Bai tap on hoc ky II

bChứng minh rằng phơng trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m... Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong O:R.. b Tú giác BCDE nội tiếp trong đờng tròn tâm I.. T

Bài tập phần đại số

I Hệ phơng trình

Bài 2 Cho hệ phơng trình 2 3

x y m

y x



 − = −



a) Giải hệ khi m = -3

b) Chứng tỏ hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Bài 3 Giải các hệ phơng trình sau:

a) 11 3 7

4 15 24

x y

− = −



 + = −

 b)

x y

x y





− =

 ; c)

x y x y

x y x y







; d)

4

5

y

y







Bài 4 Cho hệ phơng trình( ẩn số là x; y)  − =mx y x y m+ =1 (1)

Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình(1):

a) Có vô số nghiệm Viết công thức nghiệm tổng quát

b) Có nghiệm duy nhất

Bài 5 Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng 2x – 3y = 5 và 3x + 2y = 1 Bài 6 Với giá trị nào của m thì ba đờng thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m và x – 2y

= 3 đồng quy

II Phơng trình bậc hai

Bài 1 Giải các phơng trình sau

a) (x2 – 2) = 1 – 5x; b) (x – 5)(x + 5) = 2x – 25; c) (x2 -7x + 10) 3 x− = 0; d) 2

1 2( 1) 2

x

− + ; e) x4 – 5x2 + 4 = 0; f) x+ − =5 3 x;

g) 3x2 – 4 = 0; h) x4 – x2 – 6 = 0; i) 3 5 6

x −x = + − ; k)

2

x

Bài 2 Cho phơng trình: x2 – 2mx + 2m – 2 = 0 (1)

a) Giải phơng trình khi m = 1

b)Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mãn điều kiện

1 1

2

x +x =

Bài 3 Cho phơng trình: x2 + (m + 1) x + m = 0(1)

a) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm.

b) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó

c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Tìm m để 2 2

1

x +x đạt giá trị lớn nhất

Bài 4 Cho phơng trình: x2 + (m – 2)x – m + 1 = 0

a) Chứng tỏ phơng trình luôn có nghiệm

b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình Hãy tính 2 2

x +x theo m

Bài 5 Cho phơng trình: x2 – 2x + m – 3 = 0

a) Giải và biện luận phơng trình trên

b) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm

c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn điều kiện x1 – x2 = 4

Bài 6 Cho phơng trình : x2 – (2m – 1)x + m = 0

a) Giải và biện luận phơng trình trên

b) Giải phơng trình với m = 0

c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 2 2

x +x =

Bài 7 Cho phơng trình: x2 – 2(m – 2)x – m2 – 8m + 2 = 0

a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệmvới mọi m

b) Tình giá trị của biểu thức M = (x1 – x2) – x1 – x2 theo m

Bài 8 Cho phơng trình: x2 + (2m – 1)x – m = 0

a) Chứng tỏ rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 – x2 = 1

c) Tính A = 2 2

x + −x x x theo m

d) Tìm giá trị của m đẻ A có giá trị nhỏ nhất

III.Hàm số

Bài 1 Cho hàm số y =- 0,5x2 có đồ thị (P)

a) Vẽ (P)

b) Trên (P) lấy hai điểm A và B lần lợt có hoành độ là -2 và 1 Viết phơng trình

đờng thẳng AB

c) Viết đờng thẳng song song với AB và tiếp xúc với (P)

Bài 2 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P)

a) Vẽ (P)

b) Tìm m để đờng thẳng (D): y = 2mx – 1 tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm của (P) và (D) trong trờng hợp đó

Bài 3 Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là (P)

a) Xác định a biết đồ thị đi qua điểm A(-2; 2)

b) Vẽ (P) với a vừa tìm đợc

c) Tìm toạ độ giao điểm của (P): 1 2

2

y= x với đờng thẳng (D): y = x +3

2

Bài 4 Cho hàm số y = 2

2

x

− (P)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng 5.

Bài 5 Cho hàm số y = 2

2

x (P) a) Nêu tính biến thiên của hàm số trên

b) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ các đồ thị (P) và (d): y = -x + 4

c) Cho đờng thẳng (d’): y = (m – 1)x - 2

2

m Tìm giá trị của m để (P) và (d’) tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm

IV.Giải bài toán bàng cách lập phơng trình

Bài 1.Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 600m2 và có chiều dài hơn chiều rộng 10m Tính chu vi mảnh vờn

Bài 2 Một hình chữ nhật, nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 1m thì diện

tích giảm 13m2 Nếu tăng chiều rộng 1m và giảm chiều dài 1m thì diện tích tăng 2m2 Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật

Bài 3 Hai ngời đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 90km

Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai 10km/h nên xe thứ nhất đến

B sớm hơn xe thứ hai 45 phút Tìm vận tốc mỗi xe

Bài 4 Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 130km và

gặp nhau sau 2 giờ Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ A có vận tốc nhanh hơn xe

đi từ B là 5km/h

Bài 5 một phân xởng theo kế hoạch phải dệt 3000 tấm thảm Trong 8 ngày đầu họ

đã thực hiện đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã dệt vợt mức mỗi ngày

10 tấm thảm, nên đã hoàn thành kế hoạch trớc 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xởng phải dệt bao nhiêu tấm thảm

Bài tập Phần hình học Bài 1 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O:R) Vẽ BD⊥AC tại D, vẽ

CE⊥AB tại E, BD và CE cát nhau tại H, Vẽ đờng kính AOK Chúng minh:

a) Tú ghiác BHCK là hình bình hành

b) Tú giác BCDE nội tiếp trong đờng tròn tâm I Xác định tâm I

c) DE⊥AK

d) Cho ã 0

60

BAC= tính độ dài AH theo R

Bài 2 Từ một điểm ngoài đờng tròn(O), kẻ hai tiếp tuyến MA,MB(A,B là các tiếp

điểm) và một cát tuyến MCD đến đờng tròn(O)

a)Chứng minh MA2 = MC MD

b)Gọi I là trong điểm của dây CD Chứng minh tứ giác AIOB nội tiếp trong một đ-ờng tròn Xác định tâm đđ-ờng tròn này

c)Phân giác của góc DACcắt CD tại E Chứng minh các tam giác MAE, MBE là tam giác cân

Bài 3 Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R Lấy một điểm M trên cung AB(M

≠A, M≠B) Hai tiếp tuyến của (O) ở A và Mcắt nhau tại T.

a) Chứng minh tứ giác OATM nội tiếp đợc trong đờng tròn

b) Xác định điểm M trên (O) để tam giác TAM là tam giác đều Tính OT theo R trong trờng hợp này

c)Chứng minh OT song song với MB

d) Tính diện tích phần tam giác TAM nằm ngoài (O) theo R khi OT = 2R

e) Gọi I là giao điểm của OT với AM Tìm quỹ tích của I khi M di chuyển trên (O)

Bài 4 cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC nội tiếp đờng tròn(O) Tiếp

tuyến tại A của đờng tròn (O) cắt đờng thẳng BC tại S

a)Chứng minh SA2 = SB SC

b) Tia phân giác của góc BAC cắt dây cung và cung nhỏ BC tại D và E Chứng minh

SA = SB

c) Vẽ đờng cao của tam giác ABC Chứng tỏ OE ⊥BCvà AE là phân giác của góc AHO

Bài 5 Cho tam giác ABC vuông ở A, AB < AC Trên AC lấy một điểm M và vẽ

đ-ờng tròn đđ-ờng kính MC Nối BM và kéo dài cắt đđ-ờng tròn tại D, đđ-ờng thẳng DA cắt

đờng tròn tại S

a) Chứng minh: ABCD là tứ giác nội tiếp Xác định tâm I và bán kính đờng tròn ngoại tiếp

b) Chứng minh: CA là phân giác của góc SCB

c) Gọi E là giao điểm của hai đờng thẳng AB và CD, N là giao điểm của đờng tròn

đờng kính MC Chứng tỏ: 3 điểm E, M, N thẳng hàng

Bài 6 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O) Vẽ các đờng cao BDvà CE

của tam giác ABC

a)Chứng minh tứ giác BDCE nội tiếp Suy ra AD AC = AE AB

b) Vẽ đờng thẳng xy tiếp xúc với (O) tại A Chứng tỏ: xy song song ED

c) Đờng thẳng DE cắt đờng thẳng BC tại I và cắt (O) tại M và N (theo thứ tự I, M,

E, D, N) Chứng minh: IM IN = IE ID

Bài 7 Cho tam giác ABC vuông ở A, AB < AC Vẽ đờng cao AH Đờng tròn (O)

đ-ờng kính AH lần lợt cắt AB và AC tại D và E

a) Chứng tỏ: 3 điểm D, O, E thẳng hàng

b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp

c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh AM⊥DE

Bài 8 Cho tam giác nhọn ABC, đờng tròn (O) đờng kính BC cắt AB, AC tại E và D,

CE cắt BD tại H

a)Chứng minh AH ⊥BC tại F

b) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp

c) EF cắt đờng tròn (O) tại K(K ≠E) Chứng minh DK song song với AF

Bài 9 Cho hình chữ nhật ABCD ( với AB = 5cm, AD = 10cm) quay một vòng

quanh cạnh AB Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành

Bài 10 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, góc ABC bằng 600 quay một vòng quanh cạnhmAB Tính diện tích toàn phần của hình vừa phát sinh

Bài 11 Cho hình tròn đờng kính AB = 8cm quay một vòng quanh AB tính diện

tích mặt phát sinh và thể tích hình phát sinh