BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁNBiên soạn: Ngô Xuân Ái.. Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá Thời gian 180 phút.. Tìm toạ độ điểm N sao cho từ N kẻ được hai tiếp tuyến đến P, trong đó đ
Trang 1BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
Biên soạn: Ngô Xuân Ái Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá (Thời gian 180 phút).
Đề số: Họ tên: Lớp: Trường:
Ngày:
Câu I:
Cho hàm số x2 (m 2 x m) 2 2
y
x m
=
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
2. Tìm m để hàm số đồng biến trên [0;+∞).
Câu II:
1. Giải hệ phương trình:
1
y x xy
x xy y xy 78
2. Tìm a để bất phương trình 4sin x +2 2a 1 2( + ) sin x +4a2− ≤8 0 nghiệm đúng với mọi x
Câu III:
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M 5;3
2
và parabol ( ) 2
P : y =4x Tìm toạ độ điểm
N sao cho từ N kẻ được hai tiếp tuyến đến (P), trong đó đoạn thẳng nối hai tiếp điểm nhận M làm trung điểm
2. Tính diện tích hình phẳng D được giới hạn bởi các đường: y x.2= − x và y 1 x2 x3 1
24
Câu IV:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho A 2; 1;1(− − ), mặt phẳng (P): x – 2y + z – 7 = 0 và đường thẳng d: 2x y 2z 3 0
x 2y z 3 0
+ − + =
1. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d
2. Gọi H là hình chiếu của A trên (P), B là điểm sao cho HAuuur= − 2HBuuur và C là điểm đối xứng với
A qua ∆ Tính diện tích tam giác ABC
Câu V:
1. Xác định số hạng chứa 5
x trong khai triển thành đa thức của ( 2)15
4 2x 3x− +
2. Xác định dạng của tam giác ABC; Biết rằng BC = a, CA = b và đường cao CH = h thoả mãn
2 2C
h abcos
2
Trang 2
-BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
Biên soạn: Ngô Xuân Ái Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hoá (Thời gian 180 phút).
- Hết
-LỜI GIẢI
Câu I:
2 x2 (m 2 x m) 2 2
y
x m
=
2
2
x 2mx 2m 2 y'
x m
=
Hàm số đồng biến trên các khoảng: (−∞ − −; m m2−2m 2+ ) và (;+∞) .
Hàm số đồng biến trên khoảng [0;+∞) ⇔ − +m m2−2m 2+ ≤ 0 ⇔ m2 −2m 2+ ≤m
m 2m 2 m
≥
Câu II:
1 Giải hệ: ( )
( )
1 1
y x xy
x xy y xy 78 2
Với điều kiện xy > 0, ta nhận xét phương trình (2) không nhận x và y cùng âm Như vậy
ta chỉ xét với x, y > 0
Khi đó hệ tương đương: ( )
x y 7 xy 1
x y xy 78 2
+ = +