Qui ớc: Các kết quả ứng với dấu ≈ nếu không có yêu cầu cụ thể thì đợc lấy với số thập phân nhiều nhất có thể.. Các kết quả ứng với dấu = đợc lấy tuyệt đối chính xác.. Cho 4 hình cầu có c
Trang 1sở gd&đt vĩnh phúc
-đề chính thức
kỳ thi giải toán trên mtbt năm học 2006-2007
đề thi khối thpt và bt thpt
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
-(Đề thi có 03 trang) I.Phần phách.
Điểm bằng số Điểm bằng chữ
Họ tên, chữ kí GK1
Họ tên, chữ kí GK2
Số phách
II.Phần đề thi và bài làm của thí sinh.
Qui ớc: Các kết quả ứng với dấu ≈ nếu không có yêu cầu cụ thể thì đợc lấy với số thập phân nhiều nhất có thể Các kết quả ứng với dấu = đợc lấy tuyệt đối chính xác
Bài 1 Cho 4 hình cầu có cùng bán kính bằng 2006-1 và chúng đợc sắp xếp sao cho đôi một tiếp xúc nhau Ta dựng 4 mặt phẳng sao cho mỗi mặt phẳng đều tiếp xúc với 3 hình cầu và không có
điểm chung với hình cầu còn lại Bốn mặt phẳng đó tạo nên một hình tứ diện Gọi V là thể tích của khối tứ diện đó, khi đó:
Bài 2 Cho một đa giác lồi có N đỉnh A1A2 AN
thoả mãn hai cạnh AiAi+1 và Ai+2Ai+3 luôn cắt nhau
(giả thiết đỉnh AN+i trùng với đỉnh Ai) với i=1,
2, , N Gọi độ lớn các góc tạo bởi các cặp cạnh
AiAi+1 và Ai+2Ai+2 kéo dài tơng ứng là α1, α2, , αN
(đơn vị đo là độ) Gọi SN=α1+α2+ + αN Hãy
tính:
(Hình vẽ minh họa cho đa giác 5 đỉnh)
S2006=
Bài 3 Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; 3), B(-5; 2), C(5; 5) Hãy tính gần đúng các giá trị:
AB≈ ∠BAC≈ (đơn vị độ, phút, giây)
Bài 4 Biết rằng 10910=23673xy67459211723401, trong đó x, y là hai chữ số cha biết Hãy tính x, y?
Bài 5 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình 2006x2 +20063 2007x−4 2008 =0 Hãy tính gần
đúng các giá trị:
Bài 6 Cho phơng trình cosx-tgx=0 Giả sử x0 là nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình Hãy tính gần đúng (với 9 chữ số thập phân) giá trị:
x0≈
Bài 7 Cho hình chóp đều SABC đỉnh S có ∠ASB=300, AB= 422004cm Lấy các điểm B’, C’ lần lợt thuộc các đoạn SB, SC sao cho tam giác AB’C’ có chu vi nhỏ nhất Tính độ dài của BB’, CC’
Bài 8 Giả sử ta có kết quả của phép chia 1 cho 49 đợc biểu diễn thập phân dới dạng 0,a1a2a3 aN
A1 A2
A3 A4
A5
α 1
α 2
α 3
α 4
α 5
Trang 2a2006=
Bài 9 Đồ thị hàm số y=ax3+bx2 +cx+d đi qua các điểm A(1;−3), B(−2;4),C(−1;5), D(2;3) Gọi đờng thẳng đi qua các cực trị của đồ thị hàm số là (d): y=mx+n Hãy tính:
Bài 10 Cho dãy số (an) đợc xác định nh sau:
+
=
=
4010
2 1 0
n
n n
a
a a
a
với n là số nguyên không âm Với mỗi
số thực x, kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất có giá trị không lớn hơn x
Yêu cầu: Trình bày tóm tắt cách tính và tính giá trị của [a2006]
Trang 3
sở gd&đt vĩnh phúc
- kỳ thi giải toán trên mtbt năm học 2006-2007 Hdc khối thpt và bt thpt
-Bài 1: 1.0 điểm, mỗi ý 0.5 điểm.
V= 2006 3 2(1 6)3
3
Bài 2: 1.0 điểm
Gọi A1, A2, , An là số đo các góc ở đỉnh Dễ thấy A1+A2+ +An=180 0 (n-2).
1, 2, , n
α α α là số đo các góc kề với các góc A1, A2, ., An Ta có
(α +A ) (+ α +A ) (+ + αn +A n)=n180 ⇒∑αi =n180 −180 (n− =2) 360
Xét mặt phẳng trung trực cạnh BC là (MAD), M là trung điểm BC Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt đáy (H là trọng tâm tam giác BCD) Dễ thấy tam giác MAD cân tại M.Do tính đối xứng của hệ hình nên tâm các quả cầu nằm trên các đờng cao của tứ diện Gọi I, J theo thứ tự là tâm các quả cầu gần A, D nhất Dễ thấy mp(MAD) cắt các quả cầu (I,r) và (J, r) theo các đờng tròn lớn, gọi tiếp điểm hai quả cầu này là E.
Dễ thấy (I,r) tiếp xúc mp(ABC) tại K thuộc AM; (J,r) tiếp xúc mp(BCD) tại L thuộc
DM Kéo dài ME cắt AD tại trung điểm N Hạ IF vuông góc AD (F thuộc AD).
Gọi a là độ dài cạnh của tứ diện Ta dễ dàng tính đợc:
Ta có AKI AHM AK IK AK 2 2r AI AK2 KI2 3r
Theo tính chất tiếp tuyến kẻ từ ngoài đờng tròn, ta có MK=ME=MA-AK= 3 2 2
2
a − r
Dễ thấy
2 2
MN= MD −DN = ⇒EN IF MN ME= = − = − + r= − + . Xét hai tam giác vuông đồng dạng AFI và AHD có
Từ (1) và (2) ta suy ra a=2 (1r + 6).
Từ đó ta có 1 1 1 3 2 3 2 8 (13 6) 23 2 2.2006 (13 6)3
Trang 4S2006=180(2006-4) =360360
Bài 3: 1.5 điểm, mỗi ý 0.75 điểm
AB≈ 6,08276253 ∠BAC≈ 162053’50’’ (đơn vị độ, phút, giây)
Bài 4: 1.0 điểm, mỗi ý 0.5 điểm
Baif 4’: Biết rằng 10
1 2 21
109 =a a a Tỡm cỏc chữ số a a15, 16? (Cỏch giỏi: phần tớch theo nhị thức Newton, tớnh đuụi”
Bài 5: 1.5 điểm, mỗi ý 0.75 điểm
x1≈2,645517x10-4 x2≈-564,9562166
Bài 6 1.0 điểm
x0≈0.666239432
Bài 7: 0.5 điểm, mỗi ý 0.25 điểm
BB’≈218445,3346cm CC’≈218445,3346cm
Bài 8: 0.5 điểm
a2006= 3
Qui trình:
1:49≈0,02040816 1-49.0,02040816=1,6.10-7
16:49≈0,32653061 16-49.0,32653061=1,1.10-7
11:49≈0,22448979 11-49.0,22448979=2,9.10-7
29:49≈0,59183673 29-49.0,59183673=2,3.10-7
23:49≈0,46938775 23-49.0,46938775=2,5.10-7
25:49≈0,51 020408
Vay sau 42 chw so thif qui luatj duoc lap lai ta co 2006 chia 42 duoc 47 dw 32, chu so thu 32 trong qui luatj theo thu tu la chu so 3.
Bài 9: 1.0 điểm; a, b, c, d mỗi giá trị đúng cho 1/8 điểm; m, n mỗi giá trị đúng cho 1/4 điểm.
Bài 10: 1.0 điểm
+CM:
1
1 1
n n
n
a a
a và a0 >a1 > >a n : 0.25 đ.
Trang 5+CM: 2004
1
1
1
1 2006 4010
) (
) (
2005 0
2005 2006 0
1 0
+ + + + +
−
=
− +
+
− +
=
a a
a a a
a a
1
1
1
1
2005 0
<
+ +
+
a : 0.25 đ ; +Tính đợc [a2006]=2004: 0.25 đ