Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA; M là trung điểm của AE; N là trung điểm của BC.. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết diện tích của hình thoi bằng 20.
Trang 1ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
ĐỀ 16_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 ( 0)
1
x m
mx
−
+ có đồ thị ( )C m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1
b) Tìm m để ( )d : y= 2x−2m cắt đồ thị ( )C tại 2 điểm phân biệt A, B và cắt các trục tọa độ Ox, m
Oy lần lượt tại M, N sao cho S OAB =3S OMN (O là gốc tọa độ) m= ±12
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình sin4 os4 osx=0
x+c x+c
b) Cho số phức z thỏa mãn ( )3
1
i z
i
−
=
− Tìm môđun của số phức z iz+ z+iz = 8 2
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 2 2 1 2 1
2 x + −9.2x +x +4x+ =0
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
3 3 2
4 4
4
(x y; ) ( ) = 1;1
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( )
0 3 2
2 2
1
−
=
∫
1 ln3 1
I = −
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối
xứng của D qua trung điểm của SA; M là trung điểm của AE; N là trung điểm của BC Chứng minh
MN vuông góc với BD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC d=a22
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình một
đường chéo là 3x y+ − =7 0 và điểm B(0; 3− ) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết diện
tích của hình thoi bằng 20 A(4; 5 , −) C(2;1 ,) D(6; 1 − ∨) A(2;1 ,) C(4; 5 , −) D(6; 1 −)
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 3 điểm A(2;0;1 ,) (B 1;0;0 ,) (C 1;1;1).và
mp P x y z+ + − =
a.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mp(P)
x +y +z − x− z+ =
b.Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại trực tâm H của tam giác ABC
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của 8
x trong khai triển 33 5
n
x x
, biết tổng các hệ số trong khai triển
bằng 4096 8 ( ) ( ) 4 8
12
12; 3 1 40095
21
Trang 2ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 10 (1,0 điểm) Cho , ,a b c>0:(3a 2b c) 1 2 3 30
a b c
.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
2 7 72
P
a
=
22