de casio cua nha phan phoi bitex

Thời gian làm việc như sau giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như nhau : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nôn

A Đ ÁP ÁN :

Câu 1 : Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438.

ĐS : 678

Câu 2 : Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321).

ĐS :

16650

52501

Câu 3 : Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 7 3411.

ĐS : 743

Câu 4 : Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8 236.

ĐS : 2256

Câu 5 : Tìm nghiệm thực của phương trình :

6435

4448 3

1 2

1 1

1 1

= +

+ +

+ +

+

x x

x x

ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804

Câu 6 : Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình :

x70 −x45 + 5x20 − 10x12 + 4x− 25 = 0

ĐS : -1,0476 ; 1,0522

Câu 7 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa :

( ag )4 = ∗∗∗∗∗ a g

Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện

ĐS : 45 ; 46

Câu 8 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân và bộ đội

Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng

Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người

Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ

Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng

Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người

ĐS : Nhóm bộ đội : 6 người ; Nhóm công nhân : 4 người

Nhóm nông dân : 70 người ; Nhóm học sinh : 20 người

Câu 9 : Tìm chữ số thập phân thứ 13 2007sau dấu phẩy trong phép chia

250000 ÷ 19.

ĐS : 8

Câu 10 : Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :

3 156x2 + 807 + ( 12x) 2 = 20y2 + 52x+ 59

ĐS : x = 11 ; y = 29

B L Ờ I GI Ả I CHI TI Ế T :

Ghi chú :

1) Bài giải được thực hiện trên máy Casio fx-570MS ( đối với máy Casio fx -570ES thì khi chạy vòng lặp phải ấn phím CALC trước và nhập giá trị đầu , rồi mới ấn các phím = ) 2) Bài giải được làm theo cách ngắn gọn trên máy

3) Bài giải còn có thể được làm theo cách khác.

Câu 1 :

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN)

Ta cĩ : B A=b a ( b a tối giản)

ƯSCLN : A ÷ a

Ấn 9474372 f 40096920 =

Ta được : 6987 f 29570

ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356

Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )

Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

Ấn 1356 f 51135438 =

Ta được : 2 f 75421

Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438

là : 1356 ÷ 2 = 678

ĐS : 678

Câu 2 :

Ta đặt 3,15(321) = a

Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)

100 a = 315,(321) (2)

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế , ta có : 99900 a = 315006

Vậy a=31500699900 =1665052501

ĐS : 1665052501

Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh :

16650

52501 99900

315006 99900

315

Câu 3 :

Ta có

) 1000 (mod 743 7 249 001 7 7 7

7

) 1000 (mod 001

7

) 1000 (mod 001 001 ) 001 ( 249 ) 249 ( 249

7

) 1000 (mod

249

7

10 3400

3411

3400

2 2

2 4 10

100

10

≡

×

×

≡

×

×

≡

≡

≡

×

≡

×

≡

≡

≡

ĐS : 743

Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh

) 1000 (mod 743 7

7 3411 ≡ 11 ≡

Câu 4 :

Dễ thấy

) 10000 (mod

5376

7376 7376 6624

6624 6624

) 8

(

8

) 10000 (mod 6624 1824

4576 8

8

8

) 10000 (mod 4576 6976

8

) 10000 (mod 6976 1824

8

) 10000 (mod 1824

8

2 2

4 4

50

200

10 40

50

2 40

2 20

≡

×

≡

×

≡

≡

=

≡

×

≡

×

=

≡

≡

≡

≡

≡

Và ta có : 8 36 = ( 8 10 ) 3 × 8 6 ≡ 1824 3 × 8 6 ≡ 4224 × 2144 ≡ 6256 (mod 10000 )

Cuối cùng :

) 10000 (mod 2256 6256

5376 8

8

8 236 = 200 × 36 ≡ × ≡

ĐS : 2256

Câu 5 :

Ghi vào màn hình :

1 11 12 13= 64354448

+

+ +

+ +

+

x x

x

x

Aán SHIFT SOLVE

Máy hỏi X ? ấn 3 =

Aán SHIFT SOLVE Kết quả : x = 4,5

Làm tương tự như trên và thay đổi giá trị đầu

( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta được ba nghiệm còn lại

ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804

( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì không tìm đủ 4 nghiệm trên )

Câu 6 :

Ghi vào màn hình :

25 4 10

5 20 12 45

x

Aán SHIFT SOLVE

Máy hỏi X ? ấn 1.1 =

Aán SHIFT SOLVE Kết quả : x = 1,0522

Làm tương tự như trên và thay đổi giá trị đầu

( ví dụ -1.1 ) ta được nghiệm còn lại

ĐS : 1,0522 ; -1,0476

( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì không tìm được 2 nghiệm trên )

Câu 7 :

999 999 9 ) ( 000

.

000

.

1 ≤ ag 4 ≤

57

31 < <

⇒ ag Dùng phương pháp lặp để tính ta có :

Aán 31 SHIFT STO A

Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = = để dò

Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán

ĐS : 45 ; 46

 Hay từ 31 <ag< 57 ta lí luận tiếp ( g) 4 = g

⇒ g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 do đó ta chỉ dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56

ĐS : 45 ; 46

 Dùng toán lí luận (lời giải của thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm Giáo Dục Phổ Thông Tây Ninh), ta có

57

31 <ag< ⇒ 3 <a< 5

5999999 )

(

3000000 ≤ 4 ≤

50

41 < <

⇔ ag ⇒a= 4

Kết hợp với g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kết quả

ĐS : 45 ; 46

Câu 8 :

Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhĩm học sinh , nơng dân, cơng nhân và bộ đội

Điều kiện : x,y,z,t∈ Ζ + , 0 <x,y,z,t< 100

Ta có hệ phương trình :









= + + +

= + + +

= + + +

5360 50

30 70 2

488 7 4 6 5,

0

100

t z y x

t z y x

t z y

x







= + +

= +

+

⇒

1290 12 7 17

876 13 7 11

t z y

t z y

⇒t= 6y− 414

do 0 <t< 100 ⇒ 69 < y< 86

Từ 11y+ 7z+ 13t= 876

7

13 11

z = − −

⇒

Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t

trong máy để dò :

Aán 69 SHIFT STO Y

Ghi vào màn hình :

Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A

Aán = = để thử các giá trị của Y từ 70 đến 85 để kiểm tra các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ hơn 100 là đáp số

Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6

ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người

Nhóm nông dân (y) : 70 người

Nhóm công nhân (z) : 4 người

Nhóm bộ đội (t) : 6 người

Câu 9 :

Ta có 13157 1917

19

250000 = +

Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ 13 2007 sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19

Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là :89473684 ( không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn )

Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 10−8

Tính tiếp 4 × 10−8 ÷ 19 = 2.105263158 × 10−9

Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315

4 × 10−8 – 19 × 210526315 × 10−17 = 1.5 × 10−16

1,5 × 10−16÷ 19 = 7.894736842 × 10−18

Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684

Vậy : 1917 0,89473684210526315789473684

18   







Kết luận 1917 là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số

Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia 13 2007 cho 18

Số dư khi chia 13 2007 cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân.

Ta có : 131320071(mod(13318)669) 1669 1(mod18)

3

=

≡

=

≡

Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vị trí đầu tiên trong chu

kì gồm 18 chữ số thập phân

Kết quả : số 8

ĐS : 8

Câu 10 :

Theo đề cho : 3 156x2 + 807 + ( 12x) 2 = 20y2 + 52x+ 59

⇔ 20y2 = 3 156x2 + 807 + ( 12x) 2 − 52x− 59

Suy ra :

20

59 52 ) 12 ( 807

y

Dùng máy tính :

Ấn 0 SHIFT STO X

Ghi vào màn hình :

X = X + 1 : Y = ((3 ( 156X2 + 807) + ( 12X) 2 − 52X − 59) f 20 )

Ấn = = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương pthì dừng

Kết quả Y = 29 ứng với X = 11

ĐS : x = 11 ; y = 29

Ngày 17 tháng 6 năm 2007

Ban Giám khảo và Nhóm chuyên viên BP.Đầu tư giáo dục

Công ty CP XNK Bình Tây