De thi thu TNTHPT

Chứng minh rằng họ đờng cong Cm luôn điqua điểm cố định với mọi m.. Tìm toạ độ các tiêu điểm , toạ độ các đỉnh ; tâm sai và viết phơng trình các đờng tiệm cận của H.

Thi thử tốt nghiệp khối 12

Môn : Toán ( Thời gian làm bài: 150 phút)

Câu 1 (3.0): Cho hàm số : 3 2 ( )

3

x

y= −mx + m− x+ −m (1) ( Cm)

1 Chứng minh rằng họ đờng cong (Cm) luôn điqua điểm cố định với mọi m

2 xác định m để (C m) đạt cực trị tại x x1 ; 2thoã mãn : x1 −x2 ≥ 6

3 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C2 ) của hàm số ( 1) khi m = 2

4 Viết phơng trình các tiếp tuyến của ( C2 ) đi qua điểm 4 4;

9 3

5 Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C2) ; y= 0 ; x = 0 ; x = 1 ; quay quanh 0x

Câu II (2.0) : 1 Cho hàm số ( )

khi x 0 1

khi x= 0 2

x x

f x



= 





Chứng minh rằng hàm số f x( ) liên tục tại x0 = 0 Từ đó tính f ' 0( )( nếu có )

2 Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số : 4 3

y= π −x+ x− x

3 Tính các tích phân sau : 2( )

2 1

0

π

=∫ − + ;

2

1

I

9

dx x

=

−

∫

Câu III (2.0): Trên mặt phẳng toạ độ x0y cho Hypebol( H) có phơng trình: 2 2 1

25 24

x − y =

1 Tìm toạ độ các tiêu điểm , toạ độ các đỉnh ; tâm sai và viết phơng trình các đờng tiệm cận của (H)

2.Lập phơng trình tiếp tuyến của ( H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng

( ) : ∆ x-y+1 =0

3 Tìm các giá trị của k để đờng thẳng (d) : y=kx-1 có điểm chung với ( H ) ở trên

Câu IV( 2.0) : Trong không gian 0xyz cho 2 đờng thẳng ( )d1 ; ( )d2 có phơng trình : ( )1

3 0 :

1 0

x y z d

y z

+ + − =



 ( )d2 : x−2y z y− + =−2z1 0+ =9 0



1 Chứng minh 2 đờng thẳng (d1) ; (d2) chéo nhau và vuông góc nhau Từ đó tính khoảng cách giữa (d1) ; (d2)

2 Lập phơng trình mặt phẳng ( P ) song song và cách đều (d1) ; (d2)

3 Lập phơng trình đờng vuông góc chung của (d1) và (d2)

Câu V(1.0) : Tìm hệ số của số hạng có chứa x5trong khai triển : ( x3 332)n

x

+

+ − + = +

Đáp án toán khối 12

I

2

ĐK để ( )C m đạt cực trị tại x x1 ; 2 ⇔ y' 0 = có 2 nghiệm phân biệt

1

m

⇔ ∀ ≠ Mặt khác : (C m) đạt cực trị tại x x1 ; 2thoã mãn : x1 −x2 ≥ 6

( )2

1 2 4 1 2 36

⇔ + − ≥ áp dụng viét : x1 + =x2 2 ;m x x1 2 = 2m− 1

ĐS :  ≥m m≤ −42

0.25

0.25

3 Khi m= 2 hàm số có dạng : 1 3 2

3

y= x − x + x

Học sinh khảo sát dủ các bớc và vẽ đúng hình

1.0

4

Tiếp tuyến của ( C2 ) điqua 4 4;

9 3

  Ta đợc 3 tiếp tuyến

0.5

5 Thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C2) ; y= 0 ;

x = 0 ; x = 1 ; quay quanh 0x là :

2

1 3

2 0

313

x

V = π  − x + x dxữ = π

Câu II

2.0 đ 1 Ta có : ( )0 1

2

( ) 1

lim

2

x o

f x

→

= Suy ra hàm số liên tục tại x0 = 0

0

0 lim

0

x

f x f x

→

−

1

8 Vậy ' 0( ) 1

8

0.25 0.25

2

y=  π −x+ x− x

3

4

3

y' 2 cos cos 2 = x x

Trên [ ]0; π tìm đợc 3 điểm tới hạn ; ; 3

x=π x=π x= π

ĐS : miny 0 x 0

x π

=



Maxy= ⇔ =x π .

0.25 0.25

3 Tính các tích phân sau :

2 1

0

π

cos sin





Khi đó 1 2( )

0

π

= + ∫ − = 3+2J (*) ; với J = 2( )

0

1 cos

π

−

∫

Đặt : dv u x== −cosxdx1 ⇒v du dx==sinx

  Do đó J = π − 2 2 Thay vào (*) ta

đ-ợc : 1 2( )

0

π

2 1

0

π

b

2

1

I

9

dx x

=

−

∫ Ta có 2

Do đó :

2

1

dx x

−

∫

0.25

0.25 0.25

0.25

Câu

III

2.0

1

Từ phơng trình : 2 2 1

25 24

− = ta có a= 5;b= 2 6

Tìm toạ độ các tiêu điểm F1( )7;0 ; F2(− 7;0) ,

toạ độ các đỉnh A( )5;0 A' 5;0(− );

tâm sai : 7

5

c e a

= =

viết phơng trình các đờng tiệm cận của (H): 2 6

5

0.25

0.25 0.25 0.25

2 Gọi phơng trình đờng thẳng song song với ∆có dạng :

x-y+m=0 ( )∆ 1 .

Đk cần và đủ để ( )∆ 1 tiếp xúc với ( H ) là : 2 ( )2 2

1

m

⇔ = ± Vậy phơng trình tiếp tuyến cần tìm là : x-y± 1=0

0.25

0.25

3 Thay y = kx-1 vào phơng trình của (H) ta đợc :

( )2

24x − 25 kx− 1 = 600 ⇔ (24 25 ) − k x + 50kx− 625 0 =

Để (d) và (H) có điểm chung thì phơng trình (*) phảI có nghiệm

ĐS: k ≤ 1

0.25 0.25 Câu 1 đờng thẳng ( )d1 có vtcpur1(0; 1;1 − ) và điểm M1(2,1,0) ∈( )d1

2.0

đờng thẳng ( )d2 có vtcpur 2(4;1;1)

và điểm M2(1, 2,3)∈( )d2 Khi đó : [u u M Mr r1 ; 2]uuuuuuur1 2 = 18 0 ≠ Suy ra ( ) ( )d1 ; d2 cheo nhau Mặt khác : ur 1

.ur 2

=0 ⇔ ⊥ur1 ur2.Vậy (d1) ; (d2) chéo nhau và vuông góc nhau

 Khoảng cách giữa (d1) ; (d2)là : ( ) [ ]

1 2 1 2

1 2

1 2

;

;

;

u u M M

d d d

u u

=

uuuuuuur

r r

0.25 0.25 0.25 0.25

2 Lập phơng trình mặt phẳng ( P ) song song và cách đều (d1) ; (d2)

Gọi I là trung điểm của M1M2 ta có : 1;1;1

2

I − 

Khi đó phơng trình mặt phẳng (P) điqua I và nhận

[ 1 ; 2] ( 2; 4; 4)

nr= u ur r = − làm vtpt⇔( )P :10x− 8y− + 8z 21 0 =

0.25

0.25

3 Vì (d1) ; (d2) chéo nhau và vuông góc nhau

Dựng mặt phẳng (P1) chứa (d1) và vuông góc d2 ⇔ điqua

1 2,1,0

M ∈( )d1 và nhận ur 2(4;1;1)làm vtpt⇔( )P1 : 4x y z+ + − = 9 0

 Dựng mặt phẳng (P2) chứa (d2) và vuông góc d1 ⇔ điqua

2 1, 2,3

M ∈( )d2 và nhận ur1(0; 1;1 − ) làm vtpt⇔( )P2 :y z− + = 1 0

Đờng vuông góc chung ( )d của ( ) ( )d1 ; d2 chính là giao tuyến của (P1) và (P2) Do đó (d) có phơng trình 4 9 0

1 0

x y z

y z

+ + − =





0.25 0.25

Câu V

1.0

Theo giả thiết : 1 ( )

+ − + = +

n

3 2

3

x

3

.3

k

x

=

Theo giả thiết :18 13 5 6

6

k

k

Vậy hệ số của x5là 6 6

12 3

C

0.25

0.25 0.25 0.25