Đề cương ôn thi tốt nghiệp môn toán 2009-2010

Hình học không gian tổng hợp: Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính d

Sưu tầm : http://violet.vn/ngothithuyduong

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2009 - 2010 (CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)Biên soạn: Nhóm giáo viên bộ môn Toán - Trường THPT Lang Chánh

CẤU TRÚC ĐỀ THI NGHIỆP THPT NĂM 2009

(Tham khảo)

I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m) ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) ẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Ả THÍ SINH (7,0 điểm) ểm)

I

 Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số

 Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều

biến thiên của hàm số Cực trị Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của

đồ thị của hàm số Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước;

tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);

Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn

xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón

tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

1,0

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh được chọn phần đề thi phù hợp (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

IV.a

Phương pháp toạ độ trong trong không gian:

 Xác định toạ độ của điểm, vectơ

 Mặt cầu

 Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

 Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối của

đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

2,0

1

 Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai của

số thực âm Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức  âm

 Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

1,0

2 Theo chương trình Naââng cao:

IV.b

Phương pháp toạ độ trong trong không gian:

 Xác định toạ độ của điểm, vectơ

 Mặt cầu

 Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

 Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng

cách giữa hai đường thẳng Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và

mặt cầu

2,0

V.b

 Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai của

số phức Phương trình bậc hai với hệ số phức Dạng lượng giác của số

px q và một số yếu tố liên quan.

 Sự tiếp xúc của hai đường cong.

- Tính y''; GPT y'' = 0 (Giả sử x là nghiệm của PT y'' = 0)

- Do y'' đổi dấu khi qua x nên đồ thị nhận I(x , y) làm điểm uốn

3 Vẽ đồ thị:

Khi vẽ đồ thị hàm số ngoài các chú ý đã trình bày trong SGK học sinh cần lưu ý thêm một số điểm sau các bước sau:

- Biểu diễn các điểm cực trị (nếu có), điểm uốn lên hệ trục toạ độ

- Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ, các điểm đặc biệt và biểu diễn chúng lên hệ trục toạ độ

Đồ thị nhận ĐU I(x , y) làm tâm đối xứng

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = y(0) = -4

Nếu y'' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì đồ thị HS không có ĐU

Nếu y'' = 0 có 2 nghiệm phân biệt thì đồ thị HS có 2 ĐU

(Giả sử x, x là 2 nghiệm của PT y'' = 0)

- Do y'' đổi dấu khi qua x và x nên đồ thị nhận I(x, y) và I(x , y) làm các ĐU

3 Vẽ đồ thị: Khi vẽ đồ thị hàm số bậc bốn học sinh cũng cần lưu ý một số điểm như vẽ

đồ thị hàm bậc ba

Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng

nÕu a<0nÕu a>0

f x   = x  4 -2x 2  +2

- Vẽ các đường tiệm cận lên hệ trục toạ độ

- Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ, các điểm đặc biệt và biểu diễn chúng lên hệ trục tọa độ

- Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng

nếu ab – cd > 0

nếu ad – cb < 0

nếu ad – cb > 0

nếu ab – cd < 0

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2

2 1

x y x

Giao điểm của đồ thị với trục Ox: (2; 0)

Giao điểm của đồ thị với trục Oy: (0; 2)

Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm

tâm đối xứng

-

+

-12

f x   = -x+22x+1

II Một số dạng toán liên quan đến bài toán khảo sát hàm số

4 Dạng 4: Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình F (x;m) =0 (1). 4.1 Cách giải:

Khi đó số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) vàđường thẳng y = g(m)

Dựa vào đồ thị, ta suy ra kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình (1)

a/ Việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã được trình bày (xem bài 1.2)

b/ Phương trình (1) tương đương: -x3 + 3x2 - 4 = m(2)

- 4 và đường thẳng y = m (luôn song song hoặc trùng với trục Ox)

Dựa vào đồ thị (hình 4.3) ta có:

* Khi m<-4 hoặc m >0: Phương trình (1) vô nghiệm

* Khi m = 0 hoặc m = -4: Phương trình (1) có hai nghiệm

* Khi -4<m<0: Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

0 (1)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

3

m

= 0 (1)

3 Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

(1)

3

2x  x 2

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

3

2x  x 2+

m = 0(1)

5 Cho hàm số y = x3 – 3x2

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số



thẳng (d): y = 2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt

    





  

đó đường thẳng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m

5.4 Bài tập tự giải

1

x x



điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của (C.)

1

x x



mx+2 cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

6 Dạng 6: Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm M(x0, y0) thuộc đồ thị y = f(x)

3

11

y-y0 = f’(x0)(x-x0) (1)

* Tìm f’(x0) thay vào (1) ta được tiếp tuyến cần tìm

* Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(1, 3) thuộc đồ thị có dạng:

y-y0 = f’(x0)(x-x0) (1)

* Ta có y’ = f’(x) = 3x -3

5 Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 2 Viết PTTT của đồ thị tại điểm M (2, 2)

2 4

x x



1

x x



7 Dạng 7: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và các

đường thẳng x = a, x = b, trục Ox

7.1 Cách gi¶i:

7.2 Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 4x

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm số với các đường x = -1, x = 2

7.3 Hướng dẫn.

a/ Bạn đọc tự giải, đồ thị (hình 7.3)

12

b

a

Sf x dx

Để tính S ta phải phá dấu trị tuyệt đối của biểu thức dưới dấu tích phân, muốn vậy ta làm như sau:

Cách 1: Lập bảng xét dấu f (x), từ đó ta có thể phá dấu trị tuyệt đối.

Cách 2: Nếu trên khoảng (a; b) đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía trên trục hoành thì

( ) ( )

f x f x

Ngược lại, nếu đồ thị nămg phía dưới trục hoành thì f x( ) f x( )

Sau khi phá dấu trị tuyệt đối ta tính tích phân bình thường, kết quả đó chính là diện tích cần tìm

b Cách 1

* Ta có diện tích cần tìm

2 3 1

4

S x x dx



  .

* Phá dấu trị tuyệt đối: Đặt f (x) = x3 - 4x = x(x2 - 4)

Trên khoảng (-1; 2), ta có x3 - 4x = 0  x = 0, x = 2

* Lập bảng xét dấu f (x)

x -1 0 2

x - 0 +

x2 -4 - -4 -

f(x) + 0

-Từ bảng xét dấu, ta có

( 4 ) ( 4 )

S x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx

x x dx x x dx



Tính kết quả trên ta suy ra diện tích cần tìm

Cách 2: Từ đồ thị của hàm số (hình 7.3), ta có:

Trên khoảng (-1; 0) đồ thị nằm phía trên trục hoành và trên khoảng (0; 2) đồ thị nằm phía dưới trục hoành, nên ta có:

( 4 ) ( 4 )

S x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx

x x dx x x dx



Tính kết quả trên ta suy ra diện tích cần tìm

6

4

2

-2

-4

O 1 -1

f x   = x 3 -4x

H×nh 7.3

nghiệm phân biệt.

m a

m a

2 – Các tính chất của hàm số mũ.

3 – Phương pháp giải phương trình mũ.

3.1- Phương trình mũ đơn giản nhất.

1.4     

 

n n

Cho hàm số y a x 0 a 1  

Đáp số : Nghiệm của phương trình l x=0 , x=1

Bài tập: Giải các phương trình

Lấy Lôgarit cơ số 3 hai vế , ta được :

3 2 1 log (3 2 ) log 1 log (3 2 ) 0

log 3 log 2 0 log 2 0 (1 log 2) 0

2) log log log

3) log log log

log f x b f x a

f x 0 hoặc g x 0log f x log g x

Chú ý: Khi khơng sử dụng cơng thức tương đương nhớ đặt điều kiện để hàm số lơgarit

cĩ nghĩa (cơ số phải lớn hơn 0 và khác 1, biểu thức lấy lơgarit phải dương)

Bài tập Giải các phương trình

Chọn ẩn số phụ thích hợp, biến đổi phương trình đã cho thành một phương trình đại số.

(

) 1 2 ( log

2 )

1 2 ( log

Bài tập: Giải các phương trình sau

1 log3 x log 9 3x  2 log22 x 3.log2 x2 0

3) 96] 12

3

1 3 3

1 2

2 3

x x

0<x log3/23 (chia cả tử v mẫu cho 2x)

1 1

2 5 2

II Các dạng toán cơ bản

1 Dạng 1 Áp dụng công thức biến đổi

=2x2dx -3xdx +5dx = x  x  5x C

2

3 3

x dx

cos

1 2 sin

3 = –3cosx – 2tgx + C

x

x x

x

2

1 3

2 4

1

3 2

3 1 3 1

2 1 4 1

1 2

1 1

3

2 1

4 1

= x  x  x2 C

1 3

1 4

3

6 6 3 4

1 )

3 5 ( x 5dx x 5 x dx x 5d x

5x 5dx x 5d x = u du u C

6

5

1 5

3 5 5

3 2 ( ) 3 2 ( 2

4 3

1 3

1

) 3 2 ( 8

3 4

3 2

1 2

1 ) 3 2 ( ) 3 2 ( 2 1

1 3

1 )

2 3 ( ) 2 3 (

1 3

1 )

2 3 (

1

5 5

x x

dx x

Đặt u = 3x + 2 ta được :

22

C x

C u C

u du u x

1 12

1 4

3

1 1

3

1 ) 2 3 ( ) 2 3

(

1 3

e

x u

x

1 2

II Phương pháp tích phân:

1 Phương pháp đổi biến số

f x dx F x F b  F a

x tgxdx

12

2 ln 1

2 2

1

1

2( 2)( 3)



xdx x

dv xdx

dx du x u

3cos3

13

1

063cos2

7

063sin9

13

3 1

2 6 42

dx x

2 6

2 coscos

x dx x

21

x dx x



1 2

31

1 Dạng 1 : Thể tích khối đa diện

Công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp chữ nhật

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

1.2 Hướng dẫn

1.3 Bài tập tự giải

1 Cho hình chóp tứ diện đều S.ABCD có AB = a và SA = b Tính thể tích của khốichóp S.ABCD theo a và b

của khối chóp S.ABCD theo a và b

3 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên

SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích của khối chóp S.ABCtheo a

4 Cho hình chóp tứ diện đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

5 Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V Tính thể tích của khói tứ diệnC’ABC theo V

6 Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM.Tính tỉ số thể tíchcủa hai tứ diện ABMD và ABMC

2 Dạng 2: Diện tích xung quanh, thể tích của khối cầu, khối nón, khối trụ

27

B

D

CA

3

2

2 3

với S là diện tích xung quanh của hình trụ, V là thể tích của khối trụ

3 Cho hình nón (N) có đường cao h, đường sinh l, bán kính đáy R khi đó

h R V

3 Phương pháp xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

4 Phương pháp tìm bán kính của tâm mặt cầu :

Dựa vào các tam giác vuông đồng dạng hoặc các tam giác vuông, đều

5 Ví dụ: Cho hình chóp tứ diện đều S.ABCD có AB = a và góc giữa mặt bên và mặt

5.1 Hướng dẫn

Dề thấy giao điểm O của AC và Db là tâm của đáy ABCD, Vì hình

chóp S.ABCD đều nên SO vuông góc với đáy

Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của SA, (Q) cắt SA tại P, SO

tại I khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Bán kính của mặt càu là IS.Tính IS

2 3 4

5 2

5

a

a a SO

SP SA SI SP

SO SI

2 2

2

12 3 5 3

4 3

4 , 12

25 12

3 5 4

4        

R V

a a

R

5.2 Bài tập tự giải:

1 Một mặt cầu đi qua tám đỉnh của một hình lập phương cạnh a 1

a Tính bán kính của mặt cầu theo a

28

Bước 1 : Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy,

Bước 2 : Dựng đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đáy( đường thẳng này gọi là trục đường tròn),

Bước 3 : Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên bất kỳ,

Bước 4 : Dựng giao của mặt trung trực và trục đường tròn (điểm này là tâm của mặt cầu),

aB

D

CA

S

NM

OP

I

b Tính diện tích và thể tích của hình cầu

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông

S.ABCD theo a

3 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên

SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếphình chóp S.ABC theo a

4 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a và góc giữa cạnh bên và mặt đáybằng 600

a/ Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a

b/ Tính diện tích của khói cầu

của khối trụ, diện tích toàn phần của khối trụ

9/ Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R, gọi A và B là

lượt là tâm của các đáy)

HD : Bài tập từ 6-10 thuộc loại hình trụ, khối trụ

10/ Cho hình nón có chiều cao h, bán kính đáy R Tính diện tích xung quanh, thể tíchcủa khối nón

11/ Cho hình nón có chiều cao h, đường sinh l Tính diện tích xung quanh, thể tích củakhối nón

tích của khối nón

tích xung quanh, thể tích của khối nón

tích xung quanh, thể tích của khối nón

15/ Cho hình nón có thể tích bằng V và chiều cao h Tính diện tích xung quanh củakhối nón theo V và h

29

Chú ý : Khi tính thể tích hoặc diện tích xung quanh của khối nón, hình nón Ta cần xácđịnh được R, h, l

* Nếu biết h, l thì tìm R bằng công thức R l2  h2

* Nếu biết h, R thì tìm l bằng công thức l R2 h2

* Nếu biết R, l thì tìm h bằng công thức h l2  R2

* Nếu biết R, và góc ở đỉnh 2  thì : h = Rcot, l =

 sin

R

* Nếu biết l, và góc ở đỉnh 2  thì : h = l cos  , R = l sin 

* Nếu biết h, và góc ở đỉnh 2  thì : l =

 cos

h

, R = coh tan 

* Nếu biết góc tạo bởi đường sinh và các đáy và một trong ba yếu tố R, h, l thì làmtương tự như trên

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

I TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM

1.Toạ độ của vectơ

z z y y x x v

u

2 Tọa độ của điểm :

Định nghĩa: Trong kg(Oxyz ) cho điểm M tùy ý Tọa độ của vectơ OM được gọi là

tọa của điểm M

z

k ky y

y

k kx x

x k

MB k MA

B A

M

B A

M

B A

M

1 1 1 )

1 (

B A

M

B A

M

B A

M

z z

z

y y

y

x x

4

) (

4

) (

4

D C

B A

G

D C

B A

G

D C

B A

G

z z

z z

z

y y

y y

y

x x

x x

x

3 Biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ :

Cho hai vectơ 

2 2

2 1

2 1

2 1

2 1 2 1 2 1

. x y z z

y x

z z y y x x

b cùng phương với nhau  x1: y1: z1= x2 : y2: z2

4 Tích có hướng của hai vectơ:

a Định nghĩa : Cho hai vectơ 

a Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

b Tìm tọa độ giao điểm của hai đường chéo

5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3),C(-3;5;4)

a Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC

b Tính cosin các góc A,B,C

6 Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;2 ; -3) , B(3 ; 2 ; 0) , C ( -4; 2 ; 5)

a) Chứng minh A , B ,C là ba đỉnh của một tam giác

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; -1; -3), B(2 ;1; -2), C(-5; 2; -6)

a) Chứng minh A, B , C là ba đỉnh của tam giác

b) Tính độ dài phân giác ngoài góc A của tam giác ABC

c) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC

II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG

A Lí thuyết cần nhớ :

32

1 Định nghĩa :

n 

đường thẳng vuông góc với (  )

phương và các đường thẳng chứa chúng song song hoặc nằm trong ( ) được gọi

là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (  )

Phương pháp chung lập phương trình của mặt phẳng:

Để lập phương trình của một mặt phẳng ta cần tìm một điểm thuộc mặt phẳng vàvtpt của nó hay tìm cặp vtcp của nó

Bài tập

1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (  ) trong các trường hợp sau:

a.() đi qua M(2 ; -1 ; -3) và vuông góc với trục Ox

33

V í dụ

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (  ) trong các trường hợp sau:

+ () đi qua M (3; 2; -5 ) và vuông góc với trục Oz + () là mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A( 3; -5; 4 ), B( 1 ; 3; -2 )

Giải:

vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

0(x - 3) + 0(y -2) + 1(z + 5) = 0  z + 5 = 0

+ Gọi I là trung điểm của AB ta có I(2;-1;1)

Ta có AB(  2 ; 8 ;  6 ) Mặt phẳng trung trực của đoản AB đi qua I và nhận

) 6

; 8

; 2 (  

-2(x - 2) + 8(y + 1) -6(z - 1) = 0  -2x + 8y -6z + 18 = 0

b.() là mặt trung trực của đoạn AB với A(1; 3; 2 ), B(-1 ; 1; 0 ).

c () qua I(-1; 2;4 ) và song song với mặt phẳng 2x – 3y + 5z – 1 = 0

2 Viết phương trình mặt phẳng () trong các trường hợp sau:

a () đi qua điểm M( 1; -1; 2 ), và vuông góc với trục Oz

b () đi qua ba điểm A(1; 6; 2 ), B( 5; 0; 4), C( 4; 0; 6 )

3.Viết phương trình mặt phẳng :

a Đi qua A( 1 ; 0 ; 2) và song song với mặt phẳng xOy

b Đi qua M(2 ;-1 ; -3) và vuông góc với trục Ox

c Đi qua I( -1 ; 2 ; 4) và song song với mặt phẳng (P): 2x – 3y + 5z – 1 = 0

d ( ) là mặt trung tực của đoạn AB với A(1 ; 2 ; 3) , B(-1 ; 1 ; 0)

e ( ) đi qua ba điểm A(-1 ; 2 ; 3) ,B(2 ; -4 ; 3) , C(4 ; 5 ; 6)

b Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và song song với CD

c Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD Viết phương trình mặt phẳng đi qua G vàsong song với mặt phẳng (ABC )

gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)

Đường thẳng (d) đi qua điểm M0( x0; y0 ; z0 ) có vectơ chỉ phương 

z

bt y

y

at x

x

0 0

t  R Phương trình chính tắc :

c

z z b

y y a