SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG TÍNH CHẤT GÓC NGOÀI CỦA TAM GIÁC TRONG MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN CHƯƠNG II HÌNH HỌC 9

tiªu gi¸o dôc hiÖn nay, nh»m n©ng cao chÊt l­îng, hiÖu qu¶ cña viÖc d¹y vµ häc, lµm cho kÕt qu¶ häc tËp cña häc sinh ngµy cµng ®­îc n©ng cao. V× vËy nhiÖm vô cña thµy vµ trß lµ ph¶i d¹y vµ häc nh­ thÕ nµo ®Ó ®¹t hiÖu qu¶ cao nhÊt.Cïng víi c¸c m«n häc kh¸c, To¸n häc lµ m«n häc chiÕm vÞ trÝ quan träng trong tr­êng phæ th«ng. D¹y To¸n tøc lµ d¹y ph­¬ng ph¸p suy luËn, häc To¸n lµ rÌn luyÖn kh¶ n¨ng t­ duy l«gic. Gi¶i to¸n lu«n lµ mét ho¹t ®éng bæ Ých vµ hÊp dÉn. Nã gióp c¸c em n¾m v÷ng thªm kiÕn thøc, ph¸t triÓn tõng b­íc n¨ng lùc t­ duy to¸n häc, h×nh thµnh vµ hoµn thiÖn kÜ n¨ng, kÜ x¶o, gióp c¸c em cã thÓ häc tèt c¸c m«n tù nhiªn kh¸c còng nh­ vËn dông hiÖu qu¶ kiÕn thøc to¸n häc vµo thùc tÕ ®êi sèng.To¸n häc cã vÞ trÝ ®Æc biÖt trong viÖc n©ng cao vµ ph¸t triÓn trÝ tuÖ. To¸n häc kh«ng chØ cung cÊp cho häc sinh ( ng­êi häc to¸n ) nh÷ng kü n¨ng tÝnh to¸n cÇn thiÕt mµ cßn lµ ®iÒu kiÖn chñ yÕu rÌn luyÖn kh¶ n¨ng t­ duy l«gic, mét ph­¬ng ph¸p luËn khoa häc .Trong viÖc d¹y häc To¸n th× viÖc t×m ra nh÷ng ph­¬ng ph¸p d¹y häc vµ gi¶i bµi tËp to¸n ®ßi hái ng­êi gi¸o viªn ph¶i chän läc, hÖ thèng bµi tËp, sö dông hîp lý c¸c ph­¬ng ph¸p d¹y häc, tõ ®ã gãp phÇn h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn t­ duy cña häc sinh. §ång thêi qua viÖc häc to¸n häc sinh ®­îc båi d­ìng, rÌn luyÖn vÒ phÈm chÊt ®¹o ®øc, c¸c thao t¸c t­ duy ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp to¸n.Trong ch­¬ng II: §­êng trßn H×nh häc 9 THCS cã mét sè bµi to¸n mµ muèn gi¶i ®­îc nã mét c¸ch nhÑ nhµng th× häc sinh ph¶i sö dông ®­îc tÝnh chÊt vÒ gãc ngoµi cña mét tam gi¸c.Mét sè n¨m d¹y båi d­ìng ®éi tuyÓn häc sinh giái cña tr­êng tham gia k× thi häc sinh giái c¸c cÊp vµ d¹y häc sinh «n thi vµo trung häc phæ th«ng, còng nh­ tham kh¶o ®Ò thi chän häc sinh giái cña mét sè huyÖn, tØnh kh¸c t«i nhËn thÊy: NhiÒu bµi to¸n trong ®Ò thi, trong c¸c s¸ch tham kh¶o cã ®Ò cËp tíi viÖc sö dông tÝnh chÊt vÒ gãc ngoµi cña mét tam gi¸c vµ nÕu kh«ng sö dông tÝnh chÊt nµy th× nhiÒu bµi to¸n kh«ng gi¶i quyÕt ®­îc, ®Æc biÖt lµ nh÷ng bµi to¸n thuéc ch­¬ng II: §­êng trßn H×nh häc 9.Qua nghiªn cøu tµi liÖu, thùc tÕ gi¶ng d¹y vµ häc hái ®ång nghiÖp t«i viÕt nªn b¶n kinh nghÞªm: Sö dông tÝnh chÊt gãc ngoµi cña tam gi¸c: “Mçi gãc ngoµi cña mét tam gi¸c b»ng tæng cña hai gãc trong kh«ng kÒ víi nã” trong mét sè bµi tËp vÒ §­êng trßn, ch­¬ng II H×nh häc 9, nh»m gãp phÇn n©ng cao kh¶ n¨ng gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n h×nh häc cho häc sinh.B. Gi¶i quyÕt vÊn ®ÒI. §iÒu tra thùc tr¹ng tr­íc khi nghiªn cøu vÊn ®Ò. Trong nh÷ng n¨m häc tr­íc, sau khi häc sinh ®­îc häc phÇn kiÕn thøc vÒ ®Þnh nghÜa vµ sù x¸c ®Þnh ®­êng trßn, t«i yªu cÇu c¸c em häc sinh trong ®éi tuyÓn häc sinh giái lµm bµi to¸n sau:( Cho häc sinh lµm bµi trong 15 phót)Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®­êng trßn (O), . BE vµ CF lµ hai ®­êng cao cña tam gi¸c ABC ( ).Chøng minh bèn ®iÓm B, E, F, O cïng thuéc mét ®­êng trßn. KÕt qu¶: Kh«ng cã häc sinh nµo gi¶i ®­îc bµi to¸n trªn. VÊn ®Ò ®Æt ra ë ®©y lµ ph¶i h­íng dÉn cho häc sinh biÕt c¸ch sö dông tÝnh chÊt gãc ngoµi cña tam gi¸c vµo gi¶i bµi tËp d¹ng nµy cña ch­¬ng II: §­êng trßnII. C¸c ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu:1. §èi víi gi¸o viªn:+ Nghiªn cøu tµi liÖu, lùa chän c¸c bµi tËp ®Ó minh ho¹ cho viÖc sö dông tÝnh chÊt gãc ngoµi cña tam gi¸c vµo bµi tËp cô thÓ.+ Tæ chøc cho häc sinh ®­îc häc båi d­ìng ®Ó triÓn khai ®Ò tµi.+ Sö dông c¸c ph­¬ng ph¸p: . Ph­¬ng ph¸p ®iÒu tra.. Ph­¬ng ph¸p thèng kª.. Ph­¬ng ph¸p so s¸nh ®èi chøng.. Ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch, tæng hîp.2. §èi víi häc sinh:+ Lµm c¸c bµi tËp gi¸o viªn giao ®Ó xem m×nh v­íng m¾c ë ®©u.+ Sau khi ®­îc giíi thiÖu c¸c c¸ch lµm th× ph¶i n¾m ch¾c vµ biÕt vËn dông vµo c¸c bµi to¸n cïng lo¹i.+ N¾m ch¾c c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vµ c¸c ph­¬ng ph¸p chøng minh h×nh häc kh¸c ®Ó phô trî cho viÖc chøng minh, tÝnh to¸n.III. Néi dung cña kinh nghiÖm1. C¬ së lÝ thuyÕt: Häc sinh cÇn n¾m ch¾c c¸c vÊn ®Ò sau:+ §Þnh lÝ: Mçi gãc ngoµi cña mét tam gi¸c b»ng tæng cña hai gãc trong kh«ng kÒ víi nã.+ C¸c hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng+ C¸c kiÕn thøc cña ch­¬ng II: §­êng trßn...2. C¸c bµi to¸n minh ho¹:Bµi to¸n 1: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®­êng trßn (O), . BE vµ CF lµ hai ®­êng cao cña tam gi¸c ABC ( ). Chøng minh bèn ®iÓm B, E, F, O cïng thuéc mét ®­êng trßn.Gi¶i:KÎ ®­êng kÝnh AM cña (O)OA = OB c©n t¹i O (1)V× lµ gãc ngoµi cña (2)Tõ (1) vµ (2) (3)Chøng minh t­¬ng tù ta cã: (4)Tõ (3) vµ (4) (Theo GT) (Theo GT) 5 ®iÓm O, E, B, F, C cïng thuéc ®­êng trßn ®­êng kÝnh BC 4 ®iÓm B, E, F, O cïng thuéc mét ®­êng trßn.Bµi to¸n 2: Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A cã ®­êng cao AH. Trªn ®o¹n th¼ng HC lÊy ®iÓm K råi dùng h×nh ch÷ nhËt AHKO. VÏ (O; OK), ®­êng trßn nµy c¾t c¹nh AB t¹i D, c¾t c¹nh AC t¹i E. Gäi F lµ giao ®iÓm thø hai cña (O) víi ®­êng th¼ng AB. Chøng mimh:a) lµ tam gi¸c c©n;b) D, A, O, E cïng thuéc mét ®­êng trßn.Gi¶i:a) KÎ Tø gi¸c AMON cã AMON lµ h×nh ch÷ nhËt (1)V× vu«ng c©n t¹i A nªn ®­êng cao AH ®ång thêi lµ ®­êng ph©n gi¸c AO lµ tia ph©n gi¸c cña (2)Tõ (1) vµ (2) AMON lµ h×nh vu«ng XÐt vµ cã: Tõ (3) vµ (5) c©n t¹i A.b) V× vu«ng c©n t¹i A (Cminh trªn) KÎ ®­êng kÝnh FI cña ®­êng trßn (O) OD = OF (b¸n kÝnh cña (O)) c©n t¹i O V× lµ gãc ngoµi cña tam gi¸c ODF Chøng minh t­¬ng tù: Tõ (6) vµ (7) O vµ A thuéc ®­êng trßn ®­êng kÝnh DE 4 ®iÓm O, A, D, E cïng thuéc mét ®­êng trßn.Bµi to¸n 3: Cho (O; R) cã hai ®­êng kÝnh AB vµ EF vu«ng gãc víi nhau. D lµ mét ®iÓm thuéc cung AE nhá; M lµ giao ®iÓm cña AD vµ OE; N lµ giao ®iÓm cña OE vµ DB. Chøng minh r»ng: MA.MD = ME.MF = MN.MO.Gi¶i:+) V× D thuéc ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB vµ cã lµ gãc chung vµ ®ång d¹ng víi nhau +) KÎ ®­êng kÝnh DK cña (O) c©n t¹i O V× lµ gãc ngoµi cña Chøng minh t­¬ng tù ta cã: V× D thuéc ®­êng trßn EF vu«ng c©n t¹i O (3)Tõ (2) vµ (3) (4)XÐt vµ cã: ®ång d¹ng víi (5)Tõ (1) vµ (5) MA.MD = ME.MF = MN.MOBµi to¸n 4: §­êng trßn ngo¹i tiÕp vµ ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC cã b¸n kÝnh lÇn l­ît lµ R vµ r. BiÕt . TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC theo R vµ r.Gi¶i:+) Gäi O vµ I lÇn l­ît lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp vµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC; D, E, F lÇn l­ît lµ c¸c tiÕp ®iÓm cña ( I ) víi AB, AC, BC. = AD = AE, BD = BF, CE =CF (TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) +) V× Mµ (Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c) Trong : +) KÎ ®­êng kÝnh AM cña (O).OA = OB (= R) c©n t¹i O V× lµ gãc ngoµi cña Chøng minh t­¬ng tù: Tõ (1), (2) KÎ Trong : Bµi to¸n 5: Cho (O; R) ®­êng kÝnh AB, C lµ mét ®iÓm thuéc b¸n kÝnh OA. Trong nöa mÆt ph¼ng bê AB vÏ hai tia Cx vµ Cy sao cho . C¸c tia Cx vµ Cy c¾t (O; R) thø tù t¹i hai ®iÓm D vµ G. Qua ®iÓm C vÏ d©y DE cña (O; R).a)Chøng minh r»ng lµ tam gi¸c ®Òu;b)BiÕt R = 8cm, kh«ng dïng b¶ng sè vµ m¸y tÝnh, h•y tÝnh DG.Gi¶i:a) KÎ t¹i H, t¹i K (Hai gãc ®èi ®Ønh) XÐt vµ cã: XÐt vµ cã: Tõ (3) vµ (4) c©n t¹i C (5) (6)Tõ (5) vµ (6) lµ tam gi¸c ®Òu.b) KÎ ®­êng kÝnh EM +) OD = OE (=R) c©n t¹i O V× lµ gãc ngoµi cña Chøng minh t­¬ng tù: V× lµ tam gi¸c ®Òu (Cminh trªn) +) KÎ ®­êng cao ON cña tam gi¸c c©n ODG vµ Trong : .Bµi to¸n 6: Trong ®­êng trßn (O; R) cho hai d©y vµ (B vµ C n»m trªn hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau cã bê lµ ®­êng AO). TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC.Gi¶i:+) ; vu«ng t¹i O (Theo ®Þnh lÝ Pytago ®¶o) +) KÎ vµ Trong +) KÎ c¸c ®­êng kÝnh BF vµ CE cña (O) c©n t¹i O V× lµ gãc ngoµi cña (1)Chøng minh t­¬ng tù ta cã: (2)Tõ (1) vµ (2) TÝnh t­¬ng tù ta cã: Trong : 3. Mét sè bµi tËp cïng lo¹i:Bµi 1: Cho (O; R), d©y . C lµ mét ®iÓm trªn cung lín AB sao cho cã ba gãc nhän. Gäi H lµ trùc t©m cña ; c¸c ®­êng th¼ng AH vµ BH c¾t (O) lÇn l­ît t¹i M vµ N. Chøng minh r»ng: MN lµ ®­êng kÝnh cña ®­êng trßn (O).Bµi 2: Cho ; trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm M, trªn c¹nh BA lÊy ®iÓm N, trªn c¹nh CA lÊy ®iÓm P sao cho BM = BN, CM = CP. Gäi D lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp . Chøng minh r»ng: Tæng sè ®o cña hai gãc BAC vµ NDP kh«ng ®æi khi M chuyÓn ®éng trªn c¹nh BC.Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC cã , . LÊy BC lµm c¹nh dùng tam gi¸c ®Òu BMC sao cho A vµ M thuéc cïng nöa mÆt ph¼ng bê BC. TÝnh sè ®o .Bµi 4: B¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c b»ng 2 cm, tiÕp ®iÓm trªn mét c¹nh chia c¹nh ®ã thµnh hai ®o¹n th¼ng 4 cm vµ 6 cm. TÝnh c¸c c¹nh cßn l¹i cña tam gi¸c. 4. Nh÷ng kÕt qu¶ ®¹t ®­îc: Sau khi triÓn khai chuyªn ®Ò: Sö dông tÝnh chÊt: “Mçi gãc ngoµi cña mét tam gi¸c b»ng tæng cña hai gãc trong kh«ng kÒ víi nã” trong mét sè bµi tËp cña ch­¬ng II: §­êng trßn H×nh häc 9, häc sinh cã thªm mét c«ng cô kh¸ hiÖu qu¶ ®Ó gi¶i ®­îc mét sè bµi tËp trong ch­¬ng II: §­êng trßn H×nh häc 9. NÕu kh«ng cã c«ng cô nµy, nhiÒu bµi tËp thuéc ch­¬ng II sÏ kh«ng gi¶i quyÕt ®­îc hoÆc ph¶i sö dông c¸c c¸ch lµm kh¸ phøc t¹p. MÆt kh¸c, th«ng qua chuyªn ®Ò nµy häc sinh cßn n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n kh¸c cña h×nh häc ®ång thêi rÌn kÜ n¨ng ph©n tÝch, suy luËn hîp lÝ, ph¸t triÓn t­ duy s¸ng t¹o. KiÓm tra c¸c häc sinh trong ®éi tuyÓn häc sinh giái cña tr­êng n¨m häc 2009 2010 víi hai bµi tËp 1 vµ 2 nªu ë trªn th× kÕt qu¶ thu ®­îc lµ rÊt tèt: TÊt c¶ c¸c em ®Òu lµm tèt. Ngoµi ra, trong k× thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn n¨m häc 2009 2010 th× c¸c em trong ®éi tuyÓn ®i thi ®Òu ®¹t kÕt qu¶ cao.IV. Bµi häc kinh nghiÖm: Båi d­ìng häc sinh giái lµ mét c«ng viÖc ®ßi hái c¶ trß vµ thµy ph¶i ®Çu t­ vÒ kiÕn thøc vµ thêi gian. §Ó cã ®­îc chÊt l­îng häc sinh giái tèt th× nh©n tè häc sinh quyÕt ®Þnh c¬ b¶n nh­ng vai trß cña thµy trong c«ng viÖc nµy còng v« cïng quan träng, thµy ph¶i cã kiÕn thøc v÷ng vµng, h­íng dÉn cho häc sinh c¸c ph­¬ng ph¸p häc tËp tÝch cùc, ph­¬ng ph¸p tù häc, tù nghiªn cøu c¸c tµi liÖu tham kh¶o; thµy ph¶i gióp ®­îc häc sinh ph©n lo¹i c¸c ®­îc c¸c d¹ng bµi tËp, h­íng dÉn th«ng qua c¸c vÝ dô ®Ó häc sinh n¾m ®­îc b¶n chÊt cña ph­¬ng ph¸p tõ ®ã ®éng viªn, khuyÕn khÝch c¸c em lµm c¸c bµi tËp cïng lo¹i, t×m tßi c¸c c¸ch gi¶i kh¸c nhau cho mét bµi to¸n, biÕt ph¸t triÓn bµi to¸n, lËt ng­îc vÊn ®Ò ®Ó t¹o ra c¸c bµi to¸n míi. KiÕn thøc dïng ®Ó lµm c¸c bµi tËp trong ch­¬ng II: §­êng trßnH×nh häc 9 ®a d¹ng vµ phong phó, v× vËy ®ßi hái häc sinh ph¶i n¾m ch¾c c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n, träng t©m tõ ®ã biÕt ph©n tÝch t×m tßi lêi gi¶i khoa häc vµ hiÖu qu¶. Cô thÓ h¬n, qua thùc tÕ gi¶ng d¹y t«i thÊy ®Ó thùc hiÖn mét c¸ch cã hiÖu qu¶ kinh nghiÖm nµy cÇn ph¶i cã c¸c ®iÒu kiÖn sau:1. VÒ phÝa gi¸o viªn : CÇn ®Çu t­ chuÈn bÞ kü bµi, s¾p xÕp hÖ thèng c©u hái thËt l« gÝc. CÇn chÞu khã nghiªn cøu t×m tßi, s­u tÇm c¸c bµi to¸n hay ®Ó më réng vèn kiÕn thøc. CÇn chuÈn bÞ c¸c t×nh huèng cã vÊn ®Ò g©y sù tß mß høng thó cho häc sinh ®Ó ph¸t huy trÝ lùc cho c¸c em. Khi gÆp c¸c t×nh huèng cã vÊn ®Ò cÇn xö lý linh ho¹t, ph¶i th­êng xuyªn bæ sung phÇn kiÕn thøc cßn hæng cho c¸c em. CÇn ph©n tÝch vµ chØ râ nh÷ng sai lÇm, thiÕu sãt mµ häc sinh th­êng m¾c ph¶i, ®Æc biÖt trong c¸ch tr×nh bµy. CÇn kiÓm tra th­êng xuyªn sù chuÈn bÞ cña häc sinh ®Ó ®éng viªn khÝch lÖ c¸c em chuÈn bÞ bµi. 2. VÒ phÝa häc sinh : Ph¶i chñ ®éng, tù gi¸c, quyÕt t©m vµ ph¸t huy tÝnh cùc trong häc tËp cña m×nh. CÇn cã vèn kiÕn thøc h×nh häc v÷ng vµng, n¾m v÷ng vµ vËn dông lý thuyÕt mét c¸ch linh ho¹t ®Ó gi¶i to¸n. CÇn chuÈn bÞ thËt kü bµi, ®Çu t­ nhiÒu thêi gian, ph¶i ph©n tÝch thËt kü c¸c bµi to¸n vµ cÇn cã tÝnh kiªn tr× trong häc tËp, cã tè chÊt. 3. VÒ phÝa nhµ tr­êng: Ph¶i cã nÒ nÕp vµ phong trµo häc tËp tèt. Ph¶i quan t©m vµ ®Çu t­ vÒ mäi mÆt cho c¸c ho¹t ®éng d¹y vµ häc.V. Ph¹m vi ¸p dông cña kinh nghiÖm: Kinh nghiÖm: Sö dông tÝnh chÊt: “Mçi gãc ngoµi cña mét tam gi¸c b»ng tæng cña hai gãc trong kh«ng kÒ víi nã” trong mét sè bµi tËp cña ch­¬ng II: §­êng trßn H×nh häc 9 ¸p dông khi d¹y c¸c bµi tËp trong ch­¬ng II: §­êng trßn H×nh häc líp 9 cho ®éi tuyÓn häc sinh giái m«n To¸n líp 9. Vi. nh÷ng vÊn ®Ò cßn tiÕp tôc nghiªn cøu: Trªn ®©y chØ lµ mét kinh nghiÖm nhá mµ b¶n th©n t«i rót ra trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y, tuy nhiªn víi mçi bµi to¸n cã thÓ cßn cã nh÷ng c¸ch gi¶i kh¸c n÷a mµ b¶n th©n t«i cã thÓ ch­a nghÜ tíi. §ång thêi víi nh÷ng bµi to¸n ®ã còng cã thÓ ®­a ra nh÷ng c¸ch gi¶i tæng qu¸t h¬n , hoÆc cã thÓ cã nh÷ng c¸ch gi¶i ng¾n gän, ®éc ®¸o h¬n c¸c c¸ch gi¶i trªn, còng nh­ cã thÓ vËn dông c¸c kiÕn thøc h×nh häc kh¸c ®Ó gi¶i. §ã lµ nh÷ng vÊn ®Ò mµ t«i tù ®Æt ra víi b¶n th©n ®Ó tiÕp tôc nghiªn cøu trong thêi gian tíi, còng nh­ nªu vÊn ®Ò ®Ó c¸c ®ång nghiÖp cïng suy ngÉm vµ nghiªn cøu.C. KÕt luËn Kinh nghiÖm: Sö dông tÝnh chÊt: “Mçi gãc ngoµi cña mét tam gi¸c b»ng tæng cña hai gãc trong kh«ng kÒ víi nã” trong mét sè bµi tËp vÒ ®­êng trßn, ch­¬ng II H×nh häc 9 ®• phÇn nµo gióp häc sinh cã thªm vèn kiÕn thøc trong viÖc gi¶i c¸c bµi tËp h×nh häc. Ngoµi ra nã còng gióp häc sinh mµ chñ yÕu lµ häc sinh giái ph¸t huy ®­îc tÝnh s¸ng t¹o, linh ho¹t trong häc tËp ®Ó tõ ®ã n©ng cao kÕt qu¶ häc tËp, ph¸t triÓn t­ duy.Trªn ®©y lµ mét vµi vÊn ®Ò mµ t«i ®• rót ra trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y. Cho dï ph­¬ng ph¸p nªu trªn ch­a h¼n ®• mÉu mùc vµ ®Çy ®ñ, nh­ng dï sao nã còng gióp häc sinh phÇn nµo bít ®i khã kh¨n trong viÖc gi¶i mét sè bµi to¸n vÒ ®­êng trßn trong ch­¬ng II, h×nh häc 9. C¸c em cã tiÕn bé, yªu thÝch m«n To¸n h¬n, tr×nh bµy mÉu mùc vµ chÆt chÏ h¬n. C¸c em tù tin h¬n trong viÖc t×m tßi, lÜnh héi kiÕn thøc, t¹o niÒm say mª, s¸ng t¹o vµ høng thó. Tõ ®ã thóc ®Èy phong trµo häc tËp cña tr­êng ngµy cµng tiÕn bé. B¶n th©n t«i còng c¶m thÊy tù tin h¬n, tho¶i m¸i h¬n vµ gi¶m ®i ®­îc phÇn nµo sù b¨n kho¨n, tr¨n trë khi d¹y to¸n. §Ò tµi vÒ sö dông tÝnh chÊt gãc ngoµi cña mét tam gi¸c ®• ®­îc kh¸ nhiÒu s¸ch vµ t¸c gi¶ ®Ò cËp, song víi lßng say mª bé m«n vµ mong muèn ®­îc häc hái ®Ó n©ng cao tr×nh ®é b¶n th©n, lµm gi¶m bíi khã kh¨n cho häc trß t«i viÕt b¶n kinh nghiÖm nµy. Trong qu¸ tr×nh viÕt ®Ò tµi, do ®iÒu kiÖn thêi gian vµ tr×nh ®é cã h¹n, ®Ò tµi cã thÓ cßn ch­a s©u s¾c, ch­a ®µy ®ñ hoÆc cßn thiÕu sãt. T«i rÊt mong nhËn ®­îc c¸c ý kiÕn ®ãng gãp quý b¸u cña ®ång nghiÖp vµ héi ®ång khoa häc c¸c cÊp. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n

A Đặt vấn đề

Để thực hiện mục tiêu giáo dục hiện nay, nhằm nâng cao chất lợng, hiệu quả của việc dạy và học, làm cho kết quả học tập của học sinh ngày càng đợc nâng cao Vì vậy nhiệm vụ của thày và trò là phải dạy và học nh thế nào để đạt hiệu quả cao nhất

Cùng với các môn học khác, Toán học là môn học chiếm vị trí quan trọng trong trờng phổ thông Dạy Toán tức là dạy

ph-ơng pháp suy luận, học Toán là rèn luyện khả năng t duy lôgic Giải toán luôn là một hoạt động bổ ích và hấp dẫn Nó giúp các em nắm vững thêm kiến thức, phát triển từng bớc năng lực

t duy toán học, hình thành và hoàn thiện kĩ năng, kĩ xảo, giúp các em có thể học tốt các môn tự nhiên khác cũng nh vận dụng hiệu quả kiến thức toán học vào thực tế đời sống

Toán học có vị trí đặc biệt trong việc nâng cao và phát triển trí tuệ Toán học không chỉ cung cấp cho học sinh ( ngời học toán ) những kỹ năng tính toán cần thiết mà còn là điều kiện chủ yếu rèn luyện khả năng t duy lôgic, một phơng pháp luận khoa học

Trong việc dạy học Toán thì việc tìm ra những phơng pháp dạy học và giải bài tập toán đòi hỏi ngời giáo viên phải chọn lọc, hệ thống bài tập, sử dụng hợp lý các phơng pháp dạy học, từ đó góp phần hình thành và phát triển t duy của học sinh Đồng thời qua việc học toán học sinh đợc bồi dỡng, rèn

luyện về phẩm chất đạo đức, các thao tác t duy để giải các bài tập toán

***

Trong chơng II: Đờng tròn - Hình học 9 THCS có một số bài toán mà muốn giải đợc nó một cách nhẹ nhàng thì học sinh

phải sử dụng đợc tính chất về góc ngoài của một tam giác.

Một số năm dạy bồi dỡng đội tuyển học sinh giỏi của trờng tham gia kì thi học sinh giỏi các cấp và dạy học sinh ôn thi vào trung học phổ thông, cũng nh tham khảo đề thi chọn học sinh giỏi của một số huyện, tỉnh khác tôi nhận thấy: Nhiều bài toán trong đề thi, trong các sách tham khảo có đề cập tới việc sử dụng tính chất về góc ngoài của một tam giác và nếu không sử dụng tính chất này thì nhiều bài toán không giải quyết đợc,

đặc biệt là những bài toán thuộc chơng II: Đờng tròn - Hình

học 9

Qua nghiên cứu tài liệu, thực tế giảng dạy và học hỏi đồng

nghiệp tôi viết nên bản kinh nghịêm: Sử dụng tính chất góc

ngoài của tam giác: “Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó” trong một

số bài tập về Đờng tròn, chơng II - Hình học 9, nhằm góp

phần nâng cao khả năng giải quyết các bài toán hình học cho học sinh

B Giải quyết vấn đề

I Điều tra thực trạng trớc khi nghiên cứu vấn đề.

Trong những năm học trớc, sau khi học sinh đợc học phần kiến thức về định nghĩa và sự xác định đờng tròn, tôi yêu cầu các em học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi làm bài toán sau:( Cho học sinh làm bài trong 15 phút)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O), BE và CF là hai đờng cao của tam giác ABC ( ).

Chứng minh bốn điểm B, E, F, O cùng thuộc một đờng tròn.

Kết quả: Không có học sinh nào giải đợc bài toán trên

Vấn đề đặt ra ở đây là phải hớng dẫn cho học sinh biết cách sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác vào giải bài tập dạng này của chơng II: Đờng tròn

II Các phơng pháp nghiên cứu:

1 Đối với giáo viên:

+ Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn các bài tập để minh hoạ cho việc sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác vào bài tập cụ thể

+ Tổ chức cho học sinh đợc học bồi dỡng để triển khai đề tài + Sử dụng các phơng pháp:

Phơng pháp điều tra

Phơng pháp thống kê

Phơng pháp so sánh đối chứng

Phơng pháp phân tích, tổng hợp.

2 Đối với học sinh:

+ Làm các bài tập giáo viên giao để xem mình vớng mắc ở

đâu

+ Sau khi đợc giới thiệu các cách làm thì phải nắm chắc và biết vận dụng vào các bài toán cùng loại

+ Nắm chắc các kiến thức cơ bản và các phơng pháp chứng minh hình học khác để phụ trợ cho việc chứng minh, tính toán

III Nội dung của kinh nghiệm

1 Cơ sở lí thuyết:

* Học sinh cần nắm chắc các vấn đề sau:

+ Định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó

+ Các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông + Các kiến thức của chơng II: Đờng tròn

2 Các bài toán minh hoạ:

Bài toán 1:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O),

BE và CF là hai đờng cao của tam giác ABC ( )

Chứng minh bốn điểm B, E, F, O cùng thuộc một đờng tròn

F

E

M

C O

B

Để chứng minh 4 điểm B, E, F,

O thuộc một đờng tròn cần chứng minh đợc , muốn vậy phải chứng minh

Khi cha có kiến thức về góc nội tiếp, việc chứng minh

khá khó khăn đối với HS, nhng nếu biết cách sử dụng tính chất góc ngoài của

Kẻ đờng kính AM của (O)

Chứng minh tơng tự ta có: (4)

Từ (3) và (4)

(Theo GT)

(Theo GT)

5 điểm O, E, B, F, C cùng thuộc đờng tròn đờng kính BC

4 điểm B, E, F, O cùng thuộc một đờng tròn

Bài toán 2:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đờng cao AH Trên

đoạn thẳng HC lấy điểm K rồi dựng hình chữ nhật AHKO Vẽ (O; OK), đờng tròn này cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E Gọi

F là giao điểm thứ hai của (O) với đờng thẳng AB Chứng mimh:

a) là tam giác cân;

b) D, A, O, E cùng thuộc một đờng tròn

I D

N

M

E

F

O

H B

K

* Phân tích:

Khi đã chứng minh đợc vuông cân tại A ở câu a) ta sẽ

có Để chứng minh 4

điểm A, O, D, E thuộc một đ-ờng tròn ta phải chứng minh

Thực hiện cách làm

t-ơng tự nh ở ví dụ 1 ta cũng

a) Kẻ

nhật (1)

Vì vuông cân tại A nên đờng cao AH đồng thời là đờng phân giác

AO là tia phân giác của (2)

Từ (1) và (2) AMON là hình vuông

b) Vì vuông cân tại A (C/minh trên)

Kẻ đờng kính FI của đờng tròn (O)

OD = OF (bán kính của (O)) cân tại O

Vì là góc ngoài của tam giác ODF

Chứng minh tơng tự:

Từ (6) và (7)

O và A thuộc đờng tròn đờng kính DE

4 điểm O, A, D, E cùng thuộc một đờng tròn

Bài toán 3:

Cho (O; R) có hai đờng kính AB và EF vuông góc với nhau D

là một điểm thuộc cung AE nhỏ; M là giao điểm của AD và OE;

N là giao điểm của OE và DB Chứng minh rằng: MA.MD = ME.MF = MN.MO

Giải:

+) Vì D thuộc đờng tròn đờng kính AB

* Phân tích:

Để chứng minh:

MA.MD = ME.MF = MN.MO ta

+ Việc chứng minh MA.MD = MN.MO không khó khăn

+ Để chứng minh MA.MD = ME.MF cần phải chứng minh đợc hai tam giác MAF và MED đồng dạng với nhau, muốn vậy phải

Nếu đã học chơng III: Góc với

đờng tròn, thì việc chứng minh hai góc trên bằng nhau không khó, nhng ở chơng II thì muốn chứng minh hai góc trên bằng nhau phải sử dụng đợc

K

N E

F

M

B O

A

D

và có là góc chung

và đồng dạng với nhau

+) Kẻ đờng kính DK của (O)

cân tại O Vì là góc ngoài của

Chứng minh tơng tự ta có:

Vì D thuộc đờng tròn EF

vuông cân tại O (3)

Từ (2) và (3) (4)

đồng dạng với

(5)

Từ (1) và (5) MA.MD = ME.MF = MN.MO

Bài toán 4:

Đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính lần lợt là R và r Biết

Tính diện tích tam giác ABC theo R và r

* Phân tích:

Để tính đợc ta sử dụng công thức: (p là nửa chu vi tam giác, r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác)

Dễ dàng chứng minh đợc:

Để tính đợc AD và BC

ta cần tính đợc và , việc này đơn giản nếu sử dụng tính

R r

M H

E

F

O

A

+) Gọi O và I lần lợt là tâm đờng tròn ngoại tiếp và tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC; D, E, F lần lợt là các tiếp điểm của (

I ) với AB, AC, BC

=

AD = AE, BD = BF, CE =CF (Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)

+) Vì

Mà (Tổng ba góc của một tam giác)

+) Kẻ đờng kính AM của (O)

OA = OB (= R) cân tại O

Chứng minh tơng tự:

Kẻ

Trong :

Bài toán 5:

Cho (O; R) đờng kính AB, C là một điểm thuộc bán kính

OA Trong nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Cx và Cy sao cho

Các tia Cx và Cy cắt (O; R) thứ tự tại hai điểm D

và G Qua điểm C vẽ dây DE của (O; R)

a) Chứng minh rằng là tam giác đều;

b) Biết R = 8cm, không dùng bảng số và máy tính, hãy tính DG

Giải:

a) Kẻ tại H, tại K

(Hai góc đối đỉnh)

* Phân tích:

Khi đã chứng minh đợc

đều ở câu a) ta sẽ có

Để tính đợc DG cần phải tính đợc Tơng

tự nh các ví dụ trên, muốn tính đợc ta phải sử dụng tính chất góc ngoài của

M

N H

K

E

B

O

D

G

Từ (3) và (4)

cân tại C (5)

(6)

Từ (5) và (6) là tam giác đều

b) Kẻ đờng kính EM

+) OD = OE (=R) cân tại O

Vì là góc ngoài của

Chứng minh tơng tự:

Vì là tam giác đều (C/minh trên)

+) Kẻ đờng cao ON của tam giác cân ODG

và

Bài toán 6:

Trong đờng tròn (O; R) cho hai dây và

(B và C nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đờng AO)

Tính các góc của tam giác ABC

* Phân tích:

Dựa vào GT, tính dễ dàng đợc số

đo và Để tính đợc số

đo các góc của có nhiều cách, song nếu sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác thì việc tính toán sẽ đơn giản hơn

H

F

E

O

B

A C

vuông tại O (Theo định lí Pytago

đảo)

Trong

+) Kẻ các đờng kính BF và CE của (O)

cân tại O Vì là góc ngoài của

(1) Chứng minh tơng tự ta có: (2)

Từ (1) và (2)

Tính tơng tự ta có:

Trong :

3 Một số bài tập cùng loại:

Bài 1:

Cho (O; R), dây C là một điểm trên cung lớn AB sao cho có ba góc nhọn Gọi H là trực tâm của ; các

đờng thẳng AH và BH cắt (O) lần lợt tại M và N

Chứng minh rằng: MN là đờng kính của đờng tròn (O)

Bài 2:

Cho ; trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh BA lấy điểm

N, trên cạnh CA lấy điểm P sao cho BM = BN, CM = CP Gọi D là tâm đờng tròn nội tiếp

Chứng minh rằng: Tổng số đo của hai góc BAC và NDP không đổi khi M chuyển động trên cạnh BC

Bài 3:

Cho tam giác ABC có , Lấy BC làm cạnh dựng tam giác đều BMC sao cho A và M thuộc cùng nửa mặt phẳng

bờ BC

Tính số đo

Bài 4:

Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác bằng 2 cm, tiếp điểm trên một cạnh chia cạnh đó thành hai đoạn thẳng 4 cm và 6 cm

Tính các cạnh còn lại của tam giác

4 Những kết quả đạt đ ợc:

Sau khi triển khai chuyên đề: Sử dụng tính chất: “Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó” trong một số bài tập của chơng II: Đờng tròn - Hình học

9, học sinh có thêm một công cụ khá hiệu quả để giải đợc một

số bài tập trong chơng II: Đờng tròn - Hình học 9 Nếu không

có công cụ này, nhiều bài tập thuộc chơng II sẽ không giải quyết đợc hoặc phải sử dụng các cách làm khá phức tạp Mặt khác, thông qua chuyên đề này học sinh còn nắm vững các kiến thức cơ bản khác của hình học đồng thời rèn kĩ năng phân tích, suy luận hợp lí, phát triển t duy sáng tạo

Kiểm tra các học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi của tr-ờng năm học 2009 - 2010 với hai bài tập 1 và 2 nêu ở trên thì kết quả thu đợc là rất tốt: Tất cả các em đều làm tốt Ngoài ra, trong kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009 - 2010 thì các em trong đội tuyển đi thi đều đạt kết quả cao

IV Bài học kinh nghiệm:

Bồi dỡng học sinh giỏi là một công việc đòi hỏi cả trò và thày phải đầu t về kiến thức và thời gian Để có đợc chất lợng học sinh giỏi tốt thì nhân tố học sinh quyết định cơ bản

nh-ng vai trò của thày tronh-ng cônh-ng việc này cũnh-ng vô cùnh-ng quan trọng, thày phải có kiến thức vững vàng, hớng dẫn cho học sinh các phơng pháp học tập tích cực, phơng pháp tự học, tự nghiên cứu các tài liệu tham khảo; thày phải giúp đợc học sinh phân loại các đợc các dạng bài tập, hớng dẫn thông qua các ví dụ để học sinh nắm đợc bản chất của phơng pháp từ đó động viên, khuyến khích các em làm các bài tập cùng loại, tìm tòi các cách giải khác nhau cho một bài toán, biết phát triển bài toán, lật

ng-ợc vấn đề để tạo ra các bài toán mới

Kiến thức dùng để làm các bài tập trong chơng II: Đờng tròn-Hình học 9 đa dạng và phong phú, vì vậy đòi hỏi học sinh phải nắm chắc các kiến thức cơ bản, trọng tâm từ đó biết phân tích tìm tòi lời giải khoa học và hiệu quả

Cụ thể hơn, qua thực tế giảng dạy tôi thấy để thực hiện một cách có hiệu quả kinh nghiệm này cần phải có các điều kiện sau:

1 Về phía giáo viên :

* Cần đầu t chuẩn bị kỹ bài, sắp xếp hệ thống câu hỏi thật lô gíc

* Cần chịu khó nghiên cứu tìm tòi, su tầm các bài toán hay để mở rộng vốn kiến thức

* Cần chuẩn bị các tình huống có vấn đề gây sự tò mò hứng thú cho học sinh để phát huy trí lực cho các em

* Khi gặp các tình huống có vấn đề cần xử lý linh hoạt, phải thờng xuyên bổ sung phần kiến thức còn hổng cho các

em Cần phân tích và chỉ rõ những sai lầm, thiếu sót mà học sinh thờng mắc phải, đặc biệt trong cách trình bày

* Cần kiểm tra thờng xuyên sự chuẩn bị của học sinh để

động viên khích lệ các em chuẩn bị bài

2 Về phía học sinh :

* Phải chủ động, tự giác, quyết tâm và phát huy tính cực trong học tập của mình

* Cần có vốn kiến thức hình học vững vàng, nắm vững

và vận dụng lý thuyết một cách linh hoạt để giải toán

* Cần chuẩn bị thật kỹ bài, đầu t nhiều thời gian, phải phân tích thật kỹ các bài toán và cần có tính kiên trì trong học tập, có tố chất

3 Về phía nhà trờng:

* Phải có nề nếp và phong trào học tập tốt

* Phải quan tâm và đầu t về mọi mặt cho các hoạt động dạy và học

V Phạm vi áp dụng của kinh nghiệm:

Kinh nghiệm: Sử dụng tính chất: “Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó” trong một số bài tập của chơng II: Đờng tròn - Hình học 9 áp dụng khi

dạy các bài tập trong chơng II: Đờng tròn - Hình học lớp 9 cho

đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 9

Vi những vấn đề còn tiếp tục nghiên cứu:

Trên đây chỉ là một kinh nghiệm nhỏ mà bản thân tôi rút

ra trong quá trình giảng dạy, tuy nhiên với mỗi bài toán có thể còn có những cách giải khác nữa mà bản thân tôi có thể cha

những cách giải tổng quát hơn , hoặc có thể có những cách giải ngắn gọn, độc đáo hơn các cách giải trên, cũng nh có thể vận dụng các kiến thức hình học khác để giải Đó là những vấn đề mà tôi tự đặt ra với bản thân để tiếp tục nghiên cứu trong thời gian tới, cũng nh nêu vấn đề để các đồng nghiệp cùng suy ngẫm và nghiên cứu

C Kết luận

Kinh nghiệm: Sử dụng tính chất: “Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó” trong một số bài tập về đờng tròn, chơng II Hình học 9 đã phần

nào giúp học sinh có thêm vốn kiến thức trong việc giải các bài tập hình học Ngoài ra nó cũng giúp học sinh mà chủ yếu là học sinh giỏi phát huy đợc tính sáng tạo, linh hoạt trong học tập

để từ đó nâng cao kết quả học tập, phát triển t duy

Trên đây là một vài vấn đề mà tôi đã rút ra trong quá trình giảng dạy Cho dù phơng pháp nêu trên cha hẳn đã mẫu mực và đầy đủ, nhng dù sao nó cũng giúp học sinh phần nào bớt đi khó khăn trong việc giải một số bài toán về đờng tròn trong chơng II, hình học 9 Các em có tiến bộ, yêu thích môn Toán hơn, trình bày mẫu mực và chặt chẽ hơn Các em tự tin hơn trong việc tìm tòi, lĩnh hội kiến thức, tạo niềm say mê, sáng tạo và hứng thú Từ đó thúc đẩy phong trào học tập của trờng ngày càng tiến bộ Bản thân tôi cũng cảm thấy tự tin hơn, thoải mái hơn và giảm đi đợc phần nào sự băn khoăn, trăn trở khi dạy toán

Đề tài về sử dụng tính chất góc ngoài của một tam giác đã

đợc khá nhiều sách và tác giả đề cập, song với lòng say mê bộ môn và mong muốn đợc học hỏi để nâng cao trình độ bản thân, làm giảm bới khó khăn cho học trò tôi viết bản kinh nghiệm này Trong quá trình viết đề tài, do điều kiện thời