10 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH NĂM 2010

Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác , biết rằng trực tâm của nĩ trùng với gốc tọa độ O.. Phần 2: Theo chương trình nâng cao.. Đ S : m= 20 9 2/ Giả sử đồ thị C cắt trục hoành tại 4

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 1

3 x

3− mx 2 + (2m − 1)x − m + 2 ĐS : m > 1

2 và m ≠ 1

1 Khảo sỏt hàm số khi m = 2

2 Tỡm m sao cho hàm số cú 2 cực trị cú hoành độ dương.

Cõu II (2,0 điểm) 1 Giải phương trỡnh: 3cos4x−8cos 6 x+2cos 2 x+3 = 0 ĐS : x k ; x k

2 Giải hệ phương trỡnh: 





2 2

x + 1 + y(y + x) = 4y (x + 1)(y + x - 2) = y ĐS : (1; 2) ; (-2; 5)

Cõu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn ∫π 2

0

x.sinx

1 + sin x ĐS : I = π ln(3 2 2)+

2 2

Cõu IV (1,0 điểm) Cho hỡnh lập phương ABCDA'B'C'D' với cạnh a Hóy tớnh khoảng cỏch giữa cạnh A A'

và đường chộo BD' theo a ĐS : a 2

2

Cõu V (1 điểm) Cho a.b ≥ 1 Chứng minh rằng : + ≥

II - PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trỡnh Chuẩn

Cõu VI.a (2,0 điểm)

1 Cho tam giác ABC biết A(-1;-3), trung trực đoạn AB cú phương trỡnh là: 3x + 2y – 4 = 0 và toạ độ trọng tõm G(4; -2) Xác định toạ độ các đỉnh B,C. ĐS : B 

63 7

;

13 13 C

106 46

;

2 Trong không gian cho mặt phẳng(α): x + y + z - 1 = 0 và đờng thẳng (d): = = −

−

a) Gọi A, B, C là giao điểm của (α) với các trục toạ độ Ox, Oy, Oz còn D là giao điểm của (d) với mặt phẳng toạ độ Oxy, tính thể tích khối tứ diện ABCD ĐS : V = 1 6

b) Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D ĐS : (S): x 2 + y 2 + z 2 – x – y – z = 0

Cõu VII.a (1,0 điểm) Tỡm hệ số của số hạng chứa x36 trong khai triển nhị thức Newton : − 

n

x x

8 3

1

rằng : C 1 2n+1 + C 3 2n+1 + C 5 2n+1 + + C 2n+1 2n+1 = 4 10 ĐS : n = 10 T = − 6C6

7 ( 2) 10 = 13440

2 Theo chương trrỡnh Nõng cao

Cõu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) cú phương trỡnh 2 1

2 2

2

= +

b

y a

x

(với a> 0,b >0) Giả sử

A, B là hai điểm thay đổi trờn (E) sao cho OA⊥OB Tớnh 12 12

OB

OA + theo a và b ĐS : a +b

a b

2 2

2 Trong không gian Oxyz cho điểm M(2, 3, 1) và 2 đờng thẳng d 1 và d 2 có phơng trình :

d 1 : 





x + y = 0

x - y + z + 4 = 0 d 2 :









x = -5 + 3t

y = 2 - t

z = 1 + t a) Chứng tỏ d 1 và d 2 chéo nhau ĐS : u ,uur uur uuur1 u2.AB=11 ≠ 0 b) ∆ cú VTCP là (-125; -15; -2)

b) Lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng ∆ qua M đồng thời cắt cả d 1 và d 2

S = C + 2C + 6C + + (n - n + 2 )C ,n N ĐS : S = 3 n + n(n -1).2 n -2

-*** -I PHẦN CHUNG: (7 điểm)

Câu I : Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 có đồ (C m ); (m là tham số).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.

2 Xác định m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0, 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuông góc với nhau ĐS : m=1(9m 65)

8 Câu II : 1 Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0 Đ S : x = π +kπ

3 2 (k ∈ Z)

2 Giải hệ phương trình 





x + 91 = y - 2 + y (1)

y + 91 = x - 2 + x (2) Đ S : ( 3; 3 ) Câu III : Cho số thực b ≥ ln2 Tính J = ∫ln10 x

3

e dx

e - 2 và tìm blim →ln 2J ĐS :J = 3 − e b − 2/3

ln 2

Câu IV : Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB)

vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α ĐS : a 3 tgα

16 Câu V : Ch x, y, z là các số dương thoả mãn 1 1 1

+ + = 2010

x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z Đ S : MaxP =

1005

2 khi x = y = z =

3 2010 II.PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn phần 1 hoặc phần 2

1.Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a :

1.Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng tọa độ là : 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0 Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác , biết rằng trực tâm của nĩ trùng với gốc tọa độ O

Đ

S: y + 7 = 0

2 Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thẳng (d) : x−1= =y z+2

1 2 2 và mặt phẳng (α) : 2x – y – 2z = 0 ĐS : A(3; 0; 0).

Câu VIIa : Cho tập hợp X = {0,1, 2, 3,4,5,6,7} Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1 ĐS : 2280 số

2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao.

Câu VIb

1 Trong mpOxy, cho đường trịn (C): x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0 Tìm M thuộc trục tung sao cho qua

M kẽ được hai tiếp tuyến của (C) mà gĩc giữa hai tiếp tuyến đĩ bằng 60 0

2.Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng: (d 1 ) :

=



 =



 =



y t z

2 4

; (d 2 ) :

= −



 =



 =



y t z

3 0 Chứng minh (d 1 ) và (d 2 )

chéo nhau Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ) Đ

S : 1) M 1 (0; 7 ); M 2 (0;- 7 ) 2) (S): (x - 2) + (y -1) + (z - 2) = 4 2 2 2

Câu VIIb Giải phương trình sau trong C : Z 4 – Z 3 + 6Z 2 – 8Z – 16 = 0 Đ S :{−1, 2, 2 2 , 2 2− i − i}

I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Cõu I: (2điểm) :Cho hàm số : y x= 4−4x2+m (C)

1/ Khảo sát hàm số với m = 3 Đ S : m= 20

9 2/ Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dới trục hoành bằng nhau

Cõu II:(2điểm) :

1.Giải bất phương trỡnh: x - 3x + 2 - 2x - 3x + 1 x -1 Đ 2 2 ≥ S : S=(-∞;1/2] và x = 1

2.Giải phương trỡnh : cos cos 3 3 x x+sin 3 xsin 3x= 2

4 Đ S : x=± +π kπ k∈ Ζ

8

Cõu III: (2điểm): 1 Tớnh tớch phõn :I=∫

π 2

3 0

7sinx - 5cosx

dx (sinx + cosx) Đ S : I = 1

Cõu IV: (1điểm): Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú độ dài cạnh đỏy bằng a mặt phẳng bờn tạo với

mặt đỏy gúc 60 o Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tõm tam giỏc SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N.Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.ABMN theo a Đ S : 3a3

16

CõuV: (1điểm):.Cho 4 số thực a,b,c,d thoả món: a2 + b 2 =1;c – d = 3 CMR: F = ac + bd - cd≤ 9 + 6 2

4 II.PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được chọn làm một trong hai cõu(Va hoặcVb)

Cõu V.a: (3 điểm)

1.Tỡm p hửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa elip (E) Bieỏt tieõu cửù laứ 8 vaứ qua ủieồm M(– 15 ; 1)

2 Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳngd1 : x = =y z

1 1 2 vaứ









2

x = -1- 2t

d : y = t

z = 1 + t Xột vị trớ tương đối của d 1 và d 2 Viết phương trỡnh đường thẳng qua O, cắt d 2 và vuụng gúc

với d 1 Đ S : 1) x2 + =y 1

=





 =



x t

z 0

3 Moọt hoọp ủửùng 5 vieõn bi ủoỷ, 6 vieõn bi traộng vaứ 7 vieõn bi vaứng Nguụứi ta choùn ra 4 vieõn bi tửứ hoọp ủoự Hoỷi coự bao nhieõu caựch choùn ủeồ trong soỏ bi laỏy ra khoõng coự ủuỷ caỷ ba maứu?Đ S : 1485

Cõu V.b: (3 điểm)

1.Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai ủieồm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) vaứ maởt phaỳng (P) coự

phửụng trỡnh laứ 3x−8y+7z+ =1 0 Vieỏt phửụng trỡnh chớnh tắc ủửụứng thaỳng d naốm treõn maởt

phaỳng (P) vaứ d vuoõng goực vụựi AB tại giao điểm của đđường thẳng AB với (P)

2) Tỡm hệ số x3 trong khai triển  + 

n

x x

biết n thoả món: + + + n− =

Đ

S : n =12 ; hệ số x 3: C7 7

12 2 =101376

I: PHầN CHUNG CHO TấT Cả THí SINH .

Câu I Cho hàm số

1

1 2

−

+

=

x

x

y có đồ thị (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ĐS :M 1 (1 + 3 2 ; + 3) M 2 ( 1 - 3; 2 - 3 )

2 Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B Gọi I là giao hai tiệm cận Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu II : 1 Giải phơng trình: 3sin 2x - 2sin x = 2

sin2x.cosx ĐS : x= ± + ππ3 k2

2 Giải: 





x - 4x + y - 6y + 9 = 0

x y + x + 2y - 22 = 0 ĐS : 



=

=

3

2

y

x

;







=

−

=

3

2

y

x

;







=

=

5

2

y

x

;







=

−

=

5

2

y x

Câu III : 1.Tính tích phân sau: ∫ 2

π 2

0

e .sinx.cos x dx ĐS : I = e

2

1

. Câu IV : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a , mặt bên hợp với đáy góc α Tìm α để thể tích của hình chóp đạt giá trị lớn nhất ĐS : 3

max

4a 3

27 α = 45o

Câu V : Cho 3 số dơng x, y, z thoả mãn : x +3y+5z ≤3 Chứng minh rằng:

4

3xy 625z + 4 + 15yz x + 4 + 4 4

5zx 81y + 4 ≥ 45 5 xyz.

II PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ làm một trong 2 phần ; phần 1 hoặc phần 2)

Câu VIa 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(

2

1

; 0) Đờng

thẳng chứa cạnh AB có phơng trình x – 2y + 2 = 0 , AB = 2AD Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C,

D, biết A có hoành độ âm ĐS : A(– 2; 0); B(2; 2); C(3; 0) ; D(– 1; – 2)

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng (d và 1) (d có phơng trình 2)

Lập phơng trình mặt phẳng chứa (d1) và (d ĐS : x + y – 5z + 10 = 02)

10x + 8x + 4 = m(2x + 1) x + 1

ĐS : 4 < m≤ 12

5 hoặc - 5 < m < -4

Phần 2 : Theo chơng trình nâng cao

Câu VI b : 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; – 2);

P(2;0); Q(1;2) lần lợt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phơng trình các cạnh của hình

vuông ĐS : AB: x – 2y = 0 CD : x – 2y – 2 =0 BC: 2x + y – 6= 0 AD: 2x + y – 4 = 0

AB: x – y – 1 =0 BC: x + y – 2= 0 AD: x + y – 3 =0 CD: x – y – 2 = 0

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đờng thẳng (∆) và ( )∆' có phơng trình

'

Δ : y = -1 + 2t ; Δ : y = 2 t'

Viết phơng trình đờng vuông góc chung của(∆) và ( )∆'

Câu VIIb Giải và biện luận phơng trình : mx +1 ( 2 2 3 2

m x + 2mx + 2) = x - 3x + 4x - 2

3

3 9

1 6

4 -x : ) (d

; 1

2 -z 3

1 y 2

1 );

d

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )

Câu I: Cho hàm số f( )x = x4 +2(m−2)x2 +m2 −5m+5 ( C )

2/ Tìm các giá trị của m để (C) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân

Câu II: 1/ Giải bất PT sau trên tập số thực:

x x

1 3

2

1

−

≤

−

−







∪









−

=

2

5

; 2 2

1

; 2

S

3

1 ≥

0

1

2 ln 1 1

2

6

5

; 3

π

x

Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,góc A=1200, BD = a >0 Cạnh bên

qua BD và vuông góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt

1

12

V

V =

Câu V: Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc+a+c=b Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức:

1

3 1

2 1

2

2 2

2 + − + + +

=

c b

a









=

=

=

⇔

=

4

2

; 2

; 2

2 3

10

Ma

II PHẦN RIÊNG ( 03 điểm )(Thí sinh chỉ được chọn phần A hoặc phần b

A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: 1/ Cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x+y+1=0 Phương trình

0 1

3

6x+ y+ =

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;1;1),cắt đường thẳng ( )

2

1 1 3

2 :

−

=

=

x

vuông góc với đường thẳng ( )d2 :x=−2+2t;y=−5t;z=2+t (t∈R).ĐS :

1

1 1

1 3

1

−

−

=

−

=

x

Câu VII.a: Giải PT sau trên N * : 1 +3 2 +7 3 + +(2 −1) n =32n −2n −6480

n

n n

n

B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: 1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Elip (E): x2 +5y2 =5, Parabol ( ) 2

: 10

P x= y

tiếp xúc với trục hoành Ox và cát tuyến chung của Elip (E) với Parabol (P)

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 đồng thời cắt

1 1

1 2

1 :

1

z y

x

−

+

=

−

và ( )d2 :x=−1+t;y =−1;z=−t, với t∈R

5

2 5

3 5

1

+

= +

=

x

Câu VII.b: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:







+

=

+

=

+ 1 2 2

4 2

2 2

log 6 1

x

x y y

y x

ĐS : (-1;1); (4;32)

========== HÕt ==========

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Tìm điểm M thuộc đường thẳng y = 3x – 2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực

5 5

Câu II (2 điểm)

ĐS : x k= π , k Z∈ ; 2

6

x= +π k π

6

x= π +k π

4

4x 3− x −3x 4 8x 6+ ≥ −

Câu III ( 1điểm)Tính tích phân

3

6

cotx

sinx.sin x

4

π

π

=

π

3

I

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC Tính khoảng cách

ĐS : 3

4

a

Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 3 2 3 2 3

P

+ + + ĐS : vậy giá trị nhỏ nhất

3 2

PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được chọn phần A hoặc phần b

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

x +y +2x 8y 8 0− − = Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo

2 Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao

26 26 26

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : z 2 i− + =2 Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3

B Theo chương trình nâng cao

100 100 100 100

2

3

1

= +



 = −



 = −



Câu VII.b (1 điểm) Giải PT sau trên tập phức: z2+3(1+i)z – 6 – 13i = 0 ĐS : z= +2 i z; = − −5 4i

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số y= x3 −3(m+1)x2 +9x−m , với m là tham số thực.

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho ứng với m=1

2 Xỏc định m để hàm số đó cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1−x2 ≤2.

ĐS : −3≤m<−1− 3 ; −1+ 3<m≤1

Cõu II (2,0 điểm)

1) Giải phương trỡnh: 2log5(3x−1)+1=log3 5(2x+1) ĐS : x = 2

2 sin(

2 cos sin

2 sin cot

2

+

x x

x

2

Cõu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn =∫5 ++

1

2

1 3

1

dx x x

x

I ĐS : I 100 ln 9

27 5

Cõu IV (1,0 điểm) Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A'B'C' cú AB=1,CC'=m (m>0). Tỡm m biết rằng gúc giữa hai đường thẳng AB và ' BC' bằng 60 ĐS : 0 m= 2

Cõu V (1,0 điểm) Cho cỏc số thực khụng õm x ,,y z thoả món x2 + y2 +z2 =3 Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức :

z y x zx yz xy A

+ + + + +

= 5 ĐS : GTLN của A là

3

14 , đạt đợc khi x=y=z=1

B PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).

a Theo chương trỡnh Chuẩn:

Cõu VIa (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giỏc , ABC cú A(4;6), phương trỡnh cỏc đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2x−y+13=0 và

0 29 13

6x− y+ = Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC

2 Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hỡnh vuụng MNPQ cú , M(5;3;−1), P(2;3;−4) Tỡm

toạ độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng (γ):x+y−z−6=0

ĐS : 1) (x−2)2 +(y+3)2 =85 2) Nếu N(2;3−1) thì Q(5;3;−4). Nếu N(3;1;−2) thì Q(4;5;−3)

Cõu VIIa (1,0 điểm) Cho tập E={0,1,2,3,4,5,6} Từ cỏc chữ số của tập E lập được bao nhiờu số tự

nhiờn chẵn gồm 4 chữ số đụi một khỏc nhau? ĐS : 3( 2) 420

5

3 6

3

A

b Theo chương trỡnh Nõng cao:

Cõu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy xột elớp ), (E đi qua điểm M(−2;−3) và cú phương trỡnh một đường chuẩn là x+8=0 Viết phương trỡnh chớnh tắc của (E)

2 Trong khụng gian Oxyz cho cỏc điểm , A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3;2) và mặt phẳng

0 2 2 :

)

(α x+ y+ = Tỡm toạ độ của điểm M biết rằng M cỏch đều cỏc điểm A, B,C và mặt

phẳng (α)

Cõu VIIb (1,0 điểm) Khai triển và rỳt gọn biểu thức 1−x+2(1−x)2 + +n(1−x)n thu được đa thức

n

n x a x

a a

x

P( )= 0 + 1 + + Tớnh hệ số a biết rằng n là số nguyờn dương thoả món 8 n

C

1 7 1

3

2 + = .

ĐS : 1)

2 2

52 39 / 4+ = 2)

23 23 14 M(1; 1; 2);M( ; ; )

3 3 − 3 ĐS : N = 9; 8. 9. 89.

8 9

8

C

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm) : Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0

2

= ±

m

Câu II (2 điểm)

2 Giải hệ phương trình:

ìï + = ïï

íï + =

5 1 x

ìïï ï ì

+

= ±

-= m

Câu IV (1 điểm) : Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O và đường kính là AB = 2R

3sin

a

Câu IV (1 điểm) Tính tích phân

3 2

3 x

0

= ò

- ĐS : I = 1ln 24 ( - 3)+12p

Câu V (1 điểm) Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x2 y2 z2 3

4

çè ø Đ S : minP =16 khi x= = =y z 21

II PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu VI.a hoặc câu VI.b

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (3 điểm) :

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2)

ĐS : x y+ −( 3 1+ )z=0 và x y+ +( 3 1− )z=0.

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI b (3 điểm) :

log 2 +4 = -x 3+log 2 +12 ĐS : x=2

trình đường cao AH, phân giác trong BD lần lượt là

d :1

, d :2 x 1 y 4 z 3

b Tính diện tích của DABC Đ S : 2 3 2) số hạng chứa x10 là - C C1 34 4+C C4 24 4= - 10

………Hết………

Câu I (2 điểm) : Cho hàm số y=x3−3x2+4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho

hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau Đ S : 18 3 35

9

m= ±

Câu II (2điểm)1 Tỡm m để hệ cú nghiệm :









−

= +

= +

2 3

4 4

2 2

m y x

m y x

Đ

S : 0 m 1

2 m 3 5

 ≤ ≤



≤ ≤ +



1

3

tan 6 tan

3 cos cos 3

sin

−

=











 +











 −

+

π

x

x x x

x

Đ S : =−π +kπ

6

x ,(k∈Z)

Câu III (1 điểm) : Tính tích phân =∫1 + +

0

2 1) ln(x x dx x

12

3 3 ln 4

3

Câu IV (1 điểm) : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng

(ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết

diện có diện tích bằng

8

3

2

a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Đ S : 3 3

12

a

V=

Câu V (1 điểm) : Cho a, b, c là ba số thực dơng thỏa mãn abc = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

3 2

1 3

2

1 3

2

1

2 2 2

2 2

=

a c c

b b

a

2

1

P= khi a = b = c = 1 Phần tự chọn : (Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)

Phần 1 : Theo chương trỡnh chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): y=x2 −2x và elip (E): 1

9

2

2

= +y

Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đờng tròn Viết phơng trình đờng tròn đi qua 4 điểm

đó Đ S : 2 2 16 8

1 0

x + −y x− y− =

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình x2 +y2 +z2−2x+4y−6z−11=0 và mặt phẳng ( α ) có phơng trình 2x + 2y – z + 17 = 0 Viết phơng trình mặt phẳng (β ) song song với ( α ) và cắt (S) theo giao

tuyến là đờng tròn có chu vi bằng 6 π Đ S : 2x + 2y – z – 7 = 0

Câu VII.a (1điểm) : Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của

n

x

x







4 2

1 , biết rằng n là số

nguyên dơng thỏa mãn:

1

6560 1

2 3

2 2

2 2

1 2

3 1

2 0

+

= + + + +

n

C n C

C

n

n n

n

4

21 C 2

1 2

7

2 =

Phần 2 : Theo chương trỡnh nõng cao:

Câu VI.b (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đờng thẳng d1 : x + y + 5 = 0, d2 : x + 2y - 7= 0 và

tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 Viết phơng trình đờng tròn

27

338 y 9

17 x 27

83 y

x2 + 2 − + − =

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x

- y - z - 3 = 0 Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

2 MB MC

MA + + Đ S : 553

9 khi M là hình chiếu của G lên (P)

Câu VII.b (1 điểm) : Giải hệ phơng trình







+

−

=

+

= + +

+

−

1

) 1 ( 2

y x e

x e

e

y x

y x y x

(x, y ∈R) Đ S : (0; 0)

A PHẦN CHUNG ( 7 điểm)

Câu 1 : (2.0 đ’) : Cho hàm số y =2 3

2

x x

+

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số:

2) Một đường thẳng d), có hệ số góc k = –1 đi qua M(0,m) Chứng minh với mọi m, đường thẳng d) luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B Tìm giá trị của m để khoảng cách

Câu 2 : (2.0 đ’)1) Tính thể tích khối tròn xoay do miền phẳng sau quay một vòng quanh Ox : y =

2

π

1 + cosx = 2 ĐS : x = 2

6 k

6 k

Câu 3: ( 1.0 đ’) : Giải phương trình: 8 – x.2x + 23-x – x = 0 ĐS : x = 2

Câu 4: ( 1.0đ’) : Cho hình chóp SABCD; đáy ABCD là hình vuông cạnh a; cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a M là một điểm bất kỳ trên SA và AM = x (0 < x < 2a) Mặt phẳng P qua M và song song với mặt phẳng đáy và cắt SB, SC, SD lần lượt tại N, E, F 1) Tính thể tích khối trụ tròn xoay có đường sinh AM; và dáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác MNEF

2) Tìm x để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất ĐS : 1)

2

(2 ) 8

−

a x x

27

a

π

Câu 5: ( 1.0đ’) : Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt







−

=

−

= +

) (

1

3

3 y m x y x

y x

4

>

B PHẦN RIÊNG ( Mỗi thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần sau)

I Theo chương trình chuẩn :

Câu 6a: (3 đ’).

II Theo chương trình nâng cao: ( 3đ’)

Câu 6b:

1) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm:

2

2) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình: x – y + 2z + 6 = 0 và hai đường

2

1 2 3

z

= +



 = − +



 = −



; d2

' ' '

5 9

10 2 1

 = +



 = −



ĐS : 6b.3)

2

2

7 12 29 9 9 46 3 9



 = +





 = − −



5a.3)

1 '

1 1

1 23 : 2 29

5 32

= +





 = +



6

HẾT