Tiết 16Bài 2:MẶT CẦU docx

Nhận xét: SGK Chú ý: Mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện hay mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện

Tiết 16 Bài 2: MẶT CẦU ( tiếp theo )

I Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần

1 Kiến thức

- Biết xác định giao của mặt cầu với đường thẳng

- Biết tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

2 Kĩ năng : Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu , tính diện tích mặt cầu , thể

tích khối cầu

3 Tư duy và thái độ :- Rèn luyện tư duy suy luận , tưởng tượng , quy lạ về quen

- Rèn luyện tính chính xác khoa học , tích cực tự giác học tập

II Chuẩn bi:

Học sinh: Học bài cũ và xem bài mới

Giáo viên: Giáo án, compa, thước kẻ, bảng phụ

III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp lấy học sinh làm trung tâm

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định lớp học :

2 Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu vị trí tương đối giữa mặt cầu với mặt phẳng ?

3 Nội dung bài mới :

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động 3:

H: So sánh d và r có

những TH nào ?

Khi d > r, M  

So sánh OM và r ?

Kết luận gì về điểm M ?

Vị trí tương đối giữa mặt

cầu S(O; r) và 

Khi d = r, H nằm ở đâu ?

Có nhận xét gì về điểm H

?

d > r, d = r và d < r

d > r

OM > OH > r

M nằm ngoài S

 và S không có điểm chung

d = r thì điểm H  S(O; r)

H là điểm chung duy nhất của S và 

III/Giao của mặt cầu với đường thẳng Tiếp tuyến của mặt cầu

Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng  H hình chiếu vuông góc của tâm O trên , đặt d =

OH

TH1: d > r thì  không cắt mặt cầu S

TH2: d = r thì điểm H  S(O; r).H là điểm chung duy nhất của S và 

Ta nói  tiếp xúc với mặt cầu

S tại H H gọi là điểm tiếp xúc ( hay tiếp điểm ) của  và S

P

M

Điều kiện cần và đủ để

đường thẳng  tiếp xúc

với mặt cầu S(O; r) tại

điểm H là gì ?

d < r thì sao ?

là  vuông góc với bán kính OH tại điểm

H đó

d < r thì  cắt S tại hai điểm phân biệt

 và S có hai điểm chung

: tiếp tuyến của mặt cầu

Điều kiện cần và đủ để đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là  vuông góc với bán kính OH tại điểm

H đó

TH3: d < r thì  cắt S tại hai điểm phân biệt M, N

o

H

o

d = 0,  đi qua đâu ?

 cắt S tại hai điểm A, B

Có nhận xét gì về AB ?

H: Qua một điểm A nằm

trên mặt cầu S có bao

nhiêu tiếp tuyến của mặt

cầu đó ?

H: Hãy dự đoán xem qua

d = 0 thì  đi qua tâm

O

AB: đường kính của mặt cầu

Có vô số

Đặc biệt: Khi d = 0 thì  đi qua tâm O và cắt S tại hai điểm

A, B

AB: đường kính của mặt cầu

Nhận xét: SGK

Chú ý: Mặt cầu nội tiếp hình

đa diện nếu mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện hay mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu

Ví dụ: Cho hình lập

ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng

a Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:

a) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương

một điểm A nằm ngoài

mặt cầu S có bao nhiêu

tiếp tuyến với mặt cầu đã

cho ?

Gọi O là giao điểm 2

đường chéo AC’ và BD’,

có nhận xét gì về điểm O ?

Tính bán kính r ntn ?

Có nhận xét gì về mặt cầu

tiếp xúc với 6 mặt của

hình lập phương ?

Tâm của mặt cầu ?

Gọi O’ là giao điểm DC’

và CD’ Bán kính R mặt

cầu ?

Có vô số

O cách đều các đỉnh của hình lập phương hay O là tâm mặt cầu

đi qua các đỉnh đó

AC a  a  a

AC a

Đi qua các giao điểm hai đường chéo của các mặt hình lập phương

Tâm O

R = OO’

BC OO'=

a

2

S  r

b) Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương

IV Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

a) Mặt cầu bán kính r có diện

O

O'

C' B'

D'

C

B

A'

Hoạt động 4:

H: Nhắc lại công thức tính

diện tích hình tròn bán

kính bằng r ?

H: So sánh diện tích mặt

cầu bán kính r với diện

tích hình tròn lớn của mặt

cầu đó ?

H: Nhắc lại công thức tính

thể tích khối chóp có diện

tích đáy B chiều cao h ?

H: Vậy công thức tính thể

tích khối chóp có diện tích

4

B  r chiều cao r ?

H: So sánh thể tích khối

cầu bán kính r với thể tích

khối chóp có diện tích đáy

bằng diện tích mặt cầu và

có chiều cao bằng bán

kính khối cầu đó ?

H: Tính cạnh của hình lập

phương như thế nào ?

Công thức tính thể tích

hình lập phương ?

Diện tích S của mặt cầu bán kính r bằng bốn lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu

đó

1 3

V  Bh

3

1 4 3

V   r

Bằng nhau

BC OO'=

2

r 

2

BC r

 3

V BC  a  a

tích là: S  4 r

b) Khối cầu bán kính r có thể

tích là : 4 3

3

V   r

Chú ý:

Diện tích S của mặt cầu bán kính r bằng bốn lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó

Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thể tích khối chóp

có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính của khối cầu đó

Ví dụ: Cho hình lập phương

ngoại tiếp mặt cầu bán kính r cho trước Hãy tính thể tích của hình lập phương đó

O

O' C' B'

D'

C

B

A'

4 Củng cố và dặn dò:

+ Các vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng

+ Các tính chất của các tiếp tuyến

+ Các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

+ Làm các bài tập trong SGK