b Viết phương trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc với mặt phẳng BCD.
Trang 1TRƯỜNG THPT PHÙ CÁT I ĐỀ THI HỌC KỲ II –NĂM HỌC 2010- 2011
TOÁN 12 CƠ BẢN
Thời gian: 90 phút ( không kể phát đề )
Câu 1: ( 2 điểm )
Tính các tích phân sau:
a) I = ∫1 +
0
5
) 1 2
−
+
4
4
2
cos
tan 1
π
π
dx x x
Câu 2: ( 2 điểm )
a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x =0; x =
2
π
;
y = 0; y = sin2x.cos3x
b) Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx ; y=0 ; x=0; x =
4
π
quanh trục Ox
Câu 3: ( 2 điểm )
a) Giải phương trình z4+ 4z2-12 = 0
b) Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : z+z+ 3 = 4
Câu 4: ( 2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm
A(3;-2;-2) , B( 3;2;0) , C(0;2;1) , D(-1;1;2)
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD)
b) Viết phương trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu 5: (2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ có phương trình
2
1 1
2 1
1= − = −
x
và điểm M(2;1;4) a) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng ∆
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 12 CƠ BẢN – THI HKII ( 2010-2011)
Câu 1: ( 2 điểm )
a) (1 đ) I= ∫1 + +
0
) 1 2 ( 2
1
x d x
=
1
0
6
) 1 2
(
12
1
+
x
= ( 3 1 )
12
1 6
−
0.25 0.5 0.25
0
cos
1 (
π
x
0
) 1 (tan π
π x−
4 1 ( π
π −
0.25 0.25 0.25
b) (1 đ) Đặt u= 1 + tanx ⇒
udu x
dx
2 cos 2 =
Đưa về đúng K=2 ∫2
0
2du u
=
2
0
3
3
2
u
=
3
2
4
0.25
0.25 0.25 0.25
Câu 3: ( 2 đ)
a) (1 đ) Giải ra z2 = 2 hoặc z2=-6 Với z2=2 giải ra 2 nghiệm
- 2; 2
Với z2=-6 giải ra 2 nghiệm -i 6; i
6 Kết luận : pt đã cho có bốn nghiệm - 2; 2;-i 6; i 6
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 2: ( 2 đ)
a) (1 đ)
Viết được S= ∫2
0
3
2 cos sin
π
dx x x
=∫2
0
3
2 cos
sin
π
xdx x
Đặt t= sinx⇒dt=cosxdx
Đưa về được S= ∫1 −
0
2
2 ( 1 t )dt t
=
1
0
5
3
)
5
3
(t −t
=
15
2
0.25
0.25
0.25 0.25
b)(1 đ) Gọi M(x;y) biểu diễn cho
số phức z= x+yi
Từ giả thiết ⇔ 2x+ 3 = 4
−
=
=
⇔
2 7 2 1
x x
⇒Tập hợp các điểm M cần tìm là
đường thẳng x=
2
1
hoặc đường thẳng
x=-2 7
0.25
0.25
0.5
b) (1 đ) Viết được V= ∫4
0
2
tan
π
Trang 3Câu 4: (2 đ)
a) (1 đ)
) 3
; 2
; 1 (
) 2
; 1
; 4 ( ),
1
; 0
; 3 (
=
∧
⇒
−
−
=
−
=
BD BC
BD BC
Nói được (BCD) nhận BC∧BD làm
1 VTPT và đi qua điểm B
Viết đúng pt (BCD) :
1(x-3)+2(y-2)+3z=0
⇔x+2y+3z-7=0
0.25
0.25
0.25 0.25
Câu 5: ( 2 đ)
a)(1 đ) Viết đúng pt mặt phẳng (α
) đi qua M và vuông góc với ∆: x+y+2z-11=0
Gọi H là giao điểm của ∆ với (α )
Xác đinh được tọa độ H(2;3;3) Nói được d(M;∆)=MH
= 5
0.25
0.25 0.25 0.25
b) (1 đ)
Tính được d( A,(BCD) )= 14
Nói được tâm là A , bán kính
R= d( A,(BCD) )
Viết đúng pt
(x-3)2+(y+2)2+(z+2)2=14
0.25 0.25 0.5
b) (1 đ) ∆ đi qua M0(1;2;1) và có vtcp u=(1;1;2)
Nói được mặt phẳng (O;∆) đi qua
O và nhận OM0 ∧u làm vtpt Tính đúng OM0 ∧u=(3;-1;-1) Viết đúng pt 3x-y-z=0
Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa
0.25 0.25 0.5