BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM -TT A.Mục đích yêu cầu: 1.Về kiến thức: -Nắm vững định nghĩa đạo hàm tại một điểm và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa quy tắc -pttt;ý nghĩa hh c
Trang 1BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM -TT
A.Mục đích yêu cầu:
1.Về kiến thức: -Nắm vững định nghĩa đạo hàm tại một điểm và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa (quy tắc )-pttt;ý nghĩa hh của đạo hàm;đạo hàm trên một khoảng…
2.Về kĩ năng: -Thành thạo các kiến thức trên, Biết cách vận dụng tính các giới hạn (0/0) vào đạo hàm-dùng định nghĩa để tính đạo hàm;pttt (có hệ số góc)… 3.Về thái độ: - Nghiêm túc phát biểu và xây dựng bài- ý thức tốt trong học tập
B.Chuẩn bị: GV: giáo án ,SGK,bảng phụ ……; HS: SGK, thước kẽ, ……
C.Phương pháp:- Nêu vấn đề ( Gợi mở )
D.Tiến trình lên lớp: 11CA
tg Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung kiến thức
Ngày soạn: 25/3/2010…
Tuần 30 Lớp : 11CA
Tiết PPCT :…64…………
Trang 220’
-Bài Củ: Cho hàm số y=2x với x0 =-2
Tính đạo hàm y’(2)=?
-Cho hsinh thay vào giới hạn trên để tính
-GV nhận xét và đánh giá
Cho hsinh nhận biết hàm số liên tục tại x0
-GV đưa ra bảng phụ để hướng dẫn ý nghĩa
hình học của đạo hàm
HĐ4: Viết phương trình của đường thẳng đi
qua M0(x0;y0) và có hệ số góc k
HĐ 5: Cho hàm số y=-x2 +3x-2.Tính y’(2)
bằng định nghĩa
Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của
parabol tại điểm có hoành độ x0 =2
-Cho hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá
HS1: Giải : Giả sử ∆ xlà số gia của đối số tại x0 Ta có
2 2 lim lim
*
2 2
* 2
4 ) 2 ( 2 ) 2 ( ) 2 (
*
0
∆
∆
=
∆
∆
=
∆
∆
∆
=
+
∆ +
−
=
−
−
∆ +
−
=
∆
→
∆
→
y x
x x y x
x f
x f
y
Vậy f ' ( − 2 ) = 2
-Hsinh theo dõi trên bảng (cũng như sgk)
HS: y= k(x-x0) +y0 là phương trình đường thẳng
đi qua M0 và có hệ số góc k
HS: y’=-2x+3 ; y’(2)=-(-2).2+3=-1
Ta có : y’(2) =-1
Do đó : hệ số góc của tiếp tuyến là -1 y(2) =0
Vậy phương trình tiếp tuyến của (P) tại M0(2;0) là y=-x+2
BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
I> ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 4.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
Định lí 1:
Nếu hàm số y =f(x) có đạo hàm tại điểm xo thì nó liên tục tại điểm đó
*Chú ý : (sgk)-trang 150
5.Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng (sgk) b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đạo hàm tại x0 thuộc (a;b) Gọi © là đồ thị của hàm số đo.ù
ĐỊNH LÍ 2:
Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của © tại M0 (x0;f(x0)) Chứng minh : (sgk)
c) Phương trình tiếp tuyến Định lí 3:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị © của hàm số y=f(x) tại điểm M0 (x0;f(x0)) là
y-y0 = f’(x0)(x-x0 ) trong đó y0=f(x0)
a
y
x
hình c
f(b)
f(a)
c
1
c
2
Trang 35’
HĐ6: bằng định nghĩa ,hãy tính đạo hàm :
f(x) =x2 tại điểm x bất kì
Ví dụ 3: hàm số y=x2 có y’=2x trên khoảng
)
;
( −∞ +∞
hàm số
x
y = 1 có đạo hàm
2
1
'
x
y = − trên khoảng ( −∞ ; 0 ) v a ( 0 ; +∞ )
*CỦNG CỐ:
-Nắm vững tính liên tục của hàm số, ý nghĩa
hình học của đạo hàm,Phương trình tiếp
tuyến;
-Nắm vững định nghĩa đạo hàm trên một
khoảng và các ví dụ
-Chú ý cách dùng định nghĩa để tính đạo hàm
và cách viết phương trình tiếp tuyến của (P)
tại một điểm
-Chuẩn bị bài tập1-3;5-6 sgk-trang156
GV đưa ra chú ý:
HS: f’(x)= 2x (sau khi dùng định nghĩa tính ở bài học trước)
-Hsinh theo dõi ví dụ sgk)
HS4:
2 2 lim 2
4 2 lim ) 2 ( '
2
−
−
=
→
x
6.Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
a) vận tốc tức thời :
v(t0) =s’(t0)
b) Cường độ tức thời:
I(t0) = Q’(t0)
II ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG
Định nghĩa :
Hàm số y=f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a;b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng đó
Khi đó :
) ( '
)
; ( :'
x f x
R b a f
→
là đạo hàm của y=f(x) trên khoảng (a;b)
kí hiệu : y’ hoặc f’(x)
Kí duyệt: 27/3/2010
Trang 45’
?
=
∆ x :
?
=
∆ y
x
y x
y
∆
=
→
∆ 0
0) lim
(
' là đạo hàm tại điểm x0
HĐ2: Cho hàm số y = x2 Dùng định nghĩa để
tính y’(x0)=?
∆ y = ?
∆ x = ?
-Cho hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá
-Cho hsinh tính nhanh:
y’(-3)=?
y’(3)=?
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số
x x
f ( ) = 1
tại điểm x0=2
GVHD:
-Cho hsinh áp dụng vào quy tắc tiến hành theo
ba bước
HS5:
0
x x
∆ :
) ( ) (
) ( )
f
∆
HS6:
) 2
(
) (
) ( ) ( 0
2 0
2 0 0
x x x
x x x x f x f y
∆ +
∆
=
−
∆ +
=
−
=
∆
0
0) lim (2 ) 2 (
x
x x x x
y
∆
∆ +
∆
=
→
∆
HS7: y’(-3)=2.(-3)=-6 y’(3)=2.3=6
HS8:
Giải : Giả sử ∆ xlà số gia của đối số tại x0 Ta có
NHẬN XÉT:
Nhiều bài toán trong vật lí,hoá học,…đưa đến việc tìm giới hạn dạng
0
0) ( ) ( lim
x f x f x
−
là một hàm số và dẫn tới khái niệm đạo hàm trong toán học
2.Định nghĩa đạo hàm tại một điểm ĐỊNH NGHĨA:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) và
)
; (
0 a b
x ∈ ,nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)
0
0) ( ) ( lim
x f x f x
−
→ ,thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y=f(x) rtại điểm x0
Kí hiệu:
0
0 0
) ( ) ( lim ) ( '
x f x f x
f
x
−
=
*Chú ý :
- Đại lượng ∆ x = x − x0: số gia của đối số x tại điểm x0
-Đại lượng
) ( ) (
) ( ) ( x f x0 f x0 x f x0 f
là số gia tương ứng của hàm số
Trang 5-Gọi hsinh lên bảng trình bày
-GV nhận xét và đánh giá
*CỦNG CỐ
-Nắm vững khái niệm đạo hàm tại một điểm
-Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
-Nắm vững cách tính giới hạn (0/0)
-Chuẩn bị bài học tiếp theo
4
1 ) 2 ( 2
1 lim lim
*
) 2 ( 2
1
*
) 2 ( 2
2
1 2
1 ) 2 ( ) 2 (
*
0
∆ +
−
=
∆
∆
∆ +
−
=
∆
∆
∆ +
∆
−
=
−
∆ +
=
−
∆ +
=
∆
→
∆
→
y
x x
y
x x
x f
x f
y
x x
Vậy
4
1 ) 2 ( ' = −
f
kí hiệu : y x y x
∆
=
→
∆ 0
0 ) lim (
'
3.Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
*QUY TẮC:
Bước 1: Giả sử ∆ xlà số gia của đối số tại x0 Tính : ∆ y = f ( x0 + ∆ x ) − f ( x0)
Bước 2: Lập tỉ số :
x
y
∆
∆
Bước 3: Tìm
x
y
∆
→
∆lim0
Trang 6ĐỊNH LÍ 3:
Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ ( b a ; ) sao cho f(c) =0
*Nêu định lí 3 (cách khác)
Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b)
a
y
x
hình c
f(b)
f(a)
c
1
c
2
