LIÊN TRƯỜNG THPT
THÀNH PHỐ VŨNG TÀU & HUYỆN CHÂU ĐỨC
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A & B
I
(2đ) 1 (1đ) Tập xác định: D R= \ 1{ }
2
2
( 1)
y x
−
= <
− với mọi x thuộc D
⇒Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị lim 2,lim 2
→+∞ = →−∞ = ⇒đt y = 2 là tiệm cận ngang
lim , lim
→ = −∞ → = +∞ ⇒đt x = 1 là tiệm cận đứng
Bảng biến thiên:
x -∞ 1 +∞
-y 2
Vẽ đồ thị hàm số
0.25 0.25
0.25
0.25
2
(1đ)
Nếu m = 0 thì phương trình vô nghiệm Nếu m≠0thì phương trình 2 1 (1)
1
x
−
Vẽ đồ thị hàm số y = 2
1
x
x − ( )C1
- Giữ nguyên đồ thị (C) ứng với x≥0
- Lấy đối xứng qua trục tung của phần đồ thị (C) trên
Từ đồ thị suy ra phương trình (1) có đúng 2 nghiệm thực phân biệt 1
0 0
1
2
m m
m m
< <
< <
>
0.25
0.25 0.25
0.25
II
(2đ)
1(1đ
) sin( 20116 ) sin 2 sin( 20113 ) 0
sin( ) sin 2 sin( ) 0
1 sin( ) cos( ) cos(3 ) 0
cos( ) cos(3 ) 0
2cos 2 cos( ) 0
3
6
x x
k Z
π
= +
= +
0.25 0.25
0.25
0.25
Trang 22
(1đ) Điều kiện: 1
7
x
− ≤ ≤
Bất phương trình ⇔( 7− −x 1)( x+ − ≥1 2) 0
1 2 0
1 2 0
x x x x x
− − ≥
+ − ≥
⇔
− − ≤
+ − ≤
⇔ ≤ ≤
0.25 0.25
0.25
0.25 III
(1đ) Đặt x=12sin ,t t∈ − π π2 2; ⇒dx=12costdt
Đổi cận:
4
1 2 t
6
π
2
π
Thay vào ta có
2 2 6
1
sin
t
π
π
2 2( cot )
6 2( 3 )
3
I
π π π
0.25
0.25
0.25
0.25
IV
(1đ)
Do tam giác ABD đều ⇒DA DB DC= =
Mà SA = SB = SC Chứng minh được SD⊥(ABCD) Gọi I là trung điểm BC nênDI ⊥BC⇒SI ⊥BC(định lý 3 đường vuông góc)
45
2
a
3
1
a
V = SD dt ABCD =
Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ⇒ =R OS OA= và O SD∈
Gọi M là trung điểm của SA, ta có 7 3
12
a
SO SD SM SA= ⇒ =R SO=
0.25
0.25 0.25 0.25
V
(1đ) Bất đẳng thức
(2x 1) y (2x 1) y y 2 2 3
Xét ar= −(1 2 ; ),x y br = +(1 2 ; )x y ⇒ + =a br r (2; 2 )y
ar + ≥ + ⇒br a br r VT 2
2 1 y y 2
Nếu y≥ ⇒2 VT 2 5 2≥ > + 3 Nếu y< ⇒2 VT≥ f y( )với 2
( ) 2 1 2
f y = +y + −y
0.25
0.25
Trang 32y
f '(y) = 1
1+y − Lập bảng biến thiên của hàm f(y) trên khoảng (−∞; 2) min ( ) 2f y 3
3
y= ⇒VT 2≥ + 3
Dấu bằng xảy ra
0 1 3
x y
=
⇔ =
0.25 0.25
VIa
(2đ)
1
(1đ)
Đường tròn bàng tiếp có tâm I (-1;2), bán kính R = 5 Tam giác ABC cân tại A⇒BC⊥AInênuurAI = −( 5;15)là một vt pháp tuyến của đường thẳng BC⇒BC x: −3y c+ =0
Đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn bàng tiếp⇒d I BC( ; )= ⇒ = ±R c 7 5 10
Do hai điểm A, I nằm khác phía đối với đường thẳng BC
: 3 7 5 10 0
BC x y
0.25 0.25 0.25 0.25
2
(1đ) GọiM ( 1 ; 2 ; 2
), (1 2 ;7 ;3 4 )
⇒uuuur= − + − + + +
(P) có véc tơ pháp tuyến nr =(2; 1;3)−
( ) ( )∆ P P ⇒MN nuuuur r = ⇒ = −0 t 5m
(7 2;11 7; 1)
⇒uuuur= + + − +
0
19
m MN
m
=
= −
1 2
0 ( 1;0; 2), (1;7;3) ( ) ( ) : 7
2
= − +
= +
81 102
19 19
( ; ; ), ( ; ; ) ( ) ( ) :
62 39
19 19
= +
= − −
0.25
0.25
0.25
0.25 VIIa
( , )
z x yi x y R= + ∈ ⇒ = −z x yi
z + − +i i = ⇔x +y − −x y+ =
Gọi M (x;y) là điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy⇒M∈( )C là đường tròn có tâm ( ; )1 5
2 2
I và bán kính 26
4
R=
Gọi d là đường thẳng đi qua O và I ⇒d y: =5x
Gọi M1,M2 là hai giao điểm của d và (C) 1
3 15 ( ; )
4 4
M
1 5 ( ; )
4 4
M
Ta thấy 1 2
OM OM
OM OI R OM M C
>
⇒số phức cần tìm ứng với điểm biểu diễn M1 hay 3 15
4 4
z= + i
0.25 0.25
0.25
0.25
Trang 4VIb
(2đ) 1 (1đ) Tọa độ điểm B(1;1)Tam giác ABC cân tại A nên cos·ABC=cos¼ACB (1)
Gọi nr=( ; )a b là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng AC Véc tơ pháp tuyến của các đường thẳng AB, BC lần lượt là nr1=(2;1),nr2 =(3; 2)−
2 ( )
( ) 29
a b l
n n n n
a ab b
a b n
n n n n
=
=
ur uur uur r
ur uur uur r (2; 29) : 29 2 27 0
0.25
0.25+ 0.25
0.25 2(1đ) Gọi (R) là mặt phẳng song song với (P) và d R( ( ) ( ); P ) =3
Suy ra (R): 2x + 2y +z +d = 0 Lấy điểm (0;0; 5) ( )A − ∈ P
( )
4
d
d A R
d
=
Suy ra ( )R1 : 2x+2y z+ + =14 0,( )R2 : 2x+2y z+ − =4 0 ( ) ( )1
d = Q ∩ R có vtcp ur= −( 7; 2;10)và đi qua điểm 22; 13;0
M− −
( )
22 7 5 13
5 10
z t
= − −
=
( ) ( )2
d = Q ∩ R có vtcp ur = −( 7; 2;10)và đi qua điểm (1;1;0) ( ): 1 71 2
10
z t
= −
=
0.25 0.25
0 25
0.25
VIIb
(1đ) Điều kiện: y x1>0
+
Nếu x< ⇒ + < ⇒0 y 1 0 x y( + −1) 5y+ >1 0 (loại) Nếu x> ⇒ + > ⇒0 y 1 0 pt(1)⇔2x+lnx=21+y+ln(1+y)(*) Xét hàm số f(t) 2= +t ln (t t > ⇒0) f t( )là hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) (*) x 1 y
Thay vào phương trình (2) ta được: y=1,y=2
y= ⇒ =x y= ⇒ =x
Vậy hệ có hai nghiệm là ( ; ) (2;1),( ; ) (3; 2)x y = x y =
0.25 0.25 0.25
0.25