MỤC TIÊU - Ôn lại các kiến thức cơ bản về luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n của số a, nhân, chia hai luỹ thừa cùng có số, … - Rèn luyện tính chính xác khi vận dụng các quy
Trang 1Ngày soạn 2/102010
Chủ đề 3: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
A MỤC TIÊU
- Ôn lại các kiến thức cơ bản về luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n của số a, nhân, chia hai luỹ thừa cùng có số, …
- Rèn luyện tính chính xác khi vận dụng các quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số
- Tính bình phương, lập phương của một số Giới thiệu về ghi số cho máy tính (hệ nhị phân)
- Biết thứ tự thực hiện các phép tính, ước lượng kết quả phép tính
B NỘI DUNG
I Ôn tập lý thuyết.
1 Lũy thừa bậc n của số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng
a
{
n
a =a a a ( n ≠0) a gọi là cơ số, no gọi là số mũ.
2 Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số m. n m n
a a =a +
3 Chia hai luỹ thừa cùng cơ số m: n m n
a a =a − ( a≠0, m ≥ n) Quy ước a0 = 1 ( a≠0)
4 Luỹ thừa của luỹ thừa ( )m n m n
a =a ×
5 Luỹ thừa một tích ( )a b. m=a b m. m
6 Một số luỹ thừa của 10:
Tổng quát: nếu n là số tự nhiên khác 0 thì: 10n = 100 0014 2 43
II Bài tập
Bài 1: Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của một số:
a 315 : 35 ; b 46 : 46 c 98 : 32
KQ :a 310 b 1 c 314
c 82.324 d.273.94.243
KQ:c 82.324 = 26.220 = 226. hoặc 413
d 273.94.243 = 322
Bài 2: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện:
25 < 3n < 250
Hướng dẫn Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250
nhưng 36 = 243 3 = 729 > 250
n thừa số a
n thừa số 0
Trang 2Do đó 32 < 3n < ≤ 35
Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3n < 250
Bài 3: So sách các cặp số sau:
a A = 275 và B = 2433 b A = 2 300 và B = 3200
Hướng dẫn
a Ta có A = 275 = (33)5 = 315 và B = (35)3 = 31 Vậy A = B
b A = 2 300 = 33.100 = 8100 và B = 3200 = 32.100 = 9100
Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 và A < B
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức
a, 38 : 34 + 22 23
= 34 + 25 = 81 + 32 = 113
b, 3 42 – 2 32
= 3 16 – 2 9 = 30
c,
9 3 3
2
3 3 2
) 3 2 (
) 3 (
3 ) 2 ( 6
9 3 4
2 12
12
10 4 12
12
5 2 4 6 2 12
5 4 6
=
=
=
=
d,
3 3 2 7 5
5 7 2 7 3
3 2 ) 7 5 (
5 7 2 ) 7 2 ( 6
35
125 14 21
3 3
3 2
2
3
3 2
3 2
=
=
=
2 2 4 2 3 2
5
2 4 3
) 5 3 2 (
) 3 2 (
) 2 5 (
) 3 5 ( 180
18 20 45
=
2 3 5
2 3
10 10 5
10 10 7
=
=
g,
8 2 2 2
) 1 2 ( 2
) 1 2 ( 2 2 2
2 2
3 2 5
8 2
8 5
2 10
5 13
=
=
=
+
+
= + +
Bài 5: So sánh:
a, 3500 và 7300 3500 = 35.100 = (35)100 = 243100
7300 = 73.100 (73 )100 = (343)100
Vì 243100 < 343100 => 3500 < 7300
Trang 3b, 85 vì 3 47 85 = (23)+5 = 215 <3.214 = 3.47
=> 85 < 3 47
d, 202303 và 303202
202303 =(2023)201 ; 303202 = (3032)101
Ta so sánh 2023 và 3032
2023 = 23 101 1013 vì 3032
=> 3032 < 2023
3032 = 33 1012 = 9.1012
Vây 303202 < 2002303
e, 321 vµ 231
321 = 3 3 20 = 3 910 ; 231 = 2 230 = 2 810
3 910> 2 810 => 321 > 231
g, 111979 < 111980 = (113)660 = 1331660
371320 = (372)660 = 1369660
Vì 1369660 > 1331660 => 371320 > 111979
Lưu ý: Trong hai luỹ thừa có cùng số mũ, luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn thì
lớn hơn
Bài 6: Tìm n ∈ N sao cho:
c 2n = 64 d 4n = 128
Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức
a)
104 2
65 2 13 2
8
10
10 +
b) (1 + 2 +…+ 100)(12 + 22 + … + 102)(65 111 – 13 15 37)
Bài 8: Tìm x biết:
Bài 9: Cho a là một số tự nhiên thì:
a 2 gọi là bình phương của a hay a bình phương
Trang 4a 3 gọi là lập phương của a hay a lập phương
a Tìm bình phương của các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, …,
100 01 14 2 43
b Tìm lập phương của các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, …,
100 01 14 2 43
Hướng dẫn
Tổng quát 100 0114 2 43 2 = 100…0200…01
100 01 14 2 43 3 = 100…0300…0300…01
- Cho HS dùng máy tính để kiểm tra lại
Bài 10: Tính và so sánh
a A = (3 + 5)2 và B = 32 + 52 b C = (3 + 5)3 và D = 33 + 53
ĐS: a A > B ; b C > D
Lưu ý HS tránh sai lầm khi viết (a + b)2 = a2 + b2 hoặc (a + b)3 = a3 + b3
Bài 11: Tính giá trị các biểu thức sau:
a) 5.22 c) 39.12 + 88.39
b) 18:32 d) 33.2-23
Bài 12: Viết kết quả biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa
a, 166 : 42 = 166: 16 = 165
b, 178: 94= (33)8 : (32)8 : (32)4 = 324 : 38 = 316
c, 1254 ; 253= (53)4 : (52)3 = 512 56 = 56
d, 414 528 = (22)14 528= 228 528 = 1028
e, 12n: 22n = (3.4)n : (22)n = 3n 4n : 4n = 3n
Bài 13: Tính
1253:93 ;
324 : 43 ;
(0,125)3 512 ;
(0,25)4 1024
Dãy số viết theo qui luật
Bài1- Tính A = 1.2+2.3+3.4+ +99.100
HD: 3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+ +99.100.(101-98)
3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+ +99.100.101-98.99.100
3A = 99.100.101
Bài 2- Tính A = 1.3+2.4+3.5+ +99.101
HD:
A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+ +99(100+1)
k số 0
k số 0
k số 0 k số 0 k số 0
k số 0 k số 0 k số 0 k số 0
Trang 5A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+ +99.100+99
A = (1.2+2.3+3.4+ +99.100)+(1+2+3+ +99)
Bài 3- Tính A = 1.4+2.5+3.6+ +99.102
HD: A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+ +99(100+2)
A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+ +99.100+99.2
A = (1.2+2.3+3.4+ +99.100)+2(1+2+3+ +99)
Bài 4 Tính:
A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100
HD: 4A = 1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+ +98.99.100.(101-97)
4A = 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+ +98.99.100.101-97.98.99.100
4A = 98.99.100.101
Bài 5- Tính A = 12+22+32+ +992+1002
HD: A = 1+2(1+1)+3(2+1)+ +99(98+1)+100(99+1)
A = 1+1.2+2+2.3+3+ +98.99+99+99.100+100
A = (1.2+2.3+3.4+ +99.100)+(1+2+3+ +99+100)
Bài 6- Tính A = 22+42+62+ +982+1002
HD: A = 22(12+22+32+ +492+502)
Bài 7- Tính A = 12+32+52+ +972+992
HD: A = (12+22+32+ +992+1002)-(22+42+62+ +982+1002)
A = (12+22+32+ +992+1002)-22(12+22+32+ +492+502)
Bài 8- Tính A = 12-22+32-42+ +992-1002
A = (12+22+32+ +992+1002)-2(22+42+62+ +982+1002)
Bài 9- Tính A = 1.22+2.32+3.42+ +98.992
HD: A = 1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+ +98.99(100-1)
A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+ +98.99.100-98.99
A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+ +98.99)
Bài 11-Tính:A = 12+22+32+ +992+1002
Bài 12-Tính :A = 22+42+62+ +982+1002
Bài 13-Tính A = 12+32+52+ +972+992
Bài 14-Tính A = 12-22+32-42+ +992-1002
Bài 15-Tính:A = 1.22+2.32+3.42+ +98.992