On TN THPT_Chu de 2

HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT§1.. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1... HÀM SỐ LŨY THỪAA.. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.. Khảo sát hàm số lũy thừa B.. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.. Tính giá trị của các b

Chủ đề 2 HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT

§1 LŨY THỪA

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Lũy thừa với số mũ nguyên

 aR, nN* Khi đĩ:

thừa số

n

n

a   a a a

 aR*, nN* Khi đĩ: n 1 ; 10

n

a



 00 và 0n khơng cĩ nghĩa

 Tính chất:

• a b, R*; , m nZ: a a m n a m n

 ;

m

m n n

a a a



 ; ( )m m m

a b a b ;

m

 



 

 

; a mn a mn

• a 1: a m a n  m n

• 0a1: a m a n  m n

2 Căn bậc n

3 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

m

m

n

n

a  a (với aR, a0; , m nZ, n2)

4 Lũy thừa với số mũ vơ tỉ

5 Tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Cho a b, R*; ,  R Khi đĩ, ta cĩ:

• a a  a  

 ; a a

a



 





 ; ( )a b  a b 



 



 

 

; a  a



 

• 0a1:  

 

B BÀI TẬP

1 Tính giá trị của biểu thức:

2 1

(0, 25) (0,04) (0,125) 16

A





 

2 3 2 3 2

3 3

81

9

 

1 2 3 1 3

3 7 5 2 37 5 2

3 5 : 3 : 16 : 3 5 2

F      

2 Rút gọn các biểu thức:







4



5 2

1

5 2

b b



 





4 3 3 1



2 5 5 7 2 7



3

A



3 So sánh:

c) a 3600 và b 5400 d) a  3 1 14 và b  3 1  22

§2 HÀM SỐ LŨY THỪA

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Định nghĩa

Hàm số y x

 , với R được gọi là hàm số lũy thừa

2 Tập xác định của hàm số y x



 N : TXĐ là R

• Z : TXĐ là R\\ 0 

• Z: TXĐ là R* (0;)

3 Đạo hàm của hàm số y x

 1

( )

 

 

 Chú ý: ( )u u 1.u

4 Khảo sát hàm số lũy thừa

B BÀI TẬP

1 Tìm TXĐ và tính đạo hàm của hàm số:

c) yx3 5x26x23 d) y8 2 x x 2 31

e) y (2x 2) 3

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

c) y x



3 So sánh:

a)

2 3

5

x



 

 

 

và

2 2 2

y



 

 

 

b) x 37 15 và y 328 10

c)

2 2

a 

  và

3 5



 

 

2 3 5

x



 

 

 

và

5 2 2

y 

 

§3 LÔGARIT

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 ĐN

loga



2 Tính chất

log log 1 0, log 1, a b , log ( )

3 Quy tắc tính lôgarit

log ( ) loga b c  a bloga c

loga b loga b loga c

loga b loga b





4 Đổi cơ số

log

log

log

c a

c

b b

a



B BÀI TẬP

1 Tính giá trị của các biểu thức:

1

log 36 log 14 3log 21

2

5

log 36 log 12 log 9

6

log 5 1 log 2 ln 27

 2010  2010

F       

1 5

3

27 log

9

G 

log 3 log 2

log 2.log 3.log 4.log 5

log 2 log 5

1 log 5

J





log log log

2 Tìm x biết:

3

log log 125 log 4 log 2

c) ln 7 ln 3 2 2  4ln 2 1 25ln 2 1

3 So sánh các số:

a) log 102 và log 634 b) x log 30,5 và y log 27

c) x 3log 2 log 36  6 và y 2log 56 d) x log 0,80,7 và y log 0,92

e) x 5log 1,05 6 và y 7log 0,995 6

4 a) Biết loga b  5 Tìm loga 5 3 6

b

a b

b) Biết loga x m , logb x n , logc xp (0a b c, , 1) Tìm logabc x

c) Biết log 156 m, log 1812 n Tìm log 2425

d) loga b2, loga c3 Tính loga x với x ab c2 3, x a2 34b

c



e) alog 3,2 blog 53 Tính log2 0,3, 3

2 log 135, log6 0,3

f) alog 5,27 blog 7,8 clog 32 Tính log 356

g) alog 12,7 blog 2412 Tính log 16854

h) alog 18,12 blog 5424 Cm: ab5(a b ) 1

§4 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I Hàm số mũ

1 Định nghĩa

( 0, 1)

x

y a a a

2 Đạo hàm của hàm số mũ

e xe x

e ue u u 

a xa x.lna

a ua u.ln a u

3 Khảo sát hàm số mũ

II Hàm số lôgarit

1 Định nghĩa

log ( 0, 1)

2 Đạo hàm của hàm số lôgarit

ln

a x

x a

ln x

x

  ; lnu u

u



 

.ln

a

u u



 

3 Khảo sát hàm số lôgarit

B BÀI TẬP

1 Tìm TXĐ và tính đạo hàm của các hàm số sau:

0,4

3

2 4

x y

x







3

log 2x 1

2

1 log 1

y

x





7) ylog 25 x1 8) ylog0,31 2 x

4

log 4 3

y  x x 10) y logxlog 2 x1

2 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1

x x

e y

e





5) y ln x

x

2 4

x

x

y  e

2x 2

x

x y

x







4 2

y

x



2x 1

y 



3 Cho hàm số yx1e2x

4 Cho hàm số yx2 2x1e2x

5 Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

3

x

y   

 

3 log

§5 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

 a0, a1, c0:

• f x( ) ( ) log

a

( ) ( )

• ( )

1 ( ) log

( ) log

a

f x

a

a

a

 











 

  

 



 



1 ( ) ( )

( ) ( )

a

a

 











  

 



 



 a0, a1:

a f x  c f x a • log ( ) log ( ) ( ) 0

( ) ( )

f x









•

1 ( ) log ( )

( )

c

a

c

a

a

 

 







    

 

 



•

1 ( ) ( ) 0 log ( ) log ( )

0 ( ) ( )

a

a

 









  

 

 



 A a f x( )B b f x( )C0

 với ab 1 Đặt t a f x( ) (t0)

 a u 2 ( )f x b uv f x( )c v 2 ( )f x 0

 Đặt

( ) ( 0)

f x

u

v

 

 

 a f x ( )2 bf x( ) c0

( ) u x

f x a Đặt tf x( ) (t0)

 a f x ( )2 bf x( ) c0

 với f x( ) log a u x( ) Đặt tf x( )

B BÀI TẬP

1 Giải các PT sau:







5 3

6 x 216

4)  







3x x 81 x

7) 



1 2 1

3

27



2 15





2x x 2x



2 15





2 15

5x 25x

16) 



3



 2 3

4x 8 x





3

27



3x 18 2 3x x x

(0,4)x (6,25) x 23)  



2 1

2 3.3 5x x x 4000 24)  

2 1 2 1

5 x 3.5 x 550

x



2 5x x 0,001.10 x 29)     

4

x



2 1 2 1



3x 3 x



2 15





2 15

3x 9x







3 2

3

1 5

5

x

3 x

40) 



3 2 1

2

8

 2



4x 2 x





 2

2x 5x x



2 4 0,5

3x x 81 3 48) 4 logxxlog4  32 49) 2 3x 51231x

1 2  21 1

52) 2 5x 1 x 2.102x 5

 53) 2 3 5x x 1 x 2 12

 2 7,2 3,9 

5 x 3x x 9 3 0

55) 2 2  6 2,5  16 2





57) 2x 1 2x 1 2x 2 3x 1 3 3x x 2

2 Giải các PT sau:

 1 

2 1

2 x 5.2x 2 0

9x 3x 4

3.5 2.5

5

3 x 4.3x 27 0

4 x 3.4x 1 0

 1

4x 2x 80 12) 132x 6.13x 5 0

1

2

16x 15.4x 4 14) 62x 8.6 12 0x 

2 2

3x 3 x 0

2 2

1 1

5x 5 x 26

1 2

15.2x 15.2 x 135

10 x 10 x 99 26) 4.22x 6x 18.32x

4x 9x 6x 28) 4x9x 2,5.6x

31)  5 2 6 x  5 2 6 x 10 32)  7 48x 7 48x 14

 1 3

25x 6.5x 5 0 34) 6.9 13.6x x6.4x 0

3 x 45.6x 9.2 x 0 36) 3.16x37.36x 26.81x

2

64x  2 x  12 0 

3 3 5 3

5.2 x 3.2 x 7 0 40) 4  2  5 12.2   2 2  5 8 0

3 x x 6.3x x 2 x x

43) 8 18x x 2.27x 44) 3 8.3x 2x 15 0

45) 

2 cos2 cos

4 x 16 2 x

1

2

9x 3x 18 0

1

2

 1

25 x 5 x 50

 

4 x x 2 9.2 x x 52) 4 15x4 15x 62

53) 34 8  4.32 5  27 0

55) 2.16 15.4x x 8 0 56) 3.49x2.14x 4x 0

57)  2 1 x 2 1 x 2 2 0 58) 2 3x2 3x 4

3 x 2.3x 1 0

60)           



10.(2 3)

3 Giải các PT sau:

log (x 3x 4) log (2x 2) 2) lg 1lg( 1)

2

3) log (3 x2  4x3) log (3 3 x21) 4) log (3 x2 6) log (3 3 x 6)

5) log (5 x211x43) 2 6) log (3 x2 4x3) log (3 3 x 7)

7) log (32 x2 10) log (3 2 ) 3  x 8) log (25 x2 x3) log (2 5 x1)

9) lg(2 ) 2 lg(4x  x15) 10) logx14 2

11) log (2x x2 3x 4) 2 12) log (x1 x2 3x1) 1

13) log (3x x2 5x 3) 2 14) log (3x x2 8x3) 2

15) log (3x1 x2 7x 2) 2 16) log (5x x2 2x65) 2





logx 3 log 3



x

x



log ( 2) log

2

x x

1 log (4 15.2 27) 2 log 0

4.2 3

x

21) log [ (23 x x  5)] 1 22) 1 2   1 

log (x 7x 1) log (5 2 )x

23) log (2 x22x1) log ( 2 x1) 24) log (2 x2 1) log ( 2 x1)

25) log(8 10 x12 ) log(2x2  x1)3 26)   



2

2 54

3

x

27) loglog3x3 2 28) log (4 x3) log ( 4 x1) 2 log 8  4

3

log x log xlog x6 30) log (3 x 2) log 3xlog 83

31) log(x 9) 2log 2 x1 2 32) log(x3) 2log( x 2) log 0, 4

33) log (4 x2) log ( 4 x 2) 2 log 8  4 34) log (9 x1) log (1 9  x) log (2 9 x3)

2

2log xlog xlog x9 36) log (7 x 2) log ( 7 x2) 1 log (2  7 x 7)

37) 1log (5 5) log5 3 1log (25 1)

2 x  x 2 x 38) 2log92xlog log ( 23x 3 x 1 1)

2

log (x1) 1 log (3   x) 40) 2 1

2

log (x1) log ( x 3) 3

4 Giải các PT sau:

7 lgx 11 lgx 12

4 log x log x

5) log 2 log 4 70

6

7) 3.log 16 4.logx  16x2.log2x 8) log 16 log 64 3x2  2x 

9) log (22 x1)2  5 log (0,5 x1) 10) log (22 x1) 3 log (  2 x1)2

11) lgx29.lg2x40 12) log22x 3 2.log2x2

13) lg2x310.lgx 1 0 14) log64 2 log 4 5

3

x

15) log4 log 4 3

2

x

x   16) logx 5 log 5 x x 2, 25 log 2x 5

2 log x3log xlog x2 18) log 16 logx  2x 3 0

19) 2log5x  log 125 1 0x   20) log3 log 3 log3 log 3 1

2

21) 4 log x3 logx 22) 2log23x 5log 93 x 3 0

23) log 10 log 10 6 02x  x   24) log 10 log 10 6log 10 03x  2x  x 

25) 2 log 3x2 5log 93 x 3 0 26) 1 1

log x 3 log x 2 0

27) log5x log5x 5 1

x

  28) log 2.log 2 log 2x 2x  4x

5 Giải các BPT sau:

1) (0,1)4x2 2x 2 (0,1)2x 3

 2) 25x 1253x2

 3) 62x 3 2 3x 7 3 1x



1

4x x 0,25.32x x 5)      



1 1

1

5 2 x 5 2 x x 6) 32x 1 113 x



7) 3x2  17x 63,5 27 3

 8)  1 21  1 4

x x

9

x x

x





 10) 26 51 1

8

x

x



  11) 3x2 x 811 x

 12) 8x x1  2

  1

3 2

2

x





2 1

5 3

1 3

3

x



16)  1 2 2 3 1

3

x x

 17)  1 2 3 5 3

3

x  x

 18) 4x2 x 2x 2



19)  log1 2 10 1

3

3

x  x

2 log2 1

log log 2 2

2

3

x

   21) 6 x5x2  7,2x 3,9 25 5 0

22) 9x 3x62



6 Giải các BPT sau:

1) 9x 2.3x 3

2 1

5 x 26.5x 5 0

3 x 4.3 x 27 0 6) 3 (3 1) 2 0x x  

7)  1 2 3. 1 1 1 12

   



1

2 1

x

2x x 4.2x x 2 x 4 0 12) 4x 10.2x1 24 0

15) 72 6.(0,7) 7

100

x

x

17) 107x 1 6.101 7  x 5 0

19) 3.16x 2.81x 5.36x 0

21) 4.3x 9.2x 5.62x 0

23) 3x 1 22x 1 122x 0

   24) 22x2  6x 3 6x2  3x 1 32x2  6x 3

25) 32x 8.3x x 4 9.9 x 4 0

   26) 9x 1 3x 1 6 0

27) 22x 3 5.2x 1 12 0

7 Giải các BPT sau:

2

log (x  3x2)1 2) 1 2   

2 log (x 4x 7) 2

5

x

3

log 5 x log (3 x)

7) log25 12 log2

2

x  x  x 

log (x  6x8) 2log ( x 4) 0 10) log (24 x23x1) log (2 2 x2)

3

31

16

x

13) log2log3 3  0

e

0,5 6

4

x







log (4x 4) log (2 x 3.2 )x

log (9x 7) log (3x 1) 2

17) log log 2 log3 2  4 x1 1 18) log [log (42 x 12)] 1

19) 1 log 2000 x 2 20) log [log (39 x 9)] 1

log (x1) log ( x1) log (5  x) 1 22) 225 5 1

5

1 2log ( 1) log log ( 1)

2 1 1

x

 

log (4x 144) 4log 2 1 log (2x 1) 24) log 2 1 1

1

x

x x







5

2

x

1xx 

27) log (x2 x 2) 1 28) log3x2 x1

6 5

x

x

x



 

 30) log (1 2x1  x4  x6) 0

2

3 log (x 4x 12) 2

33) log (2 x2 x12) log (4 2 x 6) 34) 1 2   1 

log (x x 12) log (4x 6)

35) log(x2 6x7) log( x 3) 36) log (2 x 3) log ( 2 x1) 3

37) log (2 x3) 1 log (  2 x1) 38) log (0,5 x2  3x2)1

3

log (4 3) log (2x x 5) 0

7

log (x  6x8) 2 log ( x 4) 0

1

2

log (x 5) 3log (x 5) 6log ( x 5) 4log ( x 5) 2 0 

8 Giải các BPT sau:

1) 2.log5x log 125 1x  2) log0,5x 2,5 log 2 x

3) log (22 x x 22) 3log ( 0,5 x x 22) 2 0  4) 2

x

5) log 64 log 16 32x  x2  6) log (2 )x x  log (2 )x x3

7)

2

log 3log 3

1 log 1

x



 8) log2 xlog3x 1 log log2x 3x

4

3 1 3 log (3 1).log

16 4

x

log 2x log x

11) log 2.log 2.log 4x 2x 2 x 1 12)

4 log x log 4x 

9 Giải các PT, BPT sau:



2 4

log (3 1)

log (x1)log (x1)

1

3

log ( 1) log 2x  3x1 x 6) 3 8x x x136

7) 2x2  4 3x 2

logx x log x  x (x  2 )x 0

logx (x 6) log x  (4x  x) 10) 3 2 2 2

logx x (x  4) log x (x  4)

11) 3 8 2 6

x

x x

13) ( 2 4 3 1) log5 1( 8 2 2 6 1) 0

5x

x

(x1) log x(2x5) log x 6 0



log ( 1)

2

x