Cho hai dây bằng nhau và cắt nhau tại một điểm I nằm trong đường tròn.. CMR đường tròn A và đường thẳng xy cắt nhau tại hai điểm phân biệt.. Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn D, E
Trang 1ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1 Cho đường tròn đường kính AB và dây EF Gọi I, K là chân các đường vuông góc kẻ
từ A và B đến EF Chứng minh rằng: IE = KF
Bài 2 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Vẽ cung tròn tâm D bán kính R, cung này
cắt đường tròn (O) ở B và C
a Tứ giác OBDC là hình gì ? Vì sao ?
b Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA
c Chứng minh rằng tam giác ABC đều
Bài 3 Cho hai dây bằng nhau và cắt nhau tại một điểm I nằm trong đường tròn Chứng
minh rằng:
a IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB và CD
b Điểm I chia hai dây AB, CD thành các đoạn tương ứng bằng nhau từng đôi một
Bài 4 Cho đường tròn (O;5cm), điểm M cách O 3cm.
a Tính độ dài dây lớn nhất đi qua M
b Tính độ dài dây nhỏ nhất đi qua M
Bài 5 Cho đường tròn (O) và hai dây AB, CD Gọi H và K thứ tự là trung điểm của AB và
CD Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M Biết AB > CD CMR: MH > MK
Bài 6 Cho điểm A cách đường thẳng xy 12cm, vẽ đường tròn (A;13cm).
a CMR đường tròn (A) và đường thẳng xy cắt nhau tại hai điểm phân biệt
b Gọi giao điểm của (O) và xy là B, C Tính độ dài BC
Bài 7 Cho hình thang vuông ABCD (µ µ 0
90
A D= = ), AB = 9cm; BC = 13cm, CD = 9cm
a Tính độ dài AD
b CMR đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
Bài 8 Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến
AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm)
a Chứng minh rằng: OA ⊥ MN
b Vẽ đường kính NOC, chứng minh rằng MC // AO
c Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3cm; OA = 5cm
Bài 9 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Vẽ đường tròn (A;AH) Kẻ các tiếp
tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H) Chứng minh rằng:
a Ba điểm D, A, E thẳng hàng
b DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
Trang 2Bài 10 Cho tam giác ABC vuông tại A Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC
tại D Chứng minh rằng: S ABC = BD DC
Bài 11 Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc với nhau tại A Đường thẳng qua A cắt hai
đường tròn thứ tự tại B và C Chứng minh rằng các tiếp tuyến tại B và C của hai đường tròn song song với nhau
Bài 12 Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B Biết O’ € (O) Kẻ
đường kính O’OC của đường tròn (O)
a CMR CA, CB là các tiếp tuyến của đường tròn (O)
b Đường vuông góc với AO’ tại O’ cắt CB ở I; đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng O’B ở K CMR 3 điểm O, I, K thẳng hàng
Bài 13 Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A Gọi CD là tiếp tuyến
chung ngoài của hai đường tròn (C € (O), D € (O’))
a Tính số đo góc CAD
b Tính độ dài CD biết OA = 4,5cm; O’A = 2cm
Bài 14 Cho hai đường tròn đồng tâm O Một đường tròn (O’) cắt một trong hai đường tròn
(O) tại A, B và cắt đường tròn còn lại tại C, D Chứng minh rằng AB // CD
Bài 15 Cho đường tròn (O) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với đường tròn Từ
một điểm M trên đường tròn (M khác A, B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By thứ tự tại C, D
a Chứng minh rằng: CD = AC + BD
b Chứng minh rằng: Góc COD = 900
c Chứng minh rằng: Đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB
d Xác định vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất
Bài 16 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Gọi M là một điểm bất kì trên nửa
đường tròn Kẻ MH vuông góc với AB Vẽ đường tròn (M;MH) Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn (M) (C, D là các tiếp điểm khác H)
a Chứng minh rằng 3 điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b Chứng minh rằng khi M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi
c Giả sử AB cắt CD tại I Chứng minh rằng tích OH OI không đổi
d Chứng minh rằng IH IO = IA IB
Bài 17 Cho tam giác ABC, kẻ các đường cao BH và CK Chứng minh rằng:
a 4 điểm H, K, B, C cùng thuộc một đường tròn
b HK < BC