Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ là trực tâm.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có điểm A2;1; 1, trung tuyến CM và đ
Trang 1Đ Ề T H I T H Ử S Ố 0 1 - h t t p : / / m a t h v n
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m1
2 Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ là trực tâm
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 3sin x2 sinxcos x2 cosx2
1 2
2
log mx x log x x có 3 nghiệm phân biệt
Câu III (1,0 điểm) Tìm giới hạn
2 0
ln 1 tan 2 sin 2lim
x e
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Gọi M,
N lần lượt là trung điểm của SA và BC Biết đường thẳng MN tạo với mặt đáy góc 30o Tính thể tíchkhối chóp S.ABCD
Câu V (1,0 điểm) Cho a b; là các số thực dương Chứng minh rằng
Câu VIa (2,0 điểm)
1 Lập phương trình các cạnh của tam giác đều ABC có A3;5 và trọng tâm G 1;1
2 Cho ba điểm A5;3; 1 , B 2;3; 4 , C 1; 2; 0 Tìm tọa độ điểm S trong không gian sao chohình chóp S ABC có góc tam diện đỉnh S là tam diện vuông
Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số hạng dạng hữu tỷ khi khai triển nhị thức 3 4
3 4
52
n x
Câu VIb (2,0 điểm)
1 Viết phương trình cạnh AB (phương trình đường thẳng AB có hệ số góc dương), AD của hình vuôngABCD biết A2; 1 và đường chéo BD x: 2y 5 0
2 Cho ba điểm A5;3; 1 , B 2;3; 4 , C 1; 2; 0 Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều
và tìm tọa độ điểm D sao cho tứ diện ABCD là tứ diện đều
Câu VIIb (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị khác không của tham số m, tiệm cận xiên
Trang 2ĐỀ THI THỬ SỐ 02http://math.vn
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu Ihttp://math.vn(2,0 điểm) Cho hàm số yx42x23 có đồ thị C
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với C tại hai điểm phân biệt
Câu IIhttp://math.vn (2,0 điểm)
1 Giải phương trình sau trên : 2 cosxtanx 1 2 sin 2 x
2 Giải hệ phương trình sau trên
Câu VIahttp://math.vn(2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
với m là tham số thực CHứng minh rằng với mọi m hai
đường thẳng đó luôn cắt nhau tại một điểm nằm trên một đường tròn cố định
2 Trên mặt phẳng (Oxy) trong hệ tọa độ (Oxyz)cho hình vuông OABC với A3; 4; 0 Điểm S diđộng trên Oz, kẻ OESA OF, SC Chứng minh rằng mp OEF SB và tính thể tích hình chóp S OEF.theo OS s
Câu VIIahttp://math.vn(1,0 điểm) Cho các số nguyên dương x y z; ; thay đổi thỏa mãn x y z 2010.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của Px y z! ! !
Phần B
Câu VIbhttp://math.vn (2,0 điểm)
1 Cho elip E là ảnh của : 2 2 1
E là ảnh của E qua phép đối xứng trục :y3 x
2 Trên mặt phẳng (Oxy) trong hệ tọa độ (Oxyz)cho hình vuông OABC với A3; 4; 0 Điểm S diđộng trên Oz, kẻ OESA OF, SC Tìm tập hợp giao điểm P của mp OEF và đường thẳng SB
Câu VIIbhttp://math.vn(1,0 điểm) Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số của các đơn thức bậc 2010 sau khikhai triển đa thức 2010 2010 2010
Trang 3ĐỀ THI THỬ SỐ 03 http://math.vn
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 http://math.vn (2.0 điểm) Cho hàm số 4 3
1 2
x y
x
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2, Chứng minh rằng tồn tại một phép đối xứng trục biến (C) thành chính nó
Câu 2 http://math.vn (2.0 điểm)
phẳng( ) luôn song song với AB và CD Tìm vị trí của ( ) để ( ) chia tứ diện thành hai phần có thể tích
bằng nhau
Câu 5 http://math.vn (1.0 điểm) Cho các số dương a b c Chứng minh rằng , ,
35))(
(
6)
)(
(
6)
)(
(
32
b a b
b c
a b a a
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B)
PHẦN A
Câu 6A http://math.vn (2.0 điểm)
1, Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng :x và đường tròn y 2 0
2 2
( ) :T x y 2x2y 7 0 Chứng minh rằng cắt ( )T tại hai điểm phân biệt A , B và tìm toạ độ điểm C
trên ( )T sao cho tam giácABCcó diện tích bằng (3 2) 7
2, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng
phẳng ( ) chứa d sao cho khoảng cách từ điểm M(2; 0; 1) đến ( ) bằng 2
Câu 7A http://math.vn (1.0 điểm) Cho các số phức p q, (q ) Chứng minh rằng nếu các nghiệm của 0
phương trình x2pxq2 có môđun bằng nhau thì 0 p
q là số thực PHẦN B
Câu 6B http://math.vn (2.0 điểm)
1, Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và B(4; 3) Tìm toạ độ các điểm C và D
sao cho ABCD là hình vuông
2, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng : 1 1
và mặt phẳng ( ) : x2y2z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa và tạo với ( ) một góc nhỏ nhất
Câu 7B http://math.vn (1.0 điểm) Giải phương trình:
log 2010 log 2009
( 1x x) ( 1x x) 2x0
Trang 4Đ Ề T H I T H Ử S Ố 0 4 - h t t p : / / m a t h v n
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 h t t p : / / m a t h v n (2 điểm) Cho hàm số y x3 3mx2 (m1)x m có đồ thị (C1 m)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C1 khi m 1
2 Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng d y: 2x m cắt đồ thị 1 (C m) tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Câu 6a h t t p : / / m a t h v n (2 điểm)
1 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết M(1;4),N ( 1;3) là trung điểm của BC CA và ,
( ; )
H là trực tâm tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( ) : P x và ba điểm (1;1;1),y z 1 0 A B(0;1;2),
( 2;0;1)
C Tìm N ( )P sao cho: 2NA2NB2NC2 8
Câu 7a h t t p : / / m a t h v n (1 điểm) Một hộp đứng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Hỏi phải rút ít nhất bao
nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5
6 Phần B
d Lập phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt đường
thẳng d tại điểm D sao cho bốn điểm , , ,A B C D tạo thành một tứ diện có thể tích bằng 19
6 Câu 7b h t t p : / / m a t h v n (1 điểm) Giải hệ phương trình:
Trang 5ĐỀ THI THỬ SỐ 05 http://math.vn
Giáo viên ra đề: Nguyễn Minh Nhiên (Bắc Ninh)
(Đề thi gồm 2 trang)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ĐIỂM)
Câu I http://math.vn (2 điểm)
Câu II http://math.vn (2 điểm)
1 Giải phương trình sau: 2 sin cos 2 1 2 sin 2
1 tansin 3 sin 5
Câu IV http://math.vn (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân AB3 ,a CDa AC, a 7, các mặt bên (SAB), (SBC), (SAD) hợp đáy góc 600, hình chiếu của S nằm trong hình thang ABCD Tính thể tích hình chóp S.ABCD
Câu V http://math.vn (1 điểm)
Câu VI.a http://math.vn (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): 2 2
Trang 6Câu VII.a http://math.vn (1 điểm)
Cho z1, z2, z3, z4 là các nghiệm phức của phương trình:
412
Câu VI.b http://math.vn (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với
2; 2 , 4;0 , (3; 1)
A B C và đường thẳng d:4x y 4 0. Tìm trên d điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) qua M tiếp xúc với (C) tại N sao cho diện tích tam giác NAB lớn nhất
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có điểm A(2;1; 1), trung tuyến CM
và đường cao BH có phương trình lần lượt là
cạnh của tam giác ABC
Câu VII.b http://math.vn (1 điểm)
Giải phương trình trên tập số phức:
61
Trang 7ĐỀ THI THỬ SỐ 05 http://math.vn
Giáo viên ra đề: Nguyễn Minh Nhiên (Bắc Ninh)
(Đề thi gồm 2 trang)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ĐIỂM)
Câu I http://math.vn (2 điểm)
Câu II http://math.vn (2 điểm)
1 Giải phương trình sau: 2 sin cos 2 1 2 sin 2
1 tansin 3 sin 5
Câu IV http://math.vn (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân AB3 ,a CDa AC, a 7, các mặt bên (SAB), (SBC), (SAD) hợp đáy góc 600, hình chiếu của S nằm trong hình thang ABCD Tính thể tích hình chóp S.ABCD
Câu V http://math.vn (1 điểm)
Câu VI.a http://math.vn (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): 2 2
Trang 8Câu VII.a http://math.vn (1 điểm)
Cho z1, z2, z3, z4 là các nghiệm phức của phương trình:
412
Câu VI.b http://math.vn (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với
2; 2 , 4;0 , (3; 1)
A B C và đường thẳng d:4x y 4 0. Tìm trên d điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) qua M tiếp xúc với (C) tại N sao cho diện tích tam giác NAB lớn nhất
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có điểm A(2;1; 1), trung tuyến CM
và đường cao BH có phương trình lần lượt là
cạnh của tam giác ABC
Câu VII.b http://math.vn (1 điểm)
Giải phương trình trên tập số phức:
61
Trang 9ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 6Thời gian làm bài 180 phút
HTTP://MATH.VN
***************************
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm) http://math.vn
Cho hàm số y = x3− 3x + 2 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Tìm tất cả các điểm M ∈ (C) để tiếp tuyến tại M cắt (C) ở điểm N với M N = 2√
6.Câu 2 (2 điểm) http://math.vn
a) Phương trình 2(sin x + 1)(sin22x − 3 sin x + 1) = sin 4x cos x có bao nhiêu nghiệmtrong khoảng (−π; π) ?
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 5 nghiệm phân biệt
x + tan x
x − tan xdx +
π 3Rπ 6
x tan x
x − tan x
2dx
Câu 4 (1 điểm) http://math.vn
Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ DB ⊥ DC và DA = DB = a, DC = a√
3 Từ điểm M bất
kỳ trong tam giác ABC kẻ M A0 ⊥ (DBC), M B0 ⊥ (DCA), M C0 ⊥ (DAB) Tìm vị trícủa điểm M để tứ diện M A0B0C0 có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo a.Câu 5 (1 điểm) http://math.vn
Với mỗi k ∈ Z+, ký hiệu mk là số bé nhất trong các số {|k − n(1 +√
7)| : n = 0, 1, , k}.Hãy tìm tất cả các số thực r sao cho mk < r với mọi k ∈ Z+
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B)
PHẦN A
Câu 6a (2 điểm) http://math.vn
1 Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(−1; 1) và hai đường thẳng (d) :
x − y + 3 = 0 và (d0) : x − y + 1 = 0 Hãy lập phương trình các cạnh của tam giácđều ABC, biết rằng B ∈ (d) và C ∈ (d0)
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng (d1) : x − 1
Trang 10Câu 7a (1 điểm) http://math.vn
Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn phương trình (z + i)4+ (z − i)4 = 2(z2+ 1)
Phần B
Câu 6b (2 điểm) http://math.vn
1 Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 − 2x + y2− 3 = 0.Gọi B, C là giao điểm của đường thẳng (∆) : x + y − 3 = 0 với đường tròn (C).Hãy tìm các điểm A trên đường tròn (C) sao cho tam giác ABC có chu vi lón nhất
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 4x − 7y + z + 25 = 0 vàđường thẳng (d1) : x + 1
Câu 7b (1 điểm) http://math.vn
Cho a, b là các số phức và phương trình az2+ bz + 2010 = 0 có hai nghiệm z1, z2 Chứngminh rằng nếu |z1| = |z2| thì a.¯b = |a|.b
2
Trang 11ĐỀ THI THỬ SỐ 07 http://math.vn
Giáo viên ra đề: Trần Văn Thương (Vũng Tàu)
(Đề thi gồm 2 trang)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ĐIỂM)
Câu I http://math.vn (2 điểm)
Cho hàm số 3 1
1
x y x
( )C
1 Khảo sát vẽ đồ thị ( )C
2 Tìm tọa độ hai điểm B C, thuộc hai nhánh khác nhau của ( )C sao cho tam giác ABC
vuông cân tại A(2;1).
Câu II http://math.vn (2 điểm)
1 Giải phương trình: sin(2 ) cos 2 2 2 sin( ) 0
Câu IV http://math.vn (1 điểm)
Trong mặt phẳng ( )P ,cho tam giác ABC vuông tại A, ABa AC, b và M là trung điểm của BC Trên đường thẳng d đi qua M và vuông góc với ( )P lấy điểm S (S M) Mặt phẳng
( )Q chứa BC và vuông góc với (SAB), cắt SA tại D Biết thể tích của khối tứ diện ABCD bằng
2
2
24
ab
, tính độ dài của đoạn SM
Câu V http://math.vn (1 điểm)
Cho các số thực dương x y z, , thay đổi Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Trang 12II PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B)
Phần A.
Câu VI.a http://math.vn (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxycho ba điểm I(1;1), ( 2; 2), (2; 2)E F Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuôngABCD, biết I là tâm của hình vuông, AB đi qua E và CDđi qua F.
2 Trong không gian với hệ tọa độ OxyzchoA(3;3;1), (0; 2;1)B và ( ) :P x y z 7 0 Viết phương trình đường thẳng d nằm trong ( )P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A B,
Tìm tọa độ điểm C trên d sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.
Câu VII.a http://math.vn (1 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện | z 1| |z 3i| 1
( ) :P y x và hai điểm A(9;3), (1; 1)B thuộc ( )P Gọi Mlà điểm thuộc cung
ABcủa ( )P ( phần của ( )P bị chắn bởi dây AB) Xác định tọa độ của điểm Mtrên cung AB sao cho tam giác MABcó diện tích lớn nhất.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P x y 5 0; ( ) :Q y z 3 0
và điểm A(1;1; 0) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với giao tuyến của ( )P và ( )Q , đồng thời cắt ( ), ( )P Q lần lượt tại M N, sao cho A là trung điểm của MN
Câu VII.b http://math.vn (1 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 1 và z z 3
z z
Trang 13ĐÊ THI THỬ SỐ 08 http://math.vn
Giáo viên ra đề: Trịnh Xuân Tình (Hà Nội)
(Đề thi gồm 02 trang)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 đ)
Câu I http://math.vn (2 điểm)
Cho hình chóp SABCD có SA x , các cạnh còn lại bằng 2 Với giá trị nào
của x thì thể tích của khối chóp lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu VI.a http://math.vn (2đ)
1 Trên mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy cho đương tròn
2 2
( ) : C x y 4 y 0 và đường thẳng d : 3 x 4 y 7 0 MP và MQ là các tiếp
tuyến kẻ từ một điểm M bất kỳ trên đường thẳng d tới đường tròn ( ) C , tiếp điểm
Trang 14là P, Q Chứng minh rằng nếu điểm M di động trên đường thẳng d thì đường
thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định.
2 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho hai điểm
(2;1;4), (1;1;3)
M N và mặt phẳng ( ) : 2 x y 2 z 12 0 Tìm tập hợp tất cả các
điểm I trên sao cho tam giác IMN có diện tích nhỏ nhất.
Câu VII a http://math.vn (1đ)
Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
Câu VI b http://math.vn (2đ)
1 Cho tam giác ABC vuông tại A có B ( 3;0), (7;0) C và r 5 2 5 Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
2 Trong không gian cho hai đường thẳng:
Lập phương trình đường thẳng ( d đối xứng với3) d2 qua d , (tức là với điểm1
A bất kỳ thuộc ( d3) luôn có điểm B thuộc d2 đối xứng qua d và ngược lại)1
Câu VII b http://math.vn (1đ)
Giải phương trình 4x1 3x1 41x 31x 2x 2x
…… ……….Hết……….
Trang 15ĐỀ THI THỬ SỐ 09http://math.vn
Giáo viên ra đề: Nguyễn Văn Dũng (Hà Nội)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu Ihttp://math.vn(2,0 điểm) Cho hàm số 3
1 m
y x mx m C
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m 3
2 Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x cắt đường tròn1
C x y theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất
Câu IIhttp://math.vn (2,0 điểm)
4
cos xcos x tan x cotx
2 Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
3 3 3
Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính tỷ số giữa thể tích khối chóp S ABC
và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC
Câu Vhttp://math.vn (1,0 điểm) Cho các số thực dương a b c; ; thỏa mãn a b c 3
Chứng minh rằng: (ac b)( 1) abc a( 2b2 c2 1)
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
Phần A
Câu VIahttp://math.vn(2,0 điểm)
1.Cho điểm A 2;1 Tìm điểm B trên trục hoành, điểm C trên đường phân giác của góc phần tư thứ I sao cho chu
vi tam giác ABC nhỏ nhất
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho: :2x y z 2 0, :x2y2z 4 0 Lậpphương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng và cách mặt phẳng một khoảng bằng 1
Câu VIIahttp://math.vn(1,0 điểm)
Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z3z (2i 3) z
Phần B
Câu VIbhttp://math.vn (2,0 điểm)
1.Cho điểm A 2;1 Tìm điểm B trên trục hoành, điểm C trên đường phân giác của góc phần tư thứ I sao cho chu
vi tam giác ABC nhỏ nhất
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho : 3 1 3
Lập phương trình mặt phẳng điqua A 1; 2; 0 , B 0; 1;3 và tạo với đường thẳng d góc 30 o
Câu VIIbhttp://math.vn(1,0 điểm)
Tìm số tự nhiên n lớn nhất thỏa mãn bất phương trình: