Su dung gian do vecto de giai bt dien xoay chieu pot

Dùng phơng pháp giản đồ véctơđể giải bài toán điện xoay chiều II.. Cơ sở lý thuết Để học sinh có kỹ năng vận dụng giản đồ véc tơ vài giải quyết tốt các bài tập điện xoay chiều trớc hết c

Dùng phơng pháp giản đồ véctơ

để giải bài toán điện xoay chiều

II giải quyết vấn đề

A Cơ sở lý thuết

Để học sinh có kỹ năng vận dụng giản đồ véc tơ vài giải quyết tốt các bài tập điện xoay chiều trớc hết cần trang bị cho học sinh cơ sở lý thuyết là các kiến thức cơ bản có liên quan, sau

đó đa ra các bài toán để áp dụng Cụ thể, về nội dung lý thuyết cơ bản cần làm cho học sinh nắm chắc các nội dung sau:

1 Phơng pháp giản đồ véc tơ Frexnen:

+ Mỗi dao động điều hoà có phơng trình x = Asin(ωt + φ) đợc mô tả nhờ một véctơ A có

độ lớn bằng A, hợp với trục làm gốc một góc φ và quay theo chiều thuận với vận tốc góc bằng

ω

+ Dùng giản đồ véctơ để tổng hợp 2,3… dao động điều hoà cùng ph dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số + Khi áp dụng vào mạch điện xoay chiều, các đại lợng hiệu điện thế u, cờng độ dòng điện

i đều là các dao động điều hoà, nên có thể biểu diễn chúng nhờ các véctơ quay U0, I0 (hoặc

t-ơng đt-ơng U , I )

2 Có hai cách vẽ giản đồ véc tơ:

Cách 1: Theo nh SGK: Quy các véc tơ U của các phần tử R,L,C về cùng một gốc, véc tơ tổng hợp đợc xác định bằng quy tắc hình bình hành

Cách 2: Các véctơ U của các phần tử R, L, C "nối đuôi nhau", tức là véc tơ này nối tiếp véctơ kia, véc tơ tổng đợc xác định bằng cách nối điểm gốc của véctơ đầu tiên và ngọn của véctơ cuối cùng

Minh ho ạ:

Cách 1 U L U d Cách 2

U r U R

U

U MB

U C

1

L,r

N

C

R

M

R

M

N

L

U

C U

U

L,r

N

C

R

M

UL =

2

3

Nếu mạch có nhiều phần tử R,L,C, bài toán tìm cực trị của UL hoặc UC khi C hoặc L thay

đổi thì cách vẽ thứ hai sẽ thuận lợi hơn vì hình vẽ đơn giản và dễ thấy quan hệ về góc (pha) của các phần tử

3 Các công thức lợng giác: Định lý hàm số sin, cosin, hệ thức trong tam giác, các tính chất về tam giác đều, cân, vuông, hình chữ nhật, hình thoi Giáo viên có thể nhắc lại từ khi luyện

về tổng hợp các dao động điều hoà bằng phơng pháp giản đồ véctơ Những kiến thức này hoàn toàn không khó đối với học sinh mà chỉ do học sinh quên hoặc nhầm lẫn nên sẽ không mất nhiều thời gian

4 Mối quan hệ về pha giữa các đại lợng u với i; Định luật Ôm đối với các giá trị hiệu dụng

b các ví dụ

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ

Biết: i = 2sin(100πt) A;

uAM = 40 2sin (100πt + π/3) V;

u lệch pha so với i là π/6 Tìm R, r, C?

Giải

Vì mạch không có tụ C nên u sớm pha hơn i

Lấy trục i làm gốc ta có giản đồ véc tơ

Ta có: I = 1 A

+ Ur = UAM cos π/3 = 20 V  r = 20 Ω

+ UL = Usin π/6 = UAMsin π/3 *

 

+ Từ * ta có U = 2UL = 40 3V

Và UR + Ur = Ucos π/6 = 60 V

Suy ra R + r = 60 Ω  R = 40 Ω

Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ Tần số dòng điện là f

Cho:

UAB = 2UAM = 4UNB = 200V Viết biểu thức UAM, lấy gốc thời gian của cờng độ dòng điện? Biết

UAB trùng pha với i

Giải

Có: + UAM = 100 V; uAM trùng pha với i

+ UNB = 50 V; uNB chậm pha π/2 so với i

+ UMN sớm pha so với i góc φ

2

A

M B

R L,r

L

r

MN U

AM

I

U =



cos

I

P

= 120V

R1 =I2

P

1



R

Z L

L =

f

Z L



2 =



3

I = U R1

= 0,15 3A

Ta có giản đồ véc tơ

Từ giản đồ véc tơ ta có:

UMNCosφ + UAM = UAB; Cosφ = 100/UMN (1)

UMNSinφ = UNB; Sinφ = 50/UMN (2)

Từ (1) và (2): UMN = 50 5 V ; tgφ = 1/2

Vậy biểu thức của uMN là: uMN = 50 10 sin (2πft + φ) V; Với tgφ = 1/2

Ví dụ 3: (Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng toàn quốc - 2002)

Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ

Hiệu điện thế uAB ở hai đầu mạch có tần số 100Hz và giá trị hiệu dụng không đổi U

1 Mắc Ampe kế có điện trở rất nhỏ vào M và N thì Ampe kế chỉ I = 0,3A, dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với uAB, công suất toả nhiệt là P = 18W

Cuộn dây thuần cảm Tìm R1, L, U

2 Mắc vôn kế cos điện trở rất lớn vào M và N thay cho Ampe kế thì vôn kế chỉ 60V, hiệu

điện thế trên vôn kế trễ pha 600 so với uAB Tìm R2,C?

Giải

1 Khi mắc Ampe kế vào M và N thì trong mạch chỉ còn R1, L nên hiệu điện thế nhanh pha hơn dòng điện; φ = π/3

P = UI Cosφ 

 ZL = 200 3 Ω Vậy:

2 Ký hiệu UAM = U1; UMN = U2 = 60V Mạch có R1, L, R2, C

Ta có giản đồ véc tơ

U = 120V = 2U2

φ2 = 600; Tam giác OHN vuông tại H

Do L, R1 vẫn nh trớc nên φ1 = 600

Suy ra uAB nhanh pha so với i góc 600;

Góc NOM = 300

U1 = Ucos 300 = 60 3 V

UR1 = U1cos 600 = 30 3 V

3

L

N

C

M

R

2

R

1

L

U

C U

1

U

2

U UR2

1

R

0

M

N

H

φ

1

φ

2

I =

C

C

Z

U

= 1A

U =

2

Uo

= 120V  U = UL

UR2 = U2cos 300 = 30 3 V ; R2 = UR2/I = 200 Ω

UC = UR2tg300  ZC = R2.1/ 3 = 200/ 3 Ω

Vậy: C = 1,38.10- 15 F

Ví dụ 4:

Cho mạch điện nh hình vẽ

Cuộn dây thuần cảm; C = 15,9àF

Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch có biểu thức: uAB = 200sin(100πt) V

Tìm R, L biết hiệu điện thế giữa hai bản tụ là: uC = 200 2sin(100πt - π/4) V

Giải

Vì uC chậm pha hơn i góc π/2; theo đề ra uC chậm pha hơn u góc π/4 nên giản đồ véc tơ nh hình vẽ:

Từ tam giác OMN có:

UR = Ucos  = 100 2cos π/4 = 100V

Tam giác OMN vuông cân nên:

UC - UL = UR  UL = UC - UR = 100V

Vậy: R = UR/I = 100 Ω;

ZL = UL/I = 100 Ω  L = 1/π H

Ví dụ 5:

Cuộn dây chỉ có hệ số tự cảm L = 0,636 H mắc nối vào đoạn mạch X rồi áp hai đầu cả

đoạn mạch vào một hiệu điện thế u = 120 2sin (100πt) V thì cờng độ dòng điện qua cuộ dây là

i = 0,6 2 sin (100πt - π/6) A

a Tìm hiệu điện thế hiệu dụng ux giữa hai đầu đoạn mạch x

b Đoạn mạch x gồm hai trong ba phần tử Điện trở Rx, cuộn dây chỉ có độ tự cảm Lx tụ

điện có điện dung Cx mắc nối tiếp Hãy xác định hai trong ba phần tử đó?

Giải

a ZL = ωL = 200 Ω; UL = I.ZL = 120V

Giản đồ véc tơ nh hình vẽ

Từ giản đồ ta có: tam giác OAB đều

(OA = OB, Góc AOB = 600)

4

L C

L

U

R

U

C U

U

M

N

P

φ π/4

φ

x

A

B

C

L

U

X

U U

Zx

Rx

X 

  RX = ZX cosX = cos  / 6

I Ux

tgX= -

Zx

Rx

=

-3

3

I =

AM

AM

Z

U

L

AM

Z r

U



ZAM = 2 2

C Z

R  =

I

U MB

= 200 Ω

ZAB = (Rr) 2  (Z L  Z c) 2 =

I

U AB

= 400

Vậy: UX = UL = 120V

b Từ giản đồ ta thấy

+ UX trễ pha hơn i góc: X    /6

Vậy: Hai phần tử của X là RX và CX

+

RX = 173 Ω

+

Vậy: ZCX = 100 Ω; CX = 31,8 10- 6 (F)

Ví dụ 6: Cho mạch điện nh hình vẽ

Biết: r = 100 3 Ω; L = 3/π H;

Vôn kế có điện trở vô cùng lớn

Đặt vào hai đầu A,B một hiệu điện

thế uAB = 120 2sin (100πt) V thì

vôn kế chỉ 60 3V và hiệu điện thế

giữa hai đầu vôn kế nhanh pha hơn hiệu điện thế uAB góc π/6 Tính R và C?

Giải

Vẽ giản đồ véc tơ theo cách 2

Ta có: 2 2 2 cos / 6



MA AB AB

 UMB = 60V

Định luật Ôm: ; I = 0,3A

 R2 + Z2

C = 4.104 (1)

Vậy: (100 3 + R)2 + (300 - ZC)2 = 16.104 (2)

Từ (1) và (2): R = 100 3 Ω;

ZC = 100 Ω  C = 31,8 10- 6 F

Ví dụ 7: Cho mạch điện nh hình vẽ

5

R

V

L,R0

C

V 2 2 2 V

A

M

B

AM

U

MB

U

AB

U

π/ 6

UAN = UNB =

2

AB

U

= 100 V

ZAN = ZNB =

I

U NB

= 50 Ω

Cos

2

3





AN AN

Z

R

2

3



AN

φAN = - π/6  tgφAN =

2

3







R

Z C

Cos φNB =

NB

Z

R0

=12  R0 = 25

0





R

Z L

NB

  Z L R0 3  25 3;  L = 0,138H

uAB = 200 sin (100πt) V; i = 2 2 sin (100πt - π/12) A

Các vôn kế V1, V2 chỉ cùng một giá trị, nhng uNB nhanh pha hơn uAN góc π/2; điện trở các vôn kế vô cùng lớn Tính

a R, L, R0 và L?

b Công suất tiêu thụ của mạch?

Giải

a uAN chậm pha hơn i (mạch có R,C)

uNB nhanh pha hơn i (mạch có R0, L)

Theo đề ra: UAN = UNB và UNB nhanh pha hơn UAN góc π/2

Ta có giản đồ véctơ

+ Tam giác ANB vuông cân



AN = π/4 - π/12 = π/6





 ZC = 25 Ω; C = 127àF

+ Tính chất góc ngoài tam giác cho ta:

φNB = φ + ABN = π/12 + π/4 = π/3



b P = I 2 (R + R0) = 273,2 W

Ví dụ 8: (Trích đề thi đại học Quốc gia Hà Nội - 1998)

Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ

6

L,R

R

V

P

A

B

N

φ φ

AN

AB

U

φ

NB

NB U AN

U

U



3 30 30 cos 0 

 L

MN

U

2 2

I =

R

U R



I

U

U

U

R

L . = 15 3 

Đặt một hiệu điện thế có tần số 50Hz vào hai đầu M,Q thì vôn kế chỉ 90V Khi đó UMN lệch pha

1500 và UMP lệch pha 300 so với UNP, đồng thời UMN = UMP = UPQ Cho R = 30Ω Tính hiệu điện thế hiệu dụng UMQ và hệ số tự cảm L của cuộn dây? Vôn kế có điện trở vô cùng lớn.

Giải

Dựa vào độ lệch pha giữa các hiệu điện thế so với nhau

và với dòng điện ta có giản đồ véctơ

+ Theo đề ra UMN = UMP nên tam giác MNP

là tam giác cân tại M, MH là đờng trung tuyến



UR0 = ULtg300 = 15 3V

UR = UPQ = UMN =30 3V

Vậy:

+

 L = 0,0827 H, với ω = 2πf = 100π rad/s

Ví dụ 9: (Trích đề thi Cao đẳng s phạm Hà Nội - 1997)

Cho mạch điện xoay chiều

uAB = 120 2sin(100πt) V Hiệu điện thế hiệu dụng UAM = 120V và uAM sớm pha so với uAB là π/2.

a Viết biểu thức hiệu điện thế uAM, uMB?

b cho R = 50 Ω Tính L,C?

Giải

a

+ uAM = 120 2 sin(100πt + π/2) V

+ Giản đồ véc tơ biểu diễn phơng trình

AM

U + U MB = U AB

Tam giác AMB vuông cântại A (vì uAM = uAB)

 φ = 450 = π/4

7

A

M B

C L,R

M

N

P

H

φMN

300

R

U

L

U

C U

I

A

M

B

φ

φAM

AM

U

AB

U

R

U UMB  UC

I

tg    1  Z R 50 

R

Z U

U

L L

R

L

AM



U

U

I

U

R

C

C 100 31 , 8 10  6











1

 





U

U

Sin

U

60

2





I =  2

R

U R

A

ZC =  15 3

I

U C Ω  C = 122,5 àF

 uMB trễ pha π/4 so với uAB

và UMB = U2AM U2AB

 = 120 2V  U0MB = 240V

Vậy: uMB = 240 sin(100πt - π/4) V

b.

UR = UAMcosφAM = 120cos π/4 = 60 2 V

UL = UR = 60 2 V

 L = 0,16H

Ví dụ 10: (Đề thi Đại học Ngoại thơng - 1998)

Cho mạch điện nh hình vẽ

uAB = 80 2sin(100πt) V; R= 15 Ω; Các vôn kế lần lợt chỉ U1 = 30V; U2 = 30 3V

U3 = 100V; Điện trở của các vôn kế rất lớn, cuộn dây thuần cảm

Viết biểu thức của cờng độ dòng điện i; Tìm các giá trị C, L, R0?

Giải

Giản đồ véc tơ nh hình vẽ

* Viết biểu thức i:

+

+ Theo đề ra: UAB = 80V; UNB = 100V

 Tam giác BAN vuông tại A (theo Pitago)

 uAB sớm pha hơn i góc φ = π/2 - π/3 = π/6

Mặt khác

Vậy: i = 2 2sin(100πt - π/6) A

* Tính C, L, R0

+

8

L

C

R

0

V

A

R

B

H

φ α

2

U

1

U

3

U

0

R U

I

ZL =  46

I

U L

 L = 0,146H



9

10  3

tg

3

1 180

60







AM

MB

U

U

    0 , 32rad

I =

AM

AM

Z

U

= 2A

+ Trong tam giác ABH có BH = UL - U2 = UABsinφ = 40V  UL = 40 + 30 3



+ Trong tam giác vuông NQB có: 32 2

2

U  

 UR0 = 39,19 V; R0 = 19,6 Ω

Ví dụ 11:

Cho mạch điện nh hình vẽ

X là đoạn mạch gồm 2 trong số 3 phần tử R0, L0, C0 mắc nối tiếp Đặt vào A,B một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị U không đổi

Khi R = 90 Ω thì uAM = 180 2sin(100πt - π/2) V và uMB = 60 2sin(100πt) V

a Viết biểu thức uAB?

b Xác định các phần tử của X và giá trị của chúng?

Giải

Theo bài ra uMB sớm pha π/2 so với uAM nên uMB = ux nhanh pha hơn i

 X chứa hai phần tử R0, L0

Giản đồ véc tơ:

a Trong tam giác vuông AMB có

2

U = U AM2 U MB2 = 1802 + 602  U190V

 uAB sớm pha so với uAM góc α

Vậy: uAB = 190 2sin(100πt - π/2 + 0,32) V

b Ta có ZC = 90 Ω = R

 UC = UR, tam giác ANM vuông, cân

 ZAM = R 2 Z C2 = 90 2 Ω ;

Góc BMH = góc MBH = 450  tam giác MHB vuông, cân

 UR0 = UL0 = UMBsin450 = 30 2 V

R0 = ZL0 = 30 Ω; L0 = 3/10π H.

Ví dụ 12:

Cho mạch điện xoay chiều

Biết:

UAB = U = const;

X

N

C

R

M

L

C

A

R

A

B

M N

450

H

R

U

U

I

0

L U

0

R U

tgφRC = tgφAM =

R

Z C

 = const

C

C RC

Z R

Z









C

Z R

R







sin

U

U L





 sin

sin

U

U L 



UL)max =



sin

U

khi sin =1

2 2

2 2 2

2

C

C L C

Z R

Z Z Z

R







C

C C

C L

Z

Z R L Z

Z

R

Z



2 2 2

2











2 2

R

U

U  

R, C, ω không đổi

Điều chỉnh L để số chỉ của vôn kế đạt cực đại

Xác định giá trị L tơng ứng? Cuộn dây thuần cảm

Giải

Do R, C, ω không đổi  ZC = const;

 φRC = const; φRC < 0 Dựa vào độ lệch pha của các hiệu điện thế với dòng điện ta có giản đồ véctơ

Từ giản đồ véc tơ có:

α = π/2 - φRC = const (1)

áp dụng định lý hàm sin ta có:

 ( hay β = π/2;

Khi đó tam giác BAM vuông tại A

Khi đó UAM = ULCosα

Kết hợp với (1) ZAM = ZLSin φRC







10

L

U C U

R

U

A

M





RC

