- Cách viết các phương trình đường thẳng, đường tròn, đường elip.. c/ Tính bán kính R, r của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của ABC.. d/ Tính độ dài đường trung tuyến ma của ABC..
Trang 1Trường THPT
Hương Vinh ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 10 (cơ bản) - NĂM HỌC 2008 – 2009.
Phần hình học:
I/ Lý thuyết:
HS nắm vững các vấn đề sau:
- Các định nghĩa, tính chất và các phép toán về vectơ
- Các công thức về toạ độ và một số bài toán liên quan toạ độ
- Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt Góc giữa hai vectơ
- Định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ và ứng dụng tích vô hướng của hai vectơ
- Định lí côsin, định lí sin, hệ quả và các công thức tính diện tích tam giác
- Cách viết các phương trình đường thẳng, đường tròn, đường elip
- Cách xác định góc, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
- Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
II/ Bài tập:
* HS chú ý các dạng bài tập sau:
Bài 1, 3, 4, 8, 9, 10, 11/59-60 ; 7, 8, 9 ,10/62; 2, 3, 6, 9/80-81; 2; 4, 6/84; 1,2, 3/88;
1, 4, 5, 9 10/ 93-94 và các bài tập trắc nghiệm chương II-III
* HS giải thêm các bài tập sau :
1 Cho tam giác ABC có a 13, b 8, c 7
a/ Tính góc A
b/ Tính diện tích S và chiều cao ha của ABC
c/ Tính bán kính R, r của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của ABC
d/ Tính độ dài đường trung tuyến ma của ABC
2 Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, R 6, biết B 45o, C 60o a/ Tính sinA
b/ Tính độ dài các cạnh tam giác
c/ Tính diện tích S của ABC
d/ Tính chiều cao ha và bán r của đường tròn nội tiếp của ABC
3 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng:
a/ a b c osC + c.cosB
b/ b2 - c2 =a b( cosC c- cosB)
c/ 2 2 2 2 2 2
4 m a m b m c 3 a b c
d/ sinC= sin cosA B+ sin cosB A
e/ h a 2 sin sinBR A , (R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp ABC)
4 Cho tam giác ABC có A(2 ; 3) , B( - 4 ; 1) , C(3; - 2)
a/ Viết phương trình tham số các đường thẳng chứa các cạnh của ABC
b/ Viết phương trình tổng quát đường các đường thẳng chứa các cao của ABC
c/ Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường trung tuyến của ABC
d/ Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường trung bình của ABC
e/ Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường trung trực của ABC
5 Cho 3 điểm A(5 ; 3) , B( 2 ; - 1) , C(- 7; - 2 )
a/ Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB
b/ Viết phương trình hai đường phân giác tạo bởi hai đường thẳng AB và AC
c/ Tính góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AC
Trang 2d/ Tính diện tích ABC
6 Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng chứa các cạnh
AB: 2x - y + 2 = 0 ; AC: x + y - 2 = 0 ; BC: x - 2y - 2 = 0
a/ Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
b/ Tìm toạ độ trọng tâm G và trực tâm H của ABC
c/ Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC
d/ Chứng minh rằng 3 điểm G , H và I thẳng hàng
7 Cho đường thẳng (d) có phương trình 2 2
3
a/ Xét vị trí tương đối của (d) với đường thẳng x + y + 1 = 0
b/ Tìm điểm M trên (d) và cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 5
c/ Tìm điểm N trên (d) sao cho AN ngắn nhất
8 Cho 3 điểm A(-1 ; 2) , B(- 3 ; 4) , C(1 ; - 4) Viết phương trình đường tròn (C) biết: a/ (C) có đường kính AB
b/ (C) đi qua 3 điểm A, B và C
c/ (C) có tâm A tiếp xúc với đường thẳng 4x - 3y - 5 = 0
d/ (C) đi qua điểm C tiếp xúc với hai trục Ox và Oy
e/ (C) có tâm nằm trên đường thẳng x + y - 1 = 0 và tiếp xúc với hai trục Ox và Oy
9 Cho đường tròn (C) 2 2
x y x y a/ Xác định tâm và bán kính của đường tròn
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(4 ; - 1)
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) vuông góc đường thẳng 3x - y + 2 = 0
10 Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:
a/ (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài trục nhỏ bằng 9
b/ (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và tiêu cự bằng 8
c/ (E) đi qua hai điểm (4; )9
5
M và (3;12)
5
N
d/ (E) có tiêu điểm F 1 ( 6; 0) và tỉ số c
a bằng 2
3 e/ (E) đi qua điểm 3 ; 4
P
và tam giác MF F1 2 vuông tại M (F F1 , 2 là hai tiêu điểm của (E))
11 Cho elip (E) : 9x2 25y2 225
a/ Xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm F F1 , 2 và toạ độ các đỉnh của (E) b/ Viết phương trình đường tròn đường (C) kính F F1 2
c/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(1 ; 1) và cắt (E) tại hai điểm A , B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB
d/ Tìm điểm N trên (E) sao cho N nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm dưới một góc vuông