Với giá trị nào của a thì hệ 1 có nghiệm duy nhất.. Tìm giá trị của m để hệ phơng trình vô nghiệm... Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình có nghiệm?. Tìm tất cả các giá trị của m để
Trang 1HÖ Ph¬ng tr×nh
1 Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau:
a 3 0
x y
x y
+ − =
− + =
(TN THCS 2000- 2001, VP) b
5 10
7 2 13
+ =
− =
c
5 3 1 0
2
2 3 0
3
x
y
− + =
− − =
(TS THPT 2001- 2002, VP) d
5 3 8
+ =
+ =
e
2 3
5
3 2
1
x y
x y
+ =
− =
(TS THPT 2002- 2003, VP) f 4 3 21
2 5 21
− =
− =
g 2 3
x y
+ =
− =
(TS THPT 2004- 2005, VP) h
4 7 16
4 3 24
+ =
− = −
i 5 3 8
+ =
+ =
(TS THPT 2005- 2006, VP)
k 4 1
x y
+ =
− =
(TS THPT NK TrÇn Phó 2003- 2004, HP)
l 4 3 1
2 3 5
+ =
− =
(TN THCS 2002- 2003, B¾c Giang)
m 3 2 7
5 3 3
− =
− =
(TN THCS 2002- 2003, TP HCM)
n 4 3 7
+ =
+ =
(TN THCS 2003- 2004, TP HCM)
o ( 5 2) 3 5
2 6 2 5
x y
+ + = −
− + = −
p
10 9 8
15 21 0,5
− =
2 Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau:
a 2 2 20
6
x y
+ =
− =
b
2 2 29 10
xy
+ =
=
c
2 2 25 12
x y
+ =
+ =
d 2 2 7
5
x xy y
x y
− + =
+ =
e
4 4
17 3
x xy y
+ =
+ + =
f
x y xy
+ + = −
+ + = −
g 2 2 18
( 1) ( 1) 72
x x y y
+ + + =
h
2 2
2 2
i
12 28
x y y x
x x y y
3 Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau:
Trang 2a 1 3 2 2
− − − =
− + + =
b
+ − − = −
+ + − =
c
2
4 Cho hệ phơng trình: ( 1)
( 1) 2
− + =
+ − =
gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x; y)
a Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
b Tìm giá trị của m thoả mãn 2x2 − 7y= 1
c Tìm các giá trị của m để biểu thức 2x 3y
x y
− + nhận giá trị nguyên.
(trích đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Hải Dơng, năm 2004 - 2005)
5 Cho hệ phơng trình (x; y là các ẩn số):
2 2
x xy
− =
+ − =
(1)
a Giải hệ phơng trình với m = 7
b Tìm m sao cho hệ phơng trình (1) có nghiệm
6 Cho hệ phơng trình: 1
2
x ay
ax y
+ =
+ =
(1)
a Giải hệ phơng trình (1) khi a = 2
b Với giá trị nào của a thì hệ (1) có nghiệm duy nhất
(trích ĐTTS lớp 10 BCSP Hải Phòng, năm 2003- 2004)
7 Cho hệ phơng trình:
1 2
334 3
mx y y x
− =
− =
a Giải hệ phơng trình khi cho m = 1
b Tìm giá trị của m để hệ phơng trình vô nghiệm
(trích ĐTTN THCS tỉnh Thái Bình 2001- 2002)
8 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm:
a x y3 3 2
− =
− =
b 2 2
x y xy m
+ + =
+ =
9 Với giá trị nào của tham số m thì hệ phơng trình sau: 2
1
mx y m
x my
+ =
+ =
a Vô định
b Vô nghiệm
10 Xác định giá trị của tham số m để hệ phơng trình sau vô nghiệm:
3
3
mx y
x my
+ =
+ =
11 Giải và biện luận hệ phơng trình: 2 2
3
x y
+ =
+ =
Trang 312 Cho hệ phơng trình: 3
mx y
x my
+ =
+ = −
a Giải hệ phơng trình khi m = 3
b Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình có nghiệm? vô nghiệm?
13 Tìm a và b để hệ phơng trình ( ) 2
a b x ay
a b x by
+ + = −
− − = −
có nghiệm là x =-1; y =1.
14 Cho hệ phơng trình: 22 1
( )
+ + = +
Chứng minh hệ phơng trình trên có nghiệm với mọi m Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
15 Cho hệ phơng trình: 2 2 6
+ + = +
+ + =
a Giải hệ phơng trình khi m = 3
b Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
16 Cho hệ phơng trình: 2 2 0
0
x y m
− − =
+ + =
(m là tham số)
a Giải hệ với m = −4
b Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x1; y1); (x2; y2) thoả mãn:
x1.x2 + y1.y2 > 0
(trích ĐTTS THPT 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc)
17 Cho hệ phơng trình ẩn x; y:
n
a Giải hệ phơng trình khi n = 1
b Với những giá trị nào của tham số n thì hệ vô nghiệm
(trích ĐTTS THPT 2003- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)
18 Cho phơng trình bậc nhất hai ẩn x, y; tham số m: 2 22
x y
+ =
+ = + +
a Giải hệ phơng trình với m = 0
b Xác định các giá trị của tham số m để hệ phơng trình có nghiệm (x0; y0) thoả mãn điều kiện: x0 = y0
c Xác định các giá trị nguyên của tham số m để hệ phơng trình đã cho có nghiệm (a; b), với a và b là các số nguyên
(trích ĐTTS THPT 2004- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc)
19 Cho hệ phơng trình: 2
2 1
x my
mx y
+ =
− =
a Giải hệ phơng trình khi m = 2
b Tìm giá trị nguyên của tham số m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0; y > 0
c Tìm giá trị nguyên của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x; y
là các số nguyên
20 Cho hệ phơng trình: 2
5
ax y
x ay
− =
+ =
a giải hệ phơng trình khi a = 3
Trang 4b Chứng minh rằng hệ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của a.
c Với giá trị nào của a thì hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn: x− 2y=0 (trích ĐTTS THPT 1996- 1997, VP)
21 Cho hệ phơng trình: ( ) 2
ax a b y
b a x ay
− + + = −
− + = −
a Tìm a, b để hệ có nghiệm x = 2; y = 1
b Giải hệ phơng trình khi a = 2; b = 1
c Cho b ≠ 0 Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn y - x > 0
(trích ĐTTS THPT 1997- 1998, VP)
22 Cho hệ phơng trình: 1
ax y
x ay
+ =
+ =
a Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số a
b Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: x - y = 1
23 Cho hệ phơng trình: 2
x y m
+ =
− =
(m là tham số nguyên) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0; y < 0
24 Cho hệ phơng trình: 4 10
4
x my
+ = −
+ =
(m là tham số)
a Giải và biện luận hệ phơng trình theo m
b Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x và y là những số nguyên
25 Cho hệ phơng trình: ( 1) 2 2 1
2
mx y m
− = −
Xác định tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà tích xy
đạt giá trị lớn nhất
26 Giải các hệ phơng trình sau:
a 2 1
2 7
x y
x xy y
+ =
+ + = b
24
xy
x x y y
=
c
2
1 1 9
4
xy
x y
=
+ = d
x y xy
x y xy
e ( )2 3( ) 4
2 3 12
x y x y
x y
+ = f 4 3 5
y x xy
x y xy
− =
x y x y
x y xy
+ + = h
1 1
x y
Trang 5i 1 4
7
x y
+ = k
( 1)( 1) 8 ( 1) ( 1) 17
x y
x x y y xy
x y xy
x y x y
+ = + m.
2 2
2 2
x y x y
x y x y
n 2 3 3 2 5
3 6 2 7.
x x y
y xy
+ = o
2
2 2 1
x xy x y
x y
x xy y x y
x y x y
2 2
2 2
x y x y
x y x y
27 Giải các hệ phơng trình sau:
a
5
x y
+ =
ĐS (1; 4) b
6 1
2 2 2 14
x y z
xy yz zx
x y z
+ + = + + = −
28* Giải hệ phơng trình:
1 1 1 51
4
x y z
x y z
x y z
x y z
+ + + + + =
(trích ĐTTS lớp 10 chuyên Toán- Tin, ĐH Vinh 2004- 2005)
(Hớng dẫn: Đặt u x 1; v y 1; p z 1
= + = + = + và để ý 3(u2+v2+p2)=(u+v+p)2
mà theo BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski thì 3(u2+v2+p2)≥(u+v+p)2 suy ra u=v=p=17/4).
29 Tìm m sao cho hệ phơng trình hai ẩn x, y:
1
nx y m
x y
+ = + =
có nghiệm với mọi giá trị của n
30 Cho hệ phơng trình: 2
1
mx y m
x my m
+ =
a Giải hệ phơng trình khi m = -1
b Xác định giá trị của tham số m để hệ phơng trình có nghiệm, trong đó có nghiệm x = 1; y = 1
31.Cho hệ phơng trình:
5
x y
+ =
Trang 6a Giải hệ phơng trình khi m = 5
2
b Tìm m để hệ phơng trình vô nghiệm
32 Cho hệ phơng trình: ( 1) 3 1
m x my m
x y m
− = +
Xác định tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà 2x +y2
đạt giá trị nhỏ nhất