Cho đường kính AB của đường tròn và một điểm C nằm trên đường kính đó.. Tìm trên đường tròn các điểm E, F đối xứng với nhau qua AB sao cho AE ⊥ CF... Cho đường tròn tâm O đường kính AB ;
Trang 1ĐỀ SỐ 1.
Th ời gian làm bài 150 phút.
Câu 1 Giải hê ̣ phương trình
− +
0 )
(9
3 3
3 3
y x y x
y x y x
Câu 2
a.Xác đi ̣nh các giá tri ̣ nguyên x,y nghiê ̣m đúng phương trình:
0 ) 1 ( ) 1
2 y z t
x + = + và tổng : x+y+z+t là số nguyên tố
Câu 3. a Tìm các số thưc dương x,y thoả mãn đẳng thức :
) 1 2 1 2 (
2 4 1
1
+ + +
= +
b Phương trình ẩn x: x 2 +(A 2 -3)x+B=0 có 2 nghiê ̣m dương cùng không lớn hơn
2 Xác đi ̣nh A và B để tổng các bình phương của 2 nghiê ̣m đó đa ̣t giá tri ̣ lớn nhất
Câu 4 Giả sử các đường tròn có tâm lần lượt là O 1 , O 2 cắt nhau ta ̣i E và F Đường thẳng O 1 O 2 cắt (O 1 ) ta ̣i A và C cắt (O 2 ) ta ̣i B và D sắp thứ tự A,B,C,D Hai đường thẳng EF ,O 1 O 2 cắt nhau ta ̣i H, go ̣i P là điểm tùy ý trên đoa ̣n HE ( P không trùng H,E)
đường CP cắt (O 1 ) ta ̣i M Đường thẳng BD cắt (O 2 ) ta ̣i N.
a Chứng minh rằng: HB HA =HC HD
b Chứng minh rằng AM, EF, PN đồng quy
a | MN-BC| +|MB-NC|≥2|MC-NB|.
Trang 2ĐỀ THI SỐ 2.
Thời gian làm bài 150 phút.
Câu 1
a Giải phương trình: x2+3+ x2 +8=5 |x|
b Giải hê ̣ phương trình:
0 12 9 12
8
2
2 3
xy x
x y y x x
Câu 2
a Chứng minh đẳng thưc: 1 2 +2 2 +3 2 + +n 2 =n(n+1 )( 6 2n+1 )
b Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất n>1 sao cho: 1 2+2 2+3n2+ +n2 là số chính phương.
Câu 3. Cho biểu thức: A=( ) 2
1 2
1 2 2 2 1
2 16 2 4 4
− +
−
x x
x x x
x Trong đó x 1 , x 2 là hai nghiê ̣m của phương trình bâ ̣c hai ẩn x: x 2 +(a 2
+3a-4)x-4=0 Tìm các giá tri ̣ của tham số
a khi biểu thức A nhâ ̣n giá tri ̣ nhỏ nhất.
Câu 4. Cho đường tròn (C) đi qua đỉnh C của tam giác ABC và tiếp xúc với đường
thẳng AB ta ̣i B Đường tròn (C) cắt ca ̣nh AC và trung tuyến CM ( M ∈ AB ) của ∆
ABC lần lươ ̣t ta ̣i D và E ( D, E không trùng với C) Tiếp tuyến ta ̣i C và E của đường
tròn (C) cắt nhau ta ̣i F Chứng minh rằng nếu ba điểm B, D, E thẳng hàng thì:
a
EB CB
ED CD FB
Trang 3Đấ̀ THI Sễ́ 3.
Thời gian làm bài 150 phút.
Cõu 1 ( 3 điờ̉m ) Cho hờ ̣ phương trình với tham sụ́ a:
=
+
1
|a x|
a) Giải hờ ̣ phương trình khi a=-2.
b) Tìm các giá tri ̣ của tham sụ́ a đờ̉ hờ ̣ phương trình có đúng 2 nghiờm.
Cõu 2 ( 2 điờ̉m )
a) Cho x, y, z là các sụ́ thực khụng õm thoả mãn x+y+z=1 Tìm giá tri ̣ lớn nhṍt
của biờ̉u thức: A= -z 2 +z(y+1)+xy.
b) Cho tứ giác ABCD (Hai cạnh AB và AD có cùng đụ̣ dài )nụ ̣i tiờ́p đường tròn
bán kính 1 Chứng minh rằng nờ́u tứ giác ABCD ngoa ̣i tiờ́p đường tròn bán kính r thì r ≤ 2 2
Cõu 3 ( 2 điờ̉m )
Tìm tṍt cả các sụ́ nguyờn dương n sao cho phương trình 499(1997 n +1)=x 2 +x có nghiờ ̣m nguyờn.
Cõu 4 ( 3 điờ̉m )
Cho tam giác ABC vuụng (AC ⊥ BC) Đường tròn (C ) đường kính CD cắt ca ̣nh
AC và BC lõ̀n lượt ta ̣i E và F ( D là hình chiờ́u vuụng góc của C lờn AB) Go ̣i M là giao
điờ̉m thứ hai của đường thẳng BE với đường tròn (C ), hai đường thẳng AC và MF cắt nhau ta ̣i K, giao điờ̉m của đường thẳng EF và BK là P.
a) Chứng minh 4 điờ̉m B, M, F, P cùng thuụ ̣c mụ ̣t đường tròn.
b) Giả sử ba điờ̉m D, M, P thẳng hàng Tính sụ́ đo góc  của tam giác ABC c) Giả sử ba điờ̉m D, M, P thẳng hàng, go ̣i O là trung điờ̉m của đoa ̣n CD Chứng minh rằng CM vuụng góc với đường thẳng nụ́i tõm đường tròn ngoa ̣i tiờ́p tam giác MEO với tõm đường tròn ngoa ̣i tiờ́p tam giác MFP.
Giới thiệu các đề thi toán lớp 9 THCS
Trang 4ĐỀ THI SỐ 4.
Thời gian làm bài 150 phút.
Câu 1 Cho phương trình: x 2
-x-a=0 ( a là tham số).
a Go ̣i x 1 , x 2 là nghiê ̣m thực dương của phương trình Tìm giá tri ̣ lớn nhất của biểu thức P=( ) ( )
1 2
2 1
1 1 1
1 1 1
x
x x
b Tìm giá tri ̣ nguyên của a để phương trình có và chỉ có nghiê ̣m hữu tỷ.
c Tìm tất cả các giá tri ̣ nguyên của a để phương trình có ngiê ̣m x 1 , x 2 thoả mãn: (1 4 ) (1 4 2) 4 6
1
3 2
2 2
3
1 + x + x + x +
Câu 2
a Tìm tất cả (x, y) thực thoả mãn: x 5 -y 5 =x 3 -y 3 =x-y.
b Giải phương trình ẩn x, y, z: (x 2 +1)(y 2 +3)(z 2 +27)=72xyz.
Câu 3. Cho ∆ A 1 A 2 A 3 và các đường tròn (O 1 ), (O 2 ), (O 3 ) đôi mô ̣t tiếp xúc với nhau, (O 1 ) đi qua A 2 , A 3 ; (O 2 ) đi qua A 3 , A 1 ; (O 3 ) đi qua A 1 , A 2 Biết rằng tam giác có đỉnh là
A 1 , A 2 , A 3 đồng da ̣ng với tam giác có đỉnh là O 1 , O 2 , O 3 Hãy tính số đo các góc của tam giác A 1 A 2 A 3
Câu 4 Cho ∆ ABC có AC=b, BC=a, không đổi Trên ca ̣nh AB về phía ngoài của tam
giác dựng hình vuông ABDE Go ̣i O là tâm hình vuông M, N lần lượt là trung điểm của các ca ̣nh AC, BC Tìm giá tri ̣ lớn nhất của tổng OM+ON khi góc ACB thay đổi.
========== ==========
Trang 5Đấ̀ THI Sễ́ 5
Thời gian làm bài 150 phút.
Cõu 1 Cho A=
2
16 8 1
4 4 4
4
x x
x x x
− +
a Tìm điờ̀u kiờ ̣n của x đờ̉ A có nghĩa.
2 4
1 1 7
2
1 1 3
y x y
y x x
Cõu 4. Cho A, B thuụ ̣c đường tròn ( O), AB khụng là đường kính, C là trung điờ̉m
của cung nhỏ AB, F là giao điờ̉m của hai tiờ́p tuyờ́n ta ̣i A và B; D, E lõ̀n lượt là giao điờ̉m của tiờ́p tuyờ́n ta ̣i C với hai tiờ́p tuyờ́n ta ̣i A và B Chứng minh rằng: S DEF >12
S ABC
Cõu 5. Đường thẳng xy cụ́ đi ̣nh và đường tròn cụ́ đi ̣nh tõm O khụng cắt nhau Từ
điờ̉m A di đụ ̣ng trờn xy dựng hai tiờ́p tuyờ́n AB và AC tiờ́p xúc với đường tròn ta ̣i B và C Chứng minh rằng BC đi qua điờ̉m cụ́ đi ̣nh khi A di đụ ̣ng trờn xy.
Giới thiệu các đề thi toán lớp 9 THCS
Trang 61 xy
x xy 1 xy
1 x : 1 1 xy
x xy 1 xy
1 x
.
a Rút gọn A.
b Tính giá trị của A nếu: x= 4+ 7 − 4− 7 ; y= 2− 3
c Biết x+y=4 Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
=
− +
= + +
= + +
≠ + +
z y x
1 z
3 y
x y
2 z
x x
1 x y
.0 z y x
c b a a
c c
b b
a
+ +
≥ + +
b Cho S= 100 1
3
1 2
1
1+ + + + Chứng minh rằng S không phải là số tự nhiên.
Câu 4. Cho ∆ ABC cân tại A Biết BÂC=20 0 và AB=AC=b, BC=a Chứng minh rằng:
a 3 +b 3 =3ab 2
Câu 5. Cho đường kính AB của đường tròn và một điểm C nằm trên đường kính đó Tìm trên đường tròn các điểm E, F đối xứng với nhau qua AB sao cho AE ⊥ CF.
========== ==========
Trang 7Đấ̀ THI Sễ́ 7
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT )
Thời gian làm bài 150 phút.
.0 4 y2 x3
Cõu 2. Cho phương trình: x 2 -2x-1=0.
a Hãy giải phương trình.
b Go ̣i hai nghiờ ̣m của phương trình là x 1 , x 2 Tính: (x 1 -x 2 ) 4
Cõu 3. Mụ ̣t ụtụ du li ̣ch đi từ A đờ́n C; cùng lúc đó, từ đi ̣a điờ̉m B nằm trờn đoa ̣n
đường AC có mụ ̣t ụtụ võ ̣n tải cùng đi đờ́n C Sau 6 giờ ụtụ du li ̣ch và ụtụ võ ̣n tải cùng tới C Hỏi ụtụ du li ̣ch đi từ A đờ́n B mṍt bao lõu biờ́t võ ̣n tụ́c ụtụ tải bằng 5/6 võ ̣n tụ́c ụtụ du li ̣ch?.
Cõu 4. Trờn đường tròn (O; R) lṍy hai điờ̉m A, B sao cho AB<2R Go ̣i giao điờ̉m của
các tiờ́p tuyờ́n của đường tròn (O) ta ̣i A, B là P Qua A, B kẻ các dõy AC, BD song song với nhau, go ̣i giao điờ̉m của các đõy AD, BC là Q.
a Chứng minh tứ giác AQBP nụ ̣i tiờ́p.
b Chứng minh PQ//AC.
Cõu 5. Biờ́t rằng: y 2 +xy+z 2 +1- 3 2 x 2
Chứng minh rằng: − 2≤x+y+z≤ 2
========== ==========
Giới thiệu các đề thi toán lớp 9 THCS
Trang 8ĐỀ THI SỐ 8
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT )
Thời gian làm bài 150 phút.
_
Câu 1
a Tìm tâ ̣p xác đi ̣nh của các hàm số sau: y = x−1 ;
5 x 4
2 x y
1 x 2 2 x
3 x 6 x 5 x
9 x 2
=
−
=
x 1 y
x 1
y
.
Câu 2. Cho phương trình ẩn x: x 2 -2(m+1)x+n+2=0.
a Tìm giá tri ̣ của m, n để phương trình có nghiê ̣m là 3 và -2.
b Cho m=0, tìm các giá tri ̣ nguyên của n để phương trình có hai nghiê ̣m phân
biê ̣t x 1 , x 2 thoả mãn:
+ là mô ̣t số nguên.
Câu 3. Ba chiếc bình có thể tích tổng cô ̣ng là 132 lít Nếu đổ đầy nước vào bình thứ
nhất rồi lấy lươ ̣ng nước đó đổ vào hai bình kia thì:
Hoă ̣c bình thứ ba đây nước, còn bình thứ hai chỉ được mô ̣t nửa bình.
Hoă ̣c bình thứ hai đây nước, còn bình thứ ba chỉ được mô ̣t phần ba bình (Coi
như trong quá trình đẩy nước từ bình này sang bình khác lượng nước hao phí bằng không).
Hãy tính thể tích mỗi bình.
Câu 4. Cho hình thang ABCD Có hai đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nô ̣i tiếp trong
đường tròn tâm O; AB và CD kéo dài cắt nhau ta ̣i điểm I Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O ta ̣i B và D cắt nhau ta ̣i điểm K.
a Chứng minh các tứ gíac OBID, OBKD là các tứ giác nô ̣i tiếp.
b Chứng minh IK//BC.
c Hình thang ABCD phải thoả mãn điều gì để tứ giác AIKD là hình bình hành.
Trang 9========== ==========
Trang 10ĐỀ THI SỐ 9
(Tuyển sinh vào lớp 10 THP)
Thời gian làm bài 150 phút.
1 : 1 x x
2 x
x x x
+ + +
c Vẽ đồ thị hai hàm số: y=x-1 (1) và y=x+1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ.
Cho nhận xét về hai đồ thị trên.
Câu 2. Cho hệ phương trình:
= + +
=
−
−
.0 m y x
.0 2 y
x2
( m là tham số ).
a Giải hệ phương trình với m=-4.
b Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x 1 , y 1 ); (x 2 , y 2 ) thoả mãn : x 1 x 2 +y 1 y 2 >0.
Câu 3. Ba ôtô chở 100 tấn hàng hết tổng cộng 40 chuyến Số chuyến xe thứ nhất chở gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn Tính xem mỗi ôtô chở bao nhiêu chuyến.
Câu 4. Cho đường tròn tâm O đường kính AB ; điểm C cố định trên OA ( C không
trùng với O, A), điểm M di động trên đường tròn, tại M vẽ đường thẳng vuông góc với
MC cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại D và E.
a Chứng minh tam giác DCE vuông.
b Chứng minh tích AD.BE không đổi.
c Tìm vị chí điểm M sao cho diện tích tứ giác ABDE nhỏ nhất.
========== ==========
Trang 11ĐỀ THI SỐ 10
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT )
Thời gian làm bài 150 phút.
_
Câu 1. Cho các biểu thức: a= ;
6 2 5
25
6 2 5
a Giải phương trình với m=0.
b Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
c Xác định m để phương trình có một nghiệp bằng 2 và tổng các bình phương
các nghiệm lớn nhất.
Câu 3. Một ca nô ngược dòng từ A đến B với vận tốc 20km/h, sau đó lại xuôi từ bến
B trở về bến A Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn ca nô xuôi dòng từ
B trở về A là 2 giờ 40 phút Tình khoảng cách giữa hai bến A và B biết vận tốc của dòng nước lá 5km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng bằng nhau.
Câu 4. Cho tứ giác ABCD ( AB//CD) nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến tại A và tại
D của đường tròn (O) cắt nhau tại E Gọi I là giao điểm của AC và BD Chứng minh:
Trang 12ĐỀ THI SỐ 11
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT )
Thời gian làm bài 150 phút.
x
= +
b 2
3
x 3
−
.0 3
y 3
x
.0 1 y x
Câu 2 Cho phương trình: x 2 -3x-2=0.
Câu 3 Một người đi xe máy từ A tới B Cùng một lúc người khác cũng đi xe máy từ
B tới A với vận tốc bằng 4/5 vận tốc của người thứ nhất Sau hai giờ hai người gặp nhau Hỏi mỗi người đi hết cả quãng đường hết bao nhiêu lâu.
Câu 4. Trên đường tròn (O; R), đường kính AB, lấy điểm M sao cho MA>MB Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M và B cắt nhau tại P Các đường thẳng AB, MP cắt nhau tại Q; các đường thẳng AM, OM cắt đường thẳng BP lần lượt tại R, S Chứng minh rằng:
a Tứ giác AMPO là hình thang.
b MB//SQ.
Câu 5. Cho ba số dương a, b,c thoả mãn điều kiện: a 2 +b 2 +c 2 =1 Chứng minh rằng: a+b+c+ab+bc+ca≤1+ 3
========== ==========
Trang 13ĐỀ THI SỐ 12
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT)
Thời gian làm bài 150 phút.
_
Cõu 1. Cho hàm số bậc nhất y=(m 2 +1)x-1.
a Hàm số đó cho đồng biến hay nghịch biến ? Vỡ sao ?
b Chứng tỏ hàm số đó cho luụn đi qua điểm cố định (x 0 ;y 0 ) với mọi giỏ trị của tham số m.
c Biết rằng điểm (1 ;1) thuộc hàm số đó cho Xỏc định tham số m và vẽ đồ thị
của hàm số ứng với giỏ trị tỡm được của m.
Cõu 2 Cho hệ phương trỡnh ẩn x, y :
=
−
− +
3
2 y 1
5 2 x 3
n y 1
2 2 x
1
a Giải hệ phương trỡnh khi n=1.
b Với giỏ trị nào của tham số n thỡ hệ vụ nghiệm.
Cõu 3 Tỡm hai số biết rằng tổng hai ssố đú bằng 17 đơn vị Nếu số thứ nhất tăng thờm 3 đơn vị, số thứ hai tăng thờm 2 đơn vị thỡ tớch của chỳng bằng 105 đơn vị.
Cõu 4. Cho ∆ABC cõn ( AB=AC, Bˆ>45 0 ), một đường trũn (O) tiếp xỳc với AB, AC lần lượt tại B và C Trờn cung nhỏ BC lấy điểm M ( M khụng trựng với B và C) rồi hạ cỏc đường vuụng gúc MI, MH, MK xuống cỏc cạnh tương ứng BC, CA, AB.
a Chỉ ra cỏch dựng đường trũn (O).
b Chứng minh tứ giỏc BIMK nội tiếp.
c Gọi P là giao điểm của MB và IK ; Q là giao điểm của MC và IH Chứng
minh PQ ⊥MI.
========== ==========
Giới thiệu các đề thi toán lớp 9 THCS
Trang 14ĐỀ THI SỐ 13
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT )
Thời gian làm bài 150 phút.
_
Câu 1. Cho hàm số bậc nhất y=2x+b ( 1)
a Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến ? Giải thích ?.
b Biết rằng đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm A(1 ; 3) Tìm b và vẽ đồ thị của
hàm số (1).
Câu 2. Cho biểu thức A= 1
1 a
1 1 a
1
− +
−
−
a Tìm tập xác định và rút gọn biểu thức A.
b Tìm các số nguyên tố a để giá trị của biểu thức A là số nguyên.
Câu 3. Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100m 2 Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài thửa ruộng 5m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 5m 2
Câu 4. Cho đường tròn tâm O Từ điểm P ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến phân
biệt PA, PC ( A, C là các tiếp điểm) với đường tròn tâm O.
a Chứng minh PAOC là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b Tia AO cắt đường tròn (O) tại B; đường thẳng qua P song song với AB cắt
BC tại D Tứ giác AODP là hình gì ?
c Gọi I là giao điểm của PC và DO; K là trung điểm của AD Chứng minh
rằng các điểm I, J, K thẳng hàng.
========== ==========
Trang 15ĐỀ THI SỐ 14
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT )
Thời gian làm bài 150 phút.
.1 y
2 x 3
.5 y
3 x
2
Cõu 2. Cho phương trỡnh bậc hai ẩn x: x 2 +2mx-2m-3=0 (1)
a Giải phương trỡnh (1) với m= -1.
b Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m.
c Tỡm nghiệm của phương trỡnh (1) khi tổng bỡnh phương cỏc nghiệm đú nhận
giỏ trị nhỏ nhất.
Cõu 3 Cho ∆ ABC vuụng ở A, trờn đoạn AC lấy điểm D ( D khụng trựng với cỏc điểm
A và C) Đường trũn đường kớnh DC cắt BC tại điểm thứ hai E; đường thẳng BD cắt
đường trũn đường kớnh DC tại điểm F ( F khụng trựng với D) Chứng minh:
a Tam giỏc ABC đồng dạng với tam giỏ EDC.
b Tứ giỏc ABCF nội tiếp đường trũn.
c AC là tia phõn giỏc của gúc EAF.
Cõu 4. Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh:
(y 2 +4)(x 2 +y 2 )=8xy 2
========== ==========
Giới thiệu các đề thi toán lớp 9 THCS
Trang 16ĐỀ THI SỐ 15
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT )
Thời gian làm bài 150 phút.
Câu 2. Giải các phương trình:
a
3
1 4 x
1 4 x
Câu 3. Cho phương trình: 2x 2 -5x+1=0.
Tính: x 1 x 2 +x 2 x 1 ( x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình).
Câu 4 Cho hai đường tròn (O 1 ), (O 2 ) cắt nhau tại A và B, Tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O 1 ), (O 2 ) về phía nửa mặt phẳng bờ O 1 O 2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ
tự là E và F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O 1 ), (O 2 ) thứ tự tại
C, D Đường thẳng CE cắt đường thẳng DF tại I.
a Chứng minh IA ⊥ CD.
b Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp.
c Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Câu 5. Tìm số nguyên m để m 2+m+23 là số hữu tỷ.
========== ==========