on thi vao thpt co he thong li thuyet

Đờng cao của tam giác là đoạn thẳng vuông góc hạ từ đỉnh xuống cạnh đối diện Ba đờng cao trong tam giác cắt nhau tại một điểm.. Đờng trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh đế

Tài liệu ôn thi vào thpt 2010

Lu ý: Khi nhân các hạng tử ta nhân cả dấu hai hạng tử cùng dấu ta đặt dấu trừ

tr-ớc kết quả, hai hạng tử khác dấu ta đặt dấu cộng trtr-ớc kết quả,

* Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a

Số dơng a có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là avà - a

* Căn bậc hai số học của một số dơng a là số dơng x sao cho x2 = a

Số x là căn bậc hai số học của a ( a ≥ 0 ) viết x = a x2 0

A = (Với B> 0)

B A

B A C B

B A C B A

3 Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai

* Điều kiện xác định của biểu thức chứa căn bậc hai

1 2

5

1

−

+ +

I= 4− 9 4 2+

1 2

1

− +

=

1 2 3

; 1 1

+

a

a a a

a a

;

1 1

2 1

+

x

x x

x x

b Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên

a) Tỡm điều kiện để P cú nghĩa và rỳt gọn P

b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để biểu thức P− x nhận giỏ trị nguyờn

Bài 7 Cho biểu thức

3) Giải phơng trình theo x khi A = 2.

Bài 9 Cho biểu thức :

−

+

a

a a a

a

a a

a) Rút gọn P

b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P

c) Tìm a để P=2

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 10 Cho biểu thức

+

1 1 1

1 :

1 1 1

1

ab

a ab ab

a ab

a ab ab

a

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P nếu a=2− 3 và b=

3 1

1 3

+

−

Bài 11 Cho biểu thức :

x x x x x x

x A

− +

+

+

1) Rút gọn biểu thức A

2) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A

− = − Hãy tính giá trị của P

Bài 13 Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 1

v«

n nª 0 0x d¹ng (1)cã 0

b

nghiÖm.

v«

n nª 0 b 0x d¹ng cã ) 1 ( 0

= +

' ' 'x b y c a

c by ax

a ≠

*(I) cã v« sè nghiÖm khi

' '

c b

b a

c b

b a

a = ≠ b) Ph¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :

c x x

a

b x x

2 1

2 1

d) Mét sè chó ý :

* (1) cã nghiÖm khi : ∆ ≥ 0

* (1)Lu«n cã hai nghiÖm tr¸i dÊu khi ac < 0

*(1) Cã hai nghiÖm d¬ng khi :

≥

∆

0

0 0

2 1

2 1

a

c x x

a

b x x

*(1) Cã hai nghiÖm ©m khi :

≥

∆

0

0 0

2 1

2 1

a

c x x

a

b x x

+

0

1

3 3

+

0

1

3 3

3 2

2

2 2

+

−

4 1

2

1

5

7 1

3 4

1 2

1 1

y x

y x

= + +

7

5 2

2 y xy x

xy y x

x

1 1

x x x

x x

x

6

1 6

2 36

2

2

2 2

4 1

+ +

+

x

x x

x

9

8 1 3

4 1

+ +

+

x

x x

−

0 3 3y

x

0 y

= +

−

1 3

5 2

y mx

y mx

a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 1

b) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m

=

− +

24 12 1

12 1 3

y x m

y m x

= +

−

1 3

5 2

y mx

y mx

=

−

5 3

3

my x

y mx

a) Giải hệ phơng trình khi m = 1

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; 1

3

) 1 ( 7

+

−

− +

m

m y x

Bài 9 Cho hệ phương trỡnh

= +

6 4

3

y mx

my x

a) Giải hệ khi m = 3

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0

Bài 11 Cho phơng trình bậc hai : x2 + 3x− 5 0 = và gọi hai nghiệm của phơng trình

là x1 và x2 Không giải phơng trình , tính giá trị của các biểu thức sau :

a) Giải phương trỡnh khi m = - 1

b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm phõn biệt

c) Gọi hai nghiệm của (1) là x1 , x2 Hóy lập phương trỡnh nhận 1 2

2 1

x x

;

x x làmnghiệm

2.Chứng minh rằng nếu a b 2+ ≥ thỡ ớt nhất một trong hai phương trỡnh sau đõy cú nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = 0.

Bài 13 Cho phương trỡnh (m + 2)x2 – 2(m – 1) + 1 = 0 (1)

a) Giải phương trỡnh khi m = 1

4

; 5 3

4

2 1

−

= +

x

Bài 15 Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1)

a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau

Bài 16 Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m

3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng

Bài 17 1 Giải và biện luận phơng trình :

1 1

;

x x

b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm kia

Bài 19 Cho phơng trình : x2 – mx + m – 1 = 0

1) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 , x2 Tính giá trị của biểu thức

2 2 1 2

2 1

2 2

2

x x x x

x x M

+

− +

= Từ đó tìm m để M > 0 2) Tìm giá trị của m để biểu thức P = 2 1

=

−

n y x

ny mx

2

5a) Giải hệ khi m = n = 1

3

y x

2 Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm của phơng trình là :

3

2 −

=

x x = 2+ 3

Bài 21 Cho phơng trình x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0.

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình Tìm m sao cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 –

x1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy

c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m

Phần III: Ôn về hàm số và đồ thị A,Kiến thức cần nhớ:

a Hàm số bậc nhất y = ax + b xỏc định với mọi x thuộc R

b Trờn số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0

6 Hai đường thẳng song song:

Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠0 ) và y = a, x + b, (a, ≠0) song song với nhau khi

và chỉ khi: a = a,; b = b, và trựng nhau khi và chỉ khi: a = a, , b = b,

- Khi hệ số a õm thỡ gúc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠0 ) với tia Ox là gúc

- a > 0 : nghịch biến khi x < 0 , đồng biến khi x > 0

- a < 0: đồng biến khi x < 0 , nghịch biến khi x > 0

* Đồ thị là Parabol đối xứng nhau qua 0y

- Nếu a > 0 Parabol nằm trên trục hoành

- Nếu a < 0 Parabol nằm dới trục hoành

- Vẽ đồ thị hàm số y = a.x2

B1: Lập bảng giá trị x, y tơng ứng

B2: Liệt kê các điểm thuộc đồ thị hàm số

B3: Biểu diễn các điểm thuộc đồ thị hàm số trên mặt phẳng toạ độ rồi nối chúng lại theomột đờng cong

ax

vô nghiệm hay pt: ax2 = ax + b vô nghiệm

* Toạ độ giao điểm của (P) và d ( nếu có ) là nghiệm của hệ

b ax y

* Hoành độ giao điểm điểm của (P) và d ( nếu có ) là nghiệm pt : ax2 = ax + b

Bài 1 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1)

a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?

b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A

c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D)

Bài 2 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3

3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5

Bài 3 Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)

a Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 )

b Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m

Bài 4 Cho hàm số : y = 2

2 1

x

a Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.

b Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúcvới đồ thị hàm số trên

a Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ

a Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thịhàm số

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thịcủa hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy

Bài 8 Cho Parabol (P) : y = 2

2

1

x và đờng thẳng (D) : y = px + q Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Bài 9 Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : 2

b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định

Bài 10 Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P)

a) Chứng minh rằng điểm A( - 2;2)nằm trên đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m ∈R , m ≠1 ) cắt

đ-ờng cong (P) tại một điểm

c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + mluôn đi qua một điểm cố định

Bài 11 Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc

Bài 12 Cho Parabol y=x2 và đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4

a Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng

b Chứng minh rằng Parabol và đờng thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.Tìm toạ độ giao điểm của chúng Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ củachúng đạt giá trị nhỏ nhất?

Bài 13 Trên parabol 2

2

1

x

y= lấy hai điểm A và B Biết hoành độ của điểm A là xA=-2

và tung độ của điểm B là yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB

Bài 14 Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:

(P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số)

1 Tìm m để đờng thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng x=4

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểmphân biệt

3 Giả sử (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và (P).Chứng minh rằng y1 +y2 ≥(2 2 − 1) (x1 +x2).

Bài 15 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:

(P): y=x2

(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a là tham số)

1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P)

2 Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

3 Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) là x1, x2 Tìm a để x1 +x2 =6

b) Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (P) bằng phép toán

c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) và (D') tiếp xúc với (P)

*Biểu thị các đại lợng cha biết khác qua ẩn

*Dựa vào mối quan hệ của đề bài để lập phơng trình hoặc hệ PT

Một ô tô đi từ A đến B Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng

3

2vận tốc của ô tô thứ nhất sau 5 giờ chúng gặp nhau Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu?

Bài 2:

Một ô tô du lịch đi từ A đến C Cùng một lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn đường AC,

có một ô tô vận tải cũng đi đến C Sau 5 giờ hai ô tô gặp nhau tại C Hỏi ô tô du lịch đi

từ A đến B mất bao lâu, biết rằng vận tốc của ô tô vận tải bằng

5

3vận tốc của ô tô du lịch?

Bài3:

Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10 km Để đi từ A đến

B, canô đi hết 3 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ Vận tốc của canô kém vận tốc ô tô 17 km/h Tính vận tốc của canô?

Bài4:

Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km Sau đó 1giờ30phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2.5 lần vận tốc xe đạp?

Bài5:

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B, người đó nhỉ 20phút rồi quay trở về Avới vận tốc trung bình 25km/h Tính quãng đường AB, biếtrằng thời gian cả đi lẫn về là 5giờ30phút

Bài6:

Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h Lúc đầu ô tô

đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì được một nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10 km/ h trên quãng đường còn lại, do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định Tính quãng đường AB

Bài7:

Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha Khi thực hiện, mỗi ngày đội máy kéo càyđược 50 ha vì vậy,đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 42 ha nữa Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạchđã định?Bài 8:

Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong một công việc đã định Họlàm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác, tổ thứ 2 làm nốt phần công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hai nếu làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Bài 9:

Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai,

tổ một sản xuất vượt 15%, tổ 2 sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản

xuất được 945 chi tiết máy Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhấnản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu Dân số tỉnh A năm nay tăng 1.2%, còn tỉnh B tăng 1.1% Tổng số dan của hai tỉnh năm nay là 4045000 người Tính

số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay

Bài 14:

Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy đều bằng nhau Nếu số dãy tăng thêm một và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm một thì trong phòng có 400 ghế Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế?

Bài 15:

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm hơn một giờ Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu?

Bài16:

Hai canô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km và đi ngược chiều

nhau.Tính vận tốc riêng của mỗi canô, biét rằng vận tốc của canô đi xuôi dòng thì lớn hơn vận tốc của canô đi ngược dòng là 9 km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/ h

Bài 17:

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16giờ thì xong Nếu người thứ nhất

làm3giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 25% công việc Hỏi mỗi người làmcông việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

Bài 18:

Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày

Họ cùng làm vởi nhau được 8 ngày thì đội một được điều động làm việc khác , còn đội hai tiếp tục làm Do cải tiến kĩ thuật, năng xuất tăng gấp đôi nên đội 2 đã làm xong phầncông việc còn lại trong 3 ngày rưỡi.Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên (với năng xuất bình thường) ?

Hai vậi chuyển động trên một đường tròn có đường kính 20m, xuất phát cùng một lúc

từ cùng một điểm Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20giây lại gặp nhau Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4giây lại gặp nhau Tính vận tốc của mỗi vật

Bài 21:

Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A Sau 5giờ20phút, một canô chạy từ bến

A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20km Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền 12km1giờ ?

Bài 22:

Quãng đường AB dài 270km Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đếnB Ô tô thứ nhất chỵ nhanh hơn ô tô thứ hai 12km/h, nên đến trước ô tô thứ hai 40phút Tính vận tốc của mỗi xe

Bài 23:

Người ta hoà lẫn 8 gam chất lỏng này với 6 gam chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏhơn nó 20 kg/m3 để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700 kg/m3 Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng

Bài 24:

Cho một số có hai chữ số Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó, sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho

b Ôn tập hình học

PHầN i ÔN TậP Lý THUYếT về tam giác

i Các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác

Trờng hợp 1: Cạnh – Cạnh – Cạnh

Trờng hợp 2: Cạnh – Góc – Cạnh

Trờng hợp 3: Góc – Cạnh – Góc

* Đối với tam giác vuông luôn có một cặp góc bằng nhau

Trờng hợp 1: Hai cặp cạnh góc vuông

Trờng hợp 2: Cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh góc vuông đó

Trờng hợp 3: Cạnh huyền - cạnh góc vuông

III Các đờng đồng quy trong tam giác

1 Đờng cao của tam giác là đoạn thẳng vuông góc hạ từ đỉnh xuống cạnh đối diện

Ba đờng cao trong tam giác cắt nhau tại một điểm Giao điểm ba đờng cao gọi là trực tâm của tam giác

Có AH, BK, CL là ba đờng cao của tam giác cắt nhau tại M, M gọi là trực tâm của tam giác

2 Đờng trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh

đối diện

Ba đờng trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm Giao điểm của ba dờng trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác Giao điểm này cách mỗi đỉnh tam giác một khoảng cách bằng 2/ 3 đờng trung tuyến đi qua đỉnh đó

Ba đờng trung tuyến AM, BN, CL cắt nhau tại I

3 Đờng phân giác của tam giác là phân giác của các góc trong tam giác

Ba đờng phân giác trong tam giác cắt nhau tại một điểm Giao điểm của ba đờng phân giác trong tam giác là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác

Ba đờng phân giác AI, BK, CL cắt nhau tại M thì

M cách đều ba cạnh của tam giác, M là tâm đờngtròn nội tiếp tam giác

4 Đờng trung trực của tam giác là đờng trung trực của mỗi cạnh tam giác

Ba đờng trung trực trong tam giác cắt nhau tại một điểm Giao điểm của ba đờng trung trực trong tam giác là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác

Ba đờng trung trực AH, BK, CL của tam giác cắt nhau tại M, điểm M cách đều ba cạnh của tam giác , M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác

IV Đờng trung bình của tam giác: Là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh tam

+ Hai cạnh bên của tam giác cân bằng nhau

+ Hai góc kề cạnh đáy của tam giác cân bằng nhau

+ Trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đờng cao, đờng phân giác,đờng trung trực

* C/m tam giác cân

+ Hai cạnh bằng nhau

+ Hai góc bằng nhau

+ Đờng trung tuyến đồng thời là đờng cao, đờng phân giác, đờng trung trực

VI Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau

* Tính chất

+ Ba góc bằng nhau mỗi góc bằng 600

+ ba cạnh bằng nhau

+ Đờng trung tuyến đồng thời là đờng cao, đờng phân giác, đờng trung trực

* C/m tam giác đều

+ Hai góc nhọn trong tam giác cân có tổng bằng 900

+ Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

* C/m tam giác vuông

+ Tam giác có một góc bằng 900

+ Trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó

PHầN iI ÔN TậP Lý THUYếT về tứ giác

I Tổng các góc của một tứ giác bằng 360 0

II Hình thang: là tứ giác có hai cạnh đối song song

* Trong hình thang hai góc kề cạnh bên bù nhau

* Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông

* Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau

Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau và hai đờng chéo bằng nhau

Chứng minh một tứ giác là hình thang cân ta dựa vào định nghĩa hoặc chứng minh hình thang có hai đờng chéo bằng nhau

* Đờng trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang

Đờng trung bình của hình thang song song và bằng nửa tổng hai cạnh đáy

* Diện tích hình thang bằng nửa tổng hai đáy nhân với chiều cao

III Hình bình hành: Là tứ giác có các cạnh đối song song

* Tính chất: + Các cạnh đối của hình bình hành song song và bằng nhau

+ Các góc đối của hình bình hành bằng nhau

+ Hai đờng chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng

* Chứng minh một tứ giác là hình bình hành

+ Dựa vào định nghĩa hình bình hành

+ C/m có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau

+ C/m hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng

+ C/m có các góc đối bằng nhau hoặc các góc kề bù nhau

* Diện tích hình bình hành bằng đáy nhân với chiều cao tơng ứng

IV Hình chữ nhật: Là tứ giác có bốn góc vuông

* Tính chất có các tính chất của hình bình hành và có hai đờng chéo bằng nhau

V Hình thoi: Là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

* Tính chất các tính chất của hình bình hành và có hai đờng chéo vuông góc

VI Hình vuông: Là tứ giác có có bốn cạnh bằng nhau bốn góc bằng nhau

* Tính chất có tất cả các tính chất của hình thoi và hình chữ nhật

* C/m tứ giác là hình vuông

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau

+ Hình chữ nhật có hai đờng chéo vuông góc với nhau

+ Hình thoi có một góc vuông

Phần iiI ôn tập về hệ thức lợng trong tam giác vuông

I Hệ thức lợng về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

Tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH ứng với cạnh huyền BC

1 AB2 + AC2 = BC2 ( Định lí pytago )

2 AB2 = BH BC, AC2 = CH.BC

3 AH2 = BH.CH

III Hệ thức lợng về cạnh và góc trong tam giác vuông

Tam giác ABC vuông tại A ta có

AB = BC sin C = BC cosB

AC = BC sinB = BC cos C

AB = AC tg C = AC cotgB

AC = AB tgB = AB cotgC

Phần IV đờng tròn và một số vấn đề liên quan

I Định nghĩa:

Tập hợp các điểm cách điểm 0 cho trớc một khoảng cách R > 0 không đổi gọi là ờng tròn tâm 0 bán kính R Kí hiệu : ( 0 ; R)

đ-II Sự xác định đờng tròn

+ Một điểm luôn nhìn AB dới một góc vuông thuộc đờng tròn đờng kính AB

+ Qua ba điểm không thẳng hàng xác định một đờng tròn Tâm đờng tròn là giao điểmcủa ba đờng trung trực của ba đoạn thẳng ấy

III Tiếp tuyến của đờng tròn :