đề cương ôn thi tốt nghiệp môn toán (2)

 ng dụng hình học c a tích phân: tính diện tích hình ph ng... a Vi t ph ng trình mặt ph ng BCD.. Từ đó suy ra ABCD là một t diện.. a Vi t ph ng trình mặt ph ng ABC.. Từ đó suy ra ABCD l

TR NG CAO Đ NG NGH Đ NG NAI

KHOA C B N ậ KỸ THU T C S

Đ CƯƠNG ÔN T P THI TỐT NGHIỆP NGH

MÔN TOÁN KHÓA TC3

1) Giải tích:

 Kh o sát hàm s , vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ thị hàm s t i một điểm thuộc đ

thị Biện lu n s nghiệm c a ph ng trình b ng đ thị, tìm giao điểm c a hai đ ng cong

 Ph ng trình mũ vƠ lôgarit Tính max, min c a hàm s trên một đo n [a; b]

 Tích phân

 ng dụng hình học c a tích phân: tính diện tích hình ph ng

 S ph c

2) Hình học:

 Hệ tọa độ trong không gian

 Ph ng trình mặt ph ng, ph ng trình đ ng th ng, ph ng trình mặt cầu

 Tính thể các kh i chóp

1) Cho hàm s 1 3

3

y f x  x   (1) x a) Kh o sát sự bi n thiên và vẽ đ thị (C) c a hàm s (1)

b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ thị (C) t i điểm có hoƠnh độ x0  2

2) Cho hàm s y f x( ) x3 3x2 (1) 4

c) Kh o sát sự bi n thiên và vẽ đ thị (C) c a hàm s (1)

d) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ thị (C) t i điểm có hoƠnh độ x0  2

e) Tính diện tích hình ph ng gi i h n b i đ thị (C) c a hàm s (1), trục hoƠnh vƠ hai đ ng

th ng x 1,x 0

f) Biện lu n s nghiệm c a ph ng trình: 3 2

x  x    theo tham s m b ng ph ng m

pháp đ thị

3) Cho hàm s 4 2

y f x  x x  (2)

a) Kh o sát sự bi n thiên và vẽ đ thị (C) c a hàm s (2)

b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ thị (C) t i điểm có hoƠnh độ x0  1

c) Tính diện tích hình ph ng gi i h n b i đ thị (C) c a hàm s (2), trục hoƠnh vƠ hai đ ng

th ng x0,x 1

d) Biện lu n s nghiệm c a ph ng trình: 4 2

x  x    theo tham s m b ng ph ng m

pháp đ thị

4) Cho hàm s ( ) 2

1

x

y f x

x

 

 (3)

a) Kh o sát sự bi n thiên và vẽ đ thị (C) c a hàm s (3)

b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ thị (C) t i điểm có tung độ y0  0

c) Tính diện tích hình ph ng gi i h n b i đ thị (C) c a hàm s (3), trục hoƠnh vƠ hai đ ng

th ng x1,x 2

d) Từ đ thị tìm nghiệm c a bất ph ng trình: 2 2

1

x x

  

5) Gi i ph ng trình:

 

 

1

3 1

2

1, 5 ; 2 5 200; 4 5.2 6 0; 3 4.3 27 0;9 3 6 0; 7 7 56 0;

3

2

2, 5 ; 2 4 16; 4 5.2 6 0; 3 4.3 27 0; (1/ 9) (1/ 3) 6 0; 25 5 30 0;

5

log ( 4 12) 2; log ( 4

x

x





 

 

 

 

2

2

log 2

) 2; log ( 1) log ( 4 7); log log log 11;

log log ( 2) 1; log( 4) log( 3) log(5 4); ln ln 3 0; log( 4 12) 2 ;

6) Tính các tích phan sau:

2

2

2

1 2

4

1 ln

cos sin ; ; 2 sin

2

x

x

dx xe dx e xdx dx x x dx x xdx

x

x xdx dx

x











1 1

3

2

2

2

3 cos ; 1 ; ; ( 1) cos

1

4

x

dx

x x

x xdx dx x dx x x dx x xe dx x x x dx

x









7) Gi i các ph ng trình sau trên t p hợp s ph c

3

z

i



3 2

z

i



8) Tính max, min c a hàm s trên một đo n [a; b]

2

, [2; 3] ; 2 3, [ 3; 4] ; , [0; 3] ; 2 3, [ 3; 4] ;

4

2 8, [0; 3] ; , [ 2; 4] ; , [2; 5] ; ln 2 2 , [ 3; 1] ;

1

x x

x

x



 



9) Trong không gian Oxyz, cho b n điểm A2; 1; 2 ,   B 1;0; 2 , C 1;1; 2 , D 1;0;1

a) Vi t ph ng trình mặt ph ng (BCD) Từ đó suy ra ABCD là một t diện

b) Tính độ dƠi đ ng cao AH c a t diện ABCD

c) Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua điểm AvƠ trung điểm I c a đo n th ng BC d) Vi t ph ng trình mặt cầu (S) có tâm A và ti p xúc v i mặt ph ng (BCD)

e) Vi t ph ng trình mặt cầu (S) có đ ng kính BC

10) Trong không gian Oxyz, cho b n điểm A2; 1;6 ,  B   3; 1; 4 , C 5; 1;0 ,  D 1; 2;1 a) Vi t ph ng trình mặt ph ng (ABC) Từ đó suy ra ABCD là một t diện

b) Tính độ dƠi đ ng cao DH c a t diện ABCD

c) Ch ng minh ABC là tam giác vuông Từ đó tính thể tích t diện ABCD

d) Vi t ph ng trình mặt cầu (S) có tâm D và ti p xúc v i mặt ph ng (ABC)

e) Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua điểm AvƠ trung điểm I c a đo n th ng BC

11) Tìm tọa độ điểm H là hình chi u vuông góc c a điểm M1;3; 2  trên mp (α):

3x    y 2z 18 0

12) Tìm điểm H là h/chi u vg góc c a điểm A1;0;0 trên đ ng th ng ∆: 2 1

x  y  z

13) Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy lƠ hình chữ nh t, v i SA(ABCD),

25 , 6 , 2

SB a AC  a BC a Tính theo a thể tích kh i chóp S ABCD

14) Cho hình chóp S ABC có mặt đáy lƠ tam giác vuông t i B,v i SA(ABC),

10 , 2 , 4

SB a AB a AC a Tính theo a thể tích kh i chóp S ABC

15) Cho hình chóp tam giác đ u S ABC v i SB15 ,a BC4 a Tính theo a thể tích

kh i chóp S ABC

16) Cho hình chóp t giác đ uS ABCD v i SB15 ,a AB5 a Tính theo a thể tích kh i chóp S ABCD

Phan Thanh Liêm GIANG D U BẠC

Các đ thi m u

Đ SỐ 1:

Câu I (3,0 điểm)

Cho hƠm s 3 2

y  x  x  (1)

1 Kh o sát sự bi n thiên và vẽ đ thị (C) c a hàm s (1)

2 Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ thị (C) t i điểm x0 3

Câu II (4,0 điểm)

1 Gi i ph ng trình: 3.9x8.3x  11 0

2 Tính giá trị l n nhất, giá trị nhỏ nhất c a hàm s : 2

2 10

y x  x trên đo n [ 2; 5]

3 Tính tích phân 2 2

0 cos sin

I x xdx



 

4 Gi i ph ng trình trên t p hợp các s ph c: 2 3 i z  5 2i 3 2i

Câu III (2,0 điểm)Trong không gian v i hệ tọa độ Oxyz, cho t diện ABCD v i

2;0;0

A , B0;1;0, C1;0;1, D2;1;8

1 Vi t ph ng trình mặt ph ng (ABC)

2 Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng (d) đi qua điểm D và vuông góc v i

mặt ph ng (ABC), tìm giao điểm c a đ ng th ng (d) và mặt ph ng (ABC)

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có mặt đáy lƠ tam giác vuông t i B,v i

SA ABC ,SA5 ,a AC5 ,a BC4 a Tính theo a thể tích kh i chóp S ABC

Đ SỐ 2:

Câu I (3,0 điểm) Cho hƠm s 3 2

y x x 

1 Kh o sát vƠ vẽ đ thị c a hƠm s có đ thị (C) đƣ cho trên

2 Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ thị (C ) t i điểm có hoƠnh độ x0  2

Câu II (4,0 điểm)

1 Gi i ph ng trình:4.4x5.2x 9 0

2 Tính giá trị l n nhất, giá trị nhỏ nhất c a hàm s : x 2 4 x 1

ye   trên đo n [ 2; 5]

3 Tính tích phân  2

0 1

I  x x dx

4 Gi i ph ng trình trên t p hợp các s ph c:  2   

7 2 0

Z  Z Z i 

Câu III (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho A2; 0; 0 ,  B 1; 2; 3 ,  C 0; 3; 0 

1 L p ph ng trình mặt ph ng ( )P đi qua các điểm , ,A B C

2 L p ph ng trình đ ng th ng ( )D đi qua (2; 4; 1)D vƠ vuông góc v i mặt ph ng ( )P ,

tìm giao điểm H c a đ ng th ng ( )D vƠ mặt ph ng ( )P

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp t giác đ u S ABCD , v i SA(ABCD),

10 , 5

SB a AB a Tính theo a thể tích kh i chóp S ABC

Đ SỐ 3:

Câu I (3,0 điểm) Cho hƠm s 4 2

y x x 

1 Kh o sát vƠ vẽ đ thị c a hƠm s đƣ cho trên ( có đ thị (C) )

2 Biện lu n s nghiệm c a ph ng trình: 4 2

x  x    theo tham s m m

Câu II (4,0 điểm)

1 Gi i ph ng trình: 2

log x2log x 8 0

2 Tính giá trị l n nhất, giá trị nhỏ nhất c a hàm s : 1 3

4 10 3

y x  x trên đo n [ 2; 5]

3 Tính tích phân 1

0 x

I  x e dx

4 Tìm phần thực, phần o c a s ph c:     2

2 3

A i i

i

Câu III (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho A1; 2; 3 ,  B 0; 3; 0 ,  C 2; 0; 0 , D(0; 0; 1)

1 L p ph ng trình mặt ph ng ( )P đi qua các điểm , ,B C D

2 L p ph ng trình đ ng th ng ( )D đi qua ,A B L p ph ng trình mặt cầu đ ng kính

AB

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy lƠ hình chữ nh t tơm O, v i

SA ABCD , SO10 ,a AB5 ,a BC 4 a Tính theo a thể tích kh i chóp S ABCD

Đ SỐ 4:

Câu I (3,0 điểm) Cho hƠm s 1 4

2 4

y  x   x

1 Kh o sát vƠ vẽ đ thị c a hƠm s đƣ cho trên ( có đ thị (C) )

2 Biện lu n s nghiệm c a ph ng trình: 1 4

     theo tham s m

Câu II (4,0 điểm)

1 Gi i ph ng trình: 2

log xlog x 30 0

2 Tính giá trị l n nhất, giá trị nhỏ nhất c a hàm s : 9

1

y x

x

  

 trên đo n [2; 5]

3 Tính tích phân 1

0 ( )x

I  xx e dx

4 Tìm phần thực, phần o c a s ph c: 2 3

3

i A

i





Câu III (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho A0; 3; 0 , B 2; 0; 0 ,    C 0; 0; 3 , D(1; 3; 2)

1 L p ph ng trình mặt ph ng ( )P đi qua các điểm , ,A B C

2 L p ph ng trình đ ng th ng ( )D đi qua ,A B L p ph ng trình mặt cầu tơm D vƠ ti p xúc v i mặt ph ng ( )P

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy lƠ hình chữ nh t, v i

SA ABCD , SB15 ,a AB5 ,a BC4 a Tính theo a thể tích kh i chóp S ABCD

Đ SỐ 5:

Câu I (3,0 điểm)

Cho hƠm s 3 2

y x  x  (1)

1 Kh o sát sự bi n thiên và vẽ đ thị (C) c a hàm s (1)

2 Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ thị (C) t i điểm x0 1

Câu II (4,0 điểm)

1 Gi i ph ng trình: 9x   3x 6 0

2 Tính max, min c a hàm s : 2

ln( 2 10)

y x  x trên đo n [ 2; 1]

3 Tính tích phân 2

0 cos sin

I x xdx



 

4 Gi i ph ng trình trên t p hợp các s ph c: 4 2

6 0

z   z

Câu III (2,0 điểm)Trong không gian v i hệ tọa độ Oxyz, cho t diện ABCD v i

5;0;0

A , B0;3;0, C0;0;1, D2;1;1

1 Vi t ph ng trình mặt ph ng (ABC)

2 Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng (d) đi qua điểm D và vuông góc v i

mặt ph ng (ABC), tìm giao điểm c a đ ng th ng (d) và mặt ph ng (ABC)

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đ u S ABC , SA15 ,a BC4 a Tính theo a thể tích kh i chóp S ABC

Đ SỐ 6:

Câu I (3,0 điểm) Cho hƠm s 3

2

x y x







1 Kh o sát hƠm s đƣ cho trên ( có đ thị (C) )

2 Tìm tọa độ giao điểm c a ( C) vƠ đ ng th ng y  x 3

Câu II (4,0 điểm)

1 Gi i ph ng trình: 2

3log x4log x 1 0

2 Tính giá trị l n nhất, giá trị nhỏ nhất c a hàm s : 4

1

y x

x

 

 trên đo n [2; 5]

3 Tính tích phân 2 

2 0

x

I  x x e dx

4 Tìm phần thực, phần o c a s ph c: 32

(1 ) 3

i i A

i







Câu III (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho A1; 2; 3 ,  B 0; 3; 0 ,  C 3; 0; 0 , D(1; 3; 1)

1 L p ph ng trình mặt ph ng ( )P ch a c nh AB vƠ song song v i CD

2 L p ph ng trình đ ng th ng ( )D đi qua ,A B L p ph ng trình mặt cầu tơm D vƠ ti p xúc v i mặt ph ng Oxy

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đ u S ABC , BC4 a c nh bên t o v i mặt đáy một góc 0

60 Tính theo a thể tích kh i chóp S ABC