Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.. Chứng minh AD là tia phân giác của góc A.. Chứng minh ∆ABC là tam giác cân... Dấu hiệu : Số bạn nghỉ học của từng bu
Trang 1Phòng GD- ĐT Thanh An THI KIỂM TRA HỌC KÌ II năm học 2009-2010 Trường THCS Hoài Nhơn Môn Toán Lớp 7
Thời gian: 60 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ:
Câu 1: Theo dõi số bạn nghỉ học ở từng buổi trong một tháng lớp trưởng ghi lại như sau:
0 1 0 1 2 3 0 1 0 3 4 1 3
1 2 0 3 2 4 1 0 0 2 0 1 2
a Dấu hiệu ở đây là gì ?
b Lập bảng “ tần số”
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức 3x2 – 2x – 5 Tại x = 1 và x =
3 5
Câu 3: Cho hai da thức M(x) = x5 + 3x2 + 2x3 – 2x2 +x3 + 2x - 3
N(x) = 3x4 + x3 – 3x2 + 3x – x3 + 2x2 + 2
a Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b Tính tổng M(x) + N(x)
Câu 4: Cho ∆ABC có AB = AC = 5 cm Kẻ AD vuông góc với BC và AD = 3 cm
a Chứng minh AD là tia phân giác của góc A
b Tính độ dài AD ,
Câu 5: Cho ∆ABC có các đường cao BD và CE bằng nhau
a Chứng minh rằng BD + CE < AB +AC
b Chứng minh ∆ABC là tam giác cân
- Hết –
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 năm học 2009-2010
Câu 1: a Dấu hiệu : Số bạn nghỉ học của từng buổi trong một tháng ( 1 đ )
b ( 1 đ )
Giá trị (x) 0 1 2 3 4
Tần số ( n) 8 7 5 4 2 N = 26
Câu 2: Tại x = 1 ta dược 3 12 – 2 1 – 5 = - 4 ( 1 d)
Tại x =
3
5
ta được 3
2 3
5
- 2
3
5
- 5 ( 0,5 đ ) = 5 0
3
10 3
25 − − = ( 0,5 đ )
Câu 3:
a M(x) = x5 + 3x3 + x2 + 2x - 3 ( 0,5 đ)
N(x) = 3x4 – x2 + 3x + 2 ( 0,5 đ)
b M (x) = x5 + 3x3 + x2 + 2x - 3
N(x) = 3x4 - x2 + 3x + 2
M(x) +N(x) = x5 +3x4 +3x3 +5x – 1 ( 1 đ )
Câu 4: Vẽ hình và ghi GT , KL đúng ( 0,25 đ)
a Xét hai tam giác vuông ADB và ADC ta có:
AB = AC ( gt )
AD cạnh huyền chung
Nên ∆ADB= ∆ADC ( cạnh huyền- cạnh góc vuông ) ( 0,5 đ)
Suy ra B AˆD=C AˆD ( cặp góc tương ứng )
Do đó AD là phân giác của góc A ( 0,5 đ )
b Áp dụng định lí Pi ta go đối với tam giác vuông ADB ta có:
AB2 = AD2 + BD2 (0,25đ)
Hay BD2 = AB2 – AD2 = 52 – 32 = 16 (0,25 đ)
Suy ra AD = 4 (0,25 đ)
Câu 5: ( vẽ hình )
a ∆ABD vuông tại D nên ta có BD < AB ( 0,25 đ)
∆ACE vuông tại E nên ta có CE < BC ( 0,25 đ)
Suy ra BD + CE < AB + AC ( 0,5 đ)
b Xét hai tam giác vuông BEC và CDB ta có:
BD = CE (gt )
BC ( cạnh huyền chung )
Do đó ∆BEC = ∆CDB ( Cạnh huyền – cạnh góc vuông ) ( 0 ,5 đ )
Suy ra E BˆC= D CˆB
Tam giác ABC có Bˆ =Cˆ nên tam giác ABC là tam giác cân ( 0, 5 đ )
Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tối đa của câu đó