BÀI TẬP ÔN HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN ppt

1,5 3 Viết phương trình đường tròn có tâm cho trước và tiếp xúc với đường thẳng cho trước.. Tính các giá trị lượng giác còn lại 1,5 7a Cho phương trình đường tròn dạng tổng quát.. Viế

Tr-êng THPT NguyÔn gia thiÒu

Hµ Néi, 4 – 2011

II 1 Bất phương trình tổng hợp có mũ cộng lôga

2 GTLN và GTNN (KHÓ)

3 Nguyên hàm, tích phân

1,0 1,0 1,0

Nâng cao IVB 1 Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

2 Góc, khoảng cách

1,0 1,0

2 Hàm số liên tục (Chứng minh phương trình có nghiệm – KHÓ) 1,0

3 1 Tính đạo hàm:

2 Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc

1,0 1,0

4 1 Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng

2 Tính góc giữa hai đường thẳng (hoặc giữa đường thẳng và mặt phẳng)

1,0 1,0 PHẦN

RIÊNG

(3,0 điểm)

Chuẩn 5a Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 1,0

6a Đạo hàm: Giải phương trình, bất phương trình 2,0 Nâng cao 5b Đường thẳng vuông góc đường thẳng 1,0

6b Đạo hàm: Giải phương trình, bất phương trình 2,0

2 Cho bất phương trình bậc hai có tham số m Tìm m để bất phương trình có tập

nghiệm R hoặc vô nghiệm

1,5

3 Viết phương trình đường tròn có tâm cho trước và tiếp xúc với đường thẳng cho

trước Tìm toạ độ tiếp điểm

2,0

4 Giải bất phương trình (có chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối – KHÓ) 1,0

5 Chứng minh (hoặc rút gọn) đẳng thức lượng giác 1,0 PHẦN

RIÊNG

(3,0 điểm)

Chuẩn 6a Cho biết một giá trị lượng giác Tính các giá trị lượng giác còn lại 1,5

7a Cho phương trình đường tròn (dạng tổng quát) Tìm toạ độ tâm và bán kính Viết

phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm thuộc đường tròn

1,5

Nâng cao 6b Cho biết một giá trị lượng giác Tính các giá trị lượng giác còn lại 1,5

Cho phương trình đường tròn (dạng tổng quát) Tìm toạ độ tâm và bán kính Viết

   

+) tan  cot  = 1 k

, k 2

Cung ( ) sin cos  tan  cot 

Đối nhau (  = –  ) –sin  cos  –tan  –cot 

Bù nhau (  =  –  ) sin  –cos  –tan  –cot 

Hơn kém  (  =  +  ) –sin  –cos  tan  cot 

+  ) cos –sin  –cot  –tan 

sin(  + k2  ) = sin  , cos(  + k2  ) = cos  ,  k  Z

tan(  + k  ) = tan  , cot(  + k  ) = cot  ,  k  Z

3 Công thức cộng

+) cos(    ) = cos  cos  sin  sin 

+) sin(    ) = sin  cos   cos  sin 

+) tan(    ) = tan tan

  

  (Với điều kiện là biểu thức có nghĩa)

+) cot(    ) = 1 tan tan

 

   (Với điều kiện là biểu thức có nghĩa)

4 Công thức nhân đôi

+) sin2  = 2 sin  cos 

+) cos2  = cos 2  – sin 2  = 2cos 2  – 1 = 1 – 2sin 2 

10 Giá trị l-ợng giác của các cung đặc biệt

3 2

1

cos  1 3

2

2 2

1 2

12 Độ dài của một cung tròn

Cung có số đo  rad của đ-ờng tròn bán kính R có độ dài = R 

13 Giá trị l-ợng giác của cung 

sin  = OK cos  = OH tan  = sin

cos





cot  = co s sin





tan  = AT cot  = BS –1 ≤ sin  ≤ 1 –1 ≤ cos  ≤ 1

+) Đặc biệt: sin cos 2 sin 2 cos

18 Phửụng trỡnh baọc hai ủoỏi vụựi moọt haứm soỏ lửụùng giaực

+) asin 2 x + bsinx + c = 0 (a ≠ 0) ẹaởt sinx = t, ủk | | 1t 

+) acos 2 x + bcosx + c = 0 (a ≠ 0) ẹaởt cosx = t, ủk | | 1t 

+) atan 2 x + btanx + c = 0 (a ≠ 0) ẹaởt tanx = t

+) acot 2 x + bcotx + c = 0 (a ≠ 0) ẹaởt cotx = t

19. Phửụng trỡnh đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx

a sin 2 x + b sinxcosx + c cos 2 x = d (a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0)

Cách 1: Hạ bậc sin2 x, cos 2 x và dùng CTNĐ sinxcosx

Cách 2: B-ớc 1: xeựt cosx = 0 B-ớc 2: xeựt cosx 0 , chia hai veỏ

cuỷa phửụng trỡnh cho cos 2 x

Điều kiện ph-ơng trình có nghiệm: a2 b2 c2

21 Ph-ơng trình đối xứng, phản đối xứng với sinx và cosx

a(sin x + cosx) + bsinxcosx = c đặt t = sin x + cosx, t  2

a(sin x – cosx) + bsinxcosx = c đặt t = sin x – cosx, t  2

2 Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2

    

D R  k k Taọp giaự trũ R Laứ haứm soỏ leỷ Haứm soỏ

tuaàn hoaứn vụựi chu kyứ  Đồng biến trên mỗi khoảng

CHệễNG III VECTễ TRONG KHOÂNG GIAN QUAN HEÄ VUOÂNG GOÙC TRONG KHOÂNG GIAN

I Chứng minh hai đ-ờng thẳng vuông góc: d 1 d 2

Cách 1 Dùng các ph-ơng pháp đã biết trong hình học phẳng (nếu hai đ-ờng thẳng đó đồng phẳng)

Cách 2 u u1 2  0; u ; u1 2 là các vectơ chỉ ph-ơng của các đ-ờng thẳng

2

d ( )

d d ( ) d

Cách 5 Sử dụng định lý ba đ-ờng vuông góc:

II Chứng minh đ-ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng: d  ()

Cách 6: (Trục đ-ờng tròn là đ-ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đ-ờng tròn tại tâm của nó)

B-ớc 1 Tìm một điểm S ở đỉnh cách đều các đỉnh của đa giác đáy Tìm một điểm H ở đáy cách đều các

đỉnh của đa giác đáy (tâm của đa giác đáy)

B-ớc 2 Đ-ờng thẳng qua hai điểm S và H, đó là trục của đ-ờng tròn Trục của đ-ờng tròn vuông góc

mặt phẳng chứa đ-ờng tròn tại tâm của nó

III Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: ()  ()

Cách 1: Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng bằng 900 Cách 2: d ( )

Cách 1 Dùng các ph-ơng pháp đã biết trong ch-ơng quan hệ song song

Cách 2 Hai VTCP cùng ph-ơng và điểm trên đ-ờng này không thuộc đ-ờng kia

Cách 1 Dùng các ph-ơng pháp đã biết trong ch-ơng quan hệ song song

Cách 2 Gọi u là VTCP của d, lấy trong (  ) hai vectơ a và b không cùng ph-ơng Ta chứng minh: ba vectơ

u , a , b đồng phẳng và điểm bất kỳ trên d không thuộc (  )

Chú ý 2: Nếu hai mặt phẳng chứa hai tam giác cân mà giao tuyến chứa cạnh đáy chung của hai tam

giác cân thì chọn K làm trung điểm của cạnh đáy đó

VI Tỡm thieỏt dieọn:

1 Tỡm thieỏt dieọn qua moọt ủieồm vaứ vuoõng goực vụựi moọt ủửụứng thaỳng

Phửụng phaựp: Tỡm 2 ủửụứng thaỳng caột nhau hoặc chéo nhau cuứng vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng ủaừ cho, khi ủoự maởt phaỳng caột seừ song song (hoaởc chửựa) 2 ủửụứng thaỳng aỏy

2 Tỡm thieỏt dieọn qua một đường thẳng và vuụng gúc với mặt phẳng

Cho mặt phẳng (  ) và đường thẳng d khụng vuụng gúc (  ) Mặt phẳng (  ) chứa d và vuụng gúc (  )

Phương phỏp 1: Chuyển từ bài toỏn tỡm thiết diện vuụng gúc với mặt phẳng   thành bài toỏn tỡm thiết diện song song với một đường thẳng, mà đường thẳng đú vuụng gúc sẵn với mặt phẳng   đó cho trong giả thiết tỡm thiết diện; sau đú ỏp dụng định lý giao tuyến song song và phương phỏp tỡm thiết diện suy ra yờu cầu bài toỏn

Phương phỏp 2: Từ một điểm trờn d, tỡm đường thẳng  vuụng gúc với (  ); thỡ (  ) là mặt phẳng xỏc định bởi hai đường thẳng cắt nhau d và 

VII Hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt Hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều, hình hộp đứng,

VIII Vect¬ trong kh«ng gian:

1 Định nghĩa và các phép toán

 Định nghĩa, tính chất vµ các phép toán về vectơ trong không gian được xây dựng hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng

 Lưu ý:

+ Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB BC AC  

+ Qui tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: AB AD AC  

+ Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.A  B  C  D  , ta có: AB AD AA' AC'   

+ Hêï thức trung điểm đoạn thẳng: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, K tuỳ ý Ta có:

IA IB 0 ; KA KB 2KI   + Hệ thức trọng tâm tam giác: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, K tuỳ ý Ta có:

GA GB GC 0;    KA KB KC 3KG   

+ Hệ thức trọng tâm tứ diện: Cho G là trọng tâm của tứ diện ABCD, K tuỳ ý Ta có:

GA GB GC GD 0; KA KB KC KD 4KG        

+ Điều kiện hai vectơ cùng phương: a và b cùng phương (a 0)     !k R : b ka 

+ Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k  1), H tuỳ ý Ta có:   



HA kHB

MA kMB; HM

1 k

2 Sự đồng phẳng của ba vectơ

 Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng

 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ a,b,c , trong đó a và b không cùng phương Khi đó: a,b,c đồng phẳng   ! m, n  R: c ma nb  

 Cho ba vectơ a b c , , không đồng phẳng, x tuỳ ý Khi đó:  ! m, n, p  R: x ma nb pc   

3 Tích vô hướng của hai vectơ

 Góc giữa hai vectơ trong không gian: AB u, AC v    (u,v) BAC (0  0 BAC 180 )  0

 Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian:

+ Cho u,v 0  Khi đó: u.v u v cos(u,v) 

+ u  v  u.v 0 

+ Với u 0 hoặc v 0   Qui ước: u.v 0 

4 Chứng minh ba điểm thẳng hàng

Để chứng minh ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng ta cĩ thể làm như sau: ta chứng minh hai vectơ AB, AC

cùng phương, nghĩa là AB  kAC , hoặc mọi điểm M ta chứng minh MC  mMA  nMB với m   n 1

5 Chứng minh bốn điểm thuộc một mặt phẳng

Để chứng minh bốn điểm thuộc một mặt phẳng ta cĩ thể làm như sau:

 Chứng minh: AB, AC, AD đồng phẳng tức là AB  mAC nAD  hoặc pAB mAC nAD    0 với

p  m  n  0

IX Khoảng cách:

1 Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: d (M , ())

Phương pháp:

Bước 1: Xác định đoạn vuơng gĩc MH với   , bằng cách tìm một mặt phẳng   qua M và       theo giao tuyến

d, hạ MH   d dM,   MH Bước 2: MH được tính bằng các định lý của hình học sơ cấp

Lưu ý:

 Khoảng cách d (M ()) cịn được gọi là độ dài đoạn vuơng gĩc trong định lý ba đường vuơng gĩc

 Sau này ta cũng cĩ thể tìm MH bằng cơng thức tính diện tích hay thể tích của vật thể

Hoặc ta cũng cĩ thể làm theo cách sau:

Bước 1: Tìm đường thẳng a   

Bước 2: Tìm đường thẳng b qua M và song song với đường thẳng a và gọi H là giao điểm của đường thẳng b và mặt

phẳng   Khi đĩ đoạn thẳng MH là đoạn thẳng cần tìm

2 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song:  / /  ,     / / 

C¸ch 1. Bước 1: Từ điểm M, hạ đường vuơng gĩc MH tới đường thẳng 

Bước 2: Độ dài MH  d M,  là khoảng cách cần tìm

C¸ch 2. Tìm mặt phẳng   qua M và vuơng gĩc với đường thẳng  tại H Suy ra: MH  d M, 

C¸ch 3. Sử dụng định lý ba đường vuơng gĩc

C¸ch 4. Đơi lúc để tính khoảng cách d M,  ta cịn dùng cơng thức tính diện tích hình phẳng

4 Khoảng cách hai đường thẳng song song: d (d , ()) , d // 

5 Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: a và b chéo nhau

Đường thẳng  cắt cả a, b và cùng vuông góc với a, b được gọi là đường vuông góc chung của a, b

Nếu  cắt a, b tại I, J thì IJ được gọi là đoạn vuông góc chung của a, b

Phương pháp:

C¸ch 1 Sử dụng định nghĩa:

 Chọn A a, B b   sao cho AB  a;AB  b  Tính độ dài đoạn AB Suy ra d a, b  AB

C¸ch 2. Sử dụng mặt phẳng song song

 Tìm mặt phẳng (P) chứa b và song song với a  Chọn M  a, vẽ MH  (P) tại H

 Từ H vẽ đường thẳng a  // a, cắt b tại B  Từ B vẽ đường thẳng song song MH, cắt a tại A

 AB là đoạn vuông góc chung của a và b Chú ý: d(a,b) = AB = MH = d(a,(P))

C¸ch 3 Sử dụng mặt phẳng vuông góc

 Tìm mặt phẳng (P)  a tại O  Tìm hình chiếu b  của b trên (P)

 Kẻ OH  b  tại H  Từ H, kẻ đường thẳng song song với a, cắt b tại B

 Từ B, kẻ đường thẳng song song với OH, cắt a tại A  AB là đoạn vuông góc chung của a và b

Chú ý: d(a,b) = AB = OH

C¸ch 4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó

C¸ch 5 Trường hợp a  b

Bước 1: Tìm mặt phẳng (P) chứa b và vuông góc với a tại A

Bước 2: Vẽ AB  b tại B

Bước 3: AB là đoạn vuông góc chung của a và b

Lưu ý: Hình chiếu trong định lý 3 đường vuơng gĩc là đường vuơng gĩc chung

PHẦN 1 ĐẠI SỐ 10

bÊt ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt

& hÖ BÊt ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt

Bµi 1 ThÕ nµo lµ hai bÊt ph-¬ng tr×nh t-¬ng ®-¬ng víi nhau ? Cho mét vÝ dô vÒ

hai bÊt ph-¬ng tr×nh t-¬ng ®-¬ng vµ mét vÝ dô vÒ hai bÊt ph-¬ng tr×nh kh«ng t-¬ng ®-¬ng

Bµi 2 V× sao c¸c cÆp bÊt ph-¬ng tr×nh sau ®©y lµ t-¬ng ®-¬ng víi nhau

Bài 13 Cho bất ph-ơng trình x – a + 1 2b + 3

a Xác định a, b để tập nghiệm của bất ph-ơng trình trên là đoạn [2 ; 5]

Bài 15 Xỏc định miền nghiệm của hệ bất ph-ơng trình:

mx m x

b Hệ có nghiệm duy nhất

c Mọi x  R là nghiệm của ít nhất một trong hai bất ph-ơng trình (1) hoặc (2)

b Hệ có nghiệm duy nhất

c Mọi x  R là nghiệm của ít nhất một trong hai bất ph-ơng trình (1) hoặc (2)

d Mọi x  (0 ; 1) là nghiệm của hệ

Bài 20 Tỡm m để hệ bất ph-ơng trình sau vô nghiệm 2 2

Bµi 23 T×m min(x + y) víi

00

x y

x y x y

Bµi 1 H·y nªu ph-¬ng ph¸p gi¶i mét bÊt ph-¬ng tr×nh bËc hai Cho vÝ dô

Bµi 2 Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh

Bµi 6 Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh

Bµi 9 Tìm m để bất phương trình x2 2x m  1 0 có nghiệm

Bµi 10 Cho tam thức bậc hai f x( ) ( m3)x2 10(m2)x 25m24 Xác định m để f x( ) 0,  x

Bµi 11 Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x2

+ (m + 2)x – 4 Tìm các giá trị của tham số m để:

a f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt

Bµi 14 Cho phương trình (m5)x2 4mx m  2 0 Với giá nào của m thì:

a Phương trình vô nghiệm

b Phương trình có các nghiệm trái dấu

Bµi 15 Cho phương trình mx2 4m1x m  3 0

a Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b Định m để phương trình có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia

Bµi 16 Cho phương trình: 2

(m5)x 4mx  m 2 0

a Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c Định m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

Bµi 17 Tìm m để m1x2 m1x 3m 2 0

a Nghiệm đúng với mọi x

b Vô nghiệm

c Có nghiệm

Bµi 18 Cho phương trình: ( m – 1)x2

+ 2( m + 1)x + 2m – 1 = 0

a Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c Định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 sao cho:

Bµi 1 Tìm nghiệm nguyên thỏa mãn hệ bất phương trình sau:

d Tìm giá trị của m để bất ph-ơng trình:

đúng với mọi giá trị của x

Bài 4 Tìm giá trị của m để ph-ơng trình mx 2 + 2(m – 1)x – (m – 2) = 0

a Có hai nghiệm trái dấu b Có hai nghiệm cùng dấu

c Có hai nghiệm đều d-ơng d Có hai nghiệm đều âm

Bài 5 Với giá trị nào của p thì các hệ bất ph-ơng trình sau đây nghiệm đúng với

mọi giá trị của x:

A B

Bài 2 Ta biết rằng A  B 

2

000

B A B

Bài 3 Bây giờ ta xét đến bất ph-ơng trình chứa hai căn bậc hai Ph-ơng pháp

chung là tìm cách đ-a về bất ph-ơng trình chứa một căn bậc hai hoặc khụng cú căn bậc hai Giải bất ph-ơng trình:

Bài 4 Định m để bất ph-ơng trình sau có nghiệm: x 2 – 2mx + 2x – m + 2 < 0

Bài 5 Giải các bất ph-ơng trình

Bài 4 Cho sin  3, (    0)

4 2 Tớnh cỏc giỏ trị lượng giỏc cũn lại

Bài 5 Tớnh giỏ trị lượng giỏc của gúc  Biết: sin 4

Bµi 9 a Cho sin 1 ,

23

x   x 

Hãy tính tan 1

x A

e sin2.tan2 4sin2tan23 osc 2 3 f sinx 1 osx 2

c c

p (cotx + tanx)2 – (cotx – tanx)2 = 4 q cos4x – sin4x = 1 – 2sin2x

r 4 cos24 0 cos480 cos840 cos1202

b 2sin 6cos3 tan7

Bµi 16 Cho phương trình 2x2 2 sinx  2x cos2 Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x x1, 2 với mọi  Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x x1, 2 không phụ thuộc vào 

Bµi 17 Cho tam giác ABC có 2a2 b2 c2 Chứng minh rằng:

2cotA cotB cotC

PHẦN 2 HÌNH HỌC 10

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bµi 1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4;2) và đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0

a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng 1 qua A và song song với d

b Viết phương trình tham số của đường thẳng 3 qua A và vuông góc với d

Bµi 2 Tìm m để hai đường thẳng         

Bµi 3 Cho tam giác ABC: A(1 ; 2), B(–2 ; 6), C(4 ; 8)

a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB, BC

b Viết phương trình tham số của AC

c Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM

d Viết phương trình tổng quát của đường cao AH

Bµi 4 Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1 ; 2), B(2 ; –3), C(3 ; 5)

a Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A

b Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC

c Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10

Bµi 5 CMR đường thẳng   m : 2m1 x  m2y 3m 4 0 luôn qua một điểm cố định với mọi m

Bµi 6 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;3), B(4;7), C(–3 ; 6)

a Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC

b Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK

c Tính diện tích tam giác ABK

d Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bµi 7 Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC biết trung điểm các cạnh AB BC CA, , lần lượt là M( 1 ; 1), N(1 ; 9), P(9 ; 1)

Bµi 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC có A(–1 ; –2), B(3 ; –1), C(0 ; 3)

a Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường cao BH

b Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường trung tuyến

AM

c Định tọa độ trọng tâm, trực tâm của ABC

d Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC Định tâm và bán kính

e Tính diện tích ABC

Bµi 9 Cho ABC có A(0 ; 1), B( 1 ; 2), C(5 ; 1)

a Viết phương trình cạnh BC và đường cao AH

b Tính diện tích ABC

c Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB

d Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại B

e Gọi d là đường thẳng qua A có hệ số góc m Định m để d cắt BC tại một điểm nằm phía ngoài đoạn BC

Bµi 10 Cho ABC có A( 1 ; 2), B(2 ; 0), C( 3 ; 1)

a Viết phương trình các cạnh của ABC

b Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ABC

c Tính diện tích ABC

d Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A

e Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho 1

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(–1 ; 5)

c Viết phương trình đường thẳng trung trực của AI (I là tâm của (C))

Bµi 13 Trong mặt phẳng Oxy cho A(1 ; 1); B(7 ; 1); C(4 ; 4)

a Tìm độ dài các cạnh và các góc của tam giác ABC

b Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

c Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC

d Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A Xác định tọa độ điểm M thuộc tiếp tuyến này để tỉ số giữa tung độ và hoành độ có trị tuyệt đối là 9

Bµi 14 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1 ; 1); B(7 ; 1);

Bµi 1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 y2 2x 4y  4 0

a Định tâm và tính bán kính của đường tròn (C)

b Qua A(1 ; 0) hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đã cho và tính góc tạo bởi 2 tiếp tuyến đó

c Chứng minh điểm B(1 ; 2) nằm trong đường tròn (C)

d Đường thẳng d qua B và cắt (C) tại hai điểm E, F Viết phương trình đường thẳng d sao cho đoạn thẳng EF ngắn nhất

Bµi 2 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2 ; 3), B(4 ; 7), C(–3 ; 6)

a Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC

b Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK

c Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tâm và bán kính của đường tròn này

Bµi 3 Cho A(1 ; –3) và đường thẳng d: 3x + 4y – 5 = 0

a Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với d

b Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d

Bµi 4 Viết phương trính đường tròn qua hai điểm M 2,3 , N  1,1 và có tâm trên đường thẳng x 3y 11 0

Bµi 5 Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a Đường tròn tâm I(2 ; –7), bán kính R = 3

b Đường tròn tâm I(–4 ; 3), qua A(2 ; 11)

c Đường tròn tâm I(1 ; 3) và tiếp xúc với d: 3x – 4y + 5 = 0

d Đường tròn đường kính AB Với A(4 ; 2) và B(5 ; –4)

e Đường tròn qua ba điểm A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; –3)

Bµi 6 Cho phương trình x2 + y2 – 2m(x – 2) = 0 (1)

a Xác định m để (1) là phương trình của đường tròn

b Với m = –1 hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn (C)

c Chứng tỏ rằng điểm M(–2;2)  (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M

d Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x + 5y – 12 = 0

Bµi 7 Cho đường cong  Cm : x2 y2 mx 4y m  2 0

a Chứng tỏ  Cm luôn luôn là đường tròn

b Tìm m để  Cm có bán kính nhỏ nhất

Bµi 8 Cho đường tròn 2 2

( ) :C x  y 2x8y 8 0

a Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến đi qua M(4 ; 0)

b Cho đường thẳng d: 3x +4y + m – 1 = 0 Định m để đường thẳng d tiếp xúc với (C)

c Chứng minh đường thẳng : 3x 4y140 không cắt đường tròn (C)

d Tìm trên đường tròn (C) điểm có khoảng cách đến  là lớn nhất, nhỏ nhất

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Bµi 1 Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F(16 ; 0) và điểm E(0 ; 12) thuộc (E)

Bµi 2 Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục và tâm sai của elip (E):

d (E) qua A(4 ; 0), B(0 ; 2)

Bµi 6 Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết một tiêu điểm là F 2 ; 0

a Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox ; Oy

b Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M

d Viết phương trình chính tắc của Elip biết qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm

Bµi 8 Cho F  3 ; 0 , A 0 ; 1 , B2 ; 1 

a Viết phương trình đường thẳng AB

b Viết phương trình đường tròn đường kính AB

c Viết phương trình Elip có tiêu điểm F và qua điểm A

đề chính thức Môn Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Phần chung cho tất cả học sinh (7,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm) Giải bất ph-ơng trình:

2

1 1

2

4 3

2



x x x x

x

Câu 2 (2,0 điểm) Cho bất ph-ơng trình: (m 1 )x2  2 (m 1 )x  3 (m 2 )  0

1 Giải bất ph-ơng trình trên với m 2

2 Tìm điều kiện của m để bất ph-ơng trình trên vô nghiệm

Câu 3 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết: A(1 ; 1),

B(2 ; –3), C(–2 ; –1)

1 Lập phương trỡnh đường thẳng  qua C và cỏch A một khoảng bằng 2

2 Lập phương trỡnh đường trũn đi qua 3 điểm A, B, C

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để bất ph-ơng trình sau nghiệm đúng với mọi

Câu 6 a (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức (không sử dụng máy tính và bảng số):

A = cos 120 + cos 360 + cos 600 + cos 840 + cos 960 + cos 1200 + cos 1440 + cos 1680

Câu 7 a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đ-ờng tròn (C) có ph-ơng trình:

0 8 6 2

2  y  x  y 

x

1 Chứng minh (C) luôn cắt đ-ờng thẳng  : 4x 3y 5  0 tại hai điểm phân biệt

2 Viết ph-ơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đ-ờng thẳng d:

15 tan 3

7 cos 2

Câu 7 b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy:

1 Viết ph-ơng trình chính tắc của elip(E) biết tọa độ một tiêu điểm là  33 ; 0 và một đỉnh là (0 ; 4)

2 Cho đ-ờng tròn (C) có ph-ơng trình: x2  y2  6x  2y  6  0 và điểm A(1 ; 3) Viết ph-ơng trình tiếp tuyến với (C) qua điểm A

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

đề kiểm tra học kỳ II lớp 10 năm học 2007 – 2008 Môn Toán Ban cơ bản và ban KHXH Nhân văn

x43

02x3

8

15với 0 <  <

a Tìm toạ độ A, B, C và trực tâm H của tam giác ABC

b Viết ph-ơng trình đ-ờng tròn tâm H và tiếp xúc với trục tung

c M là điểm thay đổi luôn thoả mãn: MB + MC = 10, viết ph-ơng trình của

đề kiểm tra học kỳ II lớp 10 năm học 2007 – 2008 Môn Toán Ban cơ bản và ban KHXH Nhân văn

x4x

03x4

17

15với 0 <  <

a Tìm toạ độ A, B, C và trực tâm H của tam giác ABC

b Viết ph-ơng trình đ-ờng tròn tâm H và đi qua gốc toạ độ O

c M là điểm thay đổi luôn thoả mãn: MB + MC = 10, viết ph-ơng trình của

Tr-êng hîp 1: x2 – 1  0, gi¶i ra: x < –1 0,5

Tr-êng hîp 2: x2 – 1 < 0, gi¶i ra v« nghiÖm 0,5

KÕt luËn: TËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh lµ S = (– ; –1) 0,5

Bµi 2 (1,0 ®iÓm)

x2 + 3x + 2  0  –2  x  –1 0,25

Gi¶i 3 +

2x

x4

2x

17

15, cos =

17

8, sin( + ) = 1 0,254

x2 2



Bµi 5 (0,5 ®iÓm) Cã hai ®-êng th¼ng

Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng d qua C vµ song song AB: 2x + y + 3 = 0 0,25 Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng d qua C vµ qua trung ®iÓm cña ®o¹n AB:

x4

3x

17

15, cos =

17

8, cos( + ) = 0 0,254

c TËp hîp ®iÓm M lµ ®-êng elÝp cã 2 tiªu ®iÓm B(–4;0) vµ C(4;0),

Ph-¬ng tr×nh tËp hîp ®iÓm M lµ: 1

9

y25

x2 2



Bµi 5 (0,5 ®iÓm) Cã hai ®-êng th¼ng

Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng d qua C vµ song song AB: x – 2y + 1 = 0 0,25 Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng d qua C vµ qua trung ®iÓm cña ®o¹n AB: