Bo de va dap an thi thu DH CD tac gia NQHoan

Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886

Trang 1

Đề thi thử đại học năm 2010

ôn luyện thi Đại Học Môn Toán – Lần 1

Thời gian làm bài 180 phút

Giáo viên ra đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886)

Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm):

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số: 3 2

y x  m x m (1), m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m4

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu và viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua hai điểm cực

Câu 3 (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ-ờng: ylg(4x2 5x1); y0; x0; x1

Câu 4 (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết S(1;–4;1),

A(1;1;–4), C(1;3;2) Gọi H là trung điểm của BD và K là trực tâm tam giác SAB Tính độ dài đoạn HK

Câu 5 (1 điểm) Cho các số thực x y z, , thoả mãn 0x y z, , 1 và x  y z 2 Chứng minh rằng:

tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đ-ờng thẳng d: 2 5 2 13 0

Câu 7 a (1 điểm) Gọi k

x y

  và parabol (P): y x2 2x Chứng minh (E)

và (P) cắt nhau tại bốn điểm phân biệt và viết ph-ơng trình đ-ờng tròn qua các giao điểm đó

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tam giác ABC biết ph-ơng trình AB:

11

  Viết ph-ơng trình BC biết trực tâm của tam giác ABC trùng với gốc toạ độ

Câu 7 b (1 điểm) Giải ph-ơng trình sau trên tập số phức:  2 2  2

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

Trang 2

Nguyễn QuốcHoàn 0913 661 886

H 1

Đáp án, biểu điểm thi thử đại học năm 2010 môn toán –lần 1 (04 – 04 – 2010)

0lg(4x 5x1)dx

Trang 3

H 2

 S =

2 0

0,25

Chứng minh: HK  AB và HK  SB  HK  (SAB)  HK  SJ tại K 0,5

SHJ vuông tại H, có đ-ờng cao HK Tính đ-ợc HK = 2 10

0,25

Câu 5 (1đ)

Với gt đặt: xsin2A, ysin2B, zsin2C (A, B, C là ba góc của

sin Asin Bsin C  2 2cos cos cosA B C)

0,25

Lại có: x      y z 2 x y 2 z (1)Và: sin sinA Bsin sinA Bcos cosA B cos(AB)cosC

sin A.sin B 1 sin C  xy 1 z (2)

Gọi K là hình chiếu của H trên ()  d(d ; (  )) = d(H ; (  )) = HK ≤ HM

 Khoảng cách từ H đến () lớn nhất khi HK = HM  K  M

Trang 4

x y

Lập luận để f x( )0 có bốn nghiệm phân biệt 0,25

Toạ độ giao điểm của (E) và (P) là nghiệm hệ ph-ơng trình:

2 2

2

116

2

x y

Trang 5

y mx  m x   m (1), m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đ-ờng cao SH = a (a > 0), góc giữa hai mặt phẳng (SAB)

và (ABCD) bằng  (00 <  < 900) Tính theo a và  khoảng cách giữa hai đ-ờng thẳng AB, SC

Câu 5 (1 điểm) Cho tứ diện chỉ có một cạnh có độ dài lớn hơn 1, các cạnh khác có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 1

Chứng minh rằng thể tích tứ diện này không v-ợt quá 1

8

Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ đ-ợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo ch-ơng trình Chuẩn

Câu 6 a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(1 ; –2) và đ-ờng tròn (C): x2  y2 10x12y140 Qua

M kẻ hai tiếp tuyến d1, d2 tới (C) Tính góc giữa hai đ-ờng thẳng d1, d2

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(–3 ; 2 ; –1) và đ-ờng thẳng :

trình đ-ờng thẳng d qua A, cắt và tạo với  một góc 600

Câu 7 a (1 điểm) Tính môđun của số phức: 2 3 3 2

x  y  Tìm toạ độ điểm M thuộc (E) sao cho MF1 và

MF2 vuông góc với nhau Với F1, F2 là các tiêu điểm của (E)

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (): x2y2z180 và hai đ-ờng thẳng có ph-ơng

Tìm toạ độ điểm M trên d2, có khoảng cách đến d1 và () bằng nhau

Câu 7 b (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau:

2010

3

2

x x

Trang 6

H 1

Phần chung (7 điểm)

Câu 1 (2đ) 1

Thay đúng m = 4 Tìm TXĐ Đạo hàm, xét dấu đạo hàm 0,25

Trang 7

NguyÔn QuècHoµn 0913 661 886

H 2

Gi¶i ra:

1111

a b a b

1

4

ln 4 5

x x



(TS cã thÓ lµm b»ng c¸ch d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)) = 2 d(H, (SCD)))

(Víi H lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD)

0,25

C©u 5 (1®)

XÐt tø diÖn ABCD cã AD > 1, c¸c c¹nh cßn l¹i bÐ h¬n hoÆc b»ng 1

Gäi AH  (BCD) t¹i H, AE  BC t¹i E, DF  BC t¹i F

2

14

a a

Trang 8

ChuÈn C©u 6a (2®) 1 §-êng trßn (C) cã t©m I(–5 ; 6), b¸n kÝnh R = 5 3 IM = 10

Gäi A lµ tiÕp ®iÓm cña d1 víi (C), B lµ tiÕp ®iÓm cña d2 víi (C)

 IA = IB = R = 5 3

0,25

Trang 9

H 4

NCao C©u 6b (2 ®)

1 a2 = 25, b2 = 9  2 2 2

c a b = 16  c = 4 C¸c tiªu ®iÓm cña (E) lµ: F1(–4 ; 0) vµ F2(4 ; 0)

t t

k

k k

2010 2010 3

2( 1)

k k

Trang 10

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số: 2

2

x y

x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số trên

2 Viết ph-ơng trình tiếp tuyến với đồ thị (H) biết tiếp tuyến qua điểm M(–3 ; –4)





Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, đ-ờng cao SA = a 2

(a > 0) Mặt phẳng () qua A vuông góc với SC và cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại các điểm E, F, H Tính thể tích của khối chóp S.AEFH

Câu 5 (1 điểm) Cho các số thực a b c, , thoả mãn: a2 b2 c2 1 Chứng minh rằng:

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết A(–1 ; 2) và B(2 ; –2) Tìm toạ độ các đỉnh C, D

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba đ-ờng thẳng d1, d2, d3 chéo nhau từng đôi một và có ph-ơng trình là

Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng  cắt d1, d2, d3 theo thứ tự tại các điểm A, B, C sao cho B là trung điểm của AC

Câu 7 a (1 điểm) Tìm giới hạn sau:

7

1

1lim

1

x

x x

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(1 ; 4), đ-ờng thẳng d qua M cắt tia Ox và tia Oy tại các điểm E,

F Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng d biết (OE + OF) đạt giá trị nhỏ nhất

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1 ; 2 ; 3), B(–2 ; 1 ; 2), C(4 ; –6 ; 1) và mặt phẳng () có ph-ơng trình: 2x2y z 150 Tìm toạ độ điểm M trên () để (MA2 + MB2 + MC2) đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 7 b (1 điểm) Cho tập hợp A = {1;2;3 ; 4}, có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau từng đôi một

đ-ợc lập ra từ tập A Tính tổng các số tự nhiên tìm đ-ợc ở trên

Trang 11

H 1

Đ-ờng thẳng song song trục hoành luôn không là tiếp tuyến của (H), giả

sử tiếp tuyến có hệ số góc k  ph-ơng trình tiếp tuyến dạng

Trang 12

a

Vµ: BD  (SAC)  BD  AF  EH  AF

 1a2 2ab2 c2 2bc2(1a b)( c)0

1a b c 2a2b2c2ab2bc2ca0

1   a b c abbcca0 (Do a2 b2 c2 1) (2) LÊy (1) + (2) suy ra ®pcm

Trang 13

t t t

Trang 14

t x y z

Suy ra tổng các chữ số hàng đơn vị bằng 6(1 + 2 + 3 + 4) = 60

0,25

T-ơng tự tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn đều bằng 60 0,25 Vậy tổng các số tự nhiên thoả mãn đề bài bằng:

60.103 + 60.102 + 60.10 + 60 = 66660

0,25

Các cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm

Trang 15

Câu 4 (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, BC = AD = c Trong mặt phẳng (BCD) xác

định tam giác PQR sao cho B, C, D là trung điểm các cạnh QR, RP, PQ Chứng minh AP, AQ, AR vuông góc với nhau từng đôi một và tính thể tích của khối tứ diện ABCD theo a, b, c

Câu 5 (1 điểm) Cho x y z, , ba số thực d-ơng thoả mãn: x  y z 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(1 ; 4), viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua M và cắt hai tia Ox,

Oy theo thứ tự tại các điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz; viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua M(–1 ; 2 ; 3) đồng thời cắt cả hai

y x

Trang 16

H 1

Phần chung (7 điểm)

Câu 1 (2đ) 1

Thay m1 Tìm TXĐ, đạo hàm, xét dấu đạo hàm 0,25

Đồ thị, có điểm phụ, điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị 0,25

m m

m P

Kết luận: với  2 m1 hàm số đồng biến trên (0 ; +) 0,25

Câu 2 (2đ) 1 1 cos 2 1 cos 4 cos 2 cos 4 2 3 sin 2 4cos 4

x x

k x

Trang 17

H 2

2

Gi¶i ph-¬ng tr×nh 2y5  3 y  y2 ®-îc nghiÖm y = 2 0,5 Thay y = 2 vµo ph-¬ng tr×nh cßn l¹i ®-îc

log 4x 2 log 4x  8 3 §Æt: log24x 2t Gi¶i ra:

218

t t

x x

x y

Trang 18

Trang 19

Lấy đạo hàm của (1) có:

a b

Trang 20

t t k

y x

Trang 21

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số: 3 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

2 Biện luận theo m số nghiệm của ph-ơng trình:

K, M, N đồng phẳng và tính diện tích thiết diện của hình lập ph-ơng cắt bởi mặt phẳng (MNIK)

Câu 5 (1 điểm) Cho ba số thực không âm a b c, , Chứng minh rằng:

3 2

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đ-ờng thẳng 1: y  x 3 và 2: y 2x Tìm toạ độ các

đỉnh của hình vuông ABCD; biết đỉnh A nằm đ-ờng thẳng 1, đỉnh C nằm đ-ờng thẳng 2, còn đỉnh B và

đỉnh D nằm trên trục hoành

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm M(0 ; –3 ; 3), H(2 ; 0 ; 2) và mặt phẳng (α):

x y z  Tìm toạ độ điểm A sao cho AM vuông góc với (α) đồng thời A cách đều H và (α)

Câu 7 a (1 điểm) Trong các số phức z thoả mãn: z 6 8i 5, hãy tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

B Theo ch-ơng trình Nâng cao

Câu 6 b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(1 ; 3) và đ-ờng thẳng d: 2x y 0 A, B là hai điểm di

động trên d sao cho độ dài AB = 2 5 Xác định vị trí của A, B trên d để chu vi tam giác MAB nhỏ nhất

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz; viết ph-ơng trình tham số của đ-ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng

(P): 3x y  2 0 đồng thời cắt cả hai đ-ờng thẳng d1: 2 3

Trang 22

H 1

Đáp án, biểu điểm thi thử đại học năm 2010 môn toán – lần 5 (21 – 05 – 2010)

tan sin

Trang 23

I, , ,

 đồng phẳng

0,25

 P BC

IN  , INCD Q

 E C B

12

b

6

13

12

1

A c b

12

1.2

132

12

1 3  3  3  3 3 3 3  2

2

1.33

13

1.3

133

13

1 3  3  3  3 3 3 3  2

6

1.36

1.6

136

16

3 3

0,5

3 2

2 2 3

3 3 3

36

13

12

136

13

12

6

13

12

1

A c b

a b

a

b a

t y

t x

233

A  d  A (t; t - 3; -2t + 3)

0,25

AH =     2 2 2

123

3643

Trang 24

Mođun số phức z nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất

 M là giao điểm của OI với đ-ờng tròn (C)

Tìm đ-ợc M (-3,-4)

0,25

NCao Câu 6b (2 đ)

1 Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua M và song song d

Tìm toạ độ điểm N để MABN là hình bình hành (có 2 điểm)

0,25

Chu vi MAB bằng : MA+MB+AB = BN + M’B + 2 5 NM’ + 2 5 0,25

Chu vi MAB nhỏ nhất bằng: M’N + 2 5khi B là giao điểm của d với M’N

1

53

2

t z

t y

t x

2

31

26

t z

t y

t x

382

1 2

t t

k t

t

k t

2 1

k t

19

;2735

32735

z

t y

t x

Trang 25

Trang 26

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số: 2 2

1

x y x





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số trên

2 Tìm m để đ-ờng thẳng d: y 2xm, cắt (H) tại hai điểm phân biệt gần nhau nhất

Câu 4 (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = 2, CD = 6, AC = BD = 2, AD = BC = 5 Tính diện tích

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu 5 (1 điểm) Cho ba số thực không âm a b c, , bất kỳ Chứng minh rằng: 4 4 4

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A2 5 ; 0 và đ-ờng thẳng : 5x180 Tìm tập hợp

những điểm M có khoảng cách từ đó đến điểm A bằng 5

3 khoảng cách từ đó đến  và viết ph-ơng trình của tập hợp đó

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x2y  z 2 0 và (Q): x2y2z 1 0 Viết ph-ơng trình tham số của đ-ờng thẳng d nằm trên (P) và có khoảng cách đến (Q) bằng 1

Câu 7 a (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x3 3x2 9x11 trên [–4 ; 4]

Tiêu đề	Đề thi thử đại học năm 2010 môn toán – lần 1
Tác giả	Nguyễn Quốc Hoàn
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2010
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	2,67 MB