On thi TN THPT_Chu de 4

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a Phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.. Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 2 và tíc

Số phức Đề cương ôn tập thi TN THPT năm học 2009-2010

Chủ đề 4 SỐ PHỨC

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

 Biểu thức z a bi= + , trong đóa b, ∈R, i2 = −1 được gọi là một số phức

 Số phức z a bi= + có phần thực là a, phần ảo là b.

 a bi c di a c

b d

=



 Số phức z a bi= + được biểu diễn bởi điểm M a b( ; ) trên mặt phẳng tọa độ.

 z a bi= + ⇒ =z a2+b2

 z a bi= + ⇒ = + = −z a bi a bi

 z =z z; = z

 (a bi+ ) (+ +c di) (= + + +a c) (b d i)

 (a bi+ ) (− +c di) (= − + −a c) (b d i)

 (a bi c di+ ).( + ) (= ac bd− ) (+ ad bc i+ )

 ( )( ) ( 2)( 2 )

c di c di a bi c di a bi

 Cho PT bậc hai 2

0

ax + + =bx c với a b c, , ∈R, a≠0 Xét biệt thức 2

4

• Nếu ∆ =0 thì PT có một nghiệm thực

2

b x a

= − ;

• Nếu ∆ >0 thì PT có hai nghiệm thực 1,2

2

b x

a

− ± ∆

• Nếu ∆ <0 thì PT có hai nghiệm phức 1,2

2

b i x

a

B BÀI TẬP

1 Tính:

1) 2 3 2( − i)− − +3 3 4( i) 2) ( )2

2 3i− 3) (5 3− i) (− −3 2i) (2 4− i) 4) 7 4

3 2

i i

− + 5) (3 2 )( 2− i − +i)(4 3 )− i 6) 1

2 4i+ 7) (2 3 )(4 2 ) (3 5 )( 4 2 )− i + i − + i − − i 8) 4 3

2

i i

− +

11) 5 5 10

i z

−

13) (3 2 )(4 5 ) 3 6

1 2

i i

3 4 (1 2 )(2 3 )

2 3

i

+ 15) ( )2009

3 i+ 17) i2010+i1980+i100−i82 18)

2010

1 3 3

3 2

i i

19) ( ( ) )2010

3 1+ − 3 1 i−

2 Xác định phần thực, phần ảo của số phức:

a) z= −(4 2i) (− −2 7i) (+ −2 3i) b) z= −(3 2i) (− +3 4 1 2i) ( + i)

c) 5 15

3

i z

i

− +

=

z= + i − − i

32

Số phức Đề cương ôn tập thi TN THPT năm học 2009-2010

e) ( ) ( )20

z= + + + + +i i

3 Tìm các số thực x, y sao cho:

a) (3x− − +2) (x 2y+2)i= −4 3i

b) (x y+ +2) (i+ 2x y− − = + + − +1) (x y 2) (x 2y i)

c) (1 2+ i x) −2yi= + − −3 i (1 y i)

d) (x2 − + −x) (x y i) = − −(x 3) (2x y− −5)i

e) 2 1 3 1 1

i

f) ( )2

12 16

x yi+ = − i

g) y xy+ 2+ +(1 x y i2 2) =6x2+5x i2

4 Cho z= −4 2i Tính z2, , , 1 z z z2 z3

5 Giải các PT sau trên tập số phức:

a) (3 2− i z) − −(5 3i)= −2 6i b) (3 2+ i z) − −(7 11i) (= − +1 4i z)

c) (4 2 ) 2 3

2

z

i− − = − +

− d) (2 3− i z) −(11 2+ i) (= −1 3i) (2 4− i)

e) 1 2 5 5

z

g) 2

0

0

z + =z

6 Tính 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2

1

2 , 3 2 , 2 3 , 5 2 , , z

z

a) z1 = − +2 3 , i z2 = − +4 5i b) z1= −2 3 , i z2 = −1 2i

c) z1 = +2 3 , i z2 = +4 5i

7 Tìm z , 1

z và z , biết:

a) z= − −8 9i b) z= −1 6i c) z= −4i d) z= 2

e) z= −(1 3 )(6 2 )i − i f) 1 7

2 2

i z

i

−

=

i) (2+i 3)2 j) 1 2

3

i i

+

−

8 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

a) Phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.

b) Phần thực của z thuộc đoạn [ 2;1]−

c) Phần thực của z thuộc đoạn [ 2;1]− và phần ảo của z thuộc đoạn [1;3].

d) Phần thực của z bằng 3 e) z2 là số thuần ảo

f) z− +1 2i ≤2 g) 2≤ ≤z 3

h) 1≤ ≤z 2 và phần ảo lớn hơn hoặc bằng 1

2. i) z z+ + =3 4 j) z z− + − =1 i 2 k) 2 z i− = − +z z 2i

p) 1≤ + − ≤z 1 i 2 q) z− + +4i z 4i =10

9 Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3.

10 Cho hai số phức z z1, 2 Biết rằng z1+z2 và z z1 2 là hai số thực Chứng tỏ rằng z z1, 2 là hai nghiệm

của một PT bậc hai với hệ số thực

33

Chủ đề 4 Trường THPT Phước Long

11 Cho a b c, , ∈R, a≠0, , z z1 2 là hai nghiệm của PT az2+ + =bz c 0 Hãy tính z1+z2 và z z1 2 theo

a, b, c.

12 Biết z1 và z2 là hai nghiệm của PT 2z2−4z+ =3 0 Hãy tính:

a) 2 2

1 + 2

1 + 2

z z

c) 1 2

+

z z

1 + −2 1 2

z z z z

e) z14+z24

13 Lập PT bậc hai có các nghiệm là:

a) 2 i− và 2 i+ b) 2− 3i và 2+ 3i

c) − 2− 3i và − 2+ 3i

14 Giải các PT sau trên tập số phức:

a) 3x2+4x− =4 0 b) 9x2−6x+ =1 0

c) −2z2+ + =3z 2 0 d) −9z2 +24z− =16 0

e) x2 −4x+ =8 0 f) x2−2x+17 0=

g) 2z2− + =3z 7 0 h) z4−7z2+ =12 0

i) − +z4 2z2+24 0= j) 2z4 −9z2 − =5 0

k) 4z4+15z2− =4 0 l) z4+12z2+32 0=

m) 2z2−6z+ =5 0 n) 2z2−6z+ =9 0

o) 2z2−4z+ =7 0 p) x2−6x+29 0=

q) z3+27 0= r) z4−32 0=

s) ( 2 )2 ( 2 )

2z −6z +12 2z −6z +35 0=

15 Chứng minh rằng: ( )100 ( )98 ( )96

3 1+i =4 1i +i −4 1+i

16 Xét số phức 1 ( 2 )

i m z

m m i

−

=

a) Tìm m để 1

2

4

z i− ≤

c) Tìm số phức z có môđun lớn nhất

17 Tìm số phức z biết:

a) z =4 và z là số thuần ảo

b) z =2 10 và phần thực của z bằng 3 lần phần ảo của nó

c) z2+ =z 0

z i z

 + = −



e) 1

3

z i z i

 − = −



18 Tìm số phức z có môđun lớn nhất, môđun nhỏ nhất biết:

a) z− +1 2i =1

b) z 1 a

z

+ =

/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/on-thi-tn-thpt-chu-de-4-0-14044248121521/eiy1382465652.doc 34