- Các giới hạn thuộc dạng vô định của dãy số và của hàm số - Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng một đoạn hay nửa khoảng.. Chứng minh phơng trình có nghiệm trên m
Trang 1Đề c ơng ôn tập học kỳ II lớp 11
A Giải tích :
*Lý thuyết :
- Giới hạn của dãy số , giới hạn của hàm số
- Các giới hạn thuộc dạng vô định của dãy số và của hàm số
- Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng (một đoạn hay nửa khoảng) Chứng minh phơng trình có nghiệm trên một khoảng hay một đoạn
- Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm theo định nghĩa
- Các quy tắc tính đạo hàm của một số hàm số thờng gặp và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thơng hai hàm số Đạo hàm của các hàm số LG
- ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm
- Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
*Bài Tập
GIớI HạN DÃY Số Tính các giới hạn sau:
a) ữ
+
n
lim
n 1 ; b) + + ữữ
+ −
2 2
n 2 n 3 lim
2n n n ; c) + ữữ
+ +
2n n 3 lim
n n 1 ; d) +
lim 3.4 2 ; e) lim( n2 + −n n )
GIớI HạN HÀM Số
Bài tập 1: Tính các giới hạn:
Bài tập 2: Tính các giới hạn sau:
3
3 2
1
3 2
1/ lim
1
x
→
− +
− − + ; 1
2 / lim
x
x x
→
+ −
− + ; 3/ 1 3
lim
x
→
+ + −
4 / lim
x
→
0
lim
x
x
→
2 0
lim
x
x
→
2 1
lim
1
x
x
→
−
Bài tập 3: Tính các giới hạn sau:
2 1
1/ lim
x
x
x
→−∞
+
+ ;
3 2
1
2 / lim
2
x
x
→+∞
− + +
− ;
2
3 3
3/ lim
1
x
x x
→+∞
+ +
− +
3
2
4 / lim
x
→∞
+ −
− +
Bài tập 4 Tính các giới hạn sau:
2
1/ lim ( 1)
1
2 / lim
→−∞ − + − + +
Bài tập 5 Tính các giới hạn sau:
1
sinx sin3x
t anx - sinx
2 / lim
x→ x ; 3/ 2
0
1 osxcos2x lim
x
c x
→
0
1 osx + cosx - osxcos2x lim
x
x
→
−
III HàM Số LIêN TụC.
1/ Xét tính liên tục của hàm số tại các điểm chỉ ra
a/ f(x)=
1
1
x
−
− −
tại x = 1 ; b/ f(x)=
−
3
x
khi x x
khi x
tại x=3 ; 2/ Tìm a để h m số liên tục tại x = 2 :à
f(x) =
3
2
x
2 f(x) =
2
x a
≠
−
3/ Chứng minh rằng :
a/ Phơng trình x3 + 5x – 3 = 0 có nghiệm thuộc (0; 1)
b / Phơng trình x4 + 3x – 7 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
c/ Phơng trình x3 + 3x2 – 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
IV Đạo Hàm
1 / Tính đạo h m của các h m sốà à
Trang 2a) y = 2x5 – 3x4 + x3 –1
2 x2 + 1 b) y=1
2x4 –4
3x3 +1
4x2 + 3x – 2 ; c ) y= 2
1
x x
− + ; d) y=
2
x x
x
+ +
− e) y=(3x–2)(x2+1) ; g/ y=
2 1
x x x
+ + + h) y= (x
2 + 3x – 2)20 ; i/
3
y = cosx − cos x ;
k/ y = tanx
x ; l/ y = cos5(sin2x) ; m/
sin cos sin cos
y
+
=
− ; n/ y cot3 4 5x
π
3/ a) Chof x ( ) = x 2 − 2 x − 8 Giải bất pt : f’(x) ≤ 0
b) Cho h m số y=à 2 1
1
x
+ + + Giải bất phơng trình y’ ≥ 0
4/Tính '( ); '( )
f π f π biết ( )
2
cosx
f x
cos x
5/ CMR Nếu f(x) =
2 2
cos
1 sin
x x
+ thì : f( ) 3 '( ) 3π 4 − f π 4 =
6/ Cho h m số à : y=1 3 2
3x − x + mx − tìm m để
a) y’ l bình phà ơng của một nhị thức
b) y’ ≥ 0 ∀x ∈
7 Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) 3 2
1
x y x
−
=
− biết :
a) Tung độ tiếp điểm bằng 5
2 b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = – x + 3
c) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = 4x + 4
d) Tiếp tuyến tạo với trục ho nh góc 45à 0
3 Lập pttt với (C):y=x4 -2x -2 9
4 4 tại giao điểm của (C) với Ox.
B Hình học :
*Lý thuyết
- Đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng ;
- Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Góc giữa 2 đờng thẳng Góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng .
- Hai mặt phẳng vuông góc
*Bài tập
1) Tứ diện SABC có SA⊥(ABC), ∆ABC vuông ở B Gọi AH là đờng cao của ∆SAB CMR :
a) BC⊥ (SAB) ; b) AH⊥ (SBC)
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O ; gọi I , J lần lợt là trung điểm của AB , BC Biết SA = SC , SB = SD Chứng minh SO ⊥ (ABCD) ; IJ ⊥ (SBD)
3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a, có SA ⊥ (ABCD), SA = a 6 góc BAC = 600 Gọi H, I, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB, SC, SD CMR
a) CD ⊥ (SAD), BD ⊥ (SAC); b) SC ⊥ (AHK) v I à ∈ (AHK)
c) HK ⊥ (SAC), từ đó suy ra HK ⊥ AI
d)(SAC) ⊥ (ABCD) v (SAB) à ⊥ (SAD);
e) Tình góc ( SC ,(ABCD)) , (SD,(SAB))
4.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB l tam giác đều v SC = aà à 2 Gọi
H v K là ần lợt l trung à điểm của AB v AD.à
a Chứng minh SH ⊥ (ABCD) , chứng minh BC ⊥ (SAB) , Nhận dạng tam giác SDC
b Chứng minh AC ⊥ SK
c Xác định & tính góc của SK với mặt phẳng (ABCD) , CA Với mặt phẳng (SAB)