Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp.. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong P và vuơng gĩc với d.. Viết phương trình
Trang 1ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 ĐỀ 01
MƠN TỐN
Thời gian làm bài 150 phút, khơng kể thới gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I (3.0 điểm )
Cho hàm số y x3 3x2 1 cĩ đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2 Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình x 3 3x 2 k 0cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt
Câu II (3.0 điểm )
1 Giải phương trình 3 3x 4 92x 2
2 Cho hàm số y 12
sin x
Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm
số F(x) đi qua điểm M(
6
; 0) 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 2
x
với x > 0
Câu III (1.0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1 Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm )
1) Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x 2 y z 3
và mặt phẳng (P): 2x y z 5 0
1 Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A
2 Viết phương trình đường thẳng () đi qua A, nằm trong (P) và vuơng gĩc với (d)
Câu V.a (1.0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y ln x,x 1,x e
e
và trục hồnh
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2.0 điểm )
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ):
x 2 4t
y 3 2t
z 3 t
và mặt phẳng (P): x y 2z 5 0
1 Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14
Câu V.b (1.0 điểm)
Tìm căn bậc hai cũa số phức z 4i
.Hết
Trang 2HƯỚNG DẪN
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a (2d)
b (1đ) pt x33x2 1 k 1
Đây là pt hồnh độ điểm chung của (C) và đường thẳng (d) : y k 1
Căn cứ vào đồ thị , ta cĩ :
Phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt 1 k 1 3 0 k 4
Câu II ( 3,0 điểm )
a ( 1đ ) 33x 4 92x 2 33x 4 32(2x 2) 3x 4 4x 4 x 1 2 2 x 8
7 (3x 4) (4x 4)
b (1đ) Vì F(x) = cotx + C Theo đề :
F( ) 0 cot C 0 C 3 F(x) 3 cot x
c (1đ) Với x > 0 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi :
x 1 2
x
Dấu “=” xảy ra khi x 1 x2 1 x 0 x 1
x
y 2 2 4 Vậy : (0;M iny)y(1) 4
Câu III ( 1,0 điểm )
Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC
Khi đó : SO là trục đường tròn đáy (ABC) Suy ra : SO(ABC)
Trong mp(SAO) dựng đường trung trực của cạnh SA , cắt SO tại I
Khi đó : I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
Tính bán kính R = SI
Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SJ.SA SI.SO SI = SJ.SASO =SA2
2.SO
SAO vuông tại O Do đó : SA = SO2OA2 = 263 = 3 SI = 2.13 =32
Diện tích mặt cầu : S 4 R 2 9
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
x 0 2
y 0 + 0
y 3 1
Trang 31 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a (0,5 đ) A(5;6; 9)
b (1,5đ)
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : ud (1; 2;2)
+ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : nP ((2;1; 1)
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng () : u [u ;n ] (0;1;1)d P
+ Phương trình của đường thẳng () :
x 5
y 6 t (t )
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
+ Diện tích :
S ln xdx ln xdx
+ Đặt : u ln x,dv dx du 1dx,v x
x
+ ln xdx x ln x dx x(ln x 1) C
+ S x(ln x 1)11/e x(ln x 1)1e 2(1 1)
e
1 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a. (0,5đ) Chọn A(2;3; 3),B(6;5; 2)(d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P)
b.(1,5đ) Gọi u vectơ chỉ phương của (d1) qua A và vuông góc với (d) thì u ud
u uP
nên ta
chọn u [u, u ] (3; 9;6) 3(1; 3;2) P Ptrình của đường thẳng (d1) :
x 2 3t
y 3 9t (t )
z 3 6t
() là đường thẳng qua M và song song với (d ) Lấy M trên (d1) thì M(2+3t;3 9t;
3+6t)
Theo đề : AM 14 9t2 81t2 36t2 14 t2 1 t 1
+ t = 1
3
M(1;6; 5) ( ) :1 x 1 y 6 z 5
+ t = 1
3 M(3;0; 1)
x 3 y z 1 ( ) :2
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức z 4i, ta có :
(x iy) 4i
2xy 4 2xy 4
hoặc x2xy y 4
x y2
(loại) hoặc x 2y
Vậy số phức có hai căn bậc hai : z1 2 i 2 , z 2 2 i 2
