TRƯỜNG THPT VŨNG TÀU ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn : TOÁN; Khối A, B
(Đáp án – Thang điểm có 2 trang)
I
(2đ) 1 + m=1: y = − + x3 3 x2+ 1 Tx đ: R, y ' = − 3 x2+ 6 x, y ' 0 = ⇔ = x 0 V x = 2
+ Cực trị (0;1), (2; 5), lim , lim
→−∞ = +∞ →+∞ = −∞
+Bbt +Đồ thị
0.25 0.25 0.25 0.25
2 + y ' = − 3 x2+ 2( m + 2) x − ( m − 1)
+ y '(1) = + m 2 + pttt: y = ( m + 2)( x − + 1) 2 m + 1 + tt qua A ⇔6=(m+2)+2m+1 ⇔ =m 1
0.25 0.25 0.25 0.25
II
(2đ) 1 + pt ⇔ cos3 x = cos x − cos3 x + 3 sin x
cos3 cos( )
3
12 2
= − +
= +
+ chọn được các nghiệm ứng với k = 1; 2; 3; 4, l= 0; 1; …; 7
0.25 0.25+0.25
0.25
2
+ Đặt ẩn phụ Đ/k của ẩn mới Đổi về
2 2
2 0
u v V u v
u v
=
u v u
=
+ vậy hệ đã cho ⇔ ⇔ = = x y 2
0.25 0.25+0.25 0.25
III
(1đ) + Đặt
t = x ⇒ = x t dx = tdt x = ⇒ = t x = ⇒ = t
Ta có
2
ln( 1)
2 ln( 1)
x
x
−
+ Đặt
2
2
2 ' ln( 1)
t u
t
3
2 2
2( 1) ln( 1) / 4
1
t
t
+
= 20ln2 - 6ln3 – 4
0.25 0.25
0.25 0.25
IV
(1đ) + DA’// CB’ ⇒ ( CB BC '; ') ( = DA BC '; ') 60 = 0
' '.sin( '; ')
3
3 3 ( ' ')
4
+Do ABCD.A’B’C’D’ là hộp cn nên m/c(ABCD’)≡m/c( ABCD.A’B’C’D’)
0.25 0.25 0.25 0.25 1
Trang 2+ Đ/kính BD’= C B ' 2+ AB2 = = 2 a ⇒ bánh kính … bằng a
V
(1đ)
Do x, y ,z dương + Ta có:
5
x
+ T/tự có hai BDT nữa + Mặt khác: 1 3 3 3 2
3 x + y + y ≥ xy
+ T/tự có hai BDT nữa, cộng theo vế 6 BDT trên, ta có Đpcm
0.25 0.25 0.25 0.25
VIa
(2đ)
1 + (C ) có tâm I(1;1) b/k R=2
+ Phân tích hh: MAB đều ⇔ ⇔ M thuộc đ/tròn (G) tâm I b/k bằng 4
+ Ycbt ⇔ ( ) ( ) d I G có đúng một điểm⇔(d) là tt của (G) + ⇔ d I d ( ;( )) 4 = ⇔ ⇔ = m 13 V m = − 27
0.25 0.25 0.25 0.25
2
+ u ur (1; 2; 1), − v ur = − ( 7; 2;3) l/lượt là vtcp của (d1), (d2) và A(7;3;9), B(3;1;1) 1
(2;1; 4)
2 uuur AB =
[ ; ] (2;1; 4) [ ; ] 0
4 u v ur ur = = 2 uuur AB ⇒ u v AB ur ur uuur ≠ ,suy ra (d1), (d2) chéo nhau
+ do k/q trên suy ra AB là đường vuông góc chung … + K(5;2;5) là trung điểm AB, AB= 2 21, m/c cần tìm là:
( x − 5)2+ − ( y 2)2+ − ( z 5)2 = 21
0.25 0.25 0.25 0.25
VIIa
(1đ) Khai triển
0
(1 2 )n n 2k k k
n k
=
+ Đ/k cần 4 5
13
5
n
n
+ kiểm lại : thỏa mãn và kết luận
0.25
0.25+0.25 0.25
VIb
(2đ) 1 + (C) có tâm I(-1;-1), b/k R= 3
5
m +
= = là k/c từ I đến (d) + m > 14 V m < -16 : … Kg điểm chung
m = 14 V m = -16 : … t/xúc -16 < m < 14 : … cắt nhau + … AB ≤ 2 R, dấu = xảy ra ⇔ (d) qua I⇔… ⇔m = -1
0.25 0.25 0.25 0.25
2 + Tâm… , b/k… , Pt: ( x − 1)2+ − ( y 1)2+ − ( z 1)2 = 25
+n ur = (2; 2; 1) − là pvt của (P),IA uur = (0;3; 4), [ ; ] (11; 8;6) n IA ur uur = −
+tt vuông góc IA, tt thuộc (P) nên tt vuông góc n ur
, do đó n IA ur uur ; là vtcp của tt
+ pttt 1 4 5
x − = y − = z −
−
0.25 0.25 0.25 0.25
VIIb
(1đ) + ta có f t ( ) log ( = 2 t + + 1) log (3 t + 2) đồng biến trên (-1;+∞), f (1) 2 =
do đó Bpt đã cho tương đương x2+ 2 ax + 2 a2≤ 1 (*) + (*) có nghiệm duy nhất ⇔ ⇔ a2 = ⇔ ∈ − 1 a { 1;1}
0.25+0.25 0.25 0.25 2