Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số C.. Viết phương trỡnh mặt phẳng Q chứa d và đồng thời tạo với P một gúc nhỏ nhất.. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC.. Cho h
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Mụn thi: TOÁN, khối A – B - D
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Cõu I (2 điểm)
Cho hàm số: y = - x4 + 2x2 - 7 (C)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2 Dưạ vào (C) biện luận theo a số nghiệm của phương trỡnh:
2
a
− + − − + + =
− + ữ − + ữ
Cõu II (2 điểm)
1 Giải hệ phương trỡnh:
( )
=
−
−
=
−
−
y x
x y x
4
3
1
1 1
2 Tỡm m để phương trỡnh sau cú đỳng 2 nghiệm thuộc đoạn 0;3
4
π
: sin2x + m = sinx + 2mcosx
Cõu III (2 điểm)
Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng (d): 1 2
x = y+ = z−
và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 2 = 0
1 Viết phương trỡnh mặt cầu (S) tõm thuộc (d) và cỏch (P) một khoảng bằng 2 và cắt (P) theo đường trũn cú bỏn kớnh bằng 3
2 Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) chứa (d) và đồng thời tạo với (P) một gúc nhỏ nhất
Cõu IV (2 điểm)
1 Tớnh tớch phõn:
10
5
1 1
x
x
+
=
−
∫
2 Cho a, b, c khỏc khụng là cỏc số thực thỏa món:
3 3 3 9
2
a b c a b c
+ + =
+ + =
Tớnh giỏ trị của biểu thức: Q a = 2009 + b2009 + c2009
PHẦN TỰ CHỌN (Thớ sinh chỉ được chọn làm một trong hai cõu: V.a hoặc V.b)
Cõu V.a: Theo chương trỡnh ban cơ bản (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) , đờng cao qua đỉnh B có
ph-ơng trình là x -3y - 7 = 0 và đờng trung tuyến qua đỉnh C : x+ y +1 =0 Xác định toạ độ các đỉnh B
và C của tam giác ABC
2 Khai triển ( 2 )10
2
x + +x thành đa thức, ta đợc 20 19
20 19 1 0
a x +a x + +a x a+ Tìm hệ số a 17
Cõu V.b: Theo chương trỡnh ban KHTN (2 điểm)
x x
7 98
5 3 6 14
1
2 Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a, hỡnh chiếu vuụng gúc của A’ lờn mặt phẳng (ABC) trựng với tõm O của tam giỏc ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuụng gúc với AA’, cắt hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ theo 1 thiết diện cú diện tớch bằng a283 Tớnh thể tớch hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’