ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2014

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2014

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2013-2014

GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG

Web: http://violet.vn/vanlonghanam

Phần I: CÁC BÀI TOÁN ÔN TẬP THEO CHỦ ĐỀ

Chủ đề 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Tìm m để hàm số 3 2 2

3

x

y  x mx m  đồng biên trên tập xác định

Bài 2: Cho hàm số: y = - 1

3 x 3 + mx 2 - (m 2 - m +1)x + 1 (1)

1 Tìm tất cả các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên R.

2 Tìm các giá trị m để hàm số (1) đạt cực đại tại điểm x = 1.

Bài 3: Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 - 3m(m + 2)x - 1

1 Tìm m để hàm số đồng biến trên R.

2 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.

Bài 4: Tìm m để hàm số 2

1

x m y

x





 nghịch biến trên các khoảng của tập xác định

Bài 5: Tìm m để hàm số y mx m 2

x m



 đồng biến trên các khoảng của tập xác định

Bài 6: Tìm m để hàm số 3 2 ( 6) 1

3

x

y  mx  m x có cực đại, cực tiểu

Bài 7: Tìm m để hàm số y x 3 x2  (m 1)x 2m 1 đạt cực tiểu tại x = 1

Bài 8: Chứng minh rằng với mọi m, hàm số y x3 mx2  (m 2)x m 2  1 luôn có cực đại và cực tiểu

Bài 9: Chứng minh rằng với mọi m, hàm số y x2 m2 1

x m



 luôn có cực đại và cực tiểu

Bài 10: Tìm m để hàm số y x2 mx 1

x m



 đạt cực đại tại x = 2

Bài 11: Tìm m để hàm số 2 2

4

y

x



 có cực đại và cực tiểu

Bài 12: Tìm m để hàm số 2 2

1

x mx y

x



 đồng biến trên các khoảng của tập xác định

Chủ đề 2: GÍA TRỊ LỚN NHẤT, GÍA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ VÀ

CÁC ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: Tìm GTLN - GTNN của các hàm số sau :

1 f(x) = x 3 + 3x 2 - 9x +1 trên đoạn [- 4; 4].

2 f(x) = x 4 - 8x 2 + 16 trên đoạn [-1; 3].

3 f(x) = 3

1

x x



 trên đoạn [0; 2]

4 f(x) = 1 x 2 .

5 f(x) = x 1 x 2 .

6 f(x) = x + 4 x 2

7 f(x) = 2sin x2 + cosx +1.

8 f(x) = sin 3 x - cos2x + sinx +2

9 f(x) =3sinx 1

sinx 2





10 f(x) = x2 lnx trên đoạn [1; e]

11 f(x) = xex trên đoạn [-1; 2]

12 f(x) = e x2

x trên đoạn [1; 3]

13 f(x) = sin 2 x - 3cosx trên đoạn [0; ]

14 f(x) = 2sinx + cos2x trên đoạn [0; 3

2



]

15 f(x) = x + 2 + 1

1

x  trên khoảng (1; )

Bài 2: 1 Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:

a y = 3 2

x x



2 3

x x





c y = 1

x x



 d y = 4 + 1

2 x

e y = 3

1

x x

 f y = 4

3x  5

2 Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của các đồ thị các hàm số sau:

a y = 2x - 1 + 1

x b y = 2 2

3

x



c y =2 2 3 3

2

x

1

x

x 

Chủ đề 3: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Bài 1: Cho hàm số y = 1

3x 3 + x 2 - 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng y = 3x + 2012

3 Tìm m để đường thẳng y = m + 1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 2: Cho hàm số y = 3

x x



 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có tung độ bằng -2

3 Tìm giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x – 1

Bài 3: Cho hàm số: y = 2 1

2

x x



1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm trên đồ thị (C) của hàm số các điểm có toạ độ là những cặp số nguyên

3 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số, biết hệ số góc của tiếp

tuyến bằng 3.

Bài 4: Cho hàm số: y = 1

3x 3 - x 2 - 3x - 5

3

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình

x  x  x  m

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.

Bài 5: Cho hàm số 4

4

y x



1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

2 Đường thẳng d qua M(-4; 0) và có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (H) tại hai điểm phân biệt

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H ) tại giao điểm của đồ thị với trục tung

Bài 6: Cho hàm số: y = - x 4 + 2x 2 – 1 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

3 Dựa vào (C) Tìm m để phương trình x 4 - 2x 2 - m = 0 có bốn nghiệm phân biệt.

Bài 7: Cho hàm số y = 1 4 2 3

3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình

x  x   m

Bài 8: Cho hàm số y = - x 4 + 2x 2 +2.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Bài 9: Cho hàm số y = – x 3 + 3x 2 – 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m để đường thẳng y = 1 – m cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với

đường thẳng 1 2012

9

y x .

Bài 10: Cho hàm số y = 2

1

x x



1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox và đường thẳng x = –

2

Chủ đề 4: PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Bài 1: Giải các phương trình mũ sau:

1 4x = 2x + 1 + 8 2 9x - 5 3x +6 = 0

3 9x + 6x = 2.4x 4 5x - 1 + 53 – x = 26

5 34x +8 – 4.32x + 5 27 = 0 6 31+x + 31-x = 10

7 2 3 1 1

4

64

x x

2 2

4 3 1

2 2

x

x







9 4x - 2.52x = 10x 10 9x2  x1 10.3x2  x 2 1 0

Bài 2: Giải các phương trình lôgarit sau:

1 log3 x + log3 (x + 2) = 1 2 2 1

2 log x log (x 1) 1 

3 log 2x logx4  3 4 log4 (x +3) – log2 (3x – 7) + 3 = 0

5 log 2 x 4log 4 x log 8x 13 6 4log9 x + logx 3 = 3

3

3 log x log (x 6) 1 

Bài 3: Giải các bất phương trình sau:

1

2 5 4 1

4 2

x x



  2 9x < 3x+1 + 4

3 log2 (x+4) (x + 2)  3 4 2

2

2 log x log 4x 4 0 

Bài 4: Tìm TXĐ và tính đạo hàm của các hàm số sau:

1 y = ln( - x2 + 3x - 2) 2 y = log 4x  3.

3 y = x2  3x 22 4 y = x2  4x 512

Chủ đề 5: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Bài 1: Tính các tích phân sau:

1 I =

1 2 1

2 1

x dx x

  2 I =

0

2012 1





2

2 1

1 (2x 1) dx



4 I = 2 5

0

sin x c osxdx



 5 I =

3 2 0

4sin

1 cos

x dx x





0 2 1

x

dx







7 I =

2 2

0 4

dx x



 8 I =

1 2

2

dx x



 9 I =

2 2 0 1

x  dx



10 I = 2

2 0

sinx (1 cos )

dx x





 11 I =

ln 3 0

1

e



3

1

e

dx x



13 I = 2

0 (2x 1) cosxdx





 14 I = 1(2 1) ln

e

x xdx

 15 I =

1 0

(x 3)e dxx





16 I = 2

0 (1 cos ).x xdx





 17 I =

3 0

(x x 1)xdx

 18 I = cos

0 (e x x)sinxdx







Bài 2:1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x2 và đường thẳng y = x + 6

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x3 - 4x và trục

Ox.

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x 2, trục Ox và trục Oy

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x, y = 4 và trục tung

5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = lnx, trục Ox và

đường thẳng x = e

Bài 3: 1 Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và

parabol y = 4 – x2 quay quanh trục hoành

2 Cho hình phẳng giới hạn bởi y = x 1, trục Ox và đường thẳng x = 3 Tính thể

tích của vật thể sinh ra bởi hình phẳng đó khi quay quanh Ox

3 Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị

hàm số y = - x 2 - x + 2 quay quanh trục hoành.

Bài 1: Tìm x, yR biết rằng:

1 (2x – 1) – (y + 2)i = (y +4) – xi

2 (x + y – 2) – (3y – x)i = 4 +(2 – x)i

Bài 2: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết:

1 z = (3 – i)(2 + 5i) – (2 + i)2 2 z (4 5 )  i 2  (3 2 )  i 2

3 6

3 2

i z

i





 4 2 4 2

(1 3 )

1

i

i





Bài 3: Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả:

1 | z – 1| = 5 2 | z + 3i | = 4

3 z2 là số thuần ảo 4 phần thực của z bằng 2

Bài 4: Tính môđun của số phức z biết:

1 z = 1  i 3 2 z = (3 + 4i)(1 - i)

3 z = 3 2

5

i i



 4 z = (2 – 3i)2

Bài 5: Giải các phương trình sau trên tập số phức:

1 (3 + 2i)z – 2 + 15i = 0 2 (3 – z i)i + 2( 2 – i ) = zi + 7

3 z2 + 2z + 5 = 0 4 z2 – 6z + 29 = 0

5 2z2 + z + 1 = 0 6 3z2 + 2z + 7 = 0

7 z4  z2  6 0  8 z4  2z2  8 0 

9 z4  12z2  27 0  10 z2 + 2iz – 3 = 0

Chủ đề 7: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

đáy Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt

đáy có số đo bằng 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với đáy Biết BAC

= 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc

với đáy, SA = AB = BC = a

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2 Gọi A1, A2 là hình chiếu của A trên SB và SC Tính thể tích khối chóp S.AA1A2

theo a

Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh đáy

AC = a, góc Cˆ bằng 600 Đường chéo BC' tạo với mp(AA'C'C) một góc 300

1 Tính độ dài đoạn AC'

2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông ABCD, vuông tại A, đáy lớn

AB Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Biết AB = 2a, AD = DC = a Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy

một góc 600

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2 Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao là R 3 Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ theo R

Bài 9: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh a Tính thể tích

của khối nón

Bài 10: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân, có độ dài đường sinh

bằng a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón Tính thể tích của khối nón

Chủ đề 8: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1: Viết phương trình của mặt cầu trong các trường hợp sau:

1 Có đường kính AB với A(1, 2, 3), B(5, - 4, 3)

2 Có tâm I nằm trên trục Oz và đi qua 2 điểm A(1, 0, 2), B(0, 1, - 1)

3 Đi qua điểm A(3, - 3, 1) và có tâm B(5, - 2, - 1)

4 Có tâm I(1, 2, 3) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ): z + 2y - 2z + 4 = 0

5 Có tâm I(1, - 2, 2) và tiếp xúc với đường thẳng

1 1

y t

 









  



6 Đi qua bốn điểm A(1, 1, 1), B(1, 0, - 1), C(2, 1, 0), D(0, 1, 2)

Bài 2: Tìm toạ độ tâm và bán kính của mỗi mặt cầu sau:

1 x2 + y2 + z2 - 8x + 2y - 4z - 4 = 0

2 9x2 + 9y2 + 9z2 - 6x + 18y + 1 = 0

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

1 Đi qua 3 điểm A(2, 1, 3), B(1, - 2, 1), C(0, 2, 0)

2 Đi qua điểm M(1, 3, - 2) và vuông góc với đường thẳng: 1

x y z



3 Đi qua điểm M(3, - 1, 2) và song song với mặt phẳng ( ) : 2x - y + 4z + 3 = 0

4 Vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x y + 3z + 4 = 0 và qua hai điểm A(3, 1, -1), B(2, - 1, 4)

5 Chứa đường thẳng:

1 1

y t

 









  



và qua M(1, 2, 3)

6 Đi qua A(1, 1, 3) và song song với 2 đường thẳng 1 1

x y z

 và

3

x t

z t







 





7 Đi qua M(- 2, 3, 1) và vuông góc với 2 mặt phẳng:( ): 2x + y + 2z + 5 = 0 và (

): 3x + 2y + z - 3 = 0

8 Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A(1, 2, - 3), B(3, - 2, 1)

9 Đi qua điểm M(- 2, 3, 1) và song song với đường thẳng 1 1

x y z

vuông góc với mặt phẳng ( ): x - y + 2z - 3 = 0

10 Đi qua điểm A(2, 1, - 1) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng x - y + z - 4 =

0 và 3x - y + 1 = 0

Bài 4: Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau:

1 Đi qua hai điểm A(1, - 2, 3) và B(1, 0, - 1)

2 Đi qua A(1, 2, 3) và song song với đường thẳng: 1 1 1

x y z



3 Đi qua A(- 2, 1, 0) và vuông góc với hai đường thẳng

1

3 2

y t

 









  



và

1 1

x y z



4 Đi qua M(2, - 1, 1) và vuông góc với mặt phẳng (P) x + 2y - 2z + 1 = 0

5 Song song với giao tuyến của hai mp x + y - z + 3 = 0 và 2x - y + 5z - 4 = 0 và

đi qua điểm M(1, 2, - 1)

6 Là giao tuyến của hai mặt phẳng: x - y + z - 1 = 0 và 2x + y + z - 3 = 0

7 Nằm trong (P): x + y - z + 1 = 0, cắt và vuông góc với (): 1 2

2

x t







 





Bài 5: 1 Tính khoảng cách từ A(1, 2, 3) đến (P): x + 2y - 2z + 10 = 0.

2 Tìm giao điểm của hai đường thẳng d:

1 2 7

3 4

 





 



  



và d': 6 1 2

x y z

3 Tìm toạ độ hình chiếu của A(2, - 1, 3) lên (): 1 3 2

x y z

 Từ đó tính khoảng cách từ A đến đường thẳng ()

4 Cho A(1,- 2, 6) và ( ): x + y + z + 3 = 0, tìm toạ độ A' đối xứng với A qua (

)

Bài 6: Cho bốn điểm A(2, – 1,0), B(2, 0, 1), C(0, 1, – 1), D(–2, 1, 1).

1 Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính CD

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Bài 7: Cho mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + z – 1 = 0 và điểm A(2, – 1, 3)

1 Tính khoảng cách từ A đến mp(P) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc mp(P)

2 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P)

Bài 8: Cho bốn điểm A(0, 1, 1), B(– 1, 0, 2), C(1, 1, 1), D(1, 0, 1).

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và song song với đường thẳng CD

2 Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD

Bài 9: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z - 11 = 0 và mặt phẳng ():

x y z 

1 CMR: Mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến này

2 Viết các phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Bài 10 : 1 Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d:

2

8 3

4







 





và d': 1 2

x y z

2 Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng (d):

1

x y z

 lên mặt phẳng ( ): x - y + z - 3 = 0

3 Viết phương trình đường thẳng  đi qua M(2, 3, - 1) và cắt cả hai đường thẳng d: 1

x y z

 và d': 8 4

x y z

Phần II: MỘT SỐ ĐỀ THI VÀ ĐÊ ÔN TẬP

Đề số 1 (Đề thi TNTHPT năm 2012)

Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm)

Câu 1.( 3 điểm) Cho hàm số 1 4 2

4

yf x  x  x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết

''

0

f x 

Câu 2 ( 3 điểm) 1/ Giải phương trình log ( 2 x 3) 2log 3.log  4 3x 2

2 Tính tích phân

ln 2

2

I e  e dx

3 Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ của hàm số ( ) 2

1

f x

x



 trên đoạn 0;1bằng – 2

Câu 3.(1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại

B và BA = BC =a Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

II PHẨN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 )

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 4.a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 2; 1 ),

B(0; 2; 5) và mặt phẳng ( P ) có phương trình 2x – y + 5 = 0

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B

2 Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB

Câu 5.a ( 1 điểm ) Tìm các số phức 2z z và 25i

z biết z  3 4i

2 Theo chương trình nâng cao( 3 điểm)

Câu 4.b ( 2 điểm ) Trong kgian Oxyz, cho 3 điểm A( 2;1;2 ), và đường thẳng  có phương trình 1 3

x y z

1 Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A

2 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O Chứng minhtiếp xúc với (S)

Câu 5.b ( 1 điểm ) Giải phương trình z i 2  4 0 trên tập số phức

Hết

-Đề số 2 ( -Đề thi TNTHPT năm 2011)

Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm)

Câu 1.( 3 điểm) Cho hàm số 2 1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số đã cho

2 Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị ( C ) với đường thẳng y = x + 2

Câu 2 ( 3 điểm) 1/ Giải phương trình 7 2x 1 8.7x 1 0

2 Tính tích phân

1

4 5ln

e

x

x

