GIÁO ÁN ÔN TỐT NGHIỆP 2009 CHƯƠNG I CB

TÓM TẮT LÝ THUYẾT I.1: Các khái niệm ban đầu: dao động – dao động tuần hoàn – dao động điều hòa - chu kì – tần số – pha + Chuyển động của cành cây đung đưa trước gió, của chiếc nôi em b

CHỦ ĐỀ I: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I.1: Các khái niệm ban đầu: dao động – dao động tuần hoàn – dao động điều hòa - chu kì – tần số – pha

+ Chuyển động của cành cây đung đưa trước gió, của chiếc nôi em bé, xích đu, quả lắc đồng hồ treo tường, chiếc thuyền nhấp nhô

trên sóng biển … có chung tính chất: có giới hạn trong không gian, lập đi lập lại nhiều lần xung quanh một vị trí cân bằng bền được gọi chung là chuyển động dao động hay gọi tắt là dao động

+ Chuyển động của trái đất xung quanh mặt trời là chuyển động tròn đều có tính chất tuần hoàn, lập lại như cũ sau 365 ngày 6 giờ;

khoảng thời gian này gọi là chu kì quay của trái đất xung quanh mặt trời Dao động của con lắc đồng hồ, của chiếc thuyền khi gió nhẹ và đều cũng có tính chất tuần hoàn vì sau 1 khoảng thời gian nhất định, trạng thái dao động của vật cũng lập lại như cũ Khoảng

thời gian này cũng được gọi là chu kì dao động tuần hoàn Kí hiệu là T – đơn vị s (giây)

+ Số lần lập lại trạng thái dao động cũ trong 1 giây gọi là tần số dao động tuần hoàn Kí hiệu là f – đơn vị là Hz (hertz) hoăc s-1 (1/s)

Ví dụ người xích đu bắt đầu chuyển động từ vị trí cân bằng sang bên trái, sau 20 s người xích đu lại trở về trạng thái cũ (chuyển động

từ vị trí cân bằng sang trái lần thứ hai) thì chu kì dao động là T=20s Trong 20s có 1 chu kì, suy ra trong 1s có 1/20 chu kì hay f=0,05Hz Chu kì càng dài thì dao động càng chậm Ngược lại, tần số càng lớn thì dao động càng nhanh Giữa chu kì và tần số có mối liên hệ tỉ lệ nghịch: 1

T f

=+ Vị trí xa nhất của vật so với vị trí cân bằng được gọi là biên độ dao động Kí hiệu là A – đơn vị chuẩn m (met) Nếu gắn vị trí cân bằng với gốc tọa độ O và chọn trục Ox để xác định tọa độ của vật dao động (thường được gọi là li độ dao động x) thì tại vị trí cân bằng x=0; tại vị trí hai biên x=±A; từ vị trí cân bằng sang 2 biên x tăng và ngược lại

+ Nếu sự biến thiên của x diễn ra một cách điều hòa theo thời gian (lưu ý điều khác với đều), tức là sự thay đổi của x theo thời gian t

tuân theo qui luật hàm số sin (hay cosin): x=Asin(ω ϕt+ ) hay x A= cos(ω ϕt+ ) thì dao động tuần hoàn đó được gọi là dao

động điều hòa.

Từ nay về sau chỉ xét các dao động điều hòa và chọn phương trình x A= cos(ω ϕt+ ) làm chuẩn

Lưu ý: cần nhớ mối lương hệ giữa các hs lượng giác các cung liên kết để biến đổi qua lại giữa sin và cos: “cos đối sin bù phụ chéo khác π tan, cot; khác

2

π

chỉ sin bằng cos”, đê biến đổi qua lại các PT:

sin( ) cos ( ) cos

2

π )+ Tại các vị trí khác nhau vật có vận tốc khác nhau: ở 2 biên vật phải dừng lại để đổi chiều nên v=0, tại vị trí cân bằng (vị trí thấp nhất khi đưa võng) vận tốc cực đại; từ vị trí cân bằng ra hai biên vận tốc giảm và ngược lại Vậy vận tốc của vật dao động điều hòa cũng biến thiên điều hòa với phương trình v x= = −' ωAsin(ω ϕt+ )(x’ là đạo hàm của x theo t)

+ Vận tốc thay đổi làm phát sinh gia tốc a v= =' x''= −ω2Acos(ω ϕt+ )= −ω2x(a=v’=(x’)’=x’’ là đạo hàm cấp 2)

+ Cả ba PT li độ, vận tốc và gia tốc đều chứa (ωt+φ) là đại lượng trung gian giúp tính được sin và cos khi biết t từ đó xác định được

x, v và a tức là xác định được trạng thái dao động của vật tại một thời điểm t bất kì (đang ở đâu? Vận tốc bao nhiêu? Chuyển động

nhanh dần hay chậm dần?) nên đại lượng này được gọi là pha dao động (phase có nghĩa là trạng thái)

+ Khi t=0 (thời điểm ban đầu, vật bắt đầu dao động) thì (ωt+φ)=ϕ do đó ϕ được gọi là pha ban đầu Nếu chọn thời điểm ban đầu lúc vật đang ở vị trí biên độ dương thì t=0⇒x=A⇒cosϕ=1⇒ϕ=0 khi đó PT li độ có dạng đơn giản nhất x=Acosωt

+ Giữa chu kì, tần số và tần số góc có mối liên hệ: 2

T π ω

2 π+ Nếu biến đổi a = − ω2A cos( ω ϕ ω t + ) = 2A cos( ω ϕ π t + + )thì độ lêch pha giữa a và x là π (tổng quát là một số lẻ lần pi (2n+1)π ), ta nói a và x ngược pha, suy ra a và v cũng lệch pha nhau

2π

+ Muốn tìm độ lệch pha của 2 dao động x1 và x2 ta lấy hiệu số hai pha ∆φ=φ1-φ2 Nếu hiệu số này dương ta nói dao động 1 sớm pha hơn dao động 2

+ Bình phương các PT li độ và vận tốc, cộng vế theo vế, qui đồng, ta được PT sau đây không chứa t (độc lập với thời gian):

+ = PT này được dùng để tìm A, x, a, v hoặc ω, f, T khi không biết t

I.4 Dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

 Xét vật M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tròn bán kính R=A với vận tốc góc ω, góc lệch

ban đầu so với trục ox là ϕ Nếu P là hình chiếu của M lên trục ox nằm trên mặt phẳng quỹ đạo thì chuyển động của P trên trục đó là một dao động điều hòa và li độ của nó xác định bởi

cos

x A = ω ϕ t +

Lưu ý: hình chiếu Q của lên trục oy cũng dao động điều hòa với PT y = A sin ( ω ϕ t + )

 Từ mối liên hệ trên có thể biểu diễn dao động điều hòa bằng vec tơ ur uuuur A OM = có gốc tại O, có

độ dài bằng A, có góc lệch ban đầu so với trục chuẩn bằng ϕ, quay quanh O với vận tốc góc ω, khi

đó hình chiếu P của đầu mút M của nó dao động điều hòa với PT x A = cos ( ω ϕ t + ): phương pháp này gọi là pp giản đồ Fresnel

I.5 Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

Giả sử do nguyên nhân 1 vật dao động với PT: x1= A1cos ( ω ϕ t + 1)

Do nguyên nhân 2 vật dao động cùng phương, cùng tần số với PT:

Dùng pp giản đồ Fresnel lần lượt biểu diễn x 1 và x 2 bằng 2 vec tơ uur uur A A1, 2 lần lượt lập với

phương trục ox các góc ϕ ϕ1, 2, có độ lớn bằng biên độ A1, A2, khi đó véc tơ tổng ur uur uur A A = +1 A2 sẽ biểu diễn cho dao động tổng hợp

Cách tốt nhất để tìm A và ϕ là vẽ hình theo đúng tỉ lệ, sau đó dùng thước đo!

I.6 DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC

1 Dao động tắt dần

+ Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

+ Nguyên nhân: do ma sát, do lực cản môi trường mà cơ năng giảm nên biên độ giảm

+ Đa số có hại, nhưng vài ứng dụng có lợi như thiết bị giảm sốc (phuộc nhún) trên ôtô, môtô

2 Dao động duy trì

Bằng cách bù năng lượng đúng bằng năng lượng bị tiêu hao do ma sát sau mỗi chu kì, ta sẽ duy trì được dao động không cho tắt dần

và vẫn giữ nguyên được biên độ và tần số dao động ban đầu (như con lắc đồng hồ)

3 Dao động cưởng bức – Cộng hưởng

Nếu tác động vào hệ dao động tắt dần một ngoại lực tuần hoàn cưởng bức Dao động của hệ là dao động cưởng bức Dao động này có những đặc điểm khác với dao động duy trì :

- Tần số dao động bằng tần số lực cưởng bức

- Biên độ phụ thuộc vào biên độ lực cưởng bức và sự chênh lệch giữa tần số lực cưởng bức với tần số dao động riêng ban

đầu : sự chênh lệch càng nhỏ, biên độ càng lớn ; sự chênh lệch bằng 0 (f = f o ) (thì biên độ lớn nhất (cộng hưởng), ma sát

càng nhỏ cộng hưởng càng rõ nét Cộng hưởng có thể có lợi hoặc có hại tùy trường hợp

CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm chu kỳ - Tần số - Tần số góc – Pha và độ lệch pha

VD1: Xác định chu kì, tần số, tần số góc, của các dao động điều

hòa:

a Vật thực hiện được 10 chu kì dao động sau 20s

b Vật dđ với phương trình x=2cos(0,318t)cm

a)5 chu kỳ mất 0,1s b) x=2cos(3,14t)cm

VD3: Một chất điểm chuyển động tròn đều với vận tốc dài

60cm/s trên một đường tròn đường kính d=40cm Tìm chu kì,

tần số và biên độ của dao động của hình chiếu của chất điểm trên

 Tần số là số lần lặp lại trạng thái cũ hoặc số chu kì trong 1 giây Đơn vị là 1/s hoặc s-1 nhưng thường dùng Hz

 π rad=3,14 rad⇔180o⇒1o⇔0,0175 rad⇔π/180

 Chu kì tăng (tần số giảm) dao động chậm lại; chu kì giảm thì …

Dạng 2: Tìm biên độ - vận tốc và gia tốc

VD1: Dao động đh x=2cos(t-π/4)cm Tìm vận tốc và gia tốc khi

x=1cm

x=4sin(πt-π/2)cm Tìm vận tốc, gia tốc khi x=1cm và khi t=T/4

gia tốc a=-ω 2 x=-1cm/s 2 , giữa x,A,v và ωcó mối liên hệ

VD3: Một vật dao động điều hoà, có quãng đường đi được trong

một chu kỳ là 16cm Tính biên độ dao động của vật

quãng đường đi được trong một nửa chu kỳ là 16cm

biên độ = khoảng cách từ vị trí cân băng đến biên, quảng đường đi được trong một chu kì là 4A ⇒A=4cm

Ghi nhớ:

 Giữa biên độ, li độ và tần số góc có mối liên hệ: A2 =x 2 +v 2 /ω 2

 Các giá trị góc phải được tính bằng rad

Dạng 3: Viết phương trình dao động

VD: Viết PT dao động điều hòa trong các trường hợp sau:

a Hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều trên

đường kính 20cm, quay 5 vòng mất 20s Gốc thời gian

được chọn lúc vật ở vị trí giao điểm bên phải giữa trục ox

và đường tròn

b trong 1s thực hiện được 20 dao động toàn phần và đi

được quảng đường 1,2m Gốc thời gian được chọn lúc vật

đang ở vị trí cân bằng chuyển động theo chiều âm

c vạch ra đoạn thẳng AB có độ dài 1cm và thời gian đi từ

A đến B là 0,5s

a Áp dụng phương trình: cos( t+ )

v=- sin( t+ )

x A A

ϕ

ϕ ϕ

c … Chọn khi t=0 cos 1

0

x A v

ϕ

ϕ ϕ

- ϕ dựa vào điều kiện ban đầu: khi t=0 thì x=?; v=? ⇒ cosϕ; sinϕ⇒ϕ(rad)

(nếu đề không cho điều kiện ban đầu tự chọn khi t=0: x=A và v=0⇒ϕ=0)

Dạng 4: Tìm thời gian dao động- thời điểm vật có vị trí cho trước

VD1: Vật dđ x = 3cos 4 ( π t cm ).Tìm các thời

điểm vật có li độ x=1,5cm

x = 2 cos ( π t cm ) Tìm các thời điểm vật

có li độ x=1cm

VD2: Vật dđ x = 2cos 4 ( π t cm )trên đoạn AB

Gọi P là trung điểm của OB Tình thời gian vật đi:

Ghi nhớ:

 Với a ≤1: cosu a= ⇔cosu=cosα⇔ = ± +u α k2π

Sau t giây vật qua vị trí x theo 1 chiều lần thứ nhất thì sau 1,2,3… chu kì vật qua vị trí đó, theo chiều đó lần 2,3,4…: ứng với tập nghiệm thứ nhất

Sau t giây vật qua vị trí x theo chiều ngược lại lần thứ nhất thì sau 1,2,3… chu kì vật qua vị trí đó, theo chiều đó lần 2,3,4…: ứng với tập nghiệm thứ hai

VD2: Dao động sau có phải là dao động

điều hòa không: x=3cost+4sint

a x=3sin20t+4sin10t

b x=3cost+4cos(t-π/2)

biến đổi x=3sin(t+π/2)+4sint=x 1 +x 2 : x là tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số nên là một dao động điều hoà (tìm biên độ, pha ban đầu bằng PP Fresnel)

Ghi nhớ:

 Để tổng hợp 3 dao động ta dùng giản đồ vectơ, tổng hợp trước 2 dao động, sau đó lấy kết quả tổng hợp với dao động còn lại

 Nếu thấy A, ϕ là các trường hợp đặc biệt, nên tính bằng hình học và lượng giác mà không cần áp dụng công thức

 Nhớ đổi số đo của ϕ từ độ ra rad bằng cách nhân với π/180

+ Lò xo độ cứng k có khối lượng không đáng kể

+ Vật nặng khối lượng m coi như chất điểm

+ Dao động trong giới hạn đàn hồi của lò xo

+ Bỏ qua ma sát

+ Đây quả cầu khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn x=A rồi buông cho

dao động Do lò xo bị biến dạng nên xuất hiện lực đàn hồi F có

khuynh hướng đưa quả cầu trở về vị trí cân bằng bền O (là vị trí

mà trọng lực cân bằng với phản lực của mặt phẳng nằm ngang)

+Từ vị trí biên quả cầu chuyển động nhanh dần về O: lực đàn hồi

triệt tiêu, nhưng do có động năng, quả cầu tiếp tục chuyển động

vượt O làm lò xo bị dãn, xuất hiện lực đàn hồi F lớn dần lên

nhưng ngược chiều chuyển động nên có tác dụng là lực cản làm

cho quả cầu chuyển động chậm dần

+Đến vị trí biên phải, quả cầu dừng lại, lực đàn hồi F kéo quả cầu

Lực F có khuynh hướng đưa vật trở về vị trí cân bằng bền gọi là lực kéo về (hồi phục)

+ Nếu không có ma sát, dao động của con lắc lò

xo là dao động điều hòa được duy trì mãi mãi

Ma sát làm tiêu hao năng lượng, biên độ dao

+

F

trở về VTCB và quá trình trên lại tiếp tục lập lại động giảm dần tới 0

Cách lập PT dao động giống như phần dao

động điều hòa (tìm 3 đại lượng A, ω và φ)

Tần số góc Công thức chung của dao động điều hòa: f

ω= 2 =2 (ω tính bằng rad/s, T(s), f(Hz)) m

k

=

ω {k(N/m) và m(Kg)} k là độ cứng của lò xom là khối lượng quả cầu

ω tính bằng rad/sChu kì – Tần

Biên độ Phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu (cung cấp năng lượng ban đầu càng nhiều thì A càng lớn)

Phabanđầu ϕ Có giá trị khác nhau nếu chọn điều kiện ban đầu khác nhau, xác định dựa vào pt li độ và pt v tốc

T

W là cơ năng toàn phần

Khi con lắc dao động, x và v thay đổi suy ra Wt và Wđ cũng thay

đổi nhưng cơ năng toàn phần luôn không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ

Khi thế năng cực đại thì động năng bằng 0 (vị trí hai biên x=±A)Khi động năng cực đại thì thế năng bằng 0 (VTCB)

 Đối với con lắc lò xo treo thẳng đứng:

+ Khi chưa treo quả cầu m con lắc có độ dài tự nhiên l, lò xo chưa biến dạng nên F = 0 + Khi treo vật nặng, con lắc có độ dãn ban đầu ∆l, lực đàn hồi cân bằng với trọng lực:

F=P hay F=k∆l=mg khi đó chu kì của con lắc lò xo có thể tính theo CT: T 2 l

g

π ∆

=

+ Nếu con lắc được kích thích dao động với biên độ A>∆l thì:

- Lực đàn hồi lớn nhất của lò xo khi quả cầu ở vị trí thấp nhất Fmax=k(∆l+A)

- Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo khi quả cầu ở vị trí có độ dài tự nhiên Fmin=0

+ Nếu con lắc được kích thích dao động với biên độ A<∆l thì:

- Lực đàn hồi lớn nhất của lò xo khi quả cầu ở vị trí thấp nhất Fmax=k(∆l+A)

- Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo khi quả cầu ở vị trí cao nhất (thấp hơn vị trí độ dài tự nhiên 1khoảng ∆l-A) nên

Fmin=k(∆l-A)

CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm chu kỳ - Tần số dao động riêng VD1: Xác định chu kì, tần số dao động riêng của con lắc lò xo:

VD2: Gắn quả cầu m1 vào lò xo, con lắc dđ với chu kì 1,2s Gắn

m2 con lắc dđ với chu kì 1,6s Nếu gắn cả 2 quả cầu, chu kì dao

 Khi treo vật nặng, con lắc có độ dãn ban đầu ∆l, lực đàn hồi cân bằng với trọng lực:

F=P hay F=k∆l=mg khi đó chu kì của con lắc lò xo có thể tính theo CT: T 2 l

g

π ∆

=

Dạng 2: Tìm độ cứng của lò xo và độ lớn lực đàn hồi VD1: Quả cầu m=100g gắn vào đầu tự do 1 lò xo treo thẳng đứng làm lò

xo dãn ra 5cm K?

m=200g làm lò xo dãn 5cm K? Nếu thay bằng quả cầu 100g độ dãn

hay độ cứng thay đổi?

 Ở vị trí cân bằng lực đàn hồi cân bằng với trọng lực F=P hay k∆l=mg hay k=mg/∆l=…

VD2: Con lắc lò xo có m=40g dđ với T=0,1s Tìm độ cứng k

m=400g dao động với tần số f=20Hz Độ cứng k? Nếu thay m=200g

thì f có thay đổi?

 T 2 =4π2 m/k hay k=4π2 m/T 2 =16N/m

VD3: Con lắc lò xo dđ với phương trình x=5cos(10t+π/4)cm quả cầu

m=200g Tính độ cứng K và độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu

trong 2 trường hợp con lắc dao động theo phương ngang và đứng

m=400g, PT dao động theo phương ngang với phương trình

x=5cos10t (cm) Tính độ cứng K ; viết biểu thức lực đàn hồi, nêu nhận

xét ; tính độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu và tại thời điểm t=π/40

(s)

m=100g, PT dao động theo phương thẳng đứng với phương trình

x=5cosπt (cm) Tính độ cứng K (lấy π2=10) và độ lớn lực đàn hồi cực

đại, cực tiểu

 ω=10rad/s K=mω2 =20N/m Khi con lắc dđ ngang F max

ứng với x=±A nên F max =KA=1N; F min =0 vì ở vị trí cân bằng

lò xo không biến dạng Khi con lắc dđ đứng tại vị trí cân bằng K∆l=mg lò xo đã bị dãn 1 đoạn ∆l=mg/K=10cm; lực đàn hồi cực đại ứng với vị trí quả cầu thấp nhất có độ dãn tổng cộng là A+∆l nên F max =K(A+∆l) =3N; khi quả cầu ở vị trí cân bằng độ dãn là ∆l=10cm; khi quả cầu ở vị trí cao nhất độ dãn là ∆l-A=5cm suy ra lực đàn hồi cực tiểu là

F min =K(∆l-A)=1N

VD4: Tìm độ cứng tương đương của hệ 2 lò xo

ghép nối tiếp và ghép song song

K1=3N/m; K2=4N/m tính độ cứng tương

đương khi ghép nối tiếp và //; chu kì dao động

của hệ nào lớn hơn nếu gắn m như nhau?

 Khi ghép nối tiếp trọng lực P của m tác động như nhau đối với 2 lò xo P=F làm lò xo 1 dãn ∆l 1 , lò xo 2 dãn ∆l 2 nên F=K 1∆l 1 và F=K 2∆l 2 suy ra ∆l 1 =F/K 1 và

∆l 2 =F/K 2 Nếu coi hệ là lò xo duy nhất thì độ dãn là ∆ = ∆ + ∆l l1 l2 hay

 Khi ghép // độ dãn hai lò xo như nhau, lực đàn hồi khác nhau:F 1 =K 1∆l và

F 2 =K 2∆l Nếu coi hệ tương đương một lò xo có độ cứng K thì F=K∆l=F 1 +F 2 =(K 1 +K 2 )∆l (hợp lực hai lực // cùng chiều) suy ra độ cứng tương đương là K=K 1 +K 2

Ghi nhớ:

 Lò xo dao động ngang: Fmax=kA; Fmin=0; biểu thức lực đàn hồi F(t)=-kx=-kAsin(ωt+ϕ)= (biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ nhưng ngược pha)

 Lò xo dao động đứng: ở vị trí cân bằng, lò xo đã bị dãn ∆l khi treo m ⇒ đã có lực đàn hồi ban đầu trước khi dao

động⇒Fmax=k(∆l+A) Nếu A≥∆l thì Fmin=0; Nếu ∆l>A thì Fmin=k(∆l-A)

 Hệ 2 lò xo nối tiếp: độ lớn lực đàn hồi khác nhau, độ dãn 2 lò xo khác nhau Độ cứng tương đương giảm (giống như tụ điện ghép nối tiếp và điện trở ghép //)

 Hệ 2 lò xo song song: độ lớn lực đàn hồi như nhau, độ dãn 2 lò xo như nhau Độ cứng tương đương tăng (giống tụ ghép // và điện trở nối tiếp)

Dạng 3: Tìm biên độ - năng lượng - vận tốc và gia tốc VD1: Con lắc lò xo m=1kg; k=1600N/m Khi m ở vị trí cân

bằng, kích thích dđ bằng cách truyền vận tốc đầu 2m/s Tìm biên

độ A

m=400g k=100N/m cung cấp năng lượng 4j

 truyền vận tốc ban đầu tức cung cấp cơ năng dạng động năng W=mv 2 /2=2j; mặt khác E=KA 2 /2 nên

A=…

VD2: Con lắc lò xo m=200g k=900N/m dđ với A=0,1m Tính thế

năng, động năng, li độ, vận tốc tại thời điểm mà động năng bằng

Ghi nhớ:

 Tại vị trí cân bằng: thế năng bằng 0, động năng cực đại và bằng cơ năng

 Tại 2 vị trí biên: động năng bằng 0, thế năng cực đại và bằng cơ năng

 Tại vị trí bất kì: cơ năng bằng tổng của thế năng và động năng.

 Cơ năng bằng trung bình công của thế năng cực đại và động năng cực đại

Dạng 4: Viết phương trình dao động VD: Viết pt dđ của con lắc lò xo trong các trường hợp sau:

a m=0,4kg; k=40N/m; kéo quả cầu vị trí cân bằng 8cm rồi buông nhẹ

b m=1kg; k=1600N/m; khi quả cầu ở VTCB truyền v=2m/s

a m=400g; k=40N/m; kéo quả cầu vị trí cân bằng 4cm rồi buông nhẹ

chọn thời điểm ban đầu lúc buông quả cầu, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng

và chiều dương theo chiều nén lò xo

b m=100g; k=160N/m; khi m ở VTCB truyền năng lượng 0,2j

a A=8cm; ω=…………=20rad/s;

chọn khi t=0 quả cầu ở VTCB ⇒φ=0⇒x=…

b ω=…………=40rad/s; vận tốc truyền ở vị trí cân bằng

là vận tốc cực đại v=ωA⇒A=……… =5cm; chọn khi t=0 quả cầu ở vị trí cân bằng ⇒φ=0⇒x=…

Ghi nhớ:

Áp dụng phương trình: cos( t+ )

v=- sin( t+ )

x A A

- ϕ dựa vào điều kiện ban đầu: khi t=0 thì x=?; v=? ⇒ cosϕ; sinϕ⇒ϕ(rad)

(nếu đề không cho điều kiện ban đầu tự chọn khi t=0: x=A và v=0⇒ϕ=0)

CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Cấu tạo - Điều kiện

dao động điều hòa

+ Dây dài l không dãn, không có khối lượng + Vật nặng khối lượng m coi như chất điểm

+ Dao động với biên độ nhỏ (góc lệch so với phương

thẳng đứng α ≤ 10 0)+ Bỏ qua ma sát

T

F

l

P Lực kéo về Hợp lực của trọng lực và lực căng dây : Fur ur ur= +P T

4 l

g T

!!! Nếu kích thích dao động bằng cách đưa quả cầu lên độ cao h so với vị trí cân bằng rồi buông nhẹ thì

cơ năng toàn phần bằng thế năng cực đại (mgh) và vận tốc cực đại tại VTCB xác định bởi 2

Qui ước kí hiệu: ví dụ (VD) - bài giải vắn tắt (kí hiệu ) và bài tập tương tự (kí hiệu ):

Dạng 1: Tìm chu kỳ - Tần số

VD: Con lắc đơn có độ dài l 1 và treo vật nặng m dđ với chu kì

1,5s Con lắc đơn có độ dài l 2 và treo vật nặng M dđ với chu kì

2s Hỏi con lắc dài l 1 +l 2 và treo vật nặng M có chu kì dao động

bao nhiêu? Có khác con lắc dài l 1 +l 2 nhưng chỉ treo vật nặng

m?

Con lắc đơn l1 dđ với chu kì 1,5s Con lắc đơn có độ dài l 2

chu kì 2s Con lắc nào dao động nhanh hơn? Tính chu kỳ dao

động của con lắc dài l=l 2 -l 1

1.chu kỳ con lắc chỉ phụ thuộc vào l và g, không phụ thuộc khối lượng vật treo, do đó khi treo m hoặc M chu kỳ như nhau

 Chu kì dđ riêng của con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc

 Chu kì tăng (tần số giảm) dao động chậm lại; chu kì giảm thì …

Dạng 2: Tìm biên độ - năng lượng - vận tốc VD: Một con lắc đơn có dây treo dài 40cm dao động

điều hoà với góc lệch cực đại (biên độ góc) là 0,06rad so

với phương thẳng đứng Cho g=9,8m/s2

a Tính biên độ dao động

b Tính vận tốc quả cầu tại vị trí thấp nhất

c Khi góc lệch dây treo là 0,03rad thì vận tốc của

con lắc là bao nhiêu?

dài 1m góc lệch cực đại 8° Tính v khi góc lệch 3°

 Các giá trị góc phải được tính bằng rad: 1°=0,0175rad

C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VÀ GỢI Ý CHỌN

1 Khi đưa con lắc đơn lên độ cao h so với mặt đất và giữ nhiệt độ không đổi:

A con lắc sẽ dao động nhanh hơn vì trọng lực nhỏ hơn

B con lắc sẽ dao động chậm hơn vì gia tốc trọng trường nhỏ hơn

C chu kì không đổi vì dây không dãn

D năng lượng dao động sẽ giảm vì trọng lực giảm

sự nhanh chậm thể hiện ở số chu kì dao động trong 1s (tần số), càng lên cao gia tốc trọng trường càng giảm

2 Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kì phụ thuộc vào:

A Chiều dài dây treo và khối lượng quả nặng

B Khối lượng quả nặng và biên độ dao động

C Chiều dài dây treo và địa điểm đặt con lắc

D Khối lượng của dây treo và gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc

dự vào công thức chu kì

3 Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m và dây treo không dãn l khối lượng dây không đáng kể, dao động với chu kì 2s

Bỏ qua mọi ma sát Nếu thay m bằng quả cầu M có khối lượng gấp đôi thì chu kì dao động sẽ là:

chu kì dao động con lắc đơn chỉ phụ thuộc chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc

4 Một con lắc đơn dao động điều hòa có tần số dao động không phụ thuộc vào:

C toạ độ địa lý tại nơi treo con lắc D độ cao của con lắc so với mặt đất

dựa vào công thức chu kì dao động của con lắc đơn (chỉ chứa l và g)

5 Một con lắc đơn gồm sợi dây không dãn dài l gắn quả cầu khối lượng m dao động không ma sát tại nơi có gia tốc trọng trường g Tần số dao động điều hòa của con lắc sẽ tăng nếu:

A Thay quả cầu m bằng quả cầu khác có khối lượng lớn hơn

B Cung cấp thêm năng lượng để thay đổi biên độ dao động của con lắc

C Giảm chiều dài dây treo

D Tăng chiều dài dây treo

dựa vào công thức tần số dao động của con lắc đơn: tỉ lệ nghịch với chiều dài dây

6 Chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn dài l, treo quả cầu m tại nơi có gia tốc trọng trường g:

A Là khoảng thời gian ngắn nhất để m trở về vị trí cân bằng

B Là thời gian để m đi từ vị trí biên bên trái sang vị trí biên bên phải

C Là khoảng thời gian ngắn nhất để m trở về trạng thái ban đầu

D Xác định bởi công thức: T 2 g

l

π

=

7.Tại cùng một vị trí địa lý nếu chiều dài con lắc đơn tăng bốn lần thì tần số dao động của nó:

dựa vào công thức tần số dao động của con lắc đơn: tỉ lệ nghịch với l

8 Một con lắc đơn có dây treo dài 20cm dao động điều hoà với biên độ góc 0,1rad Cho g=9,8m/s2 Khi góc lệch dây treo là 0,05rad thì vận tốc của con lắc là:

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VÀ GỢI Ý CHỌN

1 Khi con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, lực đàn hồi của lò xo:

A luôn có giá trị không đổi và có độ lớn bằng trọng lực tác dụng lên quả cầu

B luôn biến thiên điều hòa, cùng tần số và cùng pha so với li độ

C luôn biến thiên điều hòa, cùng tần số và lệch pha π so với li độ

D luôn biến thiên điều hòa, cùng tần số và ngược chiều so với li độ

F=-Kx=… biến đổi đồng dạng với x

2 Khi con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, lực đàn hồi của lò xo:

A luôn có giá trị không đổi và có độ lớn bằng trọng lực tác dụng lên quả cầu

B không thể triệt tiêu vì khi treo vật nặng lò xo đã có độ dãn ban đầu

C có giá trị cực đại nhỏ hơn so với khi dao động theo phương ngang

D có giá trị cực đại lớn hơn so với khi dao động theo phương ngang

xem ghi nhớ BT dạng 2

3 Một con lắc lò xo K=10N/m dao động với biên độ A=3cm và chu kì T=0,3s Nếu biên độ dao động là 6cm thì chu kì và năng lượng dao động lần lượt là:

chu kì phụ thuộc m và K, năng lượng phụ thuộc biên độ

4.Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo:

A Khi thế năng tăng thì động năng giảm và ngược lại; nhưng cơ năng toàn phần luôn thay đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ

B Thế năng tỉ lệ với bình phương li độ, động năng tỉ lệ với bình phương vận tốc, thế năng và động năng luôn chuyển hóa lẫn nhau nhưng cơ năng toàn phần thì không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ

C Cơ năng tỉ lệ với thế năng vì thế năng tỉ lệ với bình phương li độ còn cơ năng tỉ lệ với bình phương biên độ (tức li độ cực đại)

D Cơ năng cực đại bằng tổng của động năng cực đại và thế năng cực đại

Cơ năng luôn được bảo toàn (không đổi trong suốt quá trình dao động) do đó không có cơ năng cực đại hoặc cực tiểu, biểu thức cơ năng có thể được viết hai dạng 1 2

20.Năng lượng của con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang không phụ thuộc vào :

A Cách kích thích dao động B Khối lượng quả nặng và chiều dài của lò xo

C Độ cứng của lò xo và biên độ dao động D Pha ban đầu của dao động

Dựa vào biểu thức 1 2

= ; khi cắt ngắn lò xo, độ cứng của nó sẽ tăng

5 Một vật nhỏ hình cầu khối lượng 400g, được treo vào lò xo nhẹ có độ cứng 160N/m, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 10cm Gia tốc của vật khi qua vị trí cân bằng có giá trị là:

khi qua vị trí cân bằng x=0, a tỉ lệ với x

6 Một vật nhỏ hình cầu khối lượng 400g, được treo vào lò xo nhẹ có độ cứng 160N/m, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 10cm Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng có giá trị là:

khi qua vị trí cân bằng vận tốc đạt giá trị cực đại v max =ωA ( khi đó thế năng bằng không nên động năng cực đại và bằng cơ năng)

7 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với li độ cực đại x m =A Khi thế năng bằng động năng, li độ của vật là:

khi thế năng bằng động năng thì W=Wt+Wđ=2Wt…(thay biểu thức cơ năng chứa A và thế năng chứa x để suy ra kết quả)

8 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A và tần số góc ω Khi thế năng bằng động năng, vận tốc của vật là:

khi thế năng bằng động năng thì W=Wt+Wđ=2Wđ…(thay biểu thức cơ năng chứa A và động năng chứa v để suy ra kết quả)

9 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A=4cm, tần số góc 10rad/s Khi thế năng gấp ba động năng, vận tốc của vật có giá trị là:

A Bằng trung bình cộng của động năng cực đại và thế năng cực đại

B Bằng tổng thế năng cực đại và động năng cực đại

bình phương biểu thứ các chu kỳ T 1 , T 2 và T, thay m=m 1 +m 2 →T = T12+ T22

13 Khi thế năng và động năng của con lắc lò xo dao động điều hòa bằng nhau thì giữa li độ x, vận tốc v và tần số góc ω có mối liên hệ:

Wt=…=…(chuyển k thành mω 2 ), Wđ=…, Wt=Wđ→…

14 Một con lắc lò xo, gồm một lò xo có độ cứng k = 100 N/m có khối lượng không đáng kể và một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà dọc theo trục Ox Thời điểm ban đầu được chọn là lúc quả cầu ở vị trí cân bằng, tại vị trí này quả cầu được truyền cho năng lượng 0,045j để kích thích dao động PT dao động của con lắc là:

15 Đối với dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng:

A Thời gian vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất bằng đúng 1 chu kỳ dao động

B Biên độ dao động phụ thuộc vào năng lượng ban đầu cung cấp cho hệ dao động

C Tần số dao động phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài và tỉ lệ nghịch với chu kỳ dao động

D Chu kỳ dao động phụ thuộc vào cơ năng

trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, các đại lượng chu kỳ, tần số, tần số góc chỉ phụ thuộc vào các đại lượng đặc trưng của

hệ, các đại lượng biên độ, năng lượng, pha ban đầu phụ thuộc vào điều kiện ban đầu (năng lượng cung cấp, gốc thời gian)