Tài liệu trình bày các khái niệm, phương pháp tính lũy thừa với số mũ nguyên; căn bậc n; lũy thừa với số mũ hữu tỷ; lũy thừa với số mũ vô tỷ; các tính chất của lũy thừa với số mũ thực. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết nội dung.
Trang 1LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN, SỐ MŨ HỮU TỶ, SỐ MŨ THỰC, CĂN BẬC N
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại vted.vn
1 Luỹ thừa với số mũ nguyên
• Luỹ thừa với số mũ nguyên dương
Cho a ∈ !,n ∈ "*. Khi đó
a n = a.a a
n
! "## ## $
• Luỹ thừa với số mũ nguyên âm
Cho a ≠ 0. Khi đó
a
−n= 1
a n ;a0=1
• 00
và 0 −n không có nghĩa
2 Căn bậc n
Cho số thực b và số nguyên dương n ≥ 2.
Số a được gọi là căn bậc n của b nếu a n = b
Khi n lẻ, b ∈ ! : Tồn tại duy nhất b n .
Khi n chẵn và
• b < 0 : không tồn tại căn bậc n của b;
• b = 0 : tồn tại duy nhất một căn bậc n của b là 0n = 0;
• b > 0 : có hai căn bậc n của b là b n và − b n .
ab
n = a n b n ;
a b
b
a p
n = ( a n )p;
a
n
1
mn
3 Luỹ thừa với số mũ hữu tỷ
Cho số thực a > 0 và số hữu tỷ
r=m
n , trong đó m ∈ !,n ∈ ",n ≥ 2. Khi đó
a r = a
m
n = a n m
người ta hay viết a n = a
1
n
4 Luỹ thừa với số mũ vô tỷ
Cho số thực a > 0 và số vô tỷ α và (r n) là một dãy số hữu tỷ có
nlim→+∞r n = α Khi đó
Trang 2a
α= lim
n→+∞a r n
5 Các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực
Cho a,b là những số thực dương ; α,β là những số thực tuỳ ý Khi đó, ta có:
a α a β = a α+β;
a α
a β = a α−β;
(a α)β = a αβ;
(ab) α = a α b α;
a b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
α
= a α
b α ;
Nếu a >1 thì a α > a β ⇔ α > β.
Nếu 0 < a <1 thì a α > a β ⇔ α < β.
Tổng quát: a α > a β ⇔ (a−1)(α−β) > 0 (a > 0).
*Chú ý:
• Luỹ thừa với số mũ nguyên dương thì cơ số bất kì
• Luỹ thừa với số mũ 0 hoặc nguyên âm thì cơ số khác 0
• Luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số dương
BÀI TOÁN: Viết F(x) về dạng x α
• Nhập log10F( X ).
• CALC với X =10.
• Kết quả là α, vậy F(x) = x α.
4
3: x với x > 0.
A P = x
2
3. B P = x
5
6. C P = x. D P = x116.
Giải Ta có P = x
4
3: x
1
2 = x
4
3 −1
2 = x
5
6 Chọn đáp án B
*Tính nhanh: Nhập
log10 X
4
3: X
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟ CALC với X =10. Thu được kết quả 56⇒ X
4
3: X = X
5
6
P= a
b
b a
a b
4
3 với a >0,b>0
A
P= a
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
17
24
. B
P= a
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
3 8
P= a
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
13 12 D
P= a
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
5 12
Trang 3Giải Ta có
P= a
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
1 2 b
a
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
1
2.
1 3 a
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
1
2.
1
3.
1 4
= a
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
1 2 a
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
−1 6 a
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
1 24
= a
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
1
2 −1
6 +1 24
= a
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
3 8
Chọn đáp án B
*Tính nhanh: Coi
a
b = X. Nhập
4 3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟⎟ CALC với X =10. Kết quả 83.
Vậy
a
b
b
a
a b
4
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
3 8
A P = x
1
2n. B P = x
1
2n−1. C P = x1−
1
2n. D P = x1+
1
2n.
Giải Ta có P = x
1
2.x
1
2.
1
2.x
1
2.
1
2.
1
2 x
1
2.
1
2
1
2= x
1
2.x
1
2 2
.x
1
2 3
x
1
2n
= x
1
2 +1
2 2 +1
2 3 + +1
2n
= x
1 2
1 2
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟⎟n−1 1
2 −1
⎛
⎝
⎜⎜⎜
⎜⎜⎜
⎜⎜⎜
⎜⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟⎟
⎟⎟⎟
⎟⎟⎟
⎟⎟⎟⎟
= x1−
1
2n
Chọn đáp án C
1
12+1
22.2 1+
1
22+1
32 2 1+
1
n2 + 1
(n+1)2
ta được P = 2 α Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A
α = (n+1)2−1
(n+1)2 B
α =
n2−1
α =
(n+1)2−1
n+1 . D α =
n2−1
n .
Giải Ta có
1+ 1
n2+ 1
(n+1)2 = 1+ 1
n− 1
n+1
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
2
n(n+1)
= 1+ 1
n2(n+1)2+ 2
n(n+1)= 1+
1
n(n+1)
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟ 2
=1+ 1
n(n+1)=1+
1
n− 1
n+1.
Vậy P = 21+
1
1 −1
2.21+
1
2 −1
3 21+
1
n− 1
n+1= 2 1+
1
k− 1
k+1
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟⎟
k=1
n
∑
= 2n+
1
1 − 1
n+1= 2
(n+1)2 −1
n+1
Chọn đáp án C
4a
4a + m+
4b
4b + m=1 với mọi a + b =1.
A m = ±2. B m = 4. C m = 2. D m = 8.
Giải Ta có a + b =1 và
Trang 4
4a
4a + m+
4b
4b + m=
4a(4b + m)+ 4 b(4a + m)
(4a + m)(4 b + m)
= 2.4a +b + m(4 a+ 4b)
4a +b + m(4 a+ 4b)+ m2 = 8+ m(4 a+ 4b)
m2+ 4+ m(4 a+ 4b).
Vậy
8+ m(4 a+ 4b)
m2+ 4+ m(4 a+ 4b)=1⇔ m2+ 4 = 8 ⇔ m2= 4 ⇔ m = ±2.
Chọn đáp án A
f (x)= 2018x
2018x+ 2018. Tính S = f
1 2019
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
2 2019
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ + f
2018 2019
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟.
A S =1004. B S =1009. C S =1010. D S =1008.
Giải Với a+b=1, ta có f (a)+ f (b) =1
Vậy ta có
S = f 1
2019
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
2018 2019
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥ + f 20192
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
2017 2019
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥ + + f 10042019
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
1005 2019
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
=1+1+ +1
1009
!####"#### =1009.$
Chọn đáp án B
=11 Tính S =125 a+125−a
A S =1298. B S =1364. C S =1166. D S =1496.
Giải Ta có
S= 5( a+5−a)3
−3 5( a+5−a).5a.5−a =113−3.11=1298
Chọn đáp án A
với x > 0,n ∈ !,n ≥ 2 ta được kết quả P = x α Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A
α =
1
2!+ 1
3!+ + 1
n!.
B
α =
1
2+1
3+ +1
n.
C
α =
1
2!+ 1
(n−1)!.
D
α =
1
2+1
3+ + 1
n−1.
Giải Ta có P = x
1
2.x
1 2.3.x
1 2.3.4 x
1
2.3 n = x
1 2! +1 3! + +1
n!
Chọn đáp án A
Trang 5Câu 9. Cho
f (x)= 16x
16x+ 4. Tính S = f
1 2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
2 2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ + f
2017 2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟.
A S =1009. B
S=1008
1
2. C S =1008. D
S=1009
1
2.
Giải Với a+b=1, ta có f (a)+ f (b) =1 và
f 1
2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟=
1
2. Vậy ta có
S = f 1
2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
2017 2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥ + f 20182
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
2016 2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥ + + f 10082018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
1010 2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥ + f 10092018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
=1+1+ +1
1008
!####"#### +$ 12=10081
2.
Chọn đáp án B
f (x)= (2x−1)6x
22x−1+ 32x−1 Tính
S = f 1
2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
2 2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ + f
2017 2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟.
A
S=10081
2. B S =1009. C
S=10091
2. D S = 0.
Giải Ta có
f (a) + f (1− a) = (2a−1)6a
22a−1+ 32a−1+ (2(1− a)−1)61−a
22(1−a)−1+ 32(1−a)−1
= (2a−1)6a
22a−1+ 32a−1+ (1−2a)61−a
21−2a+ 31−2a = (2a−1) 6a
22a−1+ 32a−1− 61−a
21−2a+ 31−2a
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟
= (2a−1).0 = 0.
Do đó
S = f 1
2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
2017 2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥ + f 20182
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
2016 2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥ + + f 10082018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
1010 2018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥ + f 10092018
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
= 0+ 0+ + 0
1008
!#####"##### + f$ ⎛12
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟= f 12
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟=0.
Chọn đáp án D
f (x)=
a x
a x + m (a> 0) Số thực m>0 thoả mãn f (x)+ f (y)=1 với mọi x + y =1
2.Rút gọn biểu thức P = a
4
3 m3 .
A P = a
5
3
17
5
4
Giải Với
x + y =
1
2, ta có
Trang 6
f (x) + f ( y) = a x (a y + m)+ a y (a x + m)
(a x + m)(a y + m) =
2a x +y + m(a x + a y)
a x +y + m2+ m(a x + a y)
= 2 a + m(a x + a y)
a + m2+ m(a x + a y)=1⇔ m2= a ⇔ m = a4 (m> 0)
Khi đó P = a
4
3.3 4 a = a43.a
1
12= a43+1
12= a1712.
Chọn đáp án C
f (x)=9x−2
9x+ 3. Tính S = f
1 2017
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f
2 2017
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ + f
2016 2017
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟.
A S =1008. B
S=1008
3 . C
S= 2017
6 . D
S =1009
3 .
Giải Ta có
f (x) + f (1− x) =9x−2
9x+ 3+
91−x−2
91−x+ 3=
9x−2
9x+ 3+
9−2.9x
9+ 3.9x
=9x−2
9x+ 3+
3−2
3.9
x
3+ 9x =1+
1
3.9
x
9x+ 3 =
3+ 9x
3(9x+ 3)=
1
3.
Do đó
2017
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟+ f 1−
k
2017
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
k=1
1008
3
k=1
1008
3 .
Chọn đáp án B
S1= (x; y) | 2 x2+y2
≤ 42x +y−1
S2.
A
15
7
2
10
7 .
Giải Ta có
S1= (x; y) | 2 x2+y2
≤ 22(2x +y−1)
= (x; y) | (x−2){ 2+( y−1)2≤3}.
Vậy S1 là một hình tròn bán kính R1= 3 Và
S2= (x; y) | 8 x +3y≥ 2x2+y2
= (x; y) | x{ 2+ y2≤3(x +3y)}= (x; y) | x−3
2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟
⎟
2
2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟
⎟
2
2
⎧
⎨
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎫
⎬
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪ .
Vậy S2 là một hình tròn bán kính
R2=
45
2 .
Trang 7Vậy tỉ số diện tích cần tính là
πR12
πR22 = ( )3 2
3 10 2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
⎟⎟
2 = 3
45 2
15.
Chọn đáp án C
1
3 x6 với x > 0.
A P = x
1
8. B P = x. C P = x
2
9. D P = x2.
5
3: x3 với x > 0.
A P = x2. B P = x
5
9. C P = x−
4
3. D P = x
4
3. Câu 3 Rút gọn biểu thức P = x x3 x6 5 với x > 0.
A P = x
5
2. B P = x
7
3. C P = x
2
3. D P = x
5
3.
A P = x
15
16. B P = x
7
8. C P = x
13
16. D P = x
31
32.
1
3 a với a > 0.
A P = a
4
3. B P = a−
1
6. C P = a
2
5. D P = a
5
6.
1
2.b
1
3 b6 với b > 0.
A P = b
1
36. B P = b. C P = b23. D P = b
3
11.
4
3: a3 với a > 0.
A P = a. B P = a53. C P = a
5
6. D P = a
4
9.
1
6 với b > 0.
A P = b. B P = b6 . C P = b
2
9. D P = b−
1
6.
P=a 7+1.a2− 7
a 2−2
( ) 2+2 với a > 0.
A P = a. B P = a5. C P = a6. D P = a−6.
P= a
3−1
a 5−3.a4− 5 với a > 0.
A P = a. B P = a3. C P = a2. D P = a−5.
Trang 8Câu 11. Rút gọn biểu thức
(1+ a2)−1−2 2
a−1
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥.
a−3
1− a−2 với a ≠ 0,a ≠ ±1.
A P = 2a. B P = −2 2. C P = 2. D P = − 2.
P=x
5
4y + xy
5 4
x
4 + y4 với x >0, y >0
P = xy( )14. D P = x
1
4+ y
1
4.
P=
a
4
3 a−
1
3+ a23
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟
a
1
4 a
3
4+ a−
1 4
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟
với a > 0.
A P = a. B P = a2. C P =1. D P = a3.
P=b
1
5(5 b4− b5 −1)
b
2
3(3b − b3 −2) với 0 < b ≠1.
A P = b. B P =1. C P = b53. D P = b
2
15.
P=a
1
3b−
1
3− a−
1
3b
1 3
a2
3 − b3 2 với a >0,b>0,a ≠ b
A P =1. B
P= 1
ab
3 C P = ab3 . D P = a3 + b3 .
P=a
1
3 b + b
1
3 a a
6 + b6 với a >0,b>0
A P = ab6 . B P = ab. C P = ab. D P = ab3 .
P= 1−2 b
a +b
a
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟: a
1
2−b
1 2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟
2
với a >0,b>0,a ≠ b.
A
P= 1
a. B P =1. C
P=1
P=1
b.
P=a
1
4− a
9 4
a
1
4− a
5 4
−b
−1
2−b
3 2
b
1
2+ b−
1 2
với 0< a ≠1,b>0.
A P = a + b. B P = a−b. C P = −a−b. D P = −a + b.
Trang 9Câu 19 Rút gọn biểu thức
P=(3 a + b3 ) a
2
3+ b
2
3− ab3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟ với a >0,b>0.
A P = a + b. B P = a−b. C P = −a−b. D P = −a + b.
P = a
1
3+ b
1 3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟: 2+3 a b + b
a
3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟ với a >0,b>0.
A
P= 3a + b3
ab
3 B P = a3 + b3 . C
P= 3ab
a
3 + b3 D
a
3 + b3
P = a 2 1
a
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
2−1
với a > 0.
A
P=1
a. B P = a2 2−1. C P = a. D P = a1−2 2.
3b2 4
( )4
a12b6
3 với a >0,b>0
A P = ab. B P = ab. C
P= 1
ab. D P = a2b2.
P=a
1
3− a
7 3
a
1
3− a
4 3
−a
−1
3− a−
5 3
a
2
3+ a−
1 3
với 0 < a ≠1.
A P = −2a. B P = a +1. C P =1− a. D P = 2a.
P= a−1
a
3
4+ a
1 2
a + a4
a+1 .a
1
4+1 với a > 0.
A P = a −1. B P = a +1. C P = a. D P = a + 2.
P= a + b
a
3 + b3 − ab3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟: ( a3 − b3 )2 với a ≠ ±b.
A P =1. B P = −1. C
a
3 + b3 D
P=( a3 + b3 )2
( a3 − b3 )2.
P= a − b
a
4 − b4 − a + ab4
a
4 + b4 với a >0,b>0,a ≠ b
A P = a4 . B P = b4 . C P = a4 + b4 . D P = a4 − b4 .
P= a −b
a
3 − b3 − a + b
a
3 + b3 với a ≠ ±b.
A P = 2 a3 . B P = −2 b3 . C P = 2 ab3 . D P = −2 ab3 .
Trang 10Câu 28 Tính giá trị của biểu thức
P= 2 3
3 2
2 3
3
A
P= 2
3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
1
12
. B
P= 2 3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
1 6
P= 2 3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
−1 6 D
P= 2 3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
−1 12
A P =1. B P = 7−4 3. C P = 7 + 4 3. D P = (7 + 4 3)2017.
= 23 Tính S = 2 x+ 2−x
A S = 21. B S = 5. C S = 3 3. D S = 17.
P= 9+ 80⎛3
⎝
⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟2017 3− 9+ 80⎛ 3
⎝
⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟2018
A P =1. B P = 9+ 803 . C P = 9− 803 . D P= 9+ 80⎛⎝⎜⎜⎜3 ⎞⎠⎟⎟⎟4035.
=18 Tính S = 3 a+ 3−a
A S = 3. B S = 6. C S = 2. D S = 5.
= 7 Tính S = 4 x+ 4−x
A S = 5. B S = 33. C S = 47. D S = 51.
thức P = x1
2017x22018
A P =1. B P = 3+ 2 2. C P = 3−2 2. D P = (3−2 2)2017.
A 0 < a <1. B a ≥1. C 0 < a ≤1. D a >1.
A 0 < a <1. B a ≥1. C 0 < a ≤1. D a >1.
Câu 37. Rút gọn biểu thức P = x4 2 3 x với x > 0.
A P = x
7
12. B P = x
7
3. C P = x
7
4. D P = x
25
12.
P= b
a
a b
3
5 với a >0,b>0
A
P= a
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
−2
5
. B
P= a
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
−2 15 C
P= a
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
2 5
P= a
b
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
2 15
P= 2 3
2 3
2 3 3
Trang 11A
P= 2
P= 2 3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
2 3
P= 2 3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
4 3
P= 2 3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
4 9
11
16 với a > 0.
A P = a
15
16. B P = a
13
8. C P = a
1
4. D P = a
13
16.
P = a−2 2 1
a− 2−1
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
2+1
với a > 0.
A P = a3. B P = a2. C P = a4 2. D P = a4 2−3.
P= (x π + y π)2
− 4
1
π xy
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟
π với x > y >0
A P = x π − y π. B P = x
2
π − y
2
π. C P = x π + y π. D P = y π − x π.
P= a 3
b 3−1
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟
3+1
.a−1− 3
b−2 với a >0,b>0
A P = 2
43
120. B P = 2
43
60. C P = 2
17
24. D P = 2
17
40.
π
3> a 2 và b
1
3< b
1
π Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A a >1,b >1. B 0 < a <1,b >1. C a >1,0 < b <1. D 0 < a <1,0 < b <1.
3
3 > a
2
2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A 0 < a <1. B a >1. C 0 < a ≤1. D a ≥1.
1
x+ 1
x+2
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟⎟⎟2
. Tính S = f (1).f (3).f (5) f (2019)
A S = 2018
1010×2019−1
2019 B S = 2018
2019 2 −1
2019 C S = 2018
1010×2021−1
2021 D S = 2018
1011 ×2021−1
2021
1
2 2018
A n = 2018. B n = 22018. C n = 20182. D n = 42018.
A P = 2
1
2 − 1
2n+1
. B P = 2
1
2 + 1
2n+1
. C P = 21−
1
2n
. D P = 2
1 +1
2n
.
Trang 12Câu 50. Cho f (x) = a
1+1
x2+ 1
( x+1)2 với 0 < a ≠1 Tính S = f (1).f (2) f (2018)
A S = a
2018
2019. B S = a
2019 2 −1
2019 C S = a
2018 ×2019−1
2019 D S = a
2018 2 −1
2018 CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html
PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-
toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html
PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-
tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html
ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED
ĐÁP ÁN