Chuyên đề ôn thi lớp 10 có hệ thống

b Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m.. b Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3... Chứng minh rằng Parabol và đường thẳng d luôn

Họ tên: Vũ Xuân Quyện – 22/04/1997

Họ tên: Vũ Xuân Quyện – 22/04/1997

PHẦN 1

CHUYÊN ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC

Câu 1 Cho biểu thức :

2 2

2

1 2

1 ) 1

1 1

1

x x

) 1

1 1

2 (

x x

x x

x x

x x A

a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị của A khi x= 4 + 2 3

Câu 3

Cho biểu thức :

x x x x x x

x A

− +

a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A

b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3 +

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất

2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dương với mọi a

Câu 7 1) Cho biểu thức : P = 3 1 4 4 a > 0 ; a ( 4)

b) Tính giá trị của P với a = 9

2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )

a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 3 3

x +x ≥

Họ tên: Vũ Xuân Quyện – 22/04/1997

Câu 8 Cho x > 0 hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên

b) Chứng minh rằng P < 1 với mọi giá trị của x ≠ ±1

Câu 13 Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị không phụ thộc vào x

2

1 ) 1

1 1

1

x x

2) Rút gọn biểu thức A

3) Giải phương trình theo x khi A = -2

) 1

1 1

2 (

x x

x x

x x

x x A

aRút gọn biểu thức

b) Tính giá trị của A khi x = 4 + 2 3

Câu 16 Cho biểu thức :

x x x x x x

x A

− +

aRút gọn biểu thức A

b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A

Câu 17 Tính giá trị của biểu thức :

Họ tên: Vũ Xuân Quyện – 22/04/1997

3 2 2

3 2 3

2 2

3 2

−

−

− + + +

b) Tính giá trị của A khi x = 7 + 4 3

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất

c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên

2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dương với mọi a

Câu 21 1) Cho biểu thức : P = 3 1 4 4 a > 0 ; a ( 4)

b) Tính giá trị của P với a = 9

2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )

a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 3 3

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P

b) Tìm cỏc giá trị nguyên của x để biểu thức P− x nhận giá trị nguyên

Họ tên: Vũ Xuân Quyện – 22/04/1997

2

=

Câu 24 Cho biểu thức:

1 , 0

; 1 1

+

a

a a a

a a

; 1

1 1

a a

Câu 26 Cho biểu thức:

y x y x y x

xy xy

x

y xy

x x

x x

; 1 1

2 1

+

x

x x

x x

b Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên

+

−

b a b a ab

a b b a b

a

ab b

a

Câu 29 Cho biểu thức:

4 , 1 , 0

; 2

1 1

2 :

x x

Họ tên: Vũ Xuân Quyện – 22/04/1997

1 , 0

; 1

2 1

x x x

−

+

x x

x x A

a Rút gọn biểu thức

b Giải phương trình A=2x

c Tính giá trị của A khi

2 2 3

1 +

1 1

−

+ +

a a a

b b ab

=với a, b là hai số dương khác nhau

1 1

+ +

x

x x

+

b b a

a a a a

a a

Câu 35 Rút gọn các biểu thức sau:

0

; 0

; :

2

.

; 0 ,

;

2

1

2 2

+ + +

−

−

=

b a b a

b a ab

ab b a Q

n m n

m n m

mn n

m n m

n m P

Cho biểu thức: ( ) ; 0; 1.

1

1 1

+ +

x x

x M

1 Rút gọn biểu thức M

Họ tên: Vũ Xuân Quyện – 22/04/1997

3 3

4 3 2

−

x x x

x x x

x

x x

) 9

( 9

) 4 9 ( 36

b a x b a x

b a x b a x A

+ +

−

+ +

1 3

2 2

+ +

+

−

−

x x

x x

b) Tínhgiá trị của B khi x= +3 2 2

c) Chứng minh rằng B 1≤ với mọi giá trị của x thỏa món x 0; x 1≥ ≠

Họ tên: Vũ Xuân Quyện – 22/04/1997

Câu 44: Cho biểu thức:

x

x x A

2 4

4 4

1 Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?

2 Tính giá trị của biểu thức A khi x=1,999

1 2

a b≥ a≠b

Họ tên: Vũ Xuân Quyện – 22/04/1997

CHUYÊN ĐỀ 2 : TOÁN CĂN THỨC

1 2

1 2 +

+

=

2 2 2

1

− +

=

1 2 3

1 +

1

; 3 2

6

; 2 11

3 2 3

2 2

3 2

−

−

− + + +

+

=

P

a) Giải phương trình x+ − + − + − + − 3 7 − = − = − = − =x 2x− − − − 8

Câu 8: a) Phân tích đa thức x5

– 5x – 4 thành tích của một đa thức bậc hai và một đa thức bậc ba với hệ số nguyên

b) áp dụng kết quả trên để rút gọn biểu thức

Họ tên: Vũ Xuân Quyện – 22/04/1997

x− + − + − + − + x + + + +x + + = + + + = + + + = + + + = +x x − − − −b) Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình

Câu 11: giảI phương trình x− + − + − + − + 3 x− = − = − = − = 1 2

Câu 14: Cho x, y, z là ba số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P 1 1 1

1 1

1 3

3 1

5x− − x− = x−

Câu 21:

Họ tên: Vũ Xuân Quyện – 22/04/1997

1 2

5

1

−

+ +3) Giải bất phương trình :

( x –1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 )

Câu 22: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :

2 3 2

1 2 +

+

=

2 2 2

1

− +

=

1 2 3

1 +

1

; 3 2

4 1 2

= + +

+

x

x x

6

; 2 11

Họ tên: Vũ Xuân Quyện – 22/04/1997

Họ tên: Vũ Xuân Quyện – 22/04/1997

Câu 42: Rút gọn các biểu thức sau:

7

1

; 3

1 49

1

1 6 9 4

2 2 3 3 1 2

2 2 3

3 2 3

2

15 120 4

1 5 6 2

1

2 2 2

− + +

+

=

−

− +

=

x x x

x x x

Họ tên: Vũ Xuân Quyện – 22/04/1997

Câu 44 Đơn giản biểu thức:

5 6 14 5 6

=

P

Câu 45 Tính giá trị của biểu thức P= 7 − 4 3 + 7 + 4 3

Câu 46 Giải phương trình: 9x2 + 16 = 2 2x+ 4 + 4 2 −x

Câu 47 Tính giá trị của biểu thức sau:

3 3 2

1 3 3

2

1 3 2

; 1 3

3 1

5 3 1 15

2 2

+

+

− +

+

= +

x x

8 2 20

6 3

−

=

− +

−

+ +

=

− +

x x x

x x

x b

x x x

x a

2 Lập phương trình bậc 2 có các nghiệm là:

2

5 3

; 2

5 3

2 1

4

; 5 3

4

2 1

−

= +

x

Tính:

4 4

5 3

4 5

=

P

Câu 51

Cho phương trình: x− 5 + 9 −x =m với x là ẩn, m là số cho trớc

1 Giải phương trình đã cho với m=2

2 Giả sử phương trình đã cho có nghiệm là x=a Chứng minh rằng khi đó phương trình đã cho còn có một nghiệm nữa là x=14-a

3 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có đúng một nghiệm

Câu 52

Họ tên: Vũ Xuân Quyện – 22/04/1997

Cho phương trình x2+x-1=0 Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 là nghiệm âm của phương trình Hãy tính giá trị

Câu 60: Giải phương trình : x+ + + + 4 x+ + + + + + + + 3 2 3 2 − − − − x = = = = 11

CHUYÊN ĐỀ 3 : ĐỒ THỊ HÀM SỐ - ĐƯỜNG THẲNG – PARABOL

Câu 1 :

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1)

a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?

b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D)

Họ tên: Vũ Xuân Quyện – 22/04/1997

2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên

Câu3

Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 )

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m

2)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )

1) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên

Câu 7

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đường thẳng x – 2y = - 2

a) Vẽ đồ thị của đường thẳng Gọi giao điểm của đường thẳng với trục tung và trục hoành là B và E

b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng

x – 2y = -2

c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đường thẳng đó Chứng minh rằng

EO EA = EB EC và tính diện tích của tứ giác OACB

b) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thị hàm số

4

2

x

y = tại điểm có tung độ là 4

Câu 9 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3

3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5

Câu 10

1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b

Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1)

Họ tên: Vũ Xuân Quyện – 22/04/1997

2)Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ

Câu 11

a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 2 ; - 1 ) và B ( ; 2 )

2 1

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7

và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy

=

−

n y x

ny mx

2

5a) Giải hệ khi m = n = 1

3

y x

Câu 13: Cho hàm số : y =

2

3x2

( P ) a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;

3

1

− ; -2 b) Biết f(x) =

2

1

; 3

2

; 8

; 2

9 − tìm x c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P)

Câu 14: Cho Parabol (P) : y = 2

2

1

x và đường thẳng (D) : y = px + q Xác định p và q để đường thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu 15: Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : 2

b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định

Câu 16: Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3

a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3

c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy

Câu 17 Cho hàm số y = x2

có đồ thị là đường cong Parabol (P) a) Chứng minh rằng điểm A( - 2 ; 2 )nằm trên đường cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m ∈R , m ≠1 )cắt đường cong (P) tại một điểm

c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x +

m luôn đi qua một điểm cố định

Câu 18 Cho hệ phương trình :







= +

= +

−

1 3

5 2

y mx y mx

Họ tên: Vũ Xuân Quyện – 22/04/1997

a) Giải hệ phương trình với m = 1

b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1

Cho hai đường thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m

a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng nói trên

b) Tìm tập hợp các giao điểm đó

Câu 21

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc

Câu 22

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1)

a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?

b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D)

1 Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số

2 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên

2)Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )

3)Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên

Câu 26

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đường thẳng x – 2y = - 2

a) Vẽ đồ thị của đường thẳng Gọi giao điểm của đường thẳng với trục tung và trục hoành là B và E

Họ tên: Vũ Xuân Quyện – 22/04/1997

b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng

x – 2y = -2

c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đường thẳng đó Chứng minh rằng

EO EA = EB EC và tính diện tích của tứ giác OACB

b)Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – 1 và cắt đồ thị hàm số

4

2

x

y = tại điểm có tung độ là 4

Câu 28 :Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3

3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5

Câu 29

1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b

Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham số )

Tìm m để : x1 + x2 = 5

Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình

2

xy2

−

= Gọi (d)

là đường thẳng đi qua điểm I(0; - 2) và có hệ số góc k

a) Viết phương trình dường thẳng (d) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi k thay đổi

b) Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, B lên trục hoành Chứng minh rằng tam giác IHK vuông tại I

c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) không thuộc (P) với mọi giá trị của m

thích?

b) Tỡm k để (d) có phương trỡnh y = kx – 3 tiếp xỳc với (P)

c) Chứng tỏ rằng đường thẳng x = 2 cắt (P) tại một điểm duy nhất Xác định tọa độ giao điểm đó

Họ tên: Vũ Xuân Quyện – 22/04/1997

Câu 34 :.Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi số thực x khác 0 và thỏa mãn

2.Cho điểm M(-1; -2), bằng phép tính hãy cho biết điểm M thuộc ở phía trên hay phía dưới đồ thị (P), (d)

3.Tìm những giá trị của x sao cho đồ thị (P) ở phải trên đồ thị (d)

y= x + +1 2 x −2 + 3 7−x1.Tìm khoảng xác định của hàm số

2 Tính giá trị lớn nhất của hàm số và các giá trị tương ứng của x trong khoảng xác định đó

2

1 2

P x

Cho Parabol y=x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=2mx-m2+4

a Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng

b Chứng minh rằng Parabol và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm của chúng Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất?

Câu 42 Cho hàm số:

y=x2 (P) y=3x=m2 (d)

Họ tên: Vũ Xuân Quyện – 22/04/1997

1 Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

2 Gọi y1 và y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và (P) Tìm m để

5 2

6 2

2 2

+ +

+ +

=

x x

x x y

Câu 45 Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình:

(P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m là tham số)

1 Tìm m để đường thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng x=4

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

3 Giả sử (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các giao điểm của đường thẳng (d) và (P) Chứng minh rằng y1+ y2 ≥(2 2 − 1) (x1+x2)

Câu 46

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình:

(P): y=x2 (d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a là tham số)

1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P)

2 Chứng minh rằng với mọi a đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

3 Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) là x1, x2 Tìm a để

x12+x22=6

Câu 47 Cho parabol y=2x2

.Không vẽ đồ thị, hãy tìm:

1 Toạ độ giao điểm của đường thẳng y=6x- 4,5 với parabol

2 Giá trị của k, m sao cho đường thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol tại điểm A(1;2)

Họ tên: Vũ Xuân Quyện – 22/04/1997

2 Tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m

Câu 49

Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) của hàm số y=-x2 và đường thẳng (d) đI qua điểm A(-1;-2) có hệ số góc k

1 Chứng minh rằng với mọi giá trị của k đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại

2 điểm A, B Tìm k cho A, B nằm về hai phía của trục tung

2 Gọi (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ của các điểm A, B nói trên tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn nhất

1 Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A

2 Chứng minh rằng bất cứ đường thẳng nào đI qua điểm A và không song song với trục tung bao giờ cũng cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

Câu 51

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phương trình: y=x2

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=3x+12 và có với (P) đúng một điểm chung

Câu 52 Cho các đoạn thẳng:

(d1): y=2x+2 (d2): y=-x+2 (d3): y=mx (m là tham số)

1 Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d1) với (d2), (d1) với trục hoành và (d2) với trục hoành

2 Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai đường thẳng (d1), (d2)

3 Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3) cắt cả hai tia AB và AC

Câu 53

Cho parabol y=2x2 và đường thẳng y=ax+2- a

1 Chứng minh rằng parabol và đường thẳng trên luôn xắt nhau tại điểm A cố định Tìm điểm A đó

2 Tìm a để parabol cắt đường thẳng trên chỉ tại một điểm

Câu 54

Cho hàm số y=ax2+bx+c

1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung tại A(0;1), cắt trục hoành tại B(1;0) và qua C(2;3)

2 Tìm giao điểm còn lại của đồ thị hàm số tìm đợc với trục hoành

3 Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc luôn tiếp xúc với đường thẳng y=x-1

Câu 55 Cho A(2;-1); B(-3;-2)

1 Tìm phương trình đường thẳng qua A và B

2 Tìm phương trình đường thẳng qua C(3;0) và song song với AB