Hàm số luôn nghịch biến B.. Nếu làm riêng thì máy thứ nhất sớm hơn máy thứ hai 3 giờ.. Hỏi mỗi máy cày riêng thì sau bao lâu thì xong thửa ruộng?. Bài 11 : Trong phòng họp có 80 người h
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII – TOÁN 9 Năm học : 2008-2009
I/
PHẦN TRẮC NGHIỆM :
Chọn kết quả đúng :
1) Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 4 5 3
A.(2; 1) B (-2;-1) C (2; -1) D (3 ; 1)
2)Cặp số (1; 3) là nghiệm của phương trình nào sau đây:
x y
x y
x y
x y
3)Cho hàm số y = -1
2 x
2, Kết luận nào sau đây là đúng:
A Hàm số luôn nghịch biến B Hàm số đồng biến C.Giá trị hàm số bao giờ cũng âm D.Hàm số nghịch biến khi x >0 và đồng biến khi khi x < 0
4) Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình : 2x2-ax-b = 0 Tổng x1+x2 bằng :
A
2
a
B
2
a
C
2
b
D
2
b
5) Với giá trị nào của m thì phương trình x2-(m+1)x +2m = 0 có nghiệm là -2
2
m B 3
2
m C m 2 D.m là một số khác 6) Với giá trị nào của m thì phương trình 2x2 – x –m +1 =0 có 2 nghiệm phân biệt là:
A.m >8
7 B m <
8
7 C m <
7
8 D.m >
7 8 7) Giá trị nào của a thì phương trình x2-ax +1 =0 Có nghiệm kép
A a=2 B a=-2 C a=2 , a=-2 D.a là một số khác
8) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d):y=2x + m tiếp xúc với Parabol (P): y = x2
A.m = 1 B.m = -1 C m = 4 D m = -4
9) Cho đường tròn ( O ; R) và dây cung AB sao cho số đo cung AB bằng 1200 Hai tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau tại S Số đo góc ASB bằng :
A 1200 B 900 C 600 D.450
10) Câu nào sau đây chỉ số đo 4 góc của một tứ giác nội tiếp
A 500 ; 600 ; 1300 ; 1400 B 650 ; 850 ; 950 ; 1150
C.820 ; 900 ; 980 ; 1000 A Các câu trên đều sai
11) Cung AB của đường tròn (O;R) có số đo bằng 1200 Diện tích hình quạt AOB là:
A
2
2
R
B
2 3
R
C
2 4
R
D
2 6
R
12) Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh 6cm là:
A.1cm B 2 cm C 3 cm D 4 cm
13) Cho hình vẽ , biết AD là đường kính của đường tròn (O) ; Góc ACB bằng 500 Số đo gócx
bằng: A 500 B 450 C 400 D 300
O 50
x
D C
B A
Trang 2
14) Cho hình vẽ có góc NPQ bằng 450 góc PQM bằng 300 Số đo góc NKQ bằng
A.37030’ B 900 C 750 D 600
15) Cho đường tròn ( O; R) và cung AB có số đo bằng 300 Độ dài cung AB là:
A
6
R
B
5
R
C
3
R
D
2
R
16) Một hình trụ có thể tích 942 cm3 chiều cao 12cm ,bán kính hình tròn đáy là:
A 4 cm B 5 cm C 6 cm D 8 cm
17)Một hình nón có diện tích xung quanh 72 , bán kính đáy là 6cm ,độ dài đường sinh là:
A 6 cm B 8 cm C 12 cm D 13 cm
18) Hình cầu có đường kính 20 cm thì có thể tích là :
A 3140,6 cm3 B 4018 cm3 C 3789,2 cm3 D 4186,67 cm3
II/ PHẦN TỰ LUẬN :
Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
x y
1 334
2 3
x y
e)x2-10x -24=0 f)x2 -5x + 6 = 0 g) 2 2
0
x
i) x4 -10x2 + 16 = 0 k) x3 -7x2 + 6 = 0
Bài 2 : Trong cùng một mặt phẳng tọa độ gọi (P) là đồ thị hàm số y = x2 và (d) là đường thẳng
y = -x + 2 a) Vẽ ( P) và ( d )
b) Xác định tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng phương pháp đại số c) Tìm phương trình đương thẳng ( D) biết đồ thị của nó song song với ( d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ là 2
Bài 3: Cho hàm số y =
2 6
x
và y = x + m có đồ thị lần lượt là ( P) và ( d )
a)Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b)Tìm m để ( P ) và ( d )cắt nhau tại hai điểm phân biệt ? Tiếp xúc nhau? Không có điểm chung
Bài 4 : Cho phương trình x2 + (m+1)x + m = 0 ( 1 )
a) Giải phương trình với m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm
c) Tính y = x1 + x2 theo m , tìm m để y đạt giá trị nhỏ nhất ( x1 ,x2 là hai nghiệm của pt)
Bài 5 : Cho phương trình x2 – 4x + m + 1 = 0
a) Định m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 +x2 = 10
Bài 6: Cho phương trình : x2 – 2mx + m + 2 =0
a)Xác định m để phương trình có 2 nghiệm không âm
b)Khi đó hãy tính giá trị của biểu thức E = x1 x2 theo m
45
30
K Q
O P
N M
Trang 3Bài 7 :Cho phương trình x2 -10x – m2 = 0 (1)
a)Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m khác 0
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm thõa : 6x1 + x2 = 5
Bài 8: Cho phương trình có ẩn số x , m là tham số x2 – mx + m +1 = 0
a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m ?
b) Đặt A = x1 + x2 -6x1x2
- Chứng minh A = m 2 - 8m + 8 , Tìm m sao cho A=8
- Tìm giá trị nhỏ nhât của A và giá trị m tương ứng
Bài 9 : Hai xe máy đi từ A đền B , xe thứ nhất đi trước xe thứ hai nửa giờ với vận tốc lớn hơn vận
tốc xe thứ hai là 6 km/giờ nên đếm B trước xe thứ bai 70 phút Tính vận tốc mỗi xe (Biết quãng đường AB dài 120 km)
Bài 10 : Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng thì 2 giờ xong Nếu làm riêng thì máy thứ nhất sớm
hơn máy thứ hai 3 giờ Hỏi mỗi máy cày riêng thì sau bao lâu thì xong thửa ruộng ?
Bài 11 : Trong phòng họp có 80 người họp , được sắp xép ngồi đều trên các dãy ghế Nếu ta bớt đi
2 dãy ghế thì mỗi dãy còn lại phải xép thêm 2 người nữa mới đủ chỗ ngồi Hỏi trong phòng lúc đầu
có mấy dãy ghế và mổi dãy được xép bao nhiêu người ngồi?
Bài 12 : Tìmđộ dài các cạnh của một tam giác vuông biết tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 14m và
diện tích là 24 m2 ?
Bài 13: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm tam giác , AK là
đường kính đường tròn
a) Chứng minh BHCK là hình hành ?
b) Gọi M là trung điểm BC , Chứng minh OM = 1
2AH c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì BHCK là hình thoi
Bài14:Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) M là một là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ
BC ( M khác A , M khác B),trên đoạn MA lấy điểm D sao cho MD = MB Chứng minh rằng :
a) Tam giác MBD đều b) So sánh tam giác BDA và tam giác BMC
c) MA = MB + MC d) Xác định vị trí M để MA + MB + MC lớn nhất , nhỏ nhất ?
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A,lấy trên cạnh AC một điểm D dựng CE vuông góc
BD.chứng minh:
a) ABDECD b) tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh FD vuông góc với BC ( F là giao điểm của BA và CE)
d) Cho ABC = 600 ; BC =2a ; AD = a , tính AC và đường cao AH của tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A , trên cạnh AC lấy điểm D rồi vẽ đường tròn (O) nhận CD
làm đường kính , BD cắt (O) tại E ; AE cắt (O) tại F Chứng minh rằng :
a) ABCE là tứ giác nội tiếp b) BCA ACF
c) Lấy điểm M đối xứng với với D qua AB ; điểm N đối xứng với D qua BC , chứng minh BMCN là tứ giác nội tiếp
Bài 17: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, vẽ đường kính MN ( Không trùng với
AB ) ,tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM , AN lần lượt tại C và D
a) Chứng minh AMBN là hình chữ nhật
b) MNDC là tứ giác nội tiếp
c) Cho biết sđ AM = 1200 Tính diện tích tam giác AMN và tứ giác MNDC?
Bài 18: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) ,vẽ hai tiếp tuyến AB và AC và cát tuyến AMN
gọi I là trung điểm MN Chứng minh:
a) AB2 = AM AN b) Tứ giác ABIC nội tiếp
c)Gọi T là giao điểm của BC và AI Chứng minh: IB TB
Trang 4Bài 19 : Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên ,nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến
tại B và C của đương tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E Chứng minh :
a) BD2 = AD.CD b) Tứ giác BDCE là tứ giác nội tiếp
c) BC song song với DE
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông ở A ( AB < AC ) , đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy một
điểm D sao cho HB = HD Vẽ CE vuông góc với AD
a) Chứng minh : AHEC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC
Bài 21: a)Với a, b ,c R , Chứng minh phương trình sau đây luôn luôn có nghiệm:
(x – a )( x – b ) + ( x – b )(x – c) + ( x – c ) (x – a ) = 0 ( 1 )
b)Chứng minh rằng phương trình c2x2 + ( a2 – b2 –c2 )x + b2 = 0 (2 ) vô nghiệm với a , b ,c
là độ dài ba cạnh tam giác
(Hướng dẫn :a) ( 1 ) 3x2 – 2(a +b +c)x + ab + ac +bc = 0
'
= (a+b +c)2 – 3 (ab +bc +ac) =………
= 1
2[( a – b)
2 + ( b – c)2 + ( c – a )2] 0 Suy ra phương trình đã cho có nghiệm b)Vì c là độ dài cạnh tam giác nên c khác 0 = (a2 – b2 –c2)2 – 4b2c2 =
=(a2 –b2 –c2 +2bc)(a2 – b2 –c2 – 2bc) = [a2 –(b-c)2] [a2 – (b+c)2]
Do a ,b ,c là độ dài ba cạnh tam giác ta chứng minh < 0 Vậy pt vô nghiệm.)
Bài 22: Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx +c =0 có nghiệm nếu một trong hai điều kiện sau thõa mãn : a) a ( a + 2b + 4c) < 0
b) 5a + 3b +2c = 0
( Hướng dẫn : Ta có = b2- 4ac
a) a( a + 2b +4c) <0 a2 + 2ab + 4ac < 0 a2 +2ab + b2 <b2 -4ac
( a+ b)2 < > 0 phương trình có nghiệm
5a + 3b + 2c = 0 10a2 + 6ab + 4ac = 0 (3a + b)2 +a2 =b2-4ac 0 , pt có nghiệm.)
Bài 23 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = ( x + 1 )( x + 2 ) (x + 3 ) (x + 4 ).
b)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B =
2 2
1
x
(Hướng dẫn :a) Ta có A = (x2 + 5x + 4 )(x2 + 5x + 6 ) =( x2 + 5x + 4 )[(x2 + 5x + 4 ) + 2 ] = =( x2 + 5x + 4 )2 + 2 ( x2 + 5x + 4 ) + 1 – 1=……
= ( x2 + 5x + 5 )2 - 1 -1 , A=1 khi x2 + 5x + 5 = 0 …………
Vậy GTNN : -1 khị x =……
b)Gọi A là một giá trị của biểu thức PT : A =
2 2
1
x
có nghiệm A(x2 +1) = x2 + 6x +1 có nhiệm ( A – 1 )x2 -6x + A -1 = 0 có nghiệm
A = 1 x = 0 thích hợp
A 1 , '
= 9 – (A – 1 )2 0 (A- 1)2 9 -3 A-1 3 Nên : -2 A 4 GTNN của A là -2 , GTLN là 4 )
Tổ Toán –Lý Trường THCS Nhơn Hậu
