Các đề thi HSG lớp 9

Trắc nghiệm : Hãy chọn một phương án đúng nhất trong các câu sau: 1.. O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác.. a2 sin cos Câu 10: Trong một tam giác, có 3 điểm sau luôn nằm trên một đờ

Đề thi chọn học sinh giỏi toán 9 ( vòng 1)

Năm học 2007 - 2008 Thời gian 120 phút (De 1)

I Trắc nghiệm : Hãy chọn một phương án đúng nhất trong các câu sau:

1 Khi rút gọn biểu thức 8  60 ta có kết quả là:

a 3 + 5 b 15 + 1 c 5 - 3 d Một kết quả khác

2 Giá trị bé nhất của biểu thức:

A = 2 2 1



 x

x + 4 2 4 1



 x

x + 9 2 6 1



 x

3 Tập nghiệm của phương trình:

19 x2  1 + 5 x 1 + 91 x2  3x 2 = 3 là

a {1;2} b {1;2;3} c {2;3} d {1}

4 Để hàm số

Y = (m- 3m)x3 + ( m-3)x2 + 2x + 7 là hàm bậc nhất thì giá trị của m phải là:

a m = 0 b m = o và m = 3 c m = 3 d với mọi m thuộc R

5 Điểm cố định mà đường thẳng Y = mx -

2

m

- 1 luôn luôn đi qua khi m thay đổi có toạ độ là:

a ( ; 1

2

1

 ) b ( -1; 2) c ( ; 1

2

1

) d ( 1; 1)

6 Cho  ABC vuông tại A có AB = 2AC, AH là đường cao Tỷ số HB:HC là:

7 Tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 16; AB = 12 Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt

AC ở D và E Độ dài DE là :

8 Cho góc  thoả mãn 00 <  < 900 ta có các kết luận sau:

a sin < cos b tg> cotg c sin<tg d Chưa thể kết luận được

9 Cho đường tròn có bán kính 12 Độ dài dây cung vuông góc với một bán kính tại trung điểm của bán kính ấy là:

10 Cho  ABC cân tại A; đường cao AH = 2; BC = 8 Độ dài đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

II Phần tự luận

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a A = 4  7 - 4  7  2









Câu 2: Chứng minh rằng nếu a> b> 0 thì: 2a3 - 12ab + 12b2 + 1  0

Câu 3: Cho  ABC vuông tại A, đường cao AH Tia phân giác của góc HAC cắt HC tại D Gọi K là hình chiếu của D trên AC

a Chứng minh  ABD cân

b Biết BC = 25 cm; DK = 6cm Tính độ dài AB

(De 2)Ò thi hsg huyÖn 2007-2008 I.Tr¾c nghiÖm (4®iÓm)

Câu 1: Điều kiện của x để biểu thức

4

1

2



x có nghĩa là:

a x>2 ; b x2 ; c: x < - 2 ; d: x >2 hoặc x< -2

Câu 2: trong các số sau có bao nhiêu số vô tỉ:

-

2

1

9; - 4 ; ( 1 , 25 ) 2 ; 3

64

1

 ; 2  3 - 2  3 a: 0 ; b: 1 ; c: 2 ; d: 3

Câu 3: Giá trị của biểu thức (

5 8

8 5





+

5 8

5 8





) : 3 13 3 : (  27 ) là:

a: -

9

338

; b: - 2 ; c:

13

16

; d: -6

Câu 4: Tam giác MNP có M (-1;0) , N(1;0), P (0;1) là:

a:  cân tại M ; b:  cân tại N ; c:  đều ; d:  vuông cân

Câu 5: Giá trị lớn nhất của biểu thức: 2x2 5x



a:

8

25

; b:

4

5

; c:

4

2

2 5

Câu 6: Có thể nói gì về số đờng tròn đi qua 3 điểm A,B,C cho trớc

a: Có thể không có đờng tròn nào ; b: có ít nhất 1 đờng tròn

c: Có thể có 2 đờng tròn ; d: Có thể có 3 đờng tròn

Câu 7: Trong các hình sau hình nào có vô số trục đối xứng

a: Hình chữ nhật ; b: Hình tròn

c: Hình thoi ; d: Hình vuông

Câu 8: Cho  ABC O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của BC, AC,

AB Nếu góc A góc Bgóc C thì có thể nói gì về quan hệ giữa ba đoạn thẳng OD,OE,OF

a: ODOEOF ; b: ODOEOF

c: OD<OF<OE ; d: OD>OF>OE

Câu 9: Giá trị của biểu thức: tg + cotg = 3.Giá trị của A = Sin cos là:

a: A = 1 ; b: A = 3 ; c: A =

3

1

; d: Một kết quả khác

Câu 10: Hàm số y = (t2 – 2)x + 3 đồng biến khi và chỉ khi

a: t > 2 ; b: t > 2 ; c: t < - 2 ; d: t =  2

II Tự luận (6đ)

Câu 1: Cho biểu thức A =

x x x

x x x x x x

x x x

4

4 4

4

2 2 2

2



















a.Rút gọn A

b Tìm x để A< 5

Câu 2: 1 Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác.Chứng minh

a(1+b2) + b(1+c2) + c(1+a2) 2(ab + bc + ca)

2 Tìm số chính phơng abcd biết ab – cd = 1

Câu 3: 1 Cho  ABC vuông ở A Đờng cao AH Gọi D và E lần lợt là hình chiếu của H trên AB, AC, biết BH

= 4cm, CH = 9 cm

a Tính độ dài đoạn DE

b Chứng minh AD.AB = AE.AC

2 Cho  ABC vuông ở A có AB<AC và trung tuyến AM, ACB =  , AMB = 

Chứng minh (sin  + cos  )2 = 1 + sin 

(De 3)ề thi học sinh giỏi toán 9 – Vòng I

I Trắc nghiệm Hãy chọn phơng án trả lời đúng ứng với lời dẫn của mỗi câu sau:

Câu 1: Giá trị của biểu thức M = 3 5  2 13 + 3 5  2 13

A Số hữu tỷ âm B Số hữu tỷ dơng C Số vô tỷ âm D Số vô tỷ dơng

Câu 2:Giá trị nhỏ nhất của biểu thức : y = x 3  5  x là:

A 2 B 2 2 C 2 D Một đáp án khác

Câu 3: Giải phơng trình x 3  4 x 1  x 8  6 x 1  5 ta có nghiệm là

A x = 1 B x= 10 C 1 x  10 D Một nghiệm khác

Câu 4: Biểu thức 2x 35  2x xác định khi :

A Không có giá trị của x B Mọi x thuộc R C -1,5 x 2,5 D.Một kết quả khác

Câu 5: Cho P =

2007

1

3

1 2

1 1

1







A P < 2007 B 2007 < P < 2 2007 C P > 2 2007 D.Một kết quả khác

Câu 6: Đơn giản biểu thức

A = ( 1 + tg2 )( 1 – sin2 ) - ( 1 + cotg2 )( 1 – cos2 ) ta đợc:

A A = 0 B A = 1 C A = cos2 - sin2 D Một kết quả khác

Câu 7: Các chiều cao của một tam giác bằng 3; 4; 5 Tam giác này là:

A Tam giác vuông B Không phải tam giac vuông C.Tam giác đều D.Tam giác cân

Câu 8: Cho x2 +

x2

1

= 7 ( x > 0 ) Giá trị của x5 +

x5

1

là :

Câu 9: Cho hình bình hành ABCD có BD  BC ; AB = a ; A =  Diện tích hình bình hành ABCD là:

A sin cos B a2 sin2 C a2 cos2 D a2 sin cos

Câu 10: Trong một tam giác, có 3 điểm sau luôn nằm trên một đờng thẳng:

A.Trực tâm, trọng tâm và giao điểm 3 đờng phân giác B.Trực tâm, trọng tâm và giao điểm 3 đờng trung trực

A Trực tâm, giao điểm 3 đờng phân giác, giao điểm 3 đờng trung trực

B Cả A, B, C đều đúng

C Câu 1: Cho A =

3

1 9

3 3

4 3 2

2













x x x

x x

x

x x

x

a Rút gọn A b.Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên

Câu 2: Tìm x, y nguyên dơng sao cho :

x2 = y2 + 13 + 2y

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông ở A có đờng cao AH Gọi D, E, F lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA Chứng minh rằng :

a AH AE = 2AD AF

b

AF AD

1 1

4





De 4

Đề thi học sinh giỏi khối 9 (vòng 1) năm học 2007 – 2008

Hãy chọn phơng án trả lời đúng?

Câu1:

Với x > 2 thì giá trị của biểu thức: x 3  2 x 2  x 6  4 x 2 bằng:

a 3 b 2 c  x2 d Một đáp số khác

Câu2:

Biểu thức: 2 2 4 6



 x

x xác định khi:

a Với mọi x R b x  1 hoặc x  3 c 1 x 3 d Một đáp án khác

Câu3:

Giá trị của biểu thức:

3 2 3 2

2





a 2 b 2 c 1 d Một đáp án khác

Câu4:

Luỹ thừa bậc 4 của 1 1 1 là:

a 2  3 b.3 c 1  2 3 d 3  2 2

Câu5:

Cho hàm số:f(x) = ax 3 (a  0) ; g(x) =  2 1 1



 x

a ta có:

a f(x) + g(x) đồng biến b f(x) - g(x) đồng biến c g(x) – f(x) nghịch biến

Câu6:

Đơn giản biểu thức: A =

2 cos 2

sin cos

2 2

2

2 2













Ta đợc

a A =

2

1

b A =

2

1

 c A=sin 2 d Cả a, b, c đều sai Câu7:

ABC có gócA = gócB + 2gócC và độ dài 3 cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp Độ dài ba cạnh của tam giác đó là:

a 4, 5, 6 b 5, 6, 7 c 2, 3, 4 d Cả a, b, c đều sai

Câu8:

Ta có các phát biểu sau:

1) Một điểm O cho trớc và một số phụ r cho trớc xác định một đơnggf tròn tâm O bán kính r

2) Qua 2 điểm A, B cho trớc xác định đợc một đờng tròn đờng kính AB

3) Qua 3 điểm chỉ xác định đợc một và chỉ một đờng tròn

Các phát biểu đúng là:

a Chỉ 1) b Chỉ 2) c Chỉ 3) d Chỉ 1 và 2

II/ Phần tự luận:

Câu1:

Cho biểu thức: A =

2 2

2 4

2









x x

x

a) Rút gọ A

b) Tìm giá trị lớn nhất của A

Câu2:

Cho a, b, c thoả mãn a > c , b > c > 0 Chứng minh rằng:

ab c

b c c

a

c(  )  (  ) 

Câu3: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, dây CD Gọi H, K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ A,

B đến CD

a) Chứng minh rằng: CH = DK

b) Chứng minh rằng: SAHKB = SACB + SADB

c) Tính diện tích lớn nhất của tứ giác AHKB, biết AB = 30cm, CD = 18cm

d)

De 5

Đề thi thử HSG khối 9

Môn thi: Toán

(Thời gian 90 phút làm bài)

A:Phần trắc nghiệm (3 điểm)

 Hãy chọn một phơng án đúng nhất trong các câu sau

1 Tính 583 5  1 có kết quả

A:10 , B: 5, C:4 , D: 3

2 Rút gọn biểu thức 3 7  5 2  3 7  5 2 ta đợc kết quả là

A:14, B:2 , C: 1 , D:23 7

3 Hàm số y =  2 1 5



 x

m đồng biến khi A: -1< m < 1 , B: m>-1 , C: m>1 , D: m >1 và m <-1

4 Cho hình vẽ ( cho cả 3 trờng hợp )

1, SinB bằng

a: BC AC,b: BC AH,c: BC AH,d : AH AC

2,Trong các hệ thức sau hệ thức nào không đúng

a: AH2 =BH.HC, b: AH.BC=AB.AC

c: AH2 = 2 2

2

2

AC AB AC AB

 d: AC2 =AB.HC

3, Cho ^

C =300 , M là trung điểm của BC khi đó trờng hợp nào sau đây không đúng

a: B = 600 , b:  AMB đều , c: AM=AB , d: AC= 2AM

B: Phần tự luận (7điểm)

Bài 1: a Tính A= ( 1 2).( 1 2) ( 1 1 2)

3

1 2

1

n





b Cho x, y, z > o thoả mãn xy+ yz+ xz = 1, tính tổng

1

) 1 ).(

1 ( 1

) 1 ).(

1 ( 1

) 1 ).(

1 (

z y x y

x z x

z























b

ca a

bc     , với mọi a,b,c >0

Bài 3: *1 Cho tam giác ABC vuông tại A , đờng cao AH, trung tuyến AM Gọi D

và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC

a Chứng minh AD.AB = AE.AC

b Gọi K là giao điểm của AM và DE chứng minh AK DE = AD AE

c Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để diện tích tứ giác AEHD bằng một nửa diện tích tam giác ABC

*2 Dựng hành thang cân ABCD (AB CD) biết AB = BC = 3cm

và ACAD

De 6: Đề thi học sinh giỏi khối 9 (vòng 1) năm học 2007 – 2008 Câu1:

Với x > 2 thì giá trị của biểu thức: x 3  2 x 2  x 6  4 x 2 bằng:

a 3 b 2 c  x2 d Một đáp số khác

Câu2:

Biểu thức: 2 2 4 6



 x

x xác định khi:

a Với mọi x R b x  1 hoặc x  3 c 1 x 3 d Một đáp án khác

Câu3:

Giá trị của biểu thức:

3 2 3 2

2







là:

a 2 b 2 c 1 d Một đáp án khác

Câu4:

Luỹ thừa bậc 4 của 1 1 1 là:

a 2  3 b.3 c 1  2 3 d 3  2 2

Câu5:

Cho hàm số:f(x) = ax 3 (a  0) ; g(x) =  2 1 1



 x

a ta có:

a f(x) + g(x) đồng biến b f(x) - g(x) đồng biến c g(x) – f(x) nghịch biến

Câu6:

Đơn giản biểu thức: A =

2 cos 2

sin cos

2 2

2

2 2











 Ta đợc

a A =

2

1

b A =

2

1

 c A=sin 2 d Cả a, b, c đều sai Câu7:

ABC có gócA = gócB + 2gócC và độ dài 3 cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp Độ dài ba cạnh của tam giác đó là:

a 4, 5, 6 b 5, 6, 7 c 2, 3, 4 d Cả a, b, c đều sai

Câu8:

Ta có các phát biểu sau:

4) Một điểm O cho trớc và một số phụ r cho trớc xác định một đơnggf tròn tâm O bán kính r

5) Qua 2 điểm A, B cho trớc xác định đợc một đờng tròn đờng kính AB

6) Qua 3 điểm chỉ xác định đợc một và chỉ một đờng tròn

Các phát biểu đúng là:

a Chỉ 1) b Chỉ 2) c Chỉ 3) d Chỉ 1 và 2

II/ Phần tự luận:

Câu1:

Cho biểu thức: A =

2 2

2 4









x x

x

c) Rút gọ A

d) Tìm giá trị lớn nhất của A

Câu2:

Cho a, b, c thoả mãn a > c , b > c > 0 Chứng minh rằng:

ab c

b c

c

a

c(  )  (  ) 

Câu3: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, dây CD Gọi H, K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ A,

B đến CD

e) Chứng minh rằng: CH = DK

f) Chứng minh rằng: SAHKB = SACB + SADB

g) Tính diện tích lớn nhất của tứ giác AHKB, biết AB = 30cm, CD = 18cm

ĐÁP ÁN de 1

I Trắc nghiệm ( Mỗi ý đỳng cho 0,4 điểm)

II Tự luận

Cõu 1: ( 2 điểm)

a Ta cú:

2

) 1 7 ( 7 4

2





 ( 0,25 điểm);

2

) 1 7 ( 7 4

2





 ( 0,25 điểm)

2

1 7 1 7









( 0,25 điểm); A = 2

2

2

 = 0 ( 0,25 điểm)

b B2 = x - 2 4 2 4 2 ( 2 4 )( 2 4 )

















B2 = x + x + 2 2 2 4



 x

x (0,25 điểm)

B = 2 (x 2 ) ( 0,25 điểm)

Cõu 2: ( 1,5) Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức

2a3 - 12b ( a-b) + 1 0 ( 0,25 điểm)

- Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức:

a2  4b( a- b) (2)

 ( a - 2b)2  0; (đỳng)  (2) đỳng (0.25đ)

từ (2)  3a2  12b(a-b) (3) (0.25đ)

Muốn chứng minh (1) đỳng ta chứng minh

2a3 - 3a2 + 1  0 (4) (0.25đ)

 2a3 – 2a2 – a2 + 1  0

 2a2(a - 1) – (a - 1)(a + 1)  0  (a - 1)(2a2 – a - 1)  0  (a - 1)(a2 – a + a2 - 1)  0

 a 1 a(a 1 )  (a 1 )(a 1 )  0  a 1   a 1(2a1) 0

 (a - 1)2 (2a + 1)  0 đỳng (vỡ a > 0)  (4) đỳng (0.25đ)

Vỡ 3a2  12b (a-b) theo (3)

 2a3 – 12b (a-b) + 1  2a3 – 3a2 + 1  0 (theo (4))

(0.25đ)

Cõu 3: (2,5đ)

Vẽ hỡnh đỳng (0.25đ)

a) (1đ)

+ Vỡ  AHD =  AKD (Cạnh huyền và gỳc nhọn bằng nhau) (0.25đ)

+ Suy ra D ˆ 1 Dˆ 2 (cặp gúc tương ứng)

(0.25đ)

+ Dˆ1 B AˆD (so le trong) (0.25đ)

+ Suy ra Dˆ1 B AˆD   ABD cõn tại B (0.25đ)

b) (1.25đ)

+ Gọi cạnh AB là y  BD = y (theo (1)) (0.25đ)

+ Ta cú:

AB2 = y2 = BH.BC = 25 (y-6) (vỡ HD = DK) (0.25đ)

Hay: y2 = 25y – 150 (0.25đ)  y2 = 25y + 150 = 0 (y – 10) (y – 15) = 0 (0.25đ)

Đáp án toán 9 (de 2)

I Trắc nghiệm (4đ)

II Tự luận (6đ )

Câu 1: (1,5đ)

ĐKXĐ: x2 – 4x 0  x(x-4) 0  x4 hoặc x 0

x - 2 4 0



 x



 x2 x2 - 4x

 x4 hoặc x 0  x4 hoặc x<0

x  0

a

) 4 (

) 4 4

)(

4 4

( ) 4 )(

4 (

) 4 (

) 4 (

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2 2

2

x x x

x x x x x x x x x x x x x

x x x x x

x x x x x x

A













































x x x

x x

x

4 4

2 4







b A< 5 2 4 5





 x x  2 4 5 0 ( 1 )( 5 ) 0 1 5





















x

Kết hợp với điều kiện ta có

x 4 hoặc x <0  -1<x<0

-1 < x <5 4 x 5

Vậy : Để A< 5 thì -1 <x<0 hoặc 4 x 5

Câu 2: 1 áp dụng bất đẳng thức CôSi ta có

1 +b2

2b  a(1 + b2) 2ab

1 +c2 2c  b(1 + c2) 2bc

1 +a2 2a  c(1 + a2) 2ac

 a(1+b2) + b(1+c2) + c(1+a2)  2ab +2bc +2ac

 a(1+b2) + b(1+c2) + c(1+a2)  2 (ab +bc ca)

2 abcd = n2 (nN)

abcd = n2  100 ab + cd = n2

 100(1 + cd ) + cd = n2

 100 + 101 cd = n2

 101 cd = n2 – 100 = (n-10)(n+10)

ta có n<100 và 101 là số nguyên tố nên suy ra

Thử lại abcd = 912= 8281

a Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

( Vì tứ giác ADHE có 3 góc vuông) D

 Ta có: AH2 = BH.CH = 9.4 =36 B C

b Xét  AHC vuông tại H có HE  AC

 AH2 = AE.AC (1)

 AHB vuông tại H có DH  AB  AH2 = AD.AB (2) Từ (1) và (2) ta có: AE.AC = AD.AB

2 (1đ) (sin  cos  ) 2 1 sin 







 sin 2 2 cos sin cos 2 = 1 +sin   1 + 2cos  sin   1  sin   2 cos sin   sin  (1) Chứng minh (1):

Ta có: 2

BM

AH BM

AH BC

AH BC

BC

AH BC BC

AB BC

AB









2

2 2

.

2

B    2.cos

AM

AH BM

AH







 sin ( Vì AM là đờng trung tuyến ABC) H M C

 2 cos  sin  sin 

Vậy: (sin   cos  )  1  sin 

Đáp án toán 9 De 3

I Trắc nghiệm ( 4 điểm ) – Mỗi câu đúng 0.4 điểm

II Tự luận ( 6 điểm )

Câu 1: 2 điểm ĐKXĐ: x > 3 0.25 điểm

a A =

3

2 x

b A là số nguyên khi x chia hết cho 3  x = 3k ( k N* )  x = 9k2 (k N* ) Vậy A nguyên khi x = 9k2

với k là số nguyên dơng : 0.75 điểm

Câu 2: ( 2 điểm )

Từ x2 = y2 + 2y + 13 ta có : x2 = ( y + 1 ) 2 +12  ( x + y + 1 )(x – y – 1 ) = 12

Do ( x + y + 1 ) - (x – y – 1 ) = 2y + 2 và x, y  N* nên x + y + 1 > x – y – 1 Vì vậy x + y + 1 và x – y –

1 là hai số nguyên dơng chẵn Mà 12 = 2 6 nên chỉ có một trờng hợp : x + y + 1 = 6 và x – y – 1 = 2 Vậy x =

4 và y = 1

Câu 3: ( 2 điểm ) Mỗi ý 01 điểm

a) Do AH  BC ( gt ) ; BAC = 900( gt ) nên AH BC = AB AC (1 )

Mà BC = 2AE ( Tính chất đờng trung tuyến trong tam giác vuông )

AB = 2AD ( gt ) ; AC = 2AF ( gt ) nên (1 ) trở thành 2AH AE = 4AD AF

Vậy AH AE = 2AD AF

b) Xét tam giác ABC có : A = 900 Đờng cao AH (gt) nên :

AC AB

1 1

1



 ( Hệ thức lợng trong tam giác vuông )

Hay

AF AD

4

1 4

1 1



 ( Do AB = 2AD; AC = 2AF )

Vậy

AF AD

1 1

4



Dap an de 4

Đáp án và biểu diểm:

I/ Phần trắc nghiệm:(4đ)

II/ Phần tự luận ( 6 điểm)

A

B

D

Câu1: (1,5đ) a (1đ) A =    

2 2

3

2 2

6 2

3

2 2

2 2

2

2 2

2 4

2





















x x

x

x x

x x

x

b (0,5đ) A =

3

6 3

2 3

2



x Dấu “ =” xảy ra  x = 0 Vậy giá trị lớn nhất của A =

3

6 khi x = 0.

Câu2: (1,5đ) Với a>c>0 và b>c>0 (gt) thì a – c > 0 và b – c > 0.áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

ab

bc ab ca a

c a b

c ab

c

a





















2

1 2

1

(1)

ab

ac ab cb b

c b a

c ab

c

b





















2

1 2

1

(2)

Cộng vế theo vế (1) và (2) Ta có:  

ab

c a

c 

+  

ab

c b

c 

1



a c cb c ab

Câu3: (3đ)

a.(0,75đ)

Gọi I là trung điểm của CD => IC = ID (1)

=>OI vuông góc với CD => OI//AH//BK ( Vì AH , BK cùngvuông góc với CD)

Mà O là trung điểm của AB nên I là trung điểm của HK hay IH = IK (2)

Từ (1) và (2) => CH = DK

b (1,5đ) Qua I kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AH và BK ở E và F Ta có: HIE  KIFg c g => SAHKB

= SAEFB Kẻ II’, CC’, DD’ vuông góc với AB

Mà SAEFB = AB II’ (vì AB = EF) nên SAHKB = AB.II’ (3)

2

' ' 2

'.

2

'.

II AB DD

CC AB AB DD AB

CC















Từ (3) và (4) Ta có: SAHKB= SABC + SADB

c.(0,75đ) Trong tam giác vuông ICO co: OI2 = OC2  OI2  152  92 12(cm)

SAHKB = AB II’  AB IO = 30 12 = 360(cm2) (vì IO II’ )

Vậy SAHKB lớn nhất bằng 360cm2

Dap an de 6

Đáp án và biểu diểm:

I/ Phần trắc nghiệm:(4đ)

II/ Phần tự luận ( 6 điểm) Câu1: (1,5đ) a (1đ) A =    

2 2

3

2 2

6 2

3

2 2

2 2

2

2 2

2 4

2





















x x

x

x x

x x

x

c (0,5đ) A =

3

6 3

2 3

2



x Dấu “ =” xảy ra  x = 0 Vậy giá trị lớn nhất của A =

3

6 khi x = 0.

Câu2: (1,5đ) Với a>c>0 và b>c>0 (gt) thì a – c > 0 và b – c > 0.áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

ab

bc ab ca a

c a b

c ab

c

a





















2

1 2

1

(1)

C

O I’

H

E

I

F

 

ab

ac ab cb b

c b a

c ab

c

b





















2

1 2

Cộng vế theo vế (1) và (2) Ta có:  

ab

c a

c 

+  

ab

c b

c 

1



a c cb c ab

Câu3: (3đ)

a.(0,75đ)

Gọi I là trung điểm của CD => IC = ID (1)

=>OI vuông góc với CD => OI//AH//BK ( Vì AH , BK cùngvuông góc với CD)

Mà O là trung điểm của AB nên I là trung điểm của HK hay IH = IK (2)

Từ (1) và (2) => CH = DK

b (1,5đ) Qua I kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AH và BK ở E và F Ta có: HIE  KIFg c g => SAHKB

= SAEFB Kẻ II’, CC’, DD’ vuông góc với AB

Mà SAEFB = AB II’ (vì AB = EF) nên SAHKB = AB.II’ (3)

2

' ' 2

'.

2

'.

II AB DD

CC AB AB DD AB

CC















Từ (3) và (4) Ta có: SAHKB= SABC + SADB

c.(0,75đ) Trong tam giác vuông ICO co: OI2 = 2 2 152 92 12( )

cm OI

SAHKB = AB II’  AB IO = 30 12 = 360(cm2) (vì IO II’ )

Vậy SAHKB lớn nhất bằng 360cm2