GIÁO ÁN ÔN TỐT NGHIỆP

Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa- Học sinh nắm được các bước khảo sát hàm trùng phương, nắm rõ các dạng của đồ thị hàm số - Nắm được dạng và các bước khảo sát hàm phân thức d

Trang 1

Giáo án ôn thi tốt nghiệp Nguyễn Trọng Nghĩa

- Học sinh nắm được các bước khảo sát hàm trùng phương, nắm rõ các dạng của đồ thị hàm số

- Nắm được dạng và các bước khảo sát hàm phân thức

d cx

b ax y

+

=

2 Về kỹ năng:

- Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương

- Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba, trục đối xứng của đồ thị hàm bậc bốn trùng phương

- Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương

- Vẽ đồ thị hàm số đúng, chính xác và đẹp

- Nắm vững, thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

d cx

b ax y

Vấn đáp gợi mở và đan xen hoạt động nhóm

VI Tiến trình bài học:

Tìm các điểm làm cho y’ không xác định hoặc bằng không

Xét dấu đạo hàm và suy ra chiều biến thiên của hàm số

Trang 2

- Tìm giao với trục với trục Ox

- Nếu phương trình ax2+bx+c=0 vô nghiệm thì hàm số cùng dấu với a với mọi x

- Nếu phương trình ax2+bx+c=0 có nghiệm kép thì hàm số cùng dấu với a với mọi x2

y Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a

3 Chú ý:Giữa hai điểm kề nhau làm cho y’ bằng không hoặc y’ không xác định đạo hàm giữ nguyên một dấu

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0; yCT=-4

c) Giới hạn:lim ; lim

Trang 3

y 0 +∞ −∞ -4

3 Đồ thị :

Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (-2 ;0), (1 ;0)

Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0 ;-4)

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;− 3) và (0; 3), nghịch biến trên các khoảng (− 3;0) và ( 3;+∞),

b) Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại điểm x=± 3; yCĐ=6

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0; yCT=3

2.c) Giới hạn:

Trang 4

y 6 6

−∞ 3

2 −∞

3 Đồ thị : Giao điểm của đồ thị với trục Ox là ( − 3 2 3;0 ; + ) ( 3 2 3;0 + ) Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0 ;3 2) Đồ thị: 6 4 2 -2 -4 -6 -10 -5 5 10 d) y=2 1 1 x x + − 1.(2 điểm) a) Tập xác định: D =R \ 1 { } b) Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: ( ) , 2 3 1 y x = − − ; y, < 0 với ∀ ∈ x D Hàm số nghịch biến trên các khoảng: ( −∞ ;1 ) và ( 1; +∞ ) * Cực trị: Hàm số không có cực trị * Giới hạn và tiệm cận: lim 2; lim 2 x y x y →−∞ = →+∞ = ⇒Tiệm cận ngang y=2. 1 1 lim ; lim x y x y − + → = −∞ → = +∞⇒ Tiệm cận đứng x=1. * Bảng biến thiên: x −∞ 1 +∞

y’

-y 2 +∞

-∞ 2

Trang 5

c) Đồ thị:

Đồ thị cắt trục Ox tại điểm 1

;0 2

 − 

 ;cắt trục Oy tại điểm ( 0; 1 − )

-*********************** -Tiết: 4=>6:CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT SỰ

BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I Mục tiêu:

Củng cố cho học sinh:

1 Về kiến thức:

- Tương giao giữa hai đường

- Tiếp tuyên scủa đồ thị hàm số

- Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số

2 Về kỹ năng:

- Dùng đồ thị HS biện luận số nghiệm của 1 PT

- Viết PTTT của đồ thị hàm số (tại 1 điểm thuộc đồ thị HS, biết hệ số góc).

- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số

3 Về tư duy và thái độ :

Vấn đáp gợi mở và đan xen hoạt động nhóm

VI Tiến trình bài học:

1.Ổn định lớp:

12A4

2 Kiểm tra bài cũ:

Không kiểm tra

Trang 6

Số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) bằng số giao điểm của (C1) và (C2).

II, Tiếp tuyến của đường cong:

Bài toán:

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị ( C )

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm Mo(x0;f(x0))

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến là k

IV, Nhắc lại một số kiến thức cũ:

Cho đường thẳng (d) và (d’) lần lượt có phương trình: y = ax+b và y=a’x+b’

+) d//d’ khi và chỉ khi a=a’ và b khác b’

+) d vuông góc với d’ khi và chỉ khi a.a’ = -1

4 sin

Bài 2:Viết PTTT của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2

a) Tại điểm A( 2;-2)

b) Tại điểm có hoành độ bằng - 2

c) Tại điểm có tung độ bằng 2

Bài 3: Cho HS y = x3 + ( m + 3 )x2 + 1 - m ( m là tham số)

Trang 7

b) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình sau: -x3+3x2+k=0

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Bài 6; Cho hàm số: y= 3

2

x x

++ (*)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(*)

b) Gọi (C) là đồ thị của hàm số (*) đã cho CMR đường thẳng y=1

2x – m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B Xác định m sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất

Bài 7: 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y= -x4+2x2+3

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4-2x2= m4-2m2.

Trên đoạn [ 0;2 ] phương trình y’=0 có một nghiệm x=1

Ta có: y(0)=1, y(1)=-4, y(2)=7

Vậy: max[ ]0;2 y y = (2) 7; min = [ ]0;2 y y = (1) = − 4

Trên đoạn [ 1;e ] phương trình y’=0 có một nghiệm x=1

Ta có: y(1)=1, y(e)= e-1

Vậy: max[1; ] ( ) 1; min[1; ] (1) 1

Trang 8

Bài 4 :

Tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc là : k=-8

Ta có : y’=4x3+4x

Xét phương trình : 4x3+4x=-8⇔x3+x+2=0⇔x=-1

y(-1)=2

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=1

8x+3 là : y-2=-8(x+1)⇔y=-8x-6

Bài 5 :

1 Với m=1 ta có: y= -x3+3x2

1 Tập xác định: R

2 Sự biến thiên:

a) Chiều biến thiên:

y’ = -3x2+6x

2

x

=



⇔  = 

Bảng xét dấu y’:

x −∞ 0 2 +∞

y’ 0 + 0

-Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;0) và (1;+∞), đồng biến trên khoảng (0;1) b) Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại điểm x=2; yCĐ=4 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0; yCT=0 c) Giới hạn:lim ; lim x x y y →−∞ = +∞ →+∞ = −∞ d) Bảng biến thiên: x −∞ 0 2 +∞

y’ 0 + 0

-y +∞ 4

0 −∞

3 Đồ thị :

Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0), (3 ;0)

Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0 ;0)

Đồ thị :

6 4 2

-2 -4 -6

Trang 9

-*********************** -Tiết 7: HÀM SỐ MŨ

I.Mục tiêu :

1/Về kiến thức: Củng cố cho học sinh:

Nắm được các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực

Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ

Biết dạng đồ thị của hàm số mũ

2/Về kỹ năng : Rèn luyện cho học sinh:

Dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa luỹ thừa

Vận dụng tính chất các hàm mũ vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ

.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

+Giáo viên : Giáo án

+Học sinh : SGK và ôn tập kiến thức cũ

III.Phương pháp :

+Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh

+Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề

IV.Tiến trình bài học :

12A4

Không kiểm tra

3 Bài mới:

A> Lý thuyết

1 Tính chất của luỹ thừa với số mũ thực:

Trang 10

a a

n m n

m

n m m n n m

n

n n

n n n

a a

a

b a

b a b a

)()( b

a

.)

.(

2 Hàm số mũ:

Dạng: y=ax(a khác 1, a>0)

Chiều biến thiên:

Hàm số y=ax đồng biến khi a>1, nghịch biến khi 0<a<1

Đồ thị:

a>1

6 4 2

-2 -4 -6

0<a<1

6 4 2

-2 -4 -6

) 3

1 ( ) 3

1 ( <

Trang 11

-2 -4 -6

b)

6 4 2

-2 -4 -6

-*********************** -Tiết 8: HÀM SỐ LÔGARIT

I) Mục tiêu:

1) Về kiến thức :Củng cố cho học sinh:

Khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a≠1) của một số dương

Tính chất của lôgarit

Qui tắc tính lôgarit

Công thức đổi cơ số lôgarit

Các khái niệm lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên

Trang 12

Biết dạng đồ thị của hàm lôgarit.

2) Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh

Vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản

Vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit

Vận dụng tính chất hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa lôgarit

.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

+Giáo viên : Giáo án

+Học sinh : SGK và ôn tập kiến thức cũ

III.Phương pháp :

+Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh

+Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề

IV.Tiến trình bài học :

12A4

Không kiểm tra

Cho 3 số dương a, b1, b2 với a≠1, ta có : log (b b ) a 1 2 =log ba 1+ log ba 2

3.2 Lôgarit của một thương

Cho 3 số dương a, b1, b2 với a≠1, ta có : a 1

2

blog

b = log ba 1 - log ba 23.3 Lôgarit của một lũy thừa

Cho 2 số dương a, b với

a ≠1 Với mọi số α, ta cólog b = log ba α α a

Đặc biệt: n

1log b = log b

log aĐặc biệt: a

b

1log b =

log a(b≠1); a a

1log b = log b(α α ≠0)

α

Trang 13

5 Lôgarit tự nhiên là logarit cơ số e, kí hiệu : lnb

6 Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10, kí hiệu là lgb hoặc logb

II Hàm số lôgarit:

Dạng: y=loga x(a khác 1, a>0).

Chiều biến thiên:

Hàm số y=loga xđồng biến khi a>1, nghịch biến khi 0<a<1.

Đồ thị:

a>1

6 4 2

-2 -4 -6

Bài 3: Cho C = log 315 Tính log 1525 theo C

Trang 14

6 4 2

-2 -4 -6

b)

6 4 2

-2 -4 -6

-*********************** -Tiết 9: PHƯƠNG TRÌNH MŨ

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Củng cố cho học sinh

Các dạng phương trình mũ cơ bản

Phương pháp giải một số phương trình mũ đơn giản

2 Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh

Vận dụng các tính chất của hàm số mũ vào giải các phương trình mũ cơ bản

Vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khácvào giải phương trình mũ đơn giản

- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận

- Tính logic , chính xác

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

+ Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ

+ Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số mũ

III Phương pháp:

Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động

IV Tiến trình bài học.

1) Ổn định tổ chức:

Trang 15

2) Kiểm tra bài cũ:

+ Với b < 0, phương trình ax = b vô nghiệm

2 Cách giải một số phương trình mũ đơn giản.

Trang 16

-*********************** -Tiết 10+11: PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I Mục tiêu:

Các dạng phương trình lôgarit cơ bản

Phương pháp giải một số phương trình lôgarit đơn giản

Giải một số PT, BPT lôgarit đơn giản bằng các phương pháp: PP đưa về lôgarit cùng cơ số, PP mũ hoá, PP dùng ẩn số phụ

+ Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ

+ Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số lôgarit

Đàm thoại, giảng giải, hoạt động nhóm

Các tính chất cơ bản của hàm số lôgarit?

2x+ x+ x=

Trang 17

log 33 1 log3 9 3 1 6 log 33 1 log 33 1 2 6

log 33 1 1 72

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x=3 và x = 3−7

b, log2 x+log 2 x+log21 x=6

Điều kiện: x>0

2 2

Trang 18

2 2

2

log ( 1) 1 log ( 1) 4.log ( 1) 5 0

-*********************** -Tiết 12: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

LÔGARIT

I Mục tiêu:

BPT mũ và lôgarit.

Giải một số BPT lôgarit đơn giản bằng các phương pháp: PP đa về lôgarit cùng

+ Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số lôgarit, hàm số mũ

Tính đơn điệu của hàm số lôgarit, hàm số mũ?

3) Bài mới:

Bài 1:Giải các bất phương trình sau:

a, 9x - 5.3x + 6 < 0

Trang 19

b, log ( 2 )

2

1 ) 2

<

−Giải:

 >

− > ⇔ 

+ < −

>



 < −

b) (log )2 4 log 3

<

−

Trang 20

-*********************** -Tiết 13: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

I Mục tiêu:

PP đổi biến số Tính nguyên hàm từng phần

Tính nguyên hàm của một số HS tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm

+ Học sinh: - Ôn lại các kiến thức có liên quan

Trang 21

-*********************** -Tiết 14: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

I Mục tiêu:

PP đổi biến số Tính tích phân từng phần

Tính tích phân của một số HS tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính tích phân từng phần

Trang 22

Sử dụng PP đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quámột lần) để tính tích phân.

cos ) 2

0

)14( x e x dx

1

2 1 ) (x xdx

x

x x

∫5 +−

ln 2

) 1 (

Trang 23

0 0

(

=

7

77

ln 3 ln

33

Trang 24

Soạn ngày:……… Ngày dạy: …………

Tiết 15: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

I Mục tiêu:

Diện tích hình thang cong Các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân

2 Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh

Tính diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay nhận trục hoành làm trục nhờ tích phân

Ứng dụng của tích phân trong hình học??

e, y = x2 + 1 và tiếp tuyến của (P) tại điểm A ( 2 ; 5 )

Bài 2: Tính thể tích khối tròn xoay do miền hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh trục Ox: a, y = x2 -2x, y = 0 b, y = cosx, y = 0 ,x = 0, x = Π

Trang 25

-*********************** -Tiết 16: SỐ PHỨC

I Mục tiêu:

Số phức Dạng đại số của số phức Biểu diễn hình học của số phức, môđun của

số phức, số phức liên hợp

Tìm các yếu tố liên quan đến số phức

Các kiến thức cơ bản liên quan đến số phức?

Trang 26

-*********************** -Tiết 17: CÁC PHÉP TOÁN CỦA SỐ PHỨC

I Mục tiêu:

Các phép toán của số phức

Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức ở dạng đại số

Trang 27

Trang 28

b) Để ω là một số thuần ảo thì phải có x2+y2− +x y=0 hay tập hợp của M là đường tròn tâm 1; 1

-*********************** -Tiết 18: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

I Mục tiêu:

Căn bậc hai của số thực âm; Giải phương trình bậc hai, quy về bậc hai với hệ sốthực

Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực

Căn bậc hai của số thực âm? Giải phương trình bậc hai trên tập hợp số phức?

Ta có ∆ = −' 4, ∆'có hai căn bậc hai là 2i và -2i

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm : z=-1+2i và z=-1-2i

b) -3z2 + 2z -1 = 0

Ta có ∆ = −' 2, ∆'có hai căn bậc hai là i 2 àv −i 2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm : 1 2 à 1 2

z= − i v z= + i

c, 5z2 -7z + 11 = 0

Ta có ∆ = −' 2, ∆'có hai căn bậc hai là i 2 àv −i 2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm : 1 2 à 1 2

z= − i v z= + i

Tiêu đề	Giáo Án Ôn Tốt Nghiệp
Tác giả	Nguyễn Trọng Nghĩa
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	giáo án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	56
Dung lượng	3 MB