2/ Viết phương trình dao động cho vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng có độ lớn là 31,4 cm/s chọn t = 0 lúc buông vật, chiều dương hướng xuống.. Viết phương trình dao động hai vật, chọn
Trang 1DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Bài 1: Một vật có khối lượng m = 1 kg, dao động điều hoà theo phương ngang với chu kỳ T = 2 s, qua vị trí cân
bằng với vận tốc ban đầu v0 = 31,4 cm/s Viết phương trình dao động Chọn t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Tính lực hồi phục tác dụng vào vật lúc t = 0,5 s
Bài 2: Một vật A có khối lượng m1 = 1 kg nối với vật B có khối lượng m2 = 4,1 kg bởi một lò xo có độ cứng k =
625 N/m Kéo A lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn a = 1,6 cm rồi thả nhẹ
1/ Tìm chu kỳ dao động của A
2/ Tính vận tốc cực đại vmaxcủa A
3/ Tính lực lớn nhất Fmax và lực nhỏ nhất Fmin tác dụng lên bàn Cho g = 9,8 m/s2
Bài 3: Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m treo một vật có khối lượng m1 = 4000 g, kéo vật
xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn 2 cm và truyền cho nó vận tốc là
10 5 cm/s Lấy π2= 10 Bỏ qua ma sát
1/ Chứng minh vật dao động điều hòa
2/ Viết phương trình dao động Chọn trục Ox sao cho:
- O trùng với vị trí cân bằng
- Chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc x = + 1 cm và vật đang chuyển động theo chiều dương
3/ Treo thêm vật m2 thì chu kỳ dao động của hệ là T12 = 0 Tìm chu kỳ T2 nếu chỉ treo vật m2
Bài 4: Một vật có khối lượng m dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ Vật có cơ năng W = 0,250 J.
1/ Viết phương trình dao động
2/ Viết biểu thức vận tốc vt?
Vẽ đồ thị vt trên cùng hệ toạ độ
3/ Tìm khối lượng m của vật? Lấy π2= 10
Bài 5:
1/ Một vật khối lượng m dao động điều hòa với tần số f1 = 6 Hz Treo thêm vào vật một gia trọng
có khối lượng ∆m = 44 g thì vật m dao động điều hòa với tần số f2 = 5 Hz Tính khối lượng m và độ
cứng k
2/ Xét con lắc lò xo khi có thêm khối lượng ∆m, tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có li độ x =
-2 cm và có vận tốc v là -20π cm/s hướng về vị trí cân bằng Viết phương trình dao động
Lấy g ≈π2= 10 m/s2
Bài 6: Một con lắc lò xo đặt thẳng đứng có độ cứng k = 2,7 N/m, treo một vật có khối lượng m =
0,3 kg Từ vị trí cân bằng kéo vật m xuống x1 = 3 cm đồng thời cung cấp một vận tốc v1 = 12 cm/s hướng về vị trí cân bằng
1/ Viết phương trình dao động Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương
2/ Khi vật đi xuống vị trí cân bằng O, vật m tách khỏi lò xo và rơi xuống, vận tốc tại thời điểm chạm đất là v2 = 4 m/s Tính độ cao h tính từ O đến đất Lấy g ≈π2= 10 m/s2
Bài 7: Vật khối lượng m treo vào một lò xo có độ cứng k, khi ở trạng thái cân bằng độ biến dạng của lò xo ∆l = 4
cm Kéo m theo phương thẳng đứng xuống dưới rồi buông không vận tốc ban đầu ( lấy g ≈π2= 10 m/s2)
1/ Tìm chu kỳ của dao động
2/ Viết phương trình dao động cho vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng có độ lớn là 31,4 cm/s chọn t = 0 lúc buông vật, chiều dương hướng xuống
3/ Vật m cách vị trí cân bằng 1 cm thì có vận tốc là bao nhiêu?
Bài 8: Vật có khối lượng m = 200 g được treo vào lò xo thẳng đứng, lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 60 cm Lấy g =
10 m/s2, chiều dương hướng xuống, chọn gốc thời gian lúc lò xo có chiều dài l = 59 cm với vận tốc bằng 0 và lực đàn hồi T = 1N (độ lớn) Viết phương trình dao động
Bài 9: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 2 kg dao động điều hòa theo phương ngang, vận tốc cực đại vmax
bằng 0,6 m/s Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x0 bằng 3 2 cm theo chiều âm và tại đó Wt = Wđ Tìm chu kỳ dao
động ? Tính độ lớn của lực đàn hồi F tại thời điểm
20
t=π2 (s).
Bài 10: Một con lắc lò xo để thẳng đứng có treo một vật m có khối lượng m = 400 g.
1/ Kéo vật m xuống dưới cách vị trí cân bằng O là 1 cm và truyền cho nó vận tốc v bằng 25cm/s hướng xuống Viết phương trình dao động cho cơ năng W = 25 mJ
2/ Gọi P, Q là hai vị trí cao nhất và thấp nhất của m, R là trung điểm của PO, S là trung điểm của OQ Tìm thời gian ngắn nhất khi vật m chuyển động từ S đến R
Bài 11: Một lò xo có độ dài l0 = 20 cm treo thẳng đứng gắn vật có khối lượng m = 100 g Tại vị trí cân bằng , lò xo
có chiều dài l1 = 21 cm, kéo vật m xuống dưới cách vị trí cân bằng là 1 cm và truyền cho nó một vận tốc v bằng 10π cm/s hướng xuống dưới Viết phương trình dao động , chọn t = 0 lúc vật bắt đầu dao động Cho g = π 2 = 10 m/s2 Chọn chiều dương hướng xuống
A
k B
k
M
Trang 2Bài 12: Một lò xo có độ cứng k = 40 N/m có gắn vật khối lượng m = 100 g, CB là sợi dây không
giãn và lò xo có chiều dài l0 = 20 cm Cho g = 10 m/s2
1/ Tìm chiều dài l của lò xo khi m cân bằng
2/ Nâng vật lên 2 cm rồi thả nhẹ Chứng minh vật m dao động điều hòa Viết phương trình dao
động ? Chọn trục Ox có chiều dương hướng xuống
3/ Tìm điều kiện biên độ A của m để khi dao động dây CB không bị chùng
Bài 13: Vật m gắn lò xo dao động điều hòa, vận tốc khi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s amaxbằng
2m/s2, π 2 = 10
1/ Tìm biên độ A, chu kỳ dao động T và tần số của dao động f
2/ Viết phương trình dao động Chọn gốc thời gian lúc vật qua M0 có li độ x0 = - 10 2 cm theo
chiều dương và O trùng với vị trí cân bằng
3/ Tìm thời gian để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí M1 có li độ x1 = 10 cm
Bài 14: Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn m = 400 g đặt trên mặt phẳng ngiêng nhẵn có góc nghiêng α Tại
vị trí cân bằng, độ biên dạng của lò xo là ∆l = 2 cm
2/ Tính góc nghiêng α
3/ Kéo vật m lên trên theo phương mặt phẳng nghiêng để lò xo có chiều dài tự nhiên l0 rồi truyền cho nó vận tốc v0
bằng 10π 3 cm/s, hướng lên trên theo phương mặt phẳng nghiêng
a/ Chứng minh rằng vật m dao động điều hòa Viết phương trình dao động, chọn chiều dương hướng lên theo phương mặt phẳng nghiêng, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động
b/ Tìm vận tốc v của vật m khi nó ở li độ x = +3cm Lấy g = π2 =10m/s2
Bài 15: Một lò xo có độ cứng k = 100N/m gắn với vật khối lượng m = 500 g đặt trên mặt phẳng nghiêng nhẵn có
góc nghiêng α = 300 Giữ vật m để lò xo có độ dài l0 rồi truyền cho nó một vận tốc
v0 = 25 2 cm/s hướng xuống dưới theo phương song song mặt phẳng nghiêng,
cho g = 10 m/s2
1/ Chứng minh rằng vật m dao động điều hòa
2/ Viết phương trình dao động , chọn gốc thời gian lúc vật m bắt đầu chuyển
động
Bài 16: Một lò xo có độ cứng k gắn với vật có khối lượng m đặt trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α = 300, cho ma sát bằng 0 và gốc O trùng với vị trí cân bằng
1/ Đưa vật m về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả không vận tốc ban đầu
Khi đó vật dao động điều hòa với vận tốc góc ω = 20 rad/s Viết phương trình dao
động Chọn gốc thời gian lúc thả vật
2/ Tính vận tốc của vật tại vị trí mà động năng của vật nhỏ hơn thế năng của
vật 3 lần
3/ Để vận tốc tại vị trí cân bằng là 0,3 m/s thì vật dao động với biên độ A bằng
bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s2
Bài 17: Một lò xo có độ cứng k gắn với vật khối lượng m, đưa vật m về vị trí lò
xo không biến dạng rồi thả với vận tốc ban đầu v0 = 0 Khi đó vật m dao động điều hòa với vận tốc góc ω = 10 rad/s 1/ Viết phương trình dao động Chọn trục Ox hướng xuống, gốc thời gian lúc thả vật
2/ Tính vận tốc tại vị trí thế năng của vật Wtbằng 1,25 động năng của vật Wđ
3/ Để vận tốc tại vị trí cân bằng là 2 m/s thì vật dao động với biên độ là bao nhiêu?
Bài 18: Một vật có khối lượng m = 50g treo vào một lò xo, cho vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,2 s thì chiều
dài của lò xo biên thiên từ 30 cm đến 34 cm, lấy g = 10 = π 2 m/s2
1/ Lập phương trình dao động Chọn trục Ox hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có chiều dài nhỏ nhất lmin 2/ Tính lực đài hồi lớn nhất và chiều dài ban đầu l0
3/ Tính vận tốc và gia tốc của vật m tại vị trí x = - 10 mm
Bài 19: Cho một vật có khối lượng m = 0,1 kg dao động điều hòa với
phương trình x = 4 cos ( 20t+
2
π ) cm.
1/ Tìm chu kỳ dao động của vật, độ cứng của lò xo và cơ năng của vật
2/ Tìm x tại điểm thế năng của vật Wt bằng 3 lần động năng của vật Wđ
3/ Vật qua vị trí x = + 2 cm ở những thời điểm nào?
Bài 20: Một lò xo có độ cứng k = 200 N/m, hai vật có khối lượng m1 = m2 = 500 g gắn vào lò xo, cho g
= 10 n/s2
1/ Tìm ∆l tại vị trí cân bằng
2/ Khi hai vật ở vị trí cân bằng, gỡ nhẹ m2 Viết phương trình dao động của m1 Chọn chiều dương
hướng xuống
3/ Chọn gốc O trùng vị trí cân bằng của m1, gốc thời gian lúc m1 bắt đầu dao động Tính lực đàn hồi
lớn nhất và nhỏ nhất
C
B
k
m
α
m
α
X
O
m
1
m2
Trang 3Bài 21: Một lò xo có độ cứng k = 96 N/m, được lần lượt gắn m1, m2 Trong cung thời gian t, con lắc gắn m1 thực hiện 10 dao động, con lắc m2 thực hiện 5 dao động Nếu gắn đồng thời m1 và m2 thì hệ dao động với chu kỳ T =
4
π
s Tìm khối lượng m1 và m2
Bài 22: Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m, có chiều dài l0 = 40 cm được gắn với vật có khối lượng m = 1 kg, khi vật dao động chiều dài lớn nhất của lò xo lmaxlà 55 cm Tìm vận tốc của vật khi chiều dài của lò xo là l = 54 cm
Bài 23: Vật có khối lượng m = 100 g được treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m Ban đầu vật được giữ sao cho lò
xo không biến dạng Buông tay không vận tốc ban đầu Viết phương trình dao động của vật Chọn gốc thời gian lúc buông vật, gốc O trùng với vị trí cân bằng và chiều dương hướng xuống Lấy g =10 m/s2
Bài 24: Một lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng M = 200 g, lực ma sát bằng 0.
1/ Kéo vật M khỏi vị trí cân bằng một đoạn a = 4 cm rồi buông nhẹ Tìm vận tốc trung bình v của vật M sau khi
đi được quãng đường 2 cm kể từ khi bắt đầu chuyển động Cho π 2 = 10
2/ Vật M đang dao động, một vật có khối lượng m = 50 g
chuyển động với véc tơ vận tốc v đến va chạm không đàn hồi
với vật M (tại thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lmax) Tìm
vận tốc Biết sau va chạm, vật M và vật m gắn với nhau và cùng
dao động điều hòa với biên độ A = 4 2 cm.
Bài 25: Vật có khối lượng M = 300g đặt vào lò xo có độ cứng k = 200 N/m Khi vật
M đang cân bằng, thả một vật có khối lượng m = 200
g từ độ cao h = 3,75 cm so với M, coi va chạm mền
Lấy g =10 m/s2 Bỏ qua ma sát
1/ Tính vận tốc của vật m ngay trước khi va chạm và vận tốc
của hai vật ngay sau va chạm
2/ Sau va chạm, hai vật cùng dao động điều hòa , lấy gốc thời gian là lúc va
chạm Viết phương trình dao động hai vật, chọn gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng của
vật M và m sau va chạm, chiều dương hướng lên
3/ Biên độ cực đại Amax bằng bao nhiêu để trong quá trình dao động vật m
không rời M
Bài 26: Vật khối lượng m = 100 g treo vào lò xo có độ cứng k = 25 N/m Kéo vật dời khỏi vị trí
cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn 2 cm và truyền cho vật vận tốc v bằng
10π 3 cm/s hướng lên Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc trên, trục Ox hướng xuống dưới
Lấy g = π 2 = 10 m/s2
1/ Viết phương trình dao động
2/ Xác định thời điểm lúc vật qua vị trí lò xo giãn 2 cm lần đầu tiên
3/ Tính lực hồi phục ở thời điểm câu 2
Bài 27: Một đĩa có khối lượng M = 900 g gắn với một lò xo có độ cứng k = 25 cm (hình vẽ).
Một vật có khối lượng m = 100 g rời không vận tốc ban đầu từ độ cao h = 20 cm (so với đĩa) xuống
đĩa và dính chặt vào đĩa Sau đó hai vật cùng dao động điều hòa
1/ Viết phương trình dao động Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm, trục Ox có chiều
dương hướng xuống, lấy g = 10 m/s2 Gốc toạ độ ở vị trí cân bằng của hai vật
2/ Tính các thời điểm để động năng Wđ bằng 3 lần thế năng Wt Gốc thế năng là vị trí cân bằng
hai vật
Bài 28: Một vật có khối lượng m = 300 g gắn với lò xo có độ cứng k và đặt trên mặt phẳng
nghiêng có góc nghiên α = 300 (hình vẽ) Cho ma sát bằng 0 Đẩy vật xuống dưới vị trí cân bằng
tới vị trí lò xo bị nén 3 cm rồi thả nhẹ Viết phương trình toạ độ Tính khoảng thời gian lò xo bị nén
trong một chu kỳ Cho cơ năng W = 30 mJ, gốc O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương như hình
vẽ, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, lấy g =10 m/s2
Bài 29: Một lò xo có độ dài l0 = 40 cm có treo một vật khối lượng m, khi cân bằng lò xo giãn ra ∆l = 10 cm, g =
10 =π 2 m/s2
1/ Chọn trục Ox hướng xuống, gốc O trùng vị trí cân bằng, nâng quả cầu lên trên thẳng đứng cách O là 2 3 cm,
và truyền cho vật vận tốc bằng 20cm/s hướng lên, chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật Viết phương trình dao động của vật m
2/ Tính chiều dài lò xo khi m dao động được nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động
Bài 30:
1/ Một vật dao động điều hòa với phương trình : x = 3cos ( 5πt
-3
2π
) + 1 (cm)
a/ Mô tả chuyển động của vật
b/ Gốc thời gian lúc vật đang ở đâu?
c/ Trong giây đầu tiên, vật qua li độ x = 1 cm mấy lần?
2/ Con lắc lò xo có khối lượng m, dao động điều hòa với tần số f = 5 Hz, bớt khối lượng vật đi 150 g thì có chu kỳ
T = 0,1 s Cho π 2 = 10, g = 10 m/s2
K
m O
x
m
h
M O
k
x
m M
M
m
h O x
Trang 4a/ Tim khối lượng m và độ cứng k.
b/ Viết phương trình dao động khi bớt khối lượng, cho biết khi bắt đầu dao động vận tốc đạt cực đại và bằng
314 cm/s
Bài 31: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox, chọn gốc O trùng vị trí cân bằng,
chất điểm có khối lượng m = 150g và chu kỳ T = 2,09s Lúc đầu chất điểm có li độ 3 cm và vận tốc
là 9 3 cm/s theo chiều dương
a/ Viết phương trình dao động chọn gốc thời gian lúc đầu
b/ Tính vận tốc khi qua vị trí cân bằng Tính cơ năng W
Bài 32: Vật m = 0,8 kg gắn vào lò xo, chọn Ox có O trùng vị trí cân bằng Khi m cân bằng, lò
xo biến dạng một đoạn ∆l = 4 cm Từ O truyền cho m vận tốc v = 94,2 cm/s hướng xuống Lập
phương trình dao động, tính lực cực đại, cực tiểu của lò xo tác dụng lên điểm B trên mặt phẳng
ngang
Bài 33: Lò xo có độ dài l0 = 10 cm, độ cứng k = 200 N/m, khi treo vật khối lượng m theo
phương thẳng đứng lò xo dài l1 = 12 cm, lấy g = 10 m/s2
1/ Tìm khối lượng vật m
2/ Đặt hệ lên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α = 300 Tìm chiều dài l2 của lò xo khi hệ ở trạng thái cân bằng Cho ma sát bằng 0
3/ Kéo vật m xuống khỏi vị trí cân bằng 3 cm rồi thả nhẹ Viết phương trình dao động và tìm chu kỳ T Chọn gốc thời gian lúc thả vật
Bài 34: Con lắc lò xo gồm m = 500g, lò xo độ cứng k = 50 N/m.
1/ Chứng minh rằng m dao động điều hòa, viết phương trình dao động, cho biên độ A = 2 cm, O trùng vị trí cân bằng , chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là thời điểm m ở vị trí thấp nhất
2/ Dựa vào phương trình dao động , lập biểu thức vận tốc v, gia tốc a, động năng Wđ, thế năng Wt vào thời gian 3/ Điểm nối giữa lò xo với vật m chỉ chịu dao động được lực kéo tối đa là Fmax= 3N Hỏi biên độ dao động của m phải thoả điều kiện nào để m không trượt khỏi lò xo
Bài 35: Vật dao động điều hòa có đồ thị gia tốc như hình vè.
1/ Viết phương trình dao động của vật ( π2 ≈ 10 )
2/ Tại thời điểm nào đó, vật ở li độ x = 0,75 cm Hỏi sau đó 5/6π(s) vật ở li độ nào
3/ Biết vật có m = 0,8 kg
a/ Tính cơ năng
b/ Vẽ đồ thị động năng Wđ của vật theo thời gian
Bài 36: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, vmax = 80π (cm/s) Chọn O trùng vị trí cân bằng , tại t = 0 vật qua vị trí có li độ x = - 4 cm đang chuyển động theo chiềâu dương của trục Ox và khi đó Wđ = 3 Wt 1/ Viết phương trình dao động của vật
2/ Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 1/30 (s)
3/ Tìm quãng đường vật đi được trong thời gian 1/4 T kể từ thời điểm ban đầu
Bài 37: Lò xo có độ dài l0 = 30 cm, k = 50 N/m, m = 100 g, g = 10 m/s2, FC = 0
1/ Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng tới khi chiều dài của lò xo là 36 cm thì thả nhẹ để v0 =
0 Viết phương trình dao động , chọn O trùng vị trí cân bằng , phương thẳng đứng dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật
2/ Tính thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ và lực cực đại, lực cực tiểu tác dụng lên giá cố định tại A
Bài 38: Một lò xo có độ dài tự nhiên l0 = 30cm, khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới có treo một vật nặng m, kích thước không đáng kể khối lượng m =100g Khi vật cân bằng, lò xo có độ dài l = 34cm
a. Tính độ cứng của lò xo, và tính chu kỳ dao động T của vật Cho biết g = π2 = 10m/s2
b. Kéo m theo phương thẳng đứng, xuống dưới, một đoạn cách vị trí cân bằng 6cm và truyền cho m một vận tốc
Vo = 30cm/s, hướng về vị trí cân bằng Chọn lúc đó là gốc thời gian, vị trí cân bằng là gốc toạ độ và chiều dương hướng xuống dưới Hãy viết phương trình dao động của m
c. Xác định cường độ và chiều của lực mà lò xo tác dụng vào điểm treo O, khi vật qua vị trí cân bằng, khi vật xuống thấp, và khi vật lên cao nhất
Bài 39: Một lò xo có chiều dài tự nhiên lo treo m = 100g Đầu kia của lò xo treo vào điểm O cố định Cho vật m
dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì chiều dài của lò xo biến thiên từ l1 = 20cm đến l2 = 22cm và cứ 2s có 10 dao động
1 Tìm k? lo (g = 10 = π2 m/s2)
2 Chọn trục Ox hướng xuống gốùc thời gian là thời điểm vật ở vị trí cao nhất Viết phương trình dao động Chứng minh rằng : Vận tốc tại vị trí cân bằng không phụ thuộc gốc toạ độ và gốc thời gian
3 Nếu điểm treo O chuyển động thẳng đứng lên trên với gia tốc a = 5m/s2 thì lực tác dụng của lò xo lên điểm O biến thiên trong khoảng nào
Bài 40: Treo vào điểm O cố định một lò xo có l0 = 30cm Đầu kia treo một vật M, lò xo dãn ra 10cm Lấy g = 10m/s2 Nâng vật lên đến vị trí cách O 32cm rồi truyển cho vật vận tốc ban đầu hướng xuống dưới và bằng 20cm/s Viết phương trình dao động của M Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, chiều dương hướng xuống
Giữ các điều kiện như trên nhưng treo con lắc vào trần một toa xe đang chuyển động thẳng đều trên đường dốc hợp với mặt phẳng ngang một góc 15o thì dao động của con lắc có thay đổi gì không?
O x
B m
Trang 5Bài 41: Một con lắc lò xo có khối lượng của vật m = 1kg, dao động điều hoà có phương trình là x = Acos (ωt + ϕ)
và có cơ năng W = 0,125J Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = 0,25m/s và gia tốc a = -6,25 3 m/s2
a. Tính A,ω, ϕ và độ cứng k của lò xo
b. Tìm động năng và thế năng của con lắc lò xo ở thời điểm t = 7,25T với T là chu kỳ dao động của con lắc
Bài 42: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l2 = 125cm được treo thẳng đứng một đầu cố định đầu kia gắn quả cầu m Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống Quả cầu dao động điều hoà trên trục Ox với phương trình : x = 10cos( 6
π
ωt − ) (cm) Trong quá trình dao động tỷ số giữa độ lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi lò xo là 7/3 Tính chu kỳ dao động T và chiều dài lò xo tại thời điểm t = 0 Cho g = 10 = π2/m/s2
Bài 43: Một vật chuyển động được mô tả bởi phương trình : x = 5cosπt + 1 (cm)
a. Chứng tỏ vật dao động điều hoà
b. Tìm vị trí cân bằng, biên độ, pha ban đầu và chu kỳ của dao động
c. Hai vật có khối lượng m1 = 200g và m2 = 100g được nối với nhau
như hình vẽ, khi đó lò xo dãn thêm 3cm
- Tính độ cứng của lò xo
- Tính khối lượng của vật m2 để khi cắt bỏ m2 (cắt nhanh và nhẹ
nhàng) thì vật m1 vẫn dao động điều hoà (lấy g = 10m/s2)
Bài 44: Cho hệ dao động như hình vẽ Vật M = 400g có thể trượt
không ma sát trên mặt phẳng ngang, hệ đang ở trạng thái cân bằng
dùng một vật m0 = 100g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v0 = 1m/s Va chạm là hoàn toàn đàn hồi Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 28cm và 20cm
1. Tìm chu kỳ dao động của M và độ cứng K của lò xo
2. Đặt một vật m = 100g lên trên vật M, hệ gồm hai vật m + M đang đứng yên, vẫn dùng vật mo bắn vào với cùng vận tốc v0 Va chạm là hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hòa Viết phương trình dao động của hệ (m + M) chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm
3. Cho hệ số ma sát giữa m và M là 0,4 Hỏi vận tốc v0 của mo phải nhỏ hơn giá trị nào để vật m đứng yên trên vật M trong khi hệ đang dao động (g = 10m/s2)
Bài 45: Một vật khối lượng m dao động dọc theo trục x Ly độ x của vật có biểu thức : x = Acos(ω t + π/4)
a Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật
b Vẽ các đường biểu diễn x(t), v(t), a(t) trong một chu kỳ
c Viết biểu thức động năng của vật và so sánh chu kỳ biến đổi động năng với chu kỳ dao động của vật
d. Vật đi qua điểm có toạ độ x0 = A/2 vào những thời điểm nào
Bài 46:Một lò xo có khối lượng không đáng kể được treo vào một điểm cố định o, chiều dài tự nhiên của lò xo OA=
lượng m 2 =100g vào lò xo thì độ dài của nó làOC=l 2 =32cm.
a. Tìm k và l0?
b. Bỏ vật m2 đi rồi nâng m1 lên dể lò xo trở lại độ dài l0 sau đó thả cho hệ chuyển động tự do Tìm chu kỳ dao động của m1( lấy g=10m/s2)
Bài 47: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, dầu dưới treo vật có khối lượng
m=100g, lò xo có độ cứng k=25N/m Kéo vật dời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc 17.32πcm/s theo phương thẳng đứng chiều hướng lên trên Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc tọa dộ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới Cho g=10m/s2;π 2=10
a Viết phương trình dao động
b Xác định thời điểm lúc vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn 2cm đầu tiên
c Tính độ lớn của lực hồi phục ở thời điểm của câu b
Bài 48: Một lò xo (khối lượng không đáng kể) đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật có khối lượng 80g Vật dao
động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 4.5Hz Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là 40cm và dài nhất là 56cm
a. Viết phương trình dao động, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, t=0 lúc lò xo ngắn nhất
b. Tìm độ dài tự nhiên của lò xo, lấy g=9.8m/s2
c. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở vị trí x=4cm
Bài 49: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250g và một lò xo nhẹ có độ cứng k =
100N/m Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5cm rồi thả nhẹ Chọn gốc tọa độ ở
vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng chiều dương hứơng lên, gốc thời gian lúc thả vật Cho g = 10m/s2
Trang 6Viết phương trình dao động và tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất
Bài 50: Vật khối lượng m = 0,2kg, treo vào lò xo đặt thẳng đứng Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến
vị trí lò xo dãn 5cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa với cơ năng E = 0,16J Lấy g = 10m/s2
1/ Viết phương trình dao động, chọn chiều dương hướng xuống.
2/ Tính thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ
Bài 51: Một khối gỗ hình trụ có khồi lượng riêngρ0 =0,64 g/cm3,chiều cao h = 10 cm, được thả nổi trên mặt nước, nước có khối lượng riêng ρ = 1 g/cm3
1 Xác định chiều cao của phần gỗ chìm trong nước khi khối gỗ ở vị trí cân bằng
2. Từ vị trí cân bằng, ấn khối gỗ xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn nhỏ rồi buông nhẹ Chứng tỏ khối gỗ dao động điều hòa Tìm chu kì dao động
3 Treo khối gỗ bằng một lò xo sao cho khối gỗ cân bằng trong nước Từ vị trí cân bằng, ấn khối gỗ xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn nhỏ rồi buông nhẹ Chứng tỏ hệ dao động điều hòa Tìm chu kì dao động
Bài52: Thiết lập phương trình động lực học và tính tần số góc của dao động tự do của các hệ dao động sau đây:
1. Con lắc xoắn:một vật nặng treo ở đầu một sợi dây thẳng đứng đi qua trọng tâm của vật I là mô men quán tính của vật đối với trục là sợi dây Hằng số xoắn của sợi dây là C Khi dây bị xoắn một góc θ
thì mô men xoắn là -Cθ
2. Chất lỏng khối lượng riêng ρchứa trong một bình hình chữ U có tiết diện không đổi và bằng S, bỏ
qua ma sát Áp dụng : chất lỏng là thủy ngân có ρ= 13,6g/cm3,khối lượng 121g , tiết diện S =0,3cm3
Bài53: Vật m = 1 kg gắn hệ lò xo có độ cứng k1, k2 ( hình 1)
thì dao động với chu kỳ T1= 2 s
1/ Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ (+ 2 cm) theo chiều
dương và có vận tốc v = 6,28 cm/s hướng về vị trí cân bằng
Viết phương trình dao động
2/ Hệ bố trí như hình 2, vật dao động điều hòa với chu kỳ T2 =5 s
a/ Tính độ cứng k1 và k2
b/ Tính góc nghiêng α Cho độ giãn lò xo khi vật ở vị trí
cân bằng là 6,25 cm so với l0 ( Lấy g = π 2 = 10 m/s2 )
Bài 54: m = 100 g, k1 = 60 N/m, k2 = 40 N/m Kéo vật m đến vị trì
sao cho lò xo k1 bị kéo giãn và chiều dài lò xo lúc này là l1 = 20 cm, lò
xo k2 không nén không giãn rồi thả với vận tốc v0 = 0 Chọn O trùng
vị trí cân bằng , chiều dương từ A đến B Gốc thời gian lúc thả vật
1/ Viết phương trình dao động Tìm chu kỳ T
2/ Tìm vận tốc khi x = 5 cm
Bài 55 : Lò xo có l0 = 45 cm và k0 = 12 N/m được cắt thành hai
lò xo có chiều dài l1 = 18 cm và l2 = 27 cm Mắc L1, L2 vào m = 100
g ( hình vẽ ) Tại thời điểm ban đầu , L1, L2 không biến dạng Thả tay
cho m dao động , cho α = 300, g = 9,8 m/s2
1/ Tính độ cứng k1 và độ cứng k2 của lò xo L1 và lò xo L2
2/ Viết phương trình dao động
3/ Tìm chu kỳ dao động
Bài 55 A: Lò xo k = 100 N/m, m = 250 g
1/ Khi m dao động , lmax= 24 cm và lmin= 20 cm
a/ Viết phương trình dao động , chọn t = 0 khi vật qua vị trí
cân bằng
b/ Tìm chiều dài ban đầu l0 Lấy g = π 2 = 10 m/s2
2/ Mắc m vào hai lò xo giống hệt lò xo trên ( hình vẽ ), khi m dao động , cơ năng của m bằng cơ năng của câu 1 a/ Tìm vận tốc góc ϖ và biên độ A
b/ Động năng Wđ tại điểm của vị trí cân bằng 1 cm
Bài 56: Hai lò xo giống hệt có độ cứng k = 5 N/m, m = 50 g.
Trong quá trình dao động , hai lò xo luôn bị kéo giãn Chọn O
trùng vị trí cân bằng , chiều dương hướng từ A đến B, gốc thời gian
khi m qua vị trí cân bằng theo chiều âm với vận tốc bằng 50 cm/s
1/ Viết phương trình dao động
2/ Tính vận tốc tại x = 2,5 cm
Bài 57: AB = 50 cm, m = 100 g, k1 = 100 N/m, k2 = 150 N/m, l01= 20 cm, l02= 30 cm Dùng lực F = 10 N đẩy vật ra khỏi vị trí cân bằng đến x0 thì dừng lại
1/ Xác định x0 bằng bao nhiêu
Hình 1
α
k1
k2 m
Hình 2
α
L
1
m
L
2
m
A
m
B
Trang 72/ Sau đó thả nhẹ cho vật dao động , viết phương trình dao động Chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng 3/ Tính quãng đường vật đi sau khoảng thời gian t =
2
π
(s) kể từ gốc thời gian
Bài 58: l01= 30 cm, k1 = 60 N/m, l02=20 cm, k2 = 40 N/m, AB = 60 cm, m = 1 kg
Tại t = 0, giữ m sao cho L1 có độ dài l01 rôi thả nhẹ
1/ Viết phương trình dao động Tìm chu kỳ T
2/ Xác định lực cực đại Fmax, lực cực tiểu Fmin mà mỗi lò xo tác dụng A, B
Bài 59: Vật m = 150 g, k1 = 60 N/m gắn như hình a
1/ Kéo m xuống dưới cách vị trí cân bằng 5 cm rồi thả v0 = 0, chọn O trùng vị
trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc thả vật
a/ Viết phương trình dao động của m
b/ Viết biểu thức tức thời động năng Wđ, thế năng Wt Vẽ đồ thị phụ thuộc
thời gian của thế năng Wt, động năng Wđ Xác định các thời điểm để Wđ = Wt trên
đồ thị
c/ Gắn thêm L2 có độ cứng k2 = 75 N/m ( hình b ), cho m dao động điều hòa
Tìm vận tốc góc ϖ và biên độ A dao động biết tại vị trí vận tốc v = 0 thì L1 giãn
2,5 cm, L2 giãn 4,5 cm, g = π 2 = 10 m/s2
Bài 60: m = 1,6 kg, l1 = 10 cm, l2 = 30 cm Cho m dao động
điều hòa theo phương trình : x = 4sin ϖ t (cm) Chọn O trùng vị
trí cân bằng , trong thời gian ( s )
30
π
đầu tiên ( kể từ t = 0 ) vật
di chuyển một đoạn 2 cm Cho độ cứng k tỉ lệ nghịch với l và k = k1 + k2 Tính k1 và k2
Bài 61: Một lò xo cắt thành hai lò xo l1, l2 ( 2l1 = 3l2 ), m = 500 g Lúc đầu hai lò xo không biến dạng Giữ chặt m, nối đều Q1 vào Q rồi buông nhẹ
1/ Tìm ∆l của mỗi lò xo khi m ở vị trí cân bằng ( Q1Q = 5 cm )
2/ Viết phương trình dao động , chọn t = 0 khi buông vật, cho thời
gian từ khi buông m đến khi m qua vị trí cân bằng lần đầu là ( s )
20π
3/ Tính độ cứng k1 và k2 ( Cho k = k1 + k2 )
Bài 62: Treo m lần lượt voà L1 và L2 thì tần số tương ứng là f1 = 3 Hz, f2 = 4 Hz Treo m vào vào hai
lò xo ( hình vẽ ) Đưa m về vị trí hai lò xo không biến dạng rồi thả không vận tốc ban đầu Viết phương
trình dao động , t = 0 lúc thả vật
Bài 63: Một lò xo có l0 = 1 m, k0 = 24 N/m cắt thành hai lò xo l1 = 60 cm, l2 = 40 cm, gắn với vật khối
lượng m = 200 g ( hình vẽ ) BC = 1,1 m
1/ Tính độ cứng k1, k2 của hai lò xo
2/ Xác định vị trí cân bằng của m
3/ Khi m dao động Tìm chu kỳ T
Bài 64: Vật m = 100 g mắc hai lò xo k1 = k2 = k =50 N/m, cho π
2=10 Giữ m cho lò xo k1 giãn 7 cm, lò xo k2 nén 3 cm rồi thả không vận tốc
ban đầu
1/ Viết phương trình dao động , chọn gốc thời gian lúc thả vật, O trùng
vị trí cân bằng , chiều dương hướng từ A đến B
2/ Xác định lực lớn nhất tác dụng lên A
3/ Tính thời điểm để động năng Wđ bằng 3 lần thế năng Wt
Bài 65: Lò xo có l0 = 2 m, k = 25 N/m được chia hai phần bằng nhau Treo m = 250 g vào hệ, kéo m
xuống một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ, g = 10 m/s2
1/ Viết phương trình dao động ( k = k1 + k2 )
2/ Cho W = 0,02 J Xác định lực lớn nhất tác dụng lên Q khi m ở dưới vị trí cân bằng
Bài 66: Con lắc đơn có chu kỳ T = 2,514 s, dao động tại nơi có nhiệt độ t = 300 C, g = 9,79 m/s2 ,
dây treo bằng kim loại có hệ số nở dài α = 1,8.10 – 5 K –1
1/ Tìm chiều dài dây treo ở 00 C
2/ Chọn gốc thời gian khi con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm với vận tốc ban
đầu bằng 12,56 cm/s Lập phương trình dao động
Bài 67: Con lắc đơn có chiều dài l = 1m, kéo con lắc lệch so vị trí cân bằng một góc
α ( cosα = 0,875 ) và thả nhẹ Lấy g = π 2 = 9,85 m/s2
1/ Tính vận tốc lớn nhất vmax và vận tốc lúc con lắc có α = 600
m
L1
Hình a
m
L1
L2
Hình b
L1
L2 m
2
Q1
2
k1 m k2
m
m
m’
Trang 82/ Con lắc va chạm với vật có khối lượng m’ = 4 m đang đứng yên tại vị trí cân bằng Sau va chạm, hai vật gắn vào nhau và cùng dao động Viết phương trình dao động Chọn gốc thời gian lúc va chạm, xác định thời điểm con lắc có động năng Wđ bằng 3 lần thế năng Wt
Bài 68:
1/ Con lắc đơn có m1 = 400g, l = 1m, dao động nơi có g = 9,8 m/s2 Tìm chu kỳ
2/ Một viên đất sét có m2 = 100 g chuyển động với vận tốc ban đầu v0 = 10 m/s theo phương ngang va vào m1 đang đứng yên tại vị trí cân bằng , sau va chạm hai vật dính liền
Tìm: a/ Độ cao hmax của con lắc mới
b/ Biên độ góc lớn nhất là bao nhiêu?
c/ Vận tốc và lực căng dây của hệ ( m1 + m2 ) tại vị trí dây treo có góc lệch β= 300
Bài 69: Con lắc đơn có m = 50 g, dây có l = 90 cm dao động tại nơi có g = 9,81 m/s2 Cho ma sát bằng 0
1/ Tìm chu kỳ T
2/ Tích điện cho quả cầu con lắc q = - 5.10 – 5 C và cho dao động trong điện trường E có phương thẳng đứng thì chu kỳ T tăng gấp 2 lần Xác định véc tơ cường độ điện trường E ( chiều và độ lớn )
3/ Đổi chiều véc tơ cường độ điện trường E thì chu kỳ bằng bao nhiêu?
Bài 70: Con lắc đơn có m = 5 kg, l = 9,8 m dao động tại nơi có g = 9,819 m/s2 ở nhiệt độ 200C
1/ Tìm T? Cho π ≈ 3,1416 Để T giảm 1% thìphải đặt con lắc tại nơi có gia tốc g’ bao nhiêu?
2/ Treo con lắc đơn ở Hà nội có gia tốc 9,793 m/s2 và t0 = 300 C, cho dao động trong 6h thì con lắc dao động nhanh hơn hay chậm hơn? Cho α = 2.10 –5 k –1
3/ Trong quá trình dao động, góc lệch lớn nhất αm = 0,02 rad Viết phương trình dao động, coi quĩ đạo con lắc là thẳng Tính vận tốc và lực căng dây tại vị trí cân bằng?
Bài 71: Treo một con lắc đơn vào 1 tấm gỗ thẳng đứng, con lắc có l = 1m và đóng đinh tại điểm I trên tấm gỗ( MI
= l/2)
a/ Tìm chu kỳ T?
b/ Cho con lắc và tấm gỗ chuyển động theo phương thẳng đứng lên trên với a =
2
1
g Tìm T lúc này?
c/ Đem con lắc và tấm gỗ lên mặt trăng thì T = ? (mĐ = 81mT ; RĐ = 3,7RT; g = 10m/s2
Bài 72: Con lắc đơn có m = 100 g, l = 1,57m, g = 9,81 m/s2 Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc αo = 0,10 rad rồi thả không vận tốc đầu
1/ CMR: Năng lượng E tỷ lệ αo Tính E?
2/ Tính Eđ và Et khi con lắc đơn có góc lệch α = 0,05 rad
Bài 73: Con lắc đơn có l = 1m, con lắc dao động điều hoà và chịu thêm lực Fn không đổi có phương hợp với trọng
lựcP một góc α = 900, độ lớn Fn = P
1/ Xác định phương dây treo con lắc ở vị trí cân bằng và tính T?
2/ Đặt con lắc trên vào điện trườngE có độ lớn E =( ) 3 − 1 103V / m.Cho con lắc có khối lương m = 100g àđược tích điện q = - 10-3C.Xác định VTCB mới của con lắc và tính T?Cho g = 10m/s2, E không ảnh hưởng Fn
Bài 74: Con lắc đơn gồm m = 60g, l = 1m, ở nơi g = 9,86m/s2 FmS= 0
1. Góc lệch max của con lắc αm= 300 Tính Vmax và lực căng dây cực tiểu
2. Treo con lắc vào trần 1 thang máy, kéo thang máy lên nhanh dần đều với gia tốc a, ta thấy chu kỳ con lắc giảm 3% so với chu kỳ của nó lúc tháng máy đứng yên Tìm gia tốc a?
Bài 75: Một thang máy đi xuống có đồ thị vận tốc như hình vẽ
Trong tháng máy có đặt một đồng hồ quả lắc, cho biết đồng hồ chạy đúng giờ khi thang đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều coi con lắcdao động điều hoà Tính thời gian chỉ sai của đồng hồ quả lắc kể từ khi thang máy bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại( g = 9,8m/s2
Bài 76: Con lắc đơn có T = 2s, m = 0,1kg tích điện q = + 1,2.10-6C treo con lắc trong E có E = 105 V/m, và có phương ngang, g = 10m/s2
1. Xác định vị trí cân bằng của con lắc đơn
2. Tìm chu kỳ con lắc trong E đều
3. Giả sử con lắc đơn đang đứng yên tại vị trí cân bằng, ta đột ngột đổi chiều E theo hướng ngược lại nhưng giữ nguyên cường độ Mô tả chuyển động con lắc khi đó Tính Vmax?
Bài 77: Con lắc đơn có m, l = 1m, g = 9,8m/s2, Fms = 0
1. Cho con lắc dao động với α nhỏ Tìm T ?
2. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng đến góc αm, khi thả cho dao động thì Vmax = 3,14m/s2 .Tìm αm
3. Treo con lắc vào một xe đang chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 2m/s2 từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng
α = 300 Tìm chu kỳ
Bài 78: Con lắc đơn có m = 100g, l = 1m, g = 9,81m/s2
Trang 91. Tìm T0 ?
2. Tích điện q, cho m và đặt con lắc vào trong E đều có phương thẳng đứng, chiều ↓, E = 9810V/m thì chu kỳ T tăng gấp 2 lần so To Tìm q ?
Bài 79: Con lắc đơn dao động điều hoà với T = 4s và biên độ S0 = 6cm
1. Viết phương trình dao động chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều dương
2. Tính thời gian để con lắc đi từ vị trí cân bằng → vị trí S = 3cm,từ vị trí S = 3cm → vị trí So = 6cm
Bài 80:
Con lắcđơn : l = 20cm, kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc bằng 0,1rad về phía bên phải rồi truyền cho nó một vận tốc bằng 14cm/s theo phương vuông góc với dây, về phía vi trí cân bằng.Viết phương trình dao động đối với li độ dài, chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất Cho g = 9,8m/s2