I – TÓM TĂT LÝ THUYẾT
1 CẤP SỐ CỘNG
1.ĐN: U n là cấp số cộng khi và chỉ khi ∀n≥2 : U n=U n−1+d
Số không đổi d gọi là công sai
2 Tính chất: U k= 1 1
2
U − +U +
(k≥2)
3 Số hạng tổng quát
U n=U1+(n-1)d (n≥2)
4 Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng:
S n=U1+U2+U3+…+U n
S n=
2
n
[U1+U n]=
2
n
[2U1+ (n-1)d] ∀n∈N*
2 CẤP SỐ NHÂN
1 Định nghĩa: (U ) là cấp số nhân n ⇔ ∀n≥2: U = n U n−1.q
2.Tính chất: 2
k
U =U k−1.U k+1 (k≥2)
3 Số hạng tổng quát của cấp số cộng (q≠0)
U n=U1.q n−1
4 Tổng n số hạng đầu tiên (q≠1)
S n= 1(1 )
1
n
q
−
− Chú ý: Khi q=1 thì S n= n U1 (vì q=1 thì U1=U2=….=U n)
Ví dụ 1: T×m sè h¹ng ®Çu vµ c«ng sai cña CSC, biÕt:
= +
= +
31
10 14 3
8 2
u u
u u
Giải
vì :
2 1
8 1
3 1
14 1
7
2
13
= +
= +
= +
= +
ta có hệ: 1
1
3
u d
= −
=
Ví dụ 2: T×m sè h¹ng ®Çu vµ c«ng sai cña CSN, biÕt:
= +
= +
31
10 14 3
8 2
u u
u u
Giải
Trang 2vì :
2 1
8 1
3 1
14 1
7
2
13
= +
= +
= +
= +
ta có hệ: 1
1
3
u d
= −
=
3 Hàm số liên tục
Vấn đề 1: Chứng minh hàm số liên tục tại một điểm
B1: tính f x( )0
B2: tìm
lim ( ) êu lim ( ) ( ) thì ( ) liên tuc tai
x x f x N x x f x f x f x x
Vấn đề 2: Chứng minh hàm số liên tục trên một tập hợp
Chứng minh hàm số liên tục tại mọi điểm trên khoảng đó
Vấn đề 3 Chứng minh phương trình có nghiệm
B1: Biến đổi phương trình về dạng ( ) 0f x =
B2: tìm hai số a và b sao cho ( ) ( ) 0f a f b <
B3: Chứng minh hàm số ( )f x liên tục trên (a;b)
Lưu ý:
Nếu ( ) ( ) 0f a f b < phương trình có nghiệm thuộc [ ]a b;
Nếu ( )f x liên tục trên [a;+∞) có ( ) lim ( ) 0f a x→+∞ f x < thì phương trình ( ) 0f x = có nghiệm
thuộc(a;+∞)
Nếu ( )f x liên tục trên (−∞; a] có ( ) lim ( ) 0f a x→−∞ f x < thì phương trình ( ) 0f x = có nghiệm
thuộc(−∞; a)
3
1 vói x 1 3
( )
vói x 1 1
f x
x
−
= − +
tại điểm x=1 Giải
1
(1)
3
f =−
( ) ( )
( )
2
2
1
3 1
x
f x
x
f
x x
→
− +
=
+ +
Vậy hàm số liên tục tại x=1
I I – Bài tập
Câu 1: T×m sè h¹ng ®Çu vµ c«ng sai cña CSC, biÕt:
a)
= +
= +
31
10 14
3
8 2
u
u
u
u
b)
−
=
−
=
−
3
4 4 2
3 5
u u
u u
c)
=
=
2 45
9 6
4
S S
Trang 3
d)
= +
=
−
−
1 , 0
1 , 0 7 4
5 2
5
u S
u S
S
e)
−
= +
=
− +
11
10 64
1
3 15 7
u u
u u u
Câu 2: T×m sè h¹ng ®Çu vµ c«ng béi cña CSN, biÕt:
a)
=
−
=
−
36
18 3
5
2 4
u
u
u
u
b)
= +
= +
36
17 6 2
5 1
u u
u u
c)
= + +
= + +
21
168 6 5 4
3 2 1
u u u
u u u
2
1 u
= +
= +
36
244
4 3
6 1
u u
u u
Tìm u1; q; S2005; u2005
Câu 4: Xét tính liên tục của hàm số
a)
=
≠
−
−
=
1
x khi 3
1
1 x khi 1
1 )
(
3
x
x x
khi x >2
x
− −
= −
trên R
Câu 5 Tìm a, b để
a) Hàm số
<
+
≥
−
=
2
x khi 3
2
x khi 1 )
(
2
a x
x x
2
2
2 4 ( )
3 2 4
x x x
f x
x
=
khi x 2 + khi x 2 .xet tính liên tục của f(x)
tren R
2/ Cho hàm số ( ) 1
2
x
= −
2
khi x 1
ax khi x < 1 Định a để f(x) liên tục trên R.
a) x3 – 3x2 + 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 1;3)
b) 2x3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 2;2)
c) x3 + 3x2 – 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 3;1)