bài tâp về hàm liên tục

Các dạng toán về hàm số liên tục:

Dạng 1:xét tính hàm số liên tục tại môt điểm

Phương pháp:cm lim f(x)=f(xo):gồm các bước sau:

x →x o

+)tính lim f(x)

x →x o

+)tính f(xo)

+)so sánh hai giá trị trên

+)kết luận

Các vd: vd1: cho h/số

x2 sinx nếu x≠o

f(x)= o nếu x=o

xét tính liên tục của hàm số tại x=o

hướng dẫn:dùng đ/n hàm liên tục

vd2:cho h/số

f(x)=

1

sin

−

x

x

π

nều x≠ 1

-π nếu x=1

Cmr hàm số f(x)liên tục trên R

Hướng dấn: xét tại x=1và tại x≠ 1

Vd3:

cho hàm số:

x

x |

2

sin

|

nếu x≠o

f(x)=

xét tính liên tục của f(x) tại x=o

hướng dẫn :xét ghạn phải và trái tại x=0

Dạng 2: ứng dụng tính liên tục xét sư tồn tại nghiệm của pt:

Phương pháp: tìm hai số a và b sao cho f(a).f(b)<0⇒pt có nghiệm trên khoảng (a;b)

Các vd:

Vd1: cmr pt x3 − 3x+ 1 = 0 có 3 nghiêm phân biệtHướng dấn:xét các số A=-2

B=-1

D=2

Vd2: cmr pt x3 + 1000x2 + 0 , 1 = 0

Có ít nhất một nghiêm âm.

Hướng dấn: xét hai sốr chẳng hạn: a=-1001 và b=0

Bài tập tư luyện:

Bai1:khảo sát tính liên tục của h/số:

2

4 2

+

−

x

x nếu x≠ − 2

F(x)=

-4 nếu x=-2

Tại x=-2

Bài2 :xét tính liên tục của h/số :

4-3x2nếu x≤ − 2

F(x)=

x3 nếu x>-2

tại điểm x=-2

bài3: cho h/số

x2 nếu x<1

f(x) =

2ax nếu ≥ 1

Tìm a để h/số liên tục trên R