Kiem tra cuoi nam - Toan 9

Phần trắc nghiệm khách quan 3 điểm Câu 1 2 điểm Khoanh tròn vào chữ cái đầu ý chỉ đáp án đúng trong các khẳng định sau: 1... 4 Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng 1800 thì

ma trận đề kiểm tra cuối năm - Toán 9 - 07 - 08

Phần Số tiếtlý

thuyết

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng cộng

Đại số

1.0 1.0

Chơng II,

III ( (3) 5

(HKII)

Chơng III

Chơng IV

1.0

1 2.0

1 0.5 3.5 Hình

học

( HKI)

1.0 1.0 Chơng II 8

(HKII) Chơng III

10 4

1.0

2 1.0

1 1.5 3.5 Chơng IV

Đề kiểm tra học kỳ II

Môn Toán 9 - Năm học 2007 - 2008

( Thời gian làm bài 90 phút - Không kể giao đề)

I Phần trắc nghiệm khách quan ( 3 điểm)

Câu 1 ( 2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đầu ý chỉ đáp án đúng trong các khẳng định sau:

1 Hệ phơng trình 2 3

1

x y

x y

  





 

 có cặp nghiệm ( x ; y) là :

A ( 1 ; - 1) B ( 2 ; - 1) C ( 2 ; 1 ) D ( 0; - 1)

2 Hệ phơng trình

2 0 2

x m y

mx y



 



nhận cặp số ( 1 ; 1) là nghiệm khi :

A m = 0 B m = - 1 C m =  1 D m = 1

3 Phơng trình 3x2 - 2x = 0 có nghiệm là :

A x1 = 0 ; x2 = 2

3 B x1 = 1 ; x2 =

2

3 C x1 = 0 ; x2 =

3

2 D x1 = - 2 ; x2 = 3

4 Phơng trình x2 - ( 3 1) + 3  x = 0 có nghiệm là :

A x1 = 0 ; x2 = 3 B x1 = -1; x2 = - 3 C x1 = 1 ; x2 = 3 D Vô nghiệm

5 Hình trụ có đờng cao h = 5 cm; bán kính đáy 2 cm có diện tích xung quanh là:

A 10  cm2 B 20  cm2 C 50  cm2 D 30  cm2

6 Hình nón có bán kính đáy 3 cm; đờng sinh 5 cm thì có thể tích là :

A 15  cm3 B 12  cm3 C 45 cm3 D 25 cm3

7 Cho đờng tròn ( O; 3 cm), cung tròn có số đo 750 có độ dài là :

A 5

4



4



cm2 C 5

8



2



cm

8 Cho đờng tròn (O; 5 cm), cung tròn có số đo là 1200 có diện tích là :

A 25

3



6



cm2 C 50

3



3



cm2

Câu 2 ( 1 điểm) Đánh dấu “x” vào cột Đ ( đúng) hoặc S ( sai) trong các khẳng định sau sao cho

đúng

1

Hàm số y = 3 2

2x

 là hàm số luôn nghịch biến vì hệ số a = 3

0 2

 

2 Phơng trình ( x2 + 1)( x + 3) = 0 có nghiệm là x1 = -3 ; x2 = - 1; x3 = 1

3 Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì

bằng nhau

4 Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng 1800 thì nội tiếp trong một

đờng tròn

II Phần tự luận ( 7 điểm)

Câu 1( 1,5 điểm)

Cho biểu thức : A = 2 2 2 2

:



với a > 0 ; a ≠ 1 a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm a để A = - 2

Câu 2 ( 2 điểm)

Một ca nô đi từ bến A đến bến B trên một khúc sông dài 60 km Đến bến B ca nô nghỉ lại

30 phút Sau đó quay trở về đến bến A hết tất cả 5 giờ 30 phút Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 5 km/h

Câu 3 ( 3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn (O; R) Các đờng cao BE và CF cắt nhau tại

H, AH cắt BC tại D và cắt đờng tròn (O) tại M

a) Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp

b) Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc EBM

c) Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF; K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF Chứng minh IE là tiếp tuyến của đờng tròn (K)

Đáp án và biểu điểm

I Phần trắc ngiệm khách quan ( 3 điểm)

Câu 1 ( 2 điểm) Mỗi ý khoanh đúng đợc 0,25 điểm

Câu 2 ( 1 điểm) Mỗi ý đánh dấu đúng đợc 0,25 điểm

II Phần tự luận ( 7 điểm)

Câu 1 ( 1, 5 điểm)

a) Rút gọn đúng đợc 1 điểm

: ( 1) ( 1)( 1) ( 1)

a



( 0,25 điểm)

A = ( 2)( 1) (2 2)( 1) 2 2

: ( 1) ( 1) ( 1)

a

( 0,25 điểm)

: ( 1) ( 1) ( 1)

a

A =

2

.

2 ( 1) ( 1)

( 0,25 điểm)

K D

H F

E I

M

C B

A

A =  a( a 1)  a(1  a) (*) ( 0,25 điểm)

b) Tìm đợc giá trị của a để A = - 2 đợc 0,5 điểm

Thay A = - 2 vào biểu thức (*) ta có :

(1 ) 2 a - a 2 0

a  a     ( **)

Đặt a t ( t 0 )  ta có (**)  t2 - t - 2 = 0 ( Do a - b + c = 0 )  theo vi ét ta có

t1 = -1 ( loại)

Với t = 2 thay vào đặt ta có a   2 a 4

Câu 2 ( 2 điểm)

Gọi vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng l x ( km/h)à x ( km/h) ( x > 5) ( 0,25 điểm)

Vậy vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là ( x + 5) km/h

Vận tốc của ca nô khi ngợc dòng là ( x - 5 ) km/h ( 0,25 điểm)

- Thời gian ca nô xuôi dòng là : 60

5

x  h

- Thời gian ca nô ngợc dòng là : 60

5

- Vì ca nô nghỉ tại bến B 30 phút nên thời gian thực đi và về là 5 h Theo bài ra ta có

ph-ơng trình :

60 60

5

 60( x - 5) + 60( x + 5) = 5( x + 5)( x - 5) ( 0,25 điểm)

 x1 = 25 ( thoả mãn) ; x2 = - 1 ( loại) ( 0,25 điểm)

Vậy vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng là 25 km/h ( 0,25 điểm)

Câu 3 ( 3,5 điểm)

- Chứng minh đúng ý (a) đợc 1 điểm Mỗi ý đợc 0, 5 điểm

a) xét tứ giác AEHF có :

AEH 90  ( gt: BE  AC)

AFH 90  ( gt: CF  AB) ( 0,25 điểm)

 AEH AFH 180     0

 Tứ giác AEHF nội tiếp

( có tổng hai góc đối bằng 1800) (0,25 điểm)

Xét tứ giác BFEC có :

BFC 90  ( gt) ; CFB = 90  0( gt)

 E, F cùng nhìn đoạn BC dới cùng một góc bằng 900

(0,25 điểm)

 E, F  ( K; BC

2 ) ( Theo quỹ tích cung chứa góc)(0,25 điểm)

b) Ta có   1 

MAC = CBM = sdMC

2 ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC của (O)) (1) (0,25 điểm)

Tứ giác BCEF nội tiếp (K)    1 

EBC = EFC = sdEC

( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC của (K) (0,25 điểm) Lại có tứ giác AEHF nội tiếp trong (I)    1 

EFH = EAH = sdEH

2 (3) (0, 25 điểm)

( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH của (I))

Từ (1); (2); (3) suy ra CBM = EBC    BC là tia phân giác của góc EBM (0,25 điểm)

c) Gọi I, K lần lợt là trung điểm của AH và BC  I, K là tâm đờng tròn ngoại tiếp các tứ giác AEHF và BCEF ( theo cmt)

Nối IE, KE ta có:

-  AIE cân tại I ( IA - IE)  IAE = IEA   (4) (0,25 điểm)

-  KEC cân tại K ( KE = KC)  KEC = KCE   (5) (0,25 điểm)

-  ADC vuông tại D (gt)  DAC + DCA = 90   0 (6) (0,25 điểm)

- Từ (4); (5); (6) suy ra IEH + KEH = 90   0

 IE  KH  IE là tiếp tuyến của (K) tại E (0,25 điểm)