Nêu một phơng pháp kết hợp trên giấy và máy tính tính chính xác kết quả của các phép tính sau: a.. Dạng 2: Máy tính điện tử bỏ túi trợ giúp cho việc giải toán.. Với n vừa tìm đợc thì n3
Trang 1D¹ng 1 KiÓm tra kü n¨ng tÝnh to¸n thùc hµnh
Bµi1 TÝnh:
a A = (6492 + 13.1802)2 – 13.(2.649.180)2
b B =
1989 1988 1985 1983
1987 ).
3 3972 1986
).(
1992 1986
c C =
125 , 0 : 4
1 1
8333 , 1 25 , 0 : 5
1 1 6 , 3 : 2 , 1
8 , 12
1
8999 9 5 , 6 : 35 6 7
+
−
3
2 15 , 25 57 , 28 ( : 84 , 6
4 ).
81 , 33 06 , 34 ( ) 2 , 1 8 , 0 (
5 , 2
) 1 , 0 2 , 0 ( : 3
;
−
− +
+
−
5
2 2 5 , 1 : 4
6 4
3 1 : 5
2 2 3
1 1
121
3 2 : 11
2 3 4
3 1 7
5 1 : 12
g G =
99
8 194 11
60 ).
25 , 0 9
5 (
) 75 , 1 3
10 (
11
12 ) 7
6 15 7
1 24 (
3
1 10
+
−
−
−
−
h H =
10 2 , 2 1
46 6
25 , 0
1 2
1 1 4 1
2
1 : 1
50 4 , 0 2 3
5 , 1 : 8 , 0 3
1 : 6
+
−
+ + +
−
i I = ( 1 , 2 0 , 5 ) :54
17
2 2 ).
4
1 3 9
5 6 (
7
4 : ) 25
2 08 , 1 ( 25
1 64 , 0
) 25 , 1 5
4 ( : 8 ,
0
+
−
− +
−
j J =
11
90 : ) 5 ( 8 , 0 3
1 2 1 11
7 14 : ) 62 ( , 1 ) 4 ( 3 ,
0
+
− +
: 3
1 1 5
2 25
33 : 3
1 3 : ) 2 ( , 0 ).
5 ( ,
−
l L = 2 + 3 3 + 4 4 + + 8 8 + 9 9
m M = 3 3 5 − 3 4 − 3 2 − 3 20 + 3 25
3 3
3
2 1
18 2
1
54 2 126
+
+ + + +
6 4
3 , 189
143 , 3 345 , 1
p P = 7 4
5 6
621 , 4
732 , 2 815 , 1
C©u 2
a TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau vµ chØ biÓu diÔn kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè
Trang 2Một số dạng toán thi học sinh giỏi : Giải toán trên máy tính điện tử Casio
A =
5
1 4
1 3
1 2
20
+ +
+
B =
8
1 7
1 6
1 5
2
+ +
+
C =
8
7 6
5 4
3 2
2003
+ + +
D =
3
1 7
1 4
1 365
+ +
+
E =
5
1 3
1 7
1 4
1 365
+ + +
+
F =
20
1 5
1 3
1 7
1 4
1 365
+ + + + +
G =
3
5 2
4 2
5 2
4 2
5 3
+ + + +
+
I =
4
1 3
1 3
1 3
1 7
+ + + +
b Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng:
b
a 1
1 5
1 3
1 1051
329
+ + +
=
c.Lập quy trình bấm phím tính giá trị của liên phân số:
M =
292
1 1
1 15
1 7
1 3
+ + +
+
Sau đó hãy tính : π −M
Câu 3 Tìm x, biết:
20
1 62 : 8
1 25
3 2 88 , 1
2
1 1 20
3 3 , 0
5
1 : 4 65
,
2
2
1
3
003 , 0 : 2
1
4
= +
+
−
−
−
−x
b
+
=
−
25 , 3 2
1 5 8 , 0 2 , 3
5
1 1 2
1 2 : 66
5 11
2 44
13 7
, 14 : 51 , 48 25
.
0
.
2
,
15
x
=
−
+
4
3 5 , 2 : 2 , 5 8
, 0 5 , 1 4
3 4 2
1 2 : 4
3 15
,
3
.
2
,
15
2
1 3 7
4 : 8 , 1 25 , 1 5
4
4
3
1
5
,
1 3 17
12 : 75 , 0 3 , 0 5 , 0 : 5
3
7
2
5
,
12
5
4 3
2 4
3 2 , 4 3 : 35
,
0
15
,
+
=
−
+ +
Trang 3e ( )
14
1 1 9 , 6 0125 , 0 8
7 25 , 6 : 5 3 , 2 6 7
6 4 , 8 3
,
1
:
:
7
4
+
+
− +
x
f
48 , 6 9
7 74 , 27 : 8
3 1 4
1 2 2 : 27
11
4
32
17
5
18
1 2 : 12
1 3 2 , 0 : 38 , 19
125
,
17
= +
+
Câu 4
a Tìm 12% của
3 4
a+ biết:
67 , 0 ) 88 , 3 3 , 5 ( 03 , 0 6
.
32
,
0
) 2
1 2 : 15 , 0 ( : 09 , 0 5
2 : 3
+
−
− +
−
=
a
625 , 0 6 , 1
25 , 0 : 1 013
, 0 : 00325 , 0
) 045 , 0 2 , 1 ( : ) 965 , 1 1
,
2
=
b
b Tính 2,5% của
04 , 0
3
2 2 : 18
5 83 30
7
c Tính 7,5% của
8
7 1 : 20
3 5 2
217
3 1 110
17 6 55
7 8
−
d Tính 5% của
(21 1 , 25): 2 , 5
16
5 5 14
3 3 5
3 6
−
Câu 5 Nêu một phơng pháp ( kết hợp trên giấy và máy tính) tính chính xác kết quả của các phép tính sau:
a A = 12578963 14375 = ?
b B = 1234567892 = ?
c C = 10234563 = ?
Câu6
a Viết một quy trình bấm phím để tìm số d khi chia 2002200220 cho 2001
b Tìm số d
Câu 7 Tìm số d trong các phép chia
a 1234567890987654321 : 123456
b 715 : 2001
Câu 8
a Tìm ớc số chung lớp nhất của hai số: 11264845 và 33790075
b Tìm ớc số chung lớp nhất của hai số: 24614205 và 10719433
c Tìm ớc số chung lớp nhất của hai số: 1582370 và 1099647
Dạng 2: Máy tính điện tử bỏ túi trợ giúp cho việc giải toán Bài 1.Tìm tất cả các số tự nhiên n ( 1010 ≤n≤ 2010) sao cho a n = 20203 + 21n cũng là
số tự nhiên
Bài 2
a Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n3 là một số có ba chữ số đầu và bốn chữ số cuối
đều bằng 1 , tức là Với n vừa tìm đợc thì n3 bằng bao nhiêu?
Trang 4Một số dạng toán thi học sinh giỏi : Giải toán trên máy tính điện tử Casio
b Tìm số tự nhiên n ( 1000 ≤n≤ 2000) sao cho a n = 57121 + 35n là số tự nhiên
c Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 là một số có 12 chữ số và có dạng
89
*
*
*
*
*
*
2525
2 =
n , các dấu * ở các vị trí khác nhau có thể là các số khác nhau
d Tìm tất cả các số tự nhiên n có ba chữ số sao cho n69 = 1986 , n121 = 3333
Bài 3
a Tìm các chữ số a, b, c để ta có:
a5 ìbcd = 7850
b Tìm các số có không quá 10 chữ số mà khi ta đa chữ số cuối cùng lên vị trí đầu tiên thì số đó tăng lên gấp năm lần
c Hãy tìm năm chữ số cuối cùng của số 22 24 +1 ( số Fecmat thứ 24)
d Giải phơng trình:
x2 – 2003 [x] + 2002 = 0, với [x] là phần nguyên của x
Bài 4 Tìm số d khi chia 20012010 cho số 2003
Bài 5
a Tìm các ớc số nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số : 2152 + 3142
b Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên dạng 1x2y3z4 chia hết cho 7 Bài 6
Số 312 – 1 chia hết cho hai số tự nhiên nằm trong khoảng 70 đến 79 Tìm hai số đó Bài 7
Kiểm nghiệm trên máy tính : các số dạng 10n + 1 là hợp số với n = 3, , 10 Chứng … minh rằng, số có dạng 10n + 1 có thể là số nguyên tố chỉ khi n có dạng n = 2p
Giả thuyết: 10n + 1 là số nguyên tố khi và chỉ khi n = 1 hoặc n = 2
Bài 8
Tìm tất cả các cặp số ab và cd sao cho đảo ngợc hai số đó thì tích không đổi, tứclà
dc ba
cd
Bài 9
Tìm phân số
n
m
xấp xỉ tốt nhất 2 ( ( , ) = − 2
n
m n m
δ là nhỏ nhất), trong đó m và n là các số có 2 chữ số
Bài 10
Tìm một số gồm 3 chữ số dạng xyz biết tổng của ba chữ số bằng kết quả của phép chia
1000 cho xyz
Bài 11 Tìm số nguyên dơng nhỏ nhất thoả mãn: chia 2 d 1, chia 3 d 2, chia 4 d 3, chia
5 d 4, chia 6 d 5, chia 7 d 6, chia 8 d 7, chia 9d 8, chia 10 d 9
Dạng 3: Đa thức
Bài 1
Tính giá trị của biểu thức:
a Tính x4 + 5x3 – 3x2 + x – 1 khi x = 1,35627
b Tính P(x) = 17x5 – 5x4 + 8x3 + 13x2 - 11x – 357 khi x = 2,18567
Bài 2
Tìm d trong phép chia:
a x14 −x9 −x5x+−1x,624+x2 +x−723
b x5 −6,723x3 +x1,+8572,318x2 −6,458x+,319
Trang 5c Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x – 50 Gọi r1 là phần d của phép chia P(x) cho x – 2
và r2 là phần d của phép chia P(x) cho x-3 Tìm BCNN của r1 và r2
Bài 3
Xác định tham số:
a Tìm a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6
b Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625
- Tính P(2 2)
- Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3
Bài 4
Tìm thơng và số d trong phép chia x7 – 2x5 – 3x4 + x – 1 cho x +5
Bài 5
Phân tích x4 – 3x3 + x – 2 theo bậc của x – 3
Bài 6
Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m
a Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3
b Với m tìm đợc ở câu a hãy tìm số d r khi chia P(x) cho 3x – 2 và phân tích P(x) ra tích của các thừa số bậc nhất
c Tìm m và n để Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n và P(x) cùng chia hết cho x – 2
d Với n tìm đợc ở trên, hãy phân tích Q(x) ra tích các thừa số bậc nhất
Bài 7
Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 +3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n
a Tìm giá trị của m , n để các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x – 2
b Với giá trị m, n vừa tìm đợc, chứng tỏ rằng đa thức R(x) = P(x) – Q(x) chỉ có một nghiệm duy nhất
Bài 8
a Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4)=16; P(5) = 15 Tính P(6); P(7); P(8); P(9)
b Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q Biết Q(1) = 5; Q(2) =7; Q( 3) = 9; Q(4) = 11 Tính các giá trị Q(10); Q(11); Q(12); Q(13)
Bài 9
a Cho P(x) = x5 + 2x4 - 3x3 + 4x2 - 5x + m
- Tìm số d trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003
- Tìm giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5
- P(x) có nghiệm x = 2 Tìm m
b Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = 3; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51 Tính P(6); P(7); P(8); P(9); P(10); P(11)
Bài 11
Cho f(x) = x3 + ax2 + bx + c.Biết
500
89 ) 5
1 (
; 8
3 ) 2
1 (
; 108
7 ) 3
1
f
Tính giá trị đúng và gần đúng của )
3
2 (
f
Bài 12
Tính ( làm tròn đến 4 chữ số thập phân):
C =
5
1 3
2
+
+
− +
−
x
x x x
D =
5 3 4
1 3
2
3
2 3
2 4
5
+ +
−
+
− +
−
x x x
x x x
x
khi x = 1,8165
Trang 6Một số dạng toán thi học sinh giỏi : Giải toán trên máy tính điện tử Casio Tìm phần d củaphép chia đa thức:
(2x5 – 1,7x4 + 2,5x3 – 4,8x2 + 9x – 1) : ( x – 2,2)
Bài 14
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a x4 + 2x3 – 13x2 – 14x + 24
b x4 + 2x3 – 15x2 – 26x + 120
Bài 15
a Phân tích biểu thức sau ra ba thừa số : a4 – 6a3 + 27a2 – 54a + 32
b Từ kết quả câu trên suy ra rằng biểu thức: n4 – 6n3 + 27n2 – 54n + 32 luôn là
số chẵn với mọi số nguyên n
Bài 16
Chia P(x) = x81 + ax57 + bx41 + cx19 + 2x + 1 cho x – 1 đợc số d là 5 Chia P(x) cho x – 2 đợc số d là -4
Hãy tìm cặp (M,N) biết rằng Q(x) = x81 + ax57 + bx41 + cx19 + Mx + N chia hết cho (x – 1)(x – 2)