Tính vận tốc của mỗi ôtô, biết rằng đoạn đường từ A đến B dài 100km.. Bài 3: 4 điểmAB và CD là hai dây cung của đường tròn O cố định.. Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây
Trang 1K
O M D
C
B A
KỲ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN 9 (90 phút)
Bài 1(2 điểm )Giải các hệ PT Và PT sau:
x x
x y
; b) 2x4 + 7x2 + 5 = 0
Bài 1: (2 điểm)Cho phương trình x2 + (2m – 1)x – m = 0 (m là tham số)
a Giải phương trình khi m = 1
b Có giá trị nào của m để phương trình đã cho vô nghiệm không? Vì sao?
Bài 2: (2 điểm)Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai
10km/h nên đã đến sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút Tính vận tốc của mỗi ôtô, biết rằng đoạn đường từ A đến B dài 100km
Bài 3: (4 điểm)AB và CD là hai dây cung của đường tròn (O) cố định Trong đó dây AB cố định, dây
CD di động trên cung lớn AB sao cho BC song song với AD Gọi M là giao điểm của AC và BD
a Tứ giác ABCD là hình gì?
b Chứng minh 4 điểm A, M, O, B thuộc một đường tròn
d Đường thẳng d qua M và song song với AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB tại K Chứng minh K là điểm cố định
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9 Bài 1: (2 điểm)
2
x (1đ)
b Tính được = 4m2 + 1 > 0, m (0,75đ)
Vậy không có giá trị nào của m để phương trình đã cho vô nghiệm (0,25đ)
Bài 2: (2 điểm)
- Học sinh lý luận để lập đúng phương trình (0,75đ)
- Giải đúng phương trình đã lập (0,75đ)
- Kết luận đúng vận tốc mỗi ôtô (0,5đ)
Bài 3: (2 điểm)
* Vẽ hình đến câu a/ (0,5đ)
b/ AOB AMB sđ AnB tứ giác AMOB nội tiếp, hay 4 điểm A, M, O, B thuộc một đường tròn (1đ)
c/ OM là trung trực BC OM BC (1đ)
d/ KMO 1v OK là đường kính của đường tròn cố định qua 3 điểm cố định A, O, B Suy ra
K là điểm cố định (1đ)
Trang 265 0
O Q
P
N M
KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN 9(90 phút)
I/ Khoanh tròn vào phương án đúng trong các câu sau: (2 điểm)
1 Trong các cặp số sau đây, cặp số nào là nghiệm của phương trình 3x + 5y = –3?
2 Phương trình của Parabol có đỉnh O(0; 0) và đi qua điểm H(–2; 4) là:
3 Cho hai số x và y, biết x + y = 12 ; x.y = 36 Tính x, y ta được:
x y
x y
5 Trong hình 1, số đo của NQP là:
6 Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn Vẽ tia BE là tia đối của tia BA Biết ADC = 68o Số đo của góc EBC là :
7 Cho hình trụ có độ dài đường kính đáy là 6cm và chiều cao bằng 7cm Thể tích của hình trụ này bằng:
8 Cho đường tròn (O; 2cm), độ dài cung 600 của đường tròn này là:
A
3
2
3
2
3
2
cm
II Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô vuông ở cuối mỗi câu sau: (1 điểm)
1 Phương trình 7x2 – 12x + 5 = 0 có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = 5
7
2 x2 + 2x = mx + m là một phương trình bậc hai một ẩn số với mọi m R
3 Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau
4 Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của góc nội tiếp
III Hãy điền những từ, cụm từ thích hợp vào chỗ trống: (1 điểm)
1/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 – 5x + 2 = 0 Khi đó x1 + x2 = ……
2/ Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có a và c thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
3/ Trong đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là………
4/ Diện tích hình quạt tròn bán kính 6cm, số đo cung 36o là ………
Bài IV (2 điểm) Cho hàm số y = ax2 (p)
a.Xác định và Vẽ đồ thị của các hàm số (p) Biết đồ thị của nó đi qua điểm A(-2;8)
b Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (p) với dường thẳng y = 3x - 1 bằng phép tính rồi minh họa bằng hình học
Bài V (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 3
x y
x y
Bài VI (1 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 –1 = 0 có nghiệm ?
Bài VII (2 điểm) Cho ABC vuông tại A Trên AC lấy một điểm M bất kì và vẽ đường tròn đường kính MC Nối B và M cắt đường tròn tại D Chứng minh :
a ABCD là tứ giác nội tiếp b CD.AM = BA.DM
Hình 1
Trang 3KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN 9
ĐỀ 3:
I Khoanh tròn vào phương án đúng trong các câu sau: (2 điểm)
1 Nghiệm của hệ phương trình:
7 2
3 3
y x
y x
là:
2 Phương trình x2 + 2x – 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2 Vậy x1 + x2 bằng:
3 Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua điểm A(3; 12)?
3
4
x
3
4
x
4
3
x
4
3
x
y
4 Tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2 – 4x – 5 = 0 là:
5 Hai bán kính OA, OB của đường tròn (O) tạo thành góc ở tâm là 150o Số đo cung lớn AB là:
6 Diện tích của một hình tròn là 64 cm2 Vậy bán kính của hình tròn đó là:
64
cm
7 Hình nón có bán kính đường tròn đáy là 3cm, chiều cao là 4cm.Vậy thể tích hình nón là:
8 Cho đường tròn (O; 2cm), độ dài cung 600 của đường tròn này là:
A
3
2
3
2
3
2
cm
II Điền các từ, cụm từ thích hợp vào chỗ trống (1 điểm)
1 Khi a và c trái dấu thì phương trình ax2 + bx + c = 0 luôn có ………
2 Nghiệm tổng quát của phương trình 2x – y = 1 là ………
3 Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây ……… thì bằng nhau.
4 Khi cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng, ta được một ………
III Điền dấu “x” vào ô thích hợp.
1 Trong một đường tròn, số đo của góc ở tâm bằng một nửa
số đo của góc nội tiếp cùng chắn một cung
2 Hình thang nội tiếp được một đường tròn khi và chỉ khi đó
là hình thang cân
3 Phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 luôn có hai nghiệm
phân biệt với mọi giá trị của m
4 Đồ thị của hai hàm số y = ax2 (a0) và y = mx + n (m0)
luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
-HẾT-IV Bài tập: (8 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm) Cho hai hàm số: y = 1
2x
2 (P) và y = 2x – 2 (d)
a Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị đó
Trang 4
K
S
M
E O
D
C
B A
Bài 2: (2 điểm)
Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô
thứ hai 10km/h nên đến B sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút Tính vận tốc của mỗi ôtô,
biết rằng quãng đường từ A đến B là 100km
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O) Trên cung nhỏ BD
lấy một điểm M Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S
a Chứng minh ODMS là tứ giác nội tiếp
b Chứng minh ES = EM
c Tìm quỹ tích trung điểm I của CM khi điểm M di động trên cung nhỏ BD
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN 9
A Trắc nghiệm:
I (mổi câu đúng được 0,25 điểm)
II (mổi câu đúng được 0,25 điểm)
III (mổi câu đúng được 0,25 điểm)
B Tự luận : (6điểm)
Bài 1:
- Vẽ đúng đồ thị (P) : 0,5đ
- Vẽ đúng đồ thị (d) : 0,5đ
- Toạ độ giao điểm (2; 2) : 0,5đ
Bài 2:
- Gọi vận tốc của ôtô thứ nhất là x (km/h), (x > 10)
- Vận tốc của ôtô thứ hai là (x – 10) (km/h)
- Thời gian đi từ A đến B của ôtô thứ nhất là 100
x (giờ)
- Thời gian đi từ A đến B của ôtô thứ hai là 100
10
x x
- Tìm đúng x1 = 50, x2 = – 40(loại) : 0,5đ
- Kết luận :
+ Vận tốc của ôtô thứ nhất là 50km/h
+ Vận tốc của ôtô thứ hai là 40km/h
Bài 3:
a OMC MCD DMx DMS1v
DMS SOD 2v tứ giác ODMS nội tiếp 0,75đ
x
y
1đ
0,5đ
Trang 5
2
SME sđ MB BC
2
MSE sđ MB AC SME MSE EMS cân tại E ES = EM 0,75đ
mà AC BC
c Quỹ tích của I là cung OK (cung phần tư đường tròn đường kính OC, K là trung
điểm của BC) 0,5đ
x
