HD 10 de Thi thu TNTHPT

Vì thình chóp S.ABC là hình chóp đều nên SO vuông góc với mp ABC tức là SO là đường cao của khối chóp.. 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD Gọi O là tâm của hv ABCD ta có SOABCD nên SO là

ĐỀ 1

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y =

2 1 1

Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I(1;2) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Câu II (3 điểm)

1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1

1 2 3 4 5 6

x y

BỘ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP

2/ Tính I =

2 3 0

Vậy hàm số đồng biến trên 1;1 ; nghịch biến trên các khoảng   ; 1và 1;

Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AC=a , SA

II PHẦN RIÊNG (3 điểm).

1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0)

và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P)

Do mc (S) tiếp xúc với (P) nên k/c từ tâm M đến mp(P) bằng bán kính tức là

Đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P) nên nhận vtpt của (P) làm vtcp

Tức là đường thẳng (d) đi qua M(1; 1 ; 0) và có vtcp là u 1;1; 2 

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng

BỘ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP

23

I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

x y

y = m + 2

Giao với Ox: (1;0) 1 3;0

Nhận xét đồ thị nhận điểm I(1;0)

Làm tâm đối xứng

2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 – m = 0.(1)

 1  x3  3x2    2 m 2Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đt hs y = x3 – 3x2 + 2

và đt y = m + 2

Nếu m > 0 hoặc m< - 4 thì phương trình (1) có 1 nghiệm

Nếu m = 0 hoặc m = -4 thì phương trình (1) có 2 nghiệm

Nếu -4 < m <0 thì phương trình (1) có 3 nghiệm

Câu II (3 điểm).

x x







y(0) = 1; y(1) = y(-1) = 0; y(2) = 9

vậy maxD y9; minD y0

Câu III (1 điểm) Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.

Gọi O là tâm của tam giác ABC ta có SO là đường cao của khối chóp

SO2 = SA2 – OA2 => SO =

63

a

Diện tích tam giác ABC là

2

34

BỘ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Thể tích của khối chóp là

II PHẦN RIÊNG.(3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2),

2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD

Diện tích tam giác ABC là

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2),

2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh D.

Thể tích của tứ diện ABCD là

BỘ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP

ĐỀ 3 I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Nhận xét đồ thị nhận điểm I(0;-1)làm tâm đối xứng

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu suy ra k = 0 vậy pttt là y= - 3

Câu II.(3 điểm)

1/ Giải phương trình: 6 log 2x  1 log 2x

1 2 3

x y

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo với

đáy một góc 600 Tính thể tích của khối chóp

Gọi O là tâm tam giác BAC Vì thình chóp S.ABC

là hình chóp đều nên SO vuông góc với mp (ABC)

tức là SO là đường cao của khối chóp

Trong tam giác SAO có

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0 và

2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P)

Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) ta có u 2;1; 1 

BỘ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP

Ptts của d:

1 223

Giao điểm của d và (P) là hình chiếu của M lên (P)

Tọa độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ

32

1 2

42

13

 là hình chiếu của M lên P

Câu Va (1 điểm) Giải phương trình: x2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C

Ta có ' 1 5   4 0 vậy phương trình có hai nghiệm phức là x1,2   1 2i

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

Gọi d là giao tuyến của (Q) và (P) đường thẳng d gồm các điểm M(x;y;z) vừa thuộc (P) và (Q) Tọa

độ điểm M là nghiệm của hệ :

2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q)

Vì (R) vuông góc với (P) và (Q) nên (R) có cặp vtvp là n 13; 2; 2  n2 4;5; 1 

Câu Vb.(1 điểm) Cho số phức z = x + yi (x, y R).

BỘ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP

ĐỀ 4 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (3 điểm) Cho hàm số y =

2 1

Đồ thị đi qua gốc tọa độ O(0;0)

Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I(-1;2) của hai tiệm

2 4 6

x y

x y

Câu III.(1 điểm).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Gọi O là tâm của hv ABCD ta có SO(ABCD)

nên SO là đường cao của hình chóp

Trong tam giác vuông SAO ta có

2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp

Ta có SO là trục đường tròn ngoại tiếp hv ABCD

Mặt phẳng trung trực của SA cắt SA tại M

O

S

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P)

đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8)

1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P)

2.Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0

; ;2

3

83

x

mx x

x x

BỘ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP

ĐỀ 5 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)

Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Để phương trình (1) có bốn nghiệm thực phân biệt thì 3m4

Câu II (3 điểm)

1/ Giải phương trình: log 2x log ( 4 x 3) 2 

Điều kiện x > 3

2

2 2

1 2 3 4

x y

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 12; x = 4

Câu III (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA

(ABC), biết AB = a, BC = a 3, SA = 3a

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Ta có SA là đường cao của khối chóp

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4)

1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành

Gọi I x y z ; ;  là tâm của hbh ABCD ta có I là trung điểm của A suy ra I1; 2; 2 

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc vớimp(ABC)

Câu V a (1 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng

giới hạn bởi các đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0, y = 1

Ta có ylnx x e y

Thể tích là 1 2 2 1  2 

0 0

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

Vậy (d) và (d’) chéo nhau

2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d và d’.phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’nên (P) có cặp vtcp là

Câu V b (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng

giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2

Phương trình hoành độ giao điểm lnx 0 x1

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-3 -2 -1

1 2 3 4 5 6

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2  y x 3 6x29xcó đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Nhận xét đồ thị nhận điểm I(2;2) làm tâm đối xứng

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Ta có A(1;4) B(3;0) là hai điểm cực trị của đths

Câu II (3 điểm)

1/ Giải bất phương trình: log 22 x  5 3log 2 x2  log 22 x 6 log 2x  5 0

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S 2;32

Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết AB = a,

BC = 2a, SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Tong tam giác ABC ta có

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a (2 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3)

1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện

Vì B,C,D nằm trên 3 trục nên áp dụng pt theo đoạn chắn ta có:

2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’

Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng

giới hạn bởi các đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x = 2

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1/ Tính góc giữa mp(P1) và mp(P2), góc giữa đường thẳng d và mp(P1)

Vậy góc giữa (P1) và (P2) là 1800 – α trong đó α là gó sao cho cos α =−16

Gọi d’ là hình chiếu của d lên (P1) góc giữa d và (P1) là góc giữa d và d’

Gọi M là giao điểm của (P1) và d tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P1) và mp(P2)

Gọi I x y z 0; ;0 0là tâm mặt cầu (S) cần tìm Vì (S) tiếp xúc với (P1) và (P2) nên

Câu I (3 điểm) Cho hàm số y =  1

1 2 3 4

x y

BỘ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Bảng biến thiên

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = –x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

Câu II.(3 điểm)

e

Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a 3

và vuông góc với đáy

Ta cóSAABCDsuy ra SA là đường cao SA a 3

Điển tích hình vuông ABCD là S ABCD a2

Thể tích khối chóp S.ABCD là

3 2

2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC

là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD

Tương tự SCD là tam giác vuông tại D

Ta có ∆SAB = ∆SAD suy ra SB = SD

SB = SD suy ra hai tam giác SBC và SDC là hai tam giác vuông bằng nhau

I là trung điểm của SC nên IB ID IS  IC(1)

Mặt khác tam giá SAC là tam giác vuông nên IA = IS=IC (2)

Ta chứng minh M trùng với trung điểm I của SC

Tam giá SAC là tam giác vuông tai A mà MA =MS = MC suy ra M trùng với trung điểm I của SA

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5).

1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB

HD tìm AB suy ra 2

AB

R 

Tìm trung điểm I của AB suy ra I là tâm

2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O

x x

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5)

1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hìnhchiếu của tâm I trên các trục tọa độ

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) R  1 4 9   14

Gọi I1 , I2 ,I3 lần lượt là hình chiếu của I lên các trục Ox, Oy,Oz ta có

Vì

69

14

21  suy ra h < R tức là MN cắt mc(S) tại hai điểm phân biệt

Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ:

BỘ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP

ĐỀ 8

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (3 điểm) Cho hàm số y =



); (±1;0)  3; 2 

Nhận xét đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0)

Câu II (3 điểm)

sin 2

1 sin

x dx x

1 2 3 4

x y

Đặt t 1 sin2x dtsin 2xdx Đổi cận:

22

Câu III (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,

cạnh bên SA=a √ và vuông góc với đáy,

góc giữa SC và đáy là 450 Tính thể tích của khối chóp

Ta có SA(ABCD) suy ra SA là đường cao

AC là hình chiếu của SC lên (ABCD)

Suy ra góc SCA = 450 suy ra tam SAC vuông cân

Nên ABCD là hình vuông diện tích ABCD là

SABCD = a2

Thể tích khối chóp là :

3 2

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).

1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB

2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B Tìm điểm đối xứng của B qua A

Phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B là pt mc có tâm A bk R = AB

  S : x 32y 02z22 44 x 32y2z22 44

Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục tung hình

phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 – x2 và y = | x |

S

Câu V b.(1 điểm).

Cho hàm sốy =

2 3 6 2

 



x (1).Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2 ; 0) và có hệ số góc

là k Với giá trị nào của k thì đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị của hàm số (1)

Vì d là tt của (1) nên (d) có dạng : y = k(x – x 0 ) + y 0

Mặt khác (d) đi qua A(2;0) suy ra (d): y = k(x – 2) + 0 y = kx – 2k

Để (d) tiếp tiếp xúc với đt của hs(1) thì pt  

2 3 6

2 2

k x x

103

x 

Nếu k 1thì

54

34

BỘ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP

ĐỀ 9

I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có

Giao với Oy: (0;2)

Giao với Ox: (1;0) 1; 2 ; 3; 2   

Nhận xét đồ thị nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9

Câu II.(3 điểm).

1/ Giải phương trình: log (2 2 1).log (2 2 1 2) 6

1 2 3 4

x y

Đặt t 1 cosx dtsinxdx; t 1 cosx cosx t 1

Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, AB,

BC vuông góc với nhau từng đôi một Biết SA = a, AB

= BC = a 3.Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm

của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp

Ta có SA(ABC) suy ra SA là đường cao của hình

Gọi N là trung điểm của AC , I là trung điểm của SC

ta có NI // SA mà SA(ABC) suy ra NI (ABC) hay

NI là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên

IA=IB=IC (1)

Mặt khác I là trung điểm của SC nên IC=IS (2)

Từ (1) và (2) suy ra I là tâm của mcnt hình chóp

S.ABC

II PHẦN RIÊNG (3 điểm).

1 Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; 1 ; 3),

BỘ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 1 = 0 và đường thẳng d:

Ta có (P) là mp trung trực của AA’ nên trung điểm I của AA’ là giao điểm của mp(P) vàđường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với (P)

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1),

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d

Câu Vb (1 điểm) Giải hệ phương trình:

Điều kiện :

00

x y

BỘ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP

ĐỀ 10 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

Để đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phâm biệt thì m = 1

Câu II.(3 điểm)

1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1

2/ Tính I =

3 1

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x y

Câu III.(1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a

3 và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụđó

Gọi M là trung điểm của BC tac có

A’M(ABC) suy ra A’M là chiều cao của khối lăng trụ

II PHẦN CHUNG (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định bởi

2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P)

Ta có A1;0 2    P Gọi A’ là hình chiếu của A lên (P)

C' B'

M

A

A'

BỘ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP

Ta có AA’ :

1 32

2/ Theo chương trình nâng cao.

Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1 2 2

1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O vuông góc với d và song song với (P).2/ Viết phương trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính bằng 4

Câu Vb.(1 điểm) Tính