Vectơ và các phép toán trong không gian tọa độ
Bài1: Trong kg cho A(1;1;0) B(0;2;1) C(1;0;2) D(1;1;1)
a) C/m bốn điểm đó không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD
b) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC,trọng tâm của tứ diện ABCD
c) Tính diện tích các mặt của tứ diện ABCD
d) Tính độ dài đờng cao của tứ diện ABCD
e) Tính góc giữa các đờng thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện ABCD
Bài 2:Trong không gian cho A(1;0;0) B(0;0;1) C(2;1;1)
a) C/m A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác.Tính chu vi và diện tích tam gíc ABC
b) Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành
c) Tính độ dài đờng cao kẻ từ A của tam giác ABC.Tính các góc của tam giác ABC
d) Xác định tọa độ trực tâm và tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
e) Tính độ dài đờng phân giác trong kẻ từ B của tam giác ABC
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có A(2;1;-1) B(3;0;1) C(2;-1;3) và D thuộc oy.Biết VABCD=5.Tìm D
Bài 4: Cho A(2;-1;6) B(-3;-1;-4) C(5;-1;0) D(1;2;1)
a) C/m ABC là tam giác vuông.Tính BK đờng tròn nội tiếp của tam giác
b) Tính thể tích tứ diện ABCD
Bài 5: Cho tam giác ABC A(1;1;1) B(5;1;-2) C(7;9;1)
a) Phân giác trong của A của tam giác ABC cắt BC tại D.Tìm tọa độ D
b) Tính diện tích tam giác ABC
c) Tính độ dài đờng trung tuyến,đờng cao xuất phát từ A của tam giác
Bài 6:Cho A(1;0;1) B(-2;1;3) C(1;4;0)
a) Tìm hệ thức liên hệ giữa (x;y;z) tọa độ của M thuộc mặt phẳng ABC
b) Tìm trực tâm H của tam giác ABC.Tìm tâm và bk đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 7: Cho A(4;2;6) B(10;-2;4) C(4;-4;0) D(-2;0;2) C/m ABCD là hình thoi và tính diện tích hình thoi đó
Bài 8: Cho tứ diện ABCD với A(2;3;1) B(4;1;-2) C(6;3;7) D(-5;-4;8)
a) Tìm tọa độ điểm I cách đều 4 điểm A,B,C,D
b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc K của D trên (ABC).Tính độ dài DK
Bài 9: Cho tứ diện ABCD có A(2;3;1) B(1;1;-2) C(2;1;0) D(0;-1;2) Tìm chân đờng cao của tứ diện xuất phát từ A Bài 10: Cho A(-2;2;2) B(0;1;0) C(1;-1;2) D(2;3;1)
a) C/m ABCD là một tứ diện Tính thể tích tứ diện đó
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ACD C/m BG vuông góc với (ACD)
Bài 11: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;0;1) B’(2;1;2) D’(1;-1;1) C(4;5;-5).Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của
hình hộp
Bài 12: Cho hlp ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1.Chọn hệ trục tọa độ nh sau: 0trùng A;AB thuộc 0x;AD thuộc
0y;AA’ thuộc 0z
a) Hãy tìm tọa độ các đỉnh của hlp
b) Gọi G1,G2 lần lợt là trọng tâm của các tam giác A’BD;CD’B’.Tìm tọa độ G1;G2 suy ra A,G1;G2;C’ thẳng hàng c) Tìm tọa độ tâm O,O’ của ABCD và A’B’C’D’ suy ra AO’ và A’O có cùng trung điểm
Bài 13: Cho A(2;0;0) C(0;3;0) O’(0;0;4) Hình hộp chữ nhật có các kích thớc OA,OC,OO’
a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình hộp chữ nhật đó
b) C/m AC ' OB, 'không cùng phơng
c) I,J là trung điểm của OC và A’B’.C/m OA' ;BC' ,IJ đồng phẳng OB,OB' ,OA'có đồng phẳng không
Bài 14: Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ cạnh a
a) C/m A'C (AB'D' )
b) Gọi M là trung điểm AD,N là trung điểm BB’.C/mA'C MN
c) Tính cosin của góc giữa MN ; AC'
d) Tính thể tích tứ diện A’CMN
Bài 15:Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(x1;y1;z1) C(x3;y3z3)B’(x2’;y2’;z2’) D’(x4’;y4’;z4’).Tìm tọa độ các đỉnh còn lại