de thi hsg lop 8 bach lieu(09-10) vong 2

Người ta cho vũi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vũi thứ hai chảy trong 2 giờ thỡ cả hai vũi chảy được 4 5 bể.. Tớnh thời gian mỗi vũi chảy một mỡnh đầy bể.. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của: a.. Lấ

đề thi học sinh giỏi Trờng THCS Bạch Liêu

năm học 2009-2010 Môn: Toán 8 – vòng 2 - Thời gian 120 phút

Câu 1: Giải cỏc phương trỡnh:

a x3 - 2x2 – x + 2 = 0

b (x2 + x + 2)(x2 + x + 1) = 12

x



Cõu 2: Hai vũi nước chảy vào bể thỡ bể sẽ đầy trong 3 giờ 20 phỳt Người ta cho

vũi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vũi thứ hai chảy trong 2 giờ thỡ cả hai vũi chảy được

4

5 bể Tớnh thời gian mỗi vũi chảy một mỡnh đầy bể

Cõu 3: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giỏc cú chu vi bằng 2

a So sỏnh a, b, c với 1

b Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 < 2 - 2abc

Cõu 4: Cho cỏc số dương a và b thoả món 2 2

2

a b  Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của:

a M = ab b N = a + b

Cõu5: Cho hỡnh vuụng ABCD, O là giao điểm của hai đường chộo Lấy điểm E

thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh CD sao choEOF ˆ 45o Gọi I là trung điểm của

AB Chứng minh rằng:

a FOD OEB b FD.BE=2BI2 c. IEsong song với AF

đề thi học sinh giỏi Trờng THCS Bạch Liêu

năm học 2009-2010 Môn: Toán 8 – vòng 2 - Thời gian 120 phút

Câu 1: Giải cỏc phương trỡnh:

a x3 - 2x2 – x + 2 = 0

b (x2 + x + 2)(x2 + x + 1) = 12

x



Cõu 2: Hai vũi nước chảy vào bể thỡ bể sẽ đầy trong 3 giờ 20 phỳt Người ta cho

vũi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vũi thứ hai chảy trong 2 giờ thỡ cả hai vũi chảy được

4

5 bể Tớnh thời gian mỗi vũi chảy một mỡnh đầy bể

Cõu 3: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giỏc cú chu vi bằng 2

a So sỏnh a, b, c với 1

b Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 < 2 - 2abc

Cõu 4: Cho cỏc số dương a và b thoả món 2 2

2

a b  Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của:

a M = ab b N = a + b

Cõu5: Cho hỡnh vuụng ABCD, O là giao điểm của hai đường chộo Lấy điểm E

thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh CD sao cho ˆ 45o

EOF  Gọi I là trung điểm của

AB Chứng minh rằng:

a FOD OEB b FD.BE=2BI2 c. IEsong song với AF

Hướng dẫn và biểu điểm chấm toỏn 8- vũng 2

1

(2.0®

a

b

0.

5®

Đặt x2+x+1= y.Ta có: y(y+1)=12  y 2 +y -12 =0

4

y y





 



0.25

Với y=3 ta được x1  1;x2  2

C

05

®

Kết quả: x=0

C©u2

(2.0®)

3 h Gọi lượng nước vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ là x (dung tích bể)

(x>0)

10 -x (bể) PT: 3x+2( 3

10 -x) = 4

5

1,0

thì đầy bể , vòi thứ hai : 10 giờ

1,0

C©u

3

(1.5®

a

b

05

®

Mà (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)

 4= a2+b2+c2+2(ab+bc+ca) (2)

T ừ (1) v à (2)  4> a2+b2+c2+2(1+abc)  a2+b2+c2+2abc<2

Hay a2+b2+c2< 2-2abc

0.5

C©u

4

1.5

®

a Ta cã: 1 12 12 2 4 ( 0; 0)

2a b ab ab a b

b Ta cã(a+b)2 4ab 16 (áp dụng câu a)

Do a+b>0 nên ta có min N=4 khi a = b = 2 0.5

C©u

5

3.0

®

a

1®

0

ˆ ˆ ( 45 ) (1)

ˆ

ODF OBE

DOF BOE vi EOF

OEB BOE vi OBE

DOF OEB

T ừ (1) và (2) suy ra

( )

FOD OEB gg

1.0

b

1®

T ừ FOD OEB gg( )  FD OD

OB BE

c

I O

E F

FD.BE = 2BI.BI=AD.BI  F ( )

ˆ

F

FD BI

A D EIB cgc

AD BE

A D EIB ma AFD IAF



ˆ

EIB IAF IE AF

(Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa)