Gọi I, K thứ tự là trung điểm của OA, OB.
Trang 1Pgd vĩnh bảo
thcs liên am
năm học : 2009 -2010
đề chọn hsg cấp trờng
( thời gian : 90 phút )
Câu 1:( 2 điểm )
Tính giá trị của biểu thức sau:
1009
1 23
1 7
1 1009
1 7
1
23
1 23
1 7
1
+
−
+
−
+
=
160 1009 30
1
−
Câu 2:( 2 điểm )
a Chứng tỏ rằng các phân số sau bằng nhau:
99
23 ;
99999999
23232323 ;
9999
2323 ;
999999
232323
b Cho (2x + 3y) 17 chứng tỏ (9x + 5y) 17
Câu 3 :( 2 điểm )
a, So sánh A= 2 2 2 2
100
1
6
1 4
1 2
1 + + + + với
2
1 b,Tìm các số a, b, c , d ∈ N , biết :
43
30 =
d c b
a
1 1 1 1
+ + +
Câu 4: ( 2 điểm )
Cho 2 không đối nhau chung gốc O Kẻ thêm 5 tia khác nằm giữa hai tia trên.Hỏi từ 7 tia này có tất cả bao nhiêu góc đỉnh O ? Nếu có n tia nh vậy thì
có bao nhiêu góc đỉnh O?
Câu 5 ( 2 đ) Trên đờng thẳng xy lấy một điểm O , rồi lấy hai điểm A,B sao cho OA = 3cm , OB= 5cm Gọi I, K thứ tự là trung điểm của OA, OB Tính
đọ dài đoạn IK ?
-Hết -Đáp án đề HSG Toán 6 Câu 1:( 2 điểm )
Tính giá trị của biểu thức:
Trang 21009 23 7
1 7 23 1009 23 1009
.
7 7.23.1009
23 7 1009 7 1009
.
23
+
− +
− +
=
1 161 1009 ).
23 7 (
1
+
− + (1đ)
1 7 23 1009 23 1009
.
7
23 7 1009 7 1009
.
23
+
− +
− +
=
1 7 23 1009 23 1009 7 (
1
+
− + (0,5đ)
1 1 7 23 1009 23 1009
.
7
1 23 7 1009 7 1009
.
+
− +
+
− +
=
A (0,5đ)
Câu 2: (2điểm)
a (1,5đ)
Ta nhận thấy:
9999
2323 101
.
99
101
.
23
99
23 = = (0.5đ)
999999
232323 10101
.
99
10101
.
23
99
23 = = (0.5đ)
99999999
23232323 1010101
.
99
1010101
.
23
99
23 = = (0.25đ) Vậy:
99999999
23232323 999999
232323 9999
2323
99
23 = = = (0.25đ)
b (0,5điểm)
Ta biết: 17(x+y)=17x+17y=(9x+5y)+(8x+12y)= (9x+5y)+4(2x+3y) (0.25đ) Theo bài ra cho (2x+3y)17 nên (9x+5y)17 (đpcm) (0.25đ)
Câu 3: (2điểm)
a (1điểm)
50
1
3
1 2
1 1 ( 2
1
2 2
2
2 + + + + (0.5đ)
50 49
1
3 2
1 2 1
1 1 ( 2
1
2 + + + + (0.5đ)
50
1 49
1
3
1 2
1 2
1 1 1 ( 2
1
2 + − + − + + − (0.5đ) = )
50
1 2 ( 2
1
2 − <
2
1 2 2
1
2 = (0.5đ)
b (1điểm)
43
30 =
4
1 3
1 2
1 1
1
13
4 2
1 1
1 30
13 1
1 30
43
1
+ + +
= + +
= +
=
(0.5đ)
=> a =1 ; b = 2 ; c = 3 ; d = 4 (0.5đ)
Câu 4 (2điểm):
- Cứ một tia thì cùng với 6 tia còn lại tạo thành 6 góc (0.5đ)
- Nh vậy với 7 tia thì tạo thành 7.6 góc (0.5đ)
- Do đợc lặp lại hai lần nên số góc thực tế sẽ là : 7.6:2 = 21 góc (0.5đ)
- Với n tia nh vậy thì có tất cả n(n-1):2 góc (0.5đ)
Trang 3C©u 5: (2®)
- XÐt thµnh 2 th :Mçi trêng hîp 1 ®
+ TH : O n»m gi· A,B
+ TH : A n»m gi÷a O vµ B