On thi giua ki II toan 7

Mỗi số liệu thống kê là một giá trị của dấu hiệu.. Số tất cả các giá trị không nhất thiết khác nhau của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra.. Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy

Ôn Tập Thi Giữa Kì II Chương III : Thống Kê

I Nội dung cần nhớ

1 Thu thập số liệu thông kê, tần số

a Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là số liệu thống kê Mỗi

số liệu thống kê là một giá trị của dấu hiệu

b Số tất cả các giá trị ( không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra

c Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó

2 Bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu

x1

x2

xk

n1

n2

nk N

3.Biểu đồ

 Có thể biêu diễn số liệu bằng biểu đồ (ở đây thường là biểu đồ đường thẳng)

4.Số trung bình cộng của dấu hiệu

a.Ki hiệu: X

b Tính bằng công thức

N

n x n

x n x

Trong đó :

 x1 ,x2 ,…xk là k giá trị khác nhau của các dấu hiệu

 n1,n2,…nk là các tần số tương ứng

 N là số các giá trị

c Tính bằng cách lập bảng

Dấu hiệu(x) Tần số (n) Các tích (x.n)

x1

x2

xk

n1

n2

nk

x1n1

x2n2

xknk

N

NG Ô T

X  

N = n1+n2 +… +nk

TỔNG

d Ý nghĩa : số trung bình cộng thường được dùng làm ‘đại diện’ cho dấu hiệu e.Mốt của dấu hiệu : Giá trị có tần số lớn nhất trong bảng ‘tần số’ kí hiệu là Mo

II Các đề kiểm tra mẫu

1

Đề 1

CÂU 1 : ( 3 Điểm )

1/ Thế nào là tần số của mỗi giá trị ?

2/ Điểm thi giải bài toán nhanh của 20 HS một lớp 7 được cho bởi bảng sau :

-Dùng các số liệu trên để trả lời các câu hỏi sau đây :

* Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:

A 7

B 8

C.20

* Tần số HS có điểm 9 là:

A 3

B 4

C.5

CÂU 2 : ( 7 Điểm )

Điểm kiểm tra môn Toán học kì I của 40 HS được ghi lại trong bảng sau :

- Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ?

- Lập bảng “tần số”

- Tính số trung bình cộng và tìm mốt cuả dấu hiệu

- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Đề 2:

I Trắc nghiệm khách quan

Câu 1 (2điểm)

Một xạ thủ bắn súng Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng sau:

( Khoanh tròn vào câu chữ cái dứng trước câu trả lời đúng)

1 Số các giá trị là

A 10

B 20

C 30

D 40

2 Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là

A 6

B 7

C 8

D 9

3 Điểm 10 có tần số là

A 1

B 2

C 3

D 4

4 Mốt của dấu hiệu là

A 7

B 8

C 9

D 10

II Tự luận (8điểm)

Câu 2 (8điểm)

Một giáo viên theo teo dõi thời gian làm một bài tâp toán (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại như bảng sau:

- Dấu hiệu ở đây là gì? Và số các giá trị là bao nhiêu?

- Lập bảng tần số và nêu nhận xét?

- Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu?

- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

- vẽ biểu đồ hình quạt

Gợi ý nhận xét:

- Thời gian làm bài nhanh nhất là 5 phút

- Thời gian làm bài chậm nhất là 14 phút

- Số học sinh làm trong vòng 8, 9 phút chiếm tỉ lệ cao

Đề 3:

Phần I: (Trắc nghiệm )

Hãy chọn đáp án đúng bằng cách khoanh tròn vào các chữ cái in hoa :

Cho bảng tần số:

Câu 1: Số gía trị của dấu hiệu là

A, 10

B, 50

C, 9

D, 12

Câu 2: số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:

A,10

B, 12

C,50

D,9

Câu 3: Mốt của dấu hiệu là:

A, 9

B, 10

C, 8

D, 12

Câu 4: Số trung bình cộng của dấu hiệu là:

A,9

B, 8

C,7,5

D, 7,68

Phần II : (Tự luận):

Sản lượng lúa ( đơn vị : tạ) của 20 thửa ruộng thí nghiệm được ghi lại như sau:

3

a, Dấu hiệu ở đây là gì?

b, Lập bảng tần số?

c, Tìm số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu ?

d, Vễ biểu đồ đoạn thẳng?

Đề 4 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN(3điểm):

Trong các câu có các lựa chọn A, B, C, D, chỉ khoanh tròn vào một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng

Bài 1(1,5điểm).Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của học sinh một lớp 7 được ghi lại trong bảng sau:

Câu 1 Dấu hiệu ở đây là : số học sinh của một lớp 7

A Đúng

B Sai

Câu 2 Số các giá trị là bao nhiêu ?

A 30

B 35

D.42

D 45

Câu 3 Có ……… giá trị khác nhau

Câu 4 Số 10 có tần số là 5

A Đúng

B Sai

Câu 5 Số 6 có tần số là 6

A Đúng

B.Sai

Câu 6 Mốt của dấu hiệu Mo= ………

Bài 2(0,5điểm) Cho bảng “tần số” :

Câu 1 Số trung bình cộng X = ………

Câu 2 Mốt của dấu hiệu Mo =

A 11

B 12

C 5 D

10

Bài 3(1,0điểm) Điền đúng (Đ), sai (S) vào ô vuông ở cuối mỗi câu

a)Mốt là giá trị có tần số nhỏ nhất trong bảng "tấn số"

b) Số lần xuất hiện của một gía trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó

c)Từ bảng số liệu thống kê ban đầu có thể lập được bảng "tần số" (bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu)

d)Giá trị của dấu hiệu kí hiệu là X

3 10 7 8 10 9 5

4 8 7 8 10 9 6

8 8 6 6 8 8 8

8 6 10 5 8 7 8

8 4 10 5 4 7 9

II TỰ LUẬN: (7 điểm)

Một xạ thủ bắn sỳng Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đõy là gỡ? Xạ thủ đú đó bắn bao nhiờu phỏt?

b)Lập bảng “tần số” và rỳt ra một số nhận xột

c)Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng

Đề 5

Cõu 1 : ( 3 điểm )

Kết quả thống kờ số từ sai trong cỏc bài văn của học sinh lớp 7 được cho trong bảng sau :

Chọn cõu trả lời đỳng trong cỏc cõu sau :

-Tổng cỏc tần số của dấu hiệu thụng kờ là :

A 36

B 40

C 38

-Số cỏc giỏ trị khỏc nhau của dấu hiệu thống kờ là :

A 8

B 40

C 9

Mốt của dấu hiệu là :

A 6

B 12

C 1

D 4

Cõu 2 : ( 7 điểm )

Số cõn nặng của 20 bạn ( tớnh trũn đến Kg ) trong 1 lớp được ghi lại như sau

-Dấu hiệu ở đõy là gỡ ? Số cỏc giỏ trị là bao nhiờu ?

-Lập bảng tần số và nhận xột ?

-Tớnh số trung bỡnh cộng và tỡm mốt của dấu hiệu ?

-Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Đề 6 Bài1(3điểm): Điều tra về số con của 20 hộ gia đình của một thôn cho bảng sau:

a) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?

b) Tìm mốt của dấu hiệu?

Bài 2 (7điểm) :

Giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập( tính theo phút) của 30HS và ghi lại nh sau:

10 8 9 7 8 9 5 10

5 10 7 10 9 7 8 7

7 9 10 9 9 10 8 7 9 8

10 7 10 9 8 10 8 9 8 8

8 9 10 10 9 9 9 8 8 7

5

9 8 9 8 8 5 10 9

a) Lập bảng “tần số”

b) Tính số trung bình cộng?

c) Tìm mốt của dấu hiệu?

d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?

Bổ xung:Bài 1: Một thầy giáo theo dõi thời gian làm một bài tập (Thời gian tính theo phút) của 30

học sinh (ai cũng làm đợc) và ghi lại nh sau

a Dấu hiệu ở đây là gì?

b Lập bảng “tần số” và nhận xét

Đáp án

a, Dấu hiệu: thời gian làm 1 bài tập của mỗi học sinh

b, Bảng tần số

Nhận xét: Thời gian làm bài ít nhất là 5 phút

Thời gian làm bài nhiều nhất là 14 phút

Số đông các bạn đều hoàn thành bài tập khoảng từ 8 đến 10 phút

Bài 2 Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập ( tính theo phút ) của 30 học sinh và ghi

lại nh sau:

a)Lập bảng tần số:

b)Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu

Đáp án

a) Lâp bằng bảng tần số:

b) X  8,6 phút Mo = 8 và Mo = 9

Chương IV: Biểu Thức Đại Số

I Nội Dung Cần Nhớ:

1 Biểu thức đại số: Là biểu thức mà trong đú ngoài cỏc số, cỏc kớ hiệu phộp toỏn cộng, trừ,

nhõn, chia, nõng lờn lũy thừa, cũn cú cỏc chữ (đại diện cho số (gọi là cỏc biến))

VD: xy2 ; 1+5x

2 Giỏ trị của biểu thức đại số:

Tớnh giỏ trị của biểu thức đại số tại những giỏ trị cho trước của biến, ta thay cỏc giỏ trị cho trước vào biểu thức rồi thực hiện phộp tớnh

VD: Tớnh giỏ trị của biểu thức (x+y)(2x-y) tại x = 1; y = -1

Giải: Thay x = 1; y = -1 vào biểu thức (x+y)(2x-y),

ta cú (1-1)(1.2-(-1)) = 0

Vậy giỏ trị của biểu thức (x+y)(2x-y) tại x = 1; y = -1 là 0

3 Đơn thức

 Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc một tớch giữa cỏc số và cỏc biến Số 0 là đơn thức 0

VD: 1; x; 2y; xy;y3z

 Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tớch của một số với cỏc biến, mà mỗi biến

đó được nõng lờn với số mũ dương (trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần Thụng thường, khi viết đơn thức thu gọn ta viết hệ số trước, phần biến sau và cỏc biến được viết theo thứ tự chữ cỏi tăng dần)

VD: 16x5y7t là một đơn thức rỳt gọn, xyzyxyt khụng là đơn thức rỳt gọn

 Bậc của một đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó

VD: cho đơn thức 5xy3tz2 tổng số mũ của các biến là: 1+3+2+1 = 8 Vậy bậc của đơn thức 5xy3z2t là 8

 Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến VD: 9xy2t và 125 xy2t là hai đơn thức đồng dạng

 Cộng (trừ) hai đơn thức (đồng dạng) ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến

VD: tính tổng của 9xy2t và 125 xy2t Giải: 9xy2t + 125 xy2t = 134xy2t

 Nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phân biến với nhau VD: tính tích của : 16x5y7t và 5xy3tz2

Giải:

(16x5y7t).(5xy3z2t) = (16.5)( x5y7t)( xy3tz2) = (16.5)( x5.x)( y7.y3)(t.t)(z2) = 80x6y10t2z2

4 Đa thức

 Đa thức là một tổng của những đơn thức

VD: 3x2y + 10y – xyt + 3 2

5

9

yt x

(mỗi đơn vị trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó)

 Bậc của đa thức là bậc cao nhất của hạng tử tronh dạng thu gọn của đa thức Đa thức 0, không có bậc

VD: 3x2y + 10y – xyt + 3 2

5

9

yt

x Đa thức trên có bậc là 6 (vì bậc cao nhất của hạng tử trong đa thức là bậc của hạng tử 3 2

5

9

yt

 Cộng, trừ đa thức : ta cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

VD: Cho 2 đa thức:

P = x2 – 2xy + y2

Q = y2 + 2xy + x2 + 1

tính P + Q ; P – Q

Giải :

P + Q = (x2 – 2xy + y2 ) + ( y2 + 2xy + x2 + 1)

= x2 – 2xy + y2 + y2 + 2xy + x2 + 1(bỏ ngoặc)

= (x2 + x2) + (-2xy +2xy) +(y2 + y2)+ (1)

= 2x2 + 0 + 2y2 + 1 = 2x2 + 2y2 + 1

P – Q = (x2 – 2xy + y2 ) - ( y2 + 2xy + x2 + 1)

= x2 – 2xy + y2 - y2 - 2xy - x2 - 1(bỏ ngoặc)

= (x2 - x2) + (-2xy -2xy) +(y2 - y2)+ (-1)

= 0+ (-4xy)+ 0-1 = -4xy – 1

 Đa thức một biến là tổng của các đơn thức cùng một biến Mỗi số được coi là một

đa thức một biến

VD: P(x) = 3x5 x3  3x2  1 là đa thức của biến x

Q(x) =

5

2 4

5 3



y là đa thức của biến y

 Cộng, trừ hai đa thức một biến

có 2 cách:

- cách 1: ta thực hiện cộng trừ giống như hai đa thức bình thường đã học

- cách 2: ta sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

7

VD: Cho hai đa thức:

P(x) = 1 + 3x5  4x2 x5 x3  x2  3x3

Q(x) = 2 5 2 4 5 4 4 2 5









x

tính P(x) - Q(x); P(x) + Q(x) ?

 Giải:

ta có: P(x) = 1 + 3x5  4x2 x5 x3  x2  3x3

= 4 5 4 3 5 2 1





x

Q(x) = 2 5 2 4 5 4 4 2 5









x

= 6x5  x4  3x2  5

Cách 1:

P(x) - Q(x) = (4x5  4x3  5x2  1) – (6x5  x4  3x2  5) = 4 5 4 3 5 2 1









x

= 2 5 4 4 3 8 2 6









Cách 2:

P(x) = 4 5 4 3 5 2 1





x

- Q(x) = 6 5 4 3 2 5





 x x x

P(x) - Q(x) = 2 5 4 4 3 8 2 6









 x x x x

P(x) + Q(x) tính tương tự

5 Nghiệm của đa thức một biến

- Nếu tại x = a mà đa thức P(x) = 0, ta nói a (hoặc x = a) là nghiệm của đa thức đó

VD: trong các giá trị sau : x = 2; x = -3, giá trị nào là nghiệm của đa thức P(x) = x2 +x – 6

Giải:

ta có: P(2) = 22 + 2 – 6 = 4 + 2 – 6 = 0

Vậy x = 2 la nghiệm của đa thức

P(-3) = (-3)2 -3-6 = 9 – 3 - 6 = 0

Vậy x = -3 là nghiệm của đa thức

II Một số đề mẫu

Đề 1:

A Trắc nghiệm khách quan: khoanh tròn câu trả lời đúng:

Bài 1: Các đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức xy2zt

3 2

A xyzt

3

2

B  2xyz2t C 6xty2z D x2yzt

3 2

Bài 2: Điền các số thích hợp vào ô trống

a) 3x2y + = 5x2y b) - 2x2 = -7x2 c) + 5xy = -3xy d) + + =x5 e) + -x2z = 5x2z

B tự luận

Bài 1: Viết dạng thu gọn rồi cho biết các hệ số và phần biến của các đơn thức sau:

1 –x2(xy)3(-x)3y4

2 -3xyz(-x2z)(-yz)3

Bài 2: tính giá trị của đa thức sau: 2010 x3y3, tại x = 10 và y =

10 1

Bài 3: cho các đơn thức sau:

2x2(-3y)3 ; (-5x)2 (2y)3 ; -x(xy)24(-y)

a) thu gọn các đa thức trên, sau đó chỉ rõ phần hệ số của các đơn thức

b) các đơn thức trên có các cặp đơn thức nào đồng dạng ?

Bài 4: Tìm bậc của các đơn thức, đa thức sau:

1 2x -1 +x3

2 -2x2yx

3 1- y4 +y+y5

4 xy2 – 3x2y2 + y3

5 3xyzt

Bài 5: thu gọn đa thúc sau rồi tính giá trị của đa thức:

P(x)-2x4 + x2 -4x5 +2x4 -3x2 + 4x5 + 3, tại x = -2

Đề 2:

A Trắc nghiệm khách quan :

Bài 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức xy3 ?

A y3x B xy C.-x3y D x2y4

Bài 2:Giá trị của biểu thức A= 3x2-2x+1 tại x=1 là :

Bài 3: Đa thức P thích hợp để có phép tính đúng

P + x4 - x3 = -x4 - x3 + 5x + 3 là:

A -2x4 + 5x +3 C x4- x3 B -x4 - x3 + 5x +3 D 5x +3

Bài 4: Cho đa thức f(x) = -3x3 + x2 - x +7 Bậc của đa thức f(x) là :

Bài 5: Tập nghiệm của đa thức M(x) = x2 -3x +2 là:

A.{0.2} B.{1.2} C.{2.3} D.{0.1}

Bài 6 : Cho P( x) = x2 + 2x +1 và Q(x) = -x2 +x -2 Bậc của đa thức P(x) + Q(x) là:

B Tự luận :

Bài 1:

a Viết hai đa thức biến x bậc 4 , có hệ số cao nhất là 1 và hệ số tự do là 2

b Tính hiệu của hai đa thức đó

Bài 2 : Cho M(x)= -5x3 + 2x2 +x

N(x) = 5x3 - x2 +5

a.Tính P(x) = M(x) + N(x)

b.Tính P(1) và P(-1)

c Chứng tỏ P(x) không có nghiệm

Bæ xung: Bµi 1: Cho ®a thøc M(x) = 4x3 + 2x4 –x2 –x3 +2x2-x4+1-3x3

a.s¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña ®a thøc trªn theo lü thõa gi¶m cña biÕn

b TÝnh M(-1) vµ M(1)

c.Chøng tá ®a thøc trªn kh«ng cã nghiÖm

§¸p ¸n

a.M(x) = x4 + x2 +1

b M(1) = 14 + 12+1 =3

M(-1) = (-1)4+(-1)2 +1=3

c.Ta cã x4  0 víi mäi x

x2  0 víi mäi x

nªn x4 + x2 + 1  1> 0 víi mäi x

vËy ®a thøc x4 + x2 + 1 kh«ng cã nghiÖm

Bµi 2 Cho P(x) = 4x5  7x2  3x4  3x5  3  x x

a, Thu gän vµ s¾p xÕp ®a thøc P(x) theo lòy thõa gi¶m

P(x) = 4x5  7x2  3x4  3x5  3  x x5

=( 4 5 3 5 5 ) 3 4 7 2 3











x

=3 4 7 2 3





x

b, Cho Q(x) = x2  5x 6 TÝnh P(x) + Q(x)

P(x)+Q(x)=( 3 4 7 2 3







=3 4 7 2 3







x

=3x4  6x2  4x 3

Bµi 3: T×m nghiÖm cua ®a thøc N(x) = 7x – 5

9

Đáp án

Nếu x là nghiệm của N(x)= 7x – 5 thì N(x) = 0

Hay 7x – 5 = 0

7x = 5

x =

7 5

Bài 4

a, Tính tích của hai đơn thức sau: - 0,5x2yz và -3xy3z Tìm hệ số và bậc của tích tìm đợc

b, Cho A = x2- 2x - y2 + 3y - 1 B = -2x2 + 3y2 - 5x + y + 3 Tính A + B, A - B?

Đáp án

a (-0,5x2yz).(-3xy3z) = 1,5x3y4z2 Hệ số 1,5 Bậc 9

b , A + B = (x2-2x - y2 +3y -1) + (-2x2 + 3y2 -5x + y +3)

= x2 -2x - y2 +3y -1 -2x2 +3y2 -5x +y + 3

= -x2 -7x +2y2 +4y +2

A - B = (x2-2x -y2 +3y - 1) - (-2x2 + 3y2 -5x +y +3)

= x2 - 2x - y2 +3y - 1 + 2x2 - 3y2 + 5x - y - 3

= 3x2 +3x - 4y2 +2y - 4

Bài 5: Cho đa thức: P(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 - x3 - x4 + 1 - 4x3

a, Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo thứ tự giảm dần của các biến?

b, Tính P(1) và P(-1)?

c, Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm?

Đáp án

a, p(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 - x3 - x4 + 1 - 4x3

= x4 + 2x2 + 1

b, p (1)= 14 + 2.12 + 1= 4

p(-1)= (-1)4 + 2.(-1)2 + 1 = 4

c, x4  0  x

2x2  0  x nên p(x) = x4 + 2x2 + 1  1  x

Bài 6: Tìm x:

a x 5 = 7

b x = x

c x 12 9  0

d 2x 3 = -5

Đáp án

a x 5 = 7

 x + 5 = 7 x 2

 x + 5 = -7 x  12

b x = x  x 0

c  12 9 0







x

 x 12  9

 x 1 3

 x + 1 = 3  x = 2

 x +1 = -3  x  4

d 2x 3 = -5

Do 2x 3  0 mà -5 < 0  Vô lý

Vậy không tìm đợc giá trị của x thoả mãn đề bài

Bài 7 Cho 2 đa thức

P  x = x2 + 2mx + m2 và

Q x = x2 + (2m+1)x + m2

Tìm m biết P (1) = Q (-1)