Các câu dưới đây, mỗi câu có nêu 4 phương án A, B, C,,D trong đó chỉ có một phương án đúng.. Hãy chọn một phương án đúng.. Gọi V là thể tích của tứ diện ADMN.. Khi đó thể tích của khối t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
NAM ĐỊNH Năm học 2009-2010
Đề chính thức Môn : TOÁN
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề) Phần 1: Trắc nghiệm trắc quan ( 2 điểm) Các câu dưới đây, mỗi câu có nêu 4 phương án A, B, C,,D trong đó chỉ
có một phương án đúng Hãy chọn một phương án đúng.
Câu 1: (0,5 đ) Cho tứ diện ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC Gọi V là thể tích của tứ
diện ADMN Khi đó thể tích của khối tứ diện ABCD là:
A 2V B 4V C 3V D 8V/3
Câu 2 ( 0.5 đ) Hàm số: 2 3
1
x y x
+
=
+
A Có giá trị lớn nhất bằng 10 B Không có giá trị lớn nhất
C Có giá trị nhỏ nhất bằng (-1) C Có giá trị lớn nhất bằng 1
Câu 3 (0.5 đ) Đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số y = x3 -3x2 -9x, có phương trình là:
A y = 8x+3 B y = 8x-3 C y = -8x+3 D y = -8x-3
Câu 4 (0.5 đ) Trong không gian Oxyz, cho mp (P): 3x - y + 6z+9 = 0 và mặt cầu (S): (x-1)2 +y2 +z2 = 36 Khi đó (P) cẳt (S) theo một giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng:
A 3 B.2 3 C 3 3 D 6
Phần II: Tự luận ( 18 điểm)
Câu 1; ( 6 điểm)
1) Giải pt:
2sin(2x-6
p
) + 4 sinx + 1 = 0
2) Giải hpt:
8 2
3 6
x y
ìï - = + ïï
íï - = ïïî
3) Giải bất pt: log26 log 6
6 x + x x £ 12
Câu 2; (5 điểm )
1) Cho hàm số
4
4
x
y = - m - m x - x + ( Với m là thm số) a) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1
b) Khi m= 0 , gọi (C ) là đồ thị của hàm số đã cho Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0;2)
và tiếp xúc với ( C)
2) Tính tích phân: I =
21
3
0 3 1 3 1
dx
x + + x +
ò
Câu 3: (3 điểm)
1) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x2 + y2 -2x + 2y-2 = 0 Từ điểm M(-2;1) kẻ được hai tiếp tuyến với (C ) là MA và MB ( với A và B là hai tiếp điểm) Viết phương trình của tổng quát đường thẳng AB
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm: A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3) , M là điểm di động trong mặt phẳng (ABC), N là điểm thuộc tia OM sao cho ON.OM = 1 Chứng minh điểm N thuộc một mặt cầu cố định
Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật vớia AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy, góc
giữa SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 trên SA lấy điểm M sao cho AM = 3
3
a Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N Tính thể tích của khối đa diện ABCDMN
Câu V ( 2 điểm) Tìm giá tri lớn nhất và giá tri nhỏ nhất của hàm số:
sin 2 2 os 4 2 2sin 2 2
1 4 3(1 4 ) 3(1 4 )